礙物時，波如同在無窮域傳播一般。Lamb 為研究雷利波(Rayleigh, 1887)而求解 半無窮域表面上受一點或線簡諧載荷其域內的應力波傳解析，研究中亦提及受衝 擊載荷時的暫態解，原則上可透過整個頻譜上穩態波疊加而得，Lamb 開啟了與 半無窮域受載荷相關的研究先河並對此問題有相當重大的貢獻，因此，半無窮域 受動力載荷問題亦被稱為 Lamb 問題。
彈性波在層狀介質的理論和分析，在 Ewing (1957)及 Brekhovskikh (1980)的 書目中有詳細的探討。Thomson (1950)提出並由 Haskell (1953)加以改進的一種傳 輸矩陣法，是藉由多層材料界面的連續條件來求解待定係數。在地球物理學和地
換，另一種是有限元素法(FEM)。Narayanan 及 Beskos (1982)有系統地針對精確 度和計算時間，將八種數值拉普拉斯逆轉換的演算法相互比較；於其研究中，發 現 Durbin (1974)所提出的方法最為精確，但卻需要更多的計算時間。Manolis 及 Beskos (1981)比較 Durbin (1974)和 Papoulis (1957)所提出的兩種數值拉普拉斯逆 轉換的演算法，他們發現 Durbin 演算法和 Papoulis 相比更加耗時，但對於長時 間的計算，則具有相當高的精確度。Beskos，Manolis，及 Narayanan (1980-1983) 等人發表更多關於 Durbin 演算法的細節，以及應用於樑的動態響應的相關研究。
稱之為功能性梯度材料(Functionally Graded Material, FGM)，其基本構想是在原 有陶瓷與金屬材料之間嵌入一過渡層材料，該材料的嵌入使得原有兩種物理性質
而被廣泛的使用在各種問題的分析。以冪次函數為主的功能梯度材料文獻中，
Jabbari 等人(2002)提出了一個用以分析冪次功能性梯度材料構成的厚空心圓 柱，探討其穩態熱應力的解析解。Jin 及 Paulino (2001)發表了一種以漸進分析 (asymptotic analysis)的方式，處理一含邊緣裂紋的冪次形式功能性梯度材料，在 熱暫態負載下的溫度場。第二種功能性梯度材料，為 Chiu 及 Erdogan (1999), Abu-Alshaikh 及 Köklüce (2006)等人所研究的多項式形式功能性梯度材料。Chiu 及 Erdogan (1999)假設一功能性梯度板的密度與勁度是以任意形式多項式作連續 變化，當施加一個矩形形式的壓力脈衝，在鎳-氧化鋯、鋁-矽介質配合雙邊自由 與單邊固定的邊界條件，皆有詳細的分析。Abu-Alshaikh 及 Köklüce (2006)使用 特徵線法(method of characteristics)去求解以多項式形式連續變化的多層功能性 梯度材料，並將其計算的應力響應和一些文獻做比較(Han 及 Liu (2002), Han et al.(2000)，Chiu 及 Erdogan (1999)，以及 Santare et al. (2003))。對於第三種指數 函數形式的功能性梯度材料也被許多作者廣泛使用。Erdogan 及 Wu (1995) 研究 一指數型功能性梯度材料，內部或是表面包含裂紋狀況下的熱應力問題。對於一 個具有邊緣裂紋的功能性梯度板，當裂紋表面突然冷卻時，Jin 及 Batra (1996)分 析其熱應力和應力強度因子。他們假設材料的剪力模數從表面處開始以雙曲線形 式減少，而熱導係數則是呈指數型的變化。
Delale 及 Erdogan (1983)、Erdogan 及 Wu (1996)、Cai 及 Bao (1998)和 Jin 及 Paulino (2001)等人對功能性梯度材料在破壞力學相關的研究皆有相當的貢獻。在 介質時，Sun 等人(1968)提出連續理論取代等效模數理論(effective modulus theory)
Lundergan 及 Drumheller (1971)利用數值方法來模擬一不同厚度的層域系統響 應，其與實驗作對照後，發現具有優異的一致性。Stern 等人(1971)，Hegemier 及 Nayfeh (1973) 研 究 了 簡 諧波 在 等向 性多層 複 材內 的 波傳 行為。Ting 及 Mukunoki (1979, 1980)和 Tang 及 Ting (1985)研究了週期性層狀彈性材料的暫態 平面波波傳。Chen 等人(2004)使用 Floquet’s 理論，處理在層域異質材料系統中，
板衝擊問題的解析解，並比較實驗與解析的結果。Liu 等人(1999)研究沿厚度方 向線性變化的功能性梯度板，當施載一平面壓力小波(plane pressure wavelet)時，
其一維的彈性波傳行為。Han 及 Liu (2002)使用傅立葉轉換技巧分析功能性梯度
第三章介紹一均佈動力載荷施載於多層域等向性均質材料時的暫態波傳分 析。本章採用三種分析方式：廣義射線法，數值拉普拉斯逆轉換，以及有限元素 法。其中，矩陣 Bromwich 展開的廣義射線解為一精確解，採用 Durbin 演算法的 數值拉普拉斯逆轉換則為一混合解析及數值的分析方式，最後輔以純數值計算的 有限元素解加以驗證與比對。
第四章介紹以多項式函數構成的單層與多層功能性梯度材料，採拉普拉斯轉 換技巧分析其動態響應。在精確度與計算效率的考量下，本章以 Durbin 演算法 來執行數值拉普拉斯逆轉換。在數值計算上，以三層功能性梯度材料為例，並將 其退化為廣泛應用的雙層相異質材料夾功能性梯度材料之暫態問題。
第五章分析各種類型的多層材料，包含隨機分佈型、週期分佈型、連續分佈 型材料三大類別。當一正弦脈衝形式的均佈動力載荷施載於多層材料的表面時，
以混合解析及數值的分析方式，討論其域內的暫態彈性波傳，並以複合材料力學 中等效材料的簡化方式，於本章中分析多層域暫態響應並探討等效材料的適用 性。
第六章總結本文多層域暫態波傳解析的結果，並扼要敘述未來展望。