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第一章 緒論
隨著科技進步、醫療發達，人民平均壽命逐年增加，加上社會價值觀改變 而生育率降低，使得人口老化問題日益嚴重，而日漸減少的青壯年人口必須承擔 日益加重的養老負擔。面臨人口高齡化的現象，政府推出許多退休後的生活經濟 來源政策，使得老年人的退休生活品質得以有保障。退休福利制度有勞工保險 金、勞工退休金、公務人員保險金、公務人員退休卹撫金、國民年金保險等，是 為了照顧國民的退休生活而設立。至於退休金給付型態可分為確定給付制度 (Defined Benefit Plan；DB)及確定提撥制度(Defined Contribution Plan；DC)兩種 制度。
確定給付制度是指雇主承諾受雇人於退休時，按約定支付定額之退休金或分 期支付一定數額的退休金，退休金數額之決定與薪資水準及服務年資有關，但無 規定雇主是否得按時提撥退休準備金，只要受雇人退休時雇主有能力履行支付退 休金義務即可。因此對受雇人而言，在特定退休時間裡是有保證退休福利，且承 擔較微弱的退休金投資風險，但如果受雇人換工作或被解雇，導致年資中斷甚至 會領不到退休金，對受雇人的未來退休生活相當不利。對雇主而言，在退休金籌 措的過程中需承擔長期給付的責任，至於退休金之準備金如何籌措，必須精算公 司未來投資收益狀況與退休金的資產配置，方能降低雇主的破產風險。政府的法 定公共年金多採此方式，以台灣為例，採確定給付制度的有勞工保險金、公務人 員保險金及公務人員退休卹撫金、國民年金等。
確定提撥制度指雇主與受雇人定期(通常為月)按勞工薪資固定比例提撥一 定數額至受雇人個人專屬帳戶中，等到受雇人符合請領退休金條件時，其所請領 之退休金則為該帳戶累積之提撥金額及收益。至於受雇人所能領取的退休金則決 定於提撥之多寡及存款利率之高低，雇主不用對退休金給付之數額給予負責。因 此對雇主而言，由於無須精算退休金的資產配置，可節省行政管理成本，而且雇 主依固定比例提撥金額，使得退休金成本較明確，在財務規劃上也較簡明。但對
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較大的退休金投資風險。退休金採此方式，如我國勞工退休金新制。
近幾年來眾多退休金給付形式慢慢轉向確定提撥制。原因為確定提撥制可減 輕雇主承擔之資產負債管理的風險，解決量出為入的問題，也讓雇主與受雇人知 道明確提撥率，並給受雇人一個多元工作的保障，即使離職換工作，退休金能累 積帶著走。但為了避免受雇人面臨實領退休金縮水的風險發生，根據本國勞工退 休基金收支保管及運用辦法第 11 條提到：「本基金之運用，其每年決算分配之 最低收益，不得低於依當地銀行二年定期存款利率計算之收益。」其中又說到：
「應將股票及受益憑證等投資運用期末評價之未實現跌價損失予以排除後，再計 算基金運用最低收益。上開最低收益如未達當地銀行二年定期存款利率計算之收 益時，不足部分應先以累積賸餘補足之；如有不足，得留待翌年之累積賸餘補足 之，並以二年為限。如仍無法補足時，應經主管機關核准由國庫補足其差額。」
因此，政府在退休金上做層層把關，並實施保證收益的制度，以事先設定好的最 低收益率做下限，當退休基金之投資所得不足時，最後由政府負擔補足，確保受 雇人未來領的退休金能至少達到所設的下限，且也可以減少退休基金破產的機 率。
事實上，保證收益的設計已被引用在很多商品上，例如指數連結債券、保險 商品與退休金等。而 Brennan and Schwartz (1976) 將權益連結壽險保單加入最低 保證收益，作者提出的保證收益一種絕對保證(Absolute Guarantee)的概念，但是 在計算保單價值有時會發生極端價值的可能。因此 Lindset (2004) 提出保證收益 可以拓展為相對保證(Relative Guarantee)，特色是具有最低保證利率與投資報酬 率的連結。
因此，為了降低確定提撥制下受雇人退休金的通貨膨脹風險，政府考慮退休 金加入保證收益的條件，當受雇人所領之退休金獲得的投資報酬率低於最低保證 利率時，則會以最低保證利率為計算退休金報酬；至於投資報酬率是依契約制定 的計算方式，以某種標的資產計算而得。在計算確定提撥制下退休金的價值時，
對於標的資產報酬率之模型所做的假設就顯得特別重要。在本論文中，是以股價 指數作為投資標的資產。
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-0.1 Lehman Brothers
Eurozone Wang (2013) 提出跳躍風險下狀態轉換模型(Regime-Switching Model with Jump Risk)。由於他們的模型未考慮不同的訊息會衍生出不同的跳躍頻率，無法描述 報酬率隨著不同訊息來臨的跳躍頻率會有不同的現象，本文乃利用馬可夫調控跳 躍過程模型(Markov-Modulated Jump Diffusion Model)以描述股價指數報酬率的 變動過程。此模型可以捕捉到市場狀態會影響報酬率的跳躍頻率之現象與布朗運 動下的平均數及波動度，且為 Elliot et al. (2007) 的模型特例。
本論文的目的分為理論與實證兩部分。理論部分是假設股價指數報酬率的模 型為馬可夫調控跳躍過程模型，不但考慮市場狀態與布朗運動項、跳躍頻率相 關，且在最低保證利率為固定下，利用 Esscher 轉換法計算確定提撥制退休金的
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價值，也進一步推導出狀態轉換模型與跳躍風險下狀態轉換模型的確定提撥制退 休金評價公式。實證部分是以 1999 年至 2012 年的道瓊工業指數與 S&P 500 指數 的對數報酬率作為研究資料，為估計模型中的參數，本論文分別採用 EM (Expectation Maximization)演算法估計參數及 SEM (Supplemented Expectation Maximization)演算法估計參數估計量的共變異數矩陣。再透過概似比檢定說明馬 可夫調控跳躍過程模型更適合描述股價指數報酬率，並了解其偏態、峰態與波動 叢聚等性質，最後執行敏感度分析探討模型中的各別參數值變化時對於模型評價 結果的影響。
本文架構如下：第二章對退休金、狀態轉換模型、跳躍風險下狀態轉換模型 及馬可夫調控跳躍過程模型文獻回顧；第三章介紹退休金契約及狀態轉換模型、
跳躍風險下狀態轉換模型與馬可夫調控跳躍過程模型，並介紹馬可夫調控跳躍過 程模型參數估計與檢定方法；第四章則是利用 Esscher 測度轉換將真實機率測度 轉至風險中立機率測度，得到三種模型假設下的確定提撥制退休金評價公式；第 五章是以道瓊工業指數與 S&P 500 指數在 1999 年至 2012 年的報酬率資料，進行 模型參數估計、檢定及數值分析；第六章本文研究結論。