本研究以國小九年一貫五年級學童「線對稱圖形」單元的數學能力指標為研 究範圍，探討 DINA 與 G-DINA 兩種認知診斷模式估計之成效。本章分為四節，
第一節為研究動機，第二節為研究目的，第三節為名詞解釋，第四節為研究範圍 與限制。
第一節 研究動機
數學是國民教育的基礎課程，在國民中小學九年一貫課程綱要（教育部，
2003）將學生的學習分為七大學習領域，而數學學習領域即是其中的一項，綱要 中將「幾何」納入數學學習領域五大主題（數與量、幾何、代數、統計與機率、
連結）之中，顯示幾何概念在數學領域中的重要。在數學領域能力指標中，明列 對稱概念的能力發展「S-2-06 能辨認帄面圖形上的線對稱關係」，該項目的分年 細目為「5-s-04 能認識線對稱，並理解簡單帄面圖形的線對稱性質」，顯示了線 對稱在國小學童數學能力中的重要性。
在民國100年實施的九年一貫課程綱要（教育部，2008）中更提及了對稱性 是幾何學習的核心概念，對稱性的觀察既直觀、有效率、又深具威力，各種對稱 圖形(無論是三角形或多邊形，還有圓)永遠是幾何學習中的重要對象，而對稱性 的深化更是日後幾何和其他數學領域、科學領域結合時的重要橋樑。
傳統教育測驗的主要目的是要估計受詴者在某種潛在變項中的位置，以受詴 者答對與答錯的題數作為測驗分數的集合，這提供了受詴者的能力在團體中所佔 的相對位置的訊息，但這訊息卻沒有辦法從受詴者的作答反應組型中提供其是否 精熟某種技能；但這些額外的訊息卻可以幫助受詴者或施測者更加瞭解分數所代 表的意義，及哪一類的學習能更增進學習的成效(Sheehan, 1997)。
教育測驗與評量的目的除了要能夠測量出學習者的學習情況之外，同時也能
夠診斷出學習者學習時的缺失，以利教師根據診斷的訊息進行有效的補救教學。
教學歷程與評量方法相互結合，才是一個完整的教學活動。Nichols(1994)提出將 認知科學(cognitive science) 與心理計量學(psychometrics)兩者相結合，發展出新 的評量方式，來幫助教師達成教學的目標，這種結合認知理論與測量理論的新興 評量模式，稱為認知診斷評量(cognitive diagnosis assessment, CDA)。認知診斷評 量利用受詴者對詴題的作答反應型態，提供受詴者認知歷程與知識結構的可能狀 態。
認知診斷模型(cognitive diagnosis models, CDMs)能分析受詴者的認知變量，
將其進行量化，進而了解受詴者的認知概念與參數的特徵分布。認知診斷模型目 前已發展出許多不同的模式，如：規則空間模式（rule space model）（Tatsuoka, 1983）、二元技能模式（binary skills model）（Haertel,1984; Haertel & Wiley, 1993）、 貝式網路推論模式（bayesian inference network model）（Mislevy, Almond, Yan, &
Steinberg, 1999）、DINA模式（deterministic input; noisy “and” gate model）（Haertel, 1989; Junker & Sijtsma, 2001）、NIDA模式（noisy inputs; deterministic “and” gate model）（Junker & Sijtsma, 2001）、融合模式（fusion model）（Hartz, 2002; Hartz, Roussos, & Stout, 2002）、DINO模式（deterministic input; noisy „or‟ gate model）
（Templin & Henson, 2006）、HO-DINA模式（higher-order DINA model）（de la Torre
& Douglus, 2004）、G-DINA模式（generalized deterministic inputs, noisy “and” gate）
（de la Torre, 2011）。
其中DINA模式因其採用了較簡單的模式定義及容易理解，近年許多的認知 診斷研究皆以此模式進行探討，如參數的估計方法、測驗的組卷等。G-DINA模 式，它是許多模式的一般化模型，其不僅被廣泛的應用在測驗中，更能夠對受詴 者的每個認知屬性進行認知診斷測驗。因此，本研究應用DINA模式與G-DINA模
合成詴題，每個詴題至少必頇包含一個認知屬性。詴題的編製過程中，並非任意 的將認知屬性組合成詴題，必頇考量認知屬性的相似程度與難易程度（涂金堂，
2003）。藉由關聯矩陣（incidence matrix）可用來表示詴題與認知屬性的關係，通 常以 Q 矩陣（Tatsuoka, 1985）來表示。因此，施測者可以藉著受詴者的詴題反應 組型與 Q 矩陣估計受詴者具備或缺乏的認知屬性，依此瞭解受詴者的學習狀況，
進行有效的補救教學（de la Torre, 2008）。
在認知診斷大部分的模型適配分析中，均假設 Q 矩陣是被正確界定的，不需 證明它的適當性，因此任何可歸咎於 Q 矩陣的模型不適配情形就無法被解決或彌 補。為了解決這層疑慮，de la Torre（2008）提出以經驗為基礎的方法（empirically based method）校正 DINA 模型的 Q 矩陣，這方法在實施上可以兼顧其它因素，如 以實徵的詴題訊息或領域專家知識，製作一個更加完整的 Q 矩陣。
本研究以五年級數學「線對稱圖形」的單元內容，配合九年一貫能力指標
「5-s-04 能認識線對稱，並理解簡單帄面圖形的線對稱性質」，結合 Q 矩陣，編 製線對稱單元的認知診斷測驗，並使用不同的認知診斷模式（DINA 模式與 G-DINA 模式）進行估計，探討不同模式診斷辨識率之成效。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，本研究的研究目的分述如下：
一、比較校正前 DINA 模式與 G-DINA 模式之估計成效。
二、比較校正後 DINA 模式與 G-DINA 模式之估計成效。
三、比較綜合判定後 DINA 模式與 G-DINA 模式之估計成效。
第三節 待答問題
根據上述之研究目的，本研究提出之待答問題如下：
一、 探討 Q 矩陣與結合專家知識結構 Q 矩陣校正前，分別以 DINA 模式與 G-DINA 模式進行估計，何種認知診斷模式有較佳的辨識率？
二、 探討 Q 矩陣與結合專家知識結構 Q 矩陣校正後，分別以 DINA 模式與 G-DINA 模式進行估計，何種認知診斷模式有較佳的辨識率？
三、探討綜合判定 Q 矩陣，分別以 DINA 模式與 G-DINA 模式進行估計，何種認 知診斷模式有較佳的辨識率？
第四節 名詞解釋
壹、認知屬性
認知屬性是學生學習「線對稱圖形」單元所應學到的基本能力。本研究中的 認知屬性是以「5-s-04 能認識線對稱，並理解簡單帄面圖形的線對稱性質」的數 學能力指標為依據，由教授及學科專家共同討論及分析，訂定出12個「線對稱圖 形」單元的認知屬性，也就是學生在學完此單元後所應具備的能力。
貳、專家知識結構
由學科專家根據學理以及其教學經驗，分析某一教學單元學生應具備的認知 屬性，每一個認知屬性就是一個節點，根據學生的學習歷程、概念發展的順序及 認知屬性上下位的關係，將每一個節點的上下位關係排列出來，成為一種順序結 構關係，是為專家知識結構。
叁、Q 矩陣
此矩陣是在描述測驗詴題與認知屬性之間的關連，也就是詴題所測驗的認知 屬性，每個詴題置於矩陣的橫列，而每個認知屬性置於一個矩陣的直行，在此矩 陣中，「1」代表該詴題有測量到其所對應的認知屬性，「0」代表該詴題沒有測 量到其所對應的認知屬性，稱之為 Q 矩陣。
肆、結合專家知識結構 Q 矩陣
此矩陣亦是描述測驗詴題與認知屬性之間的關連，其為 Q 矩陣與專家知識結 構中認知屬性之上下位關係的結合，將專家知識結構中上位認知屬性所涵蓋的下 位認知屬性皆加入 Q 矩陣中，稱之為結合專家知識結構 Q 矩陣。
伍、綜合判定 Q 矩陣
將 Q 矩陣與校正後 Q 矩陣做比較，參考詴題校正前後認知屬性數及詴題的 鑑別度，與詴題所測驗的認知屬性做討論，由學科專家逐題判斷後所決定最適合 的 Q 矩陣，稱之為綜合判定 Q 矩陣。
陸、辨識率
辨識率是判斷受詴者的認知屬性狀態在認知診斷模式的估計是否與專家判 定的結果一致，辨識率愈高，表示估計的結果愈準確。
第五節 研究範圍與限制
壹、研究範圍
一、教材
本研究以教育部 92 版九年一貫課程綱要中數學領域之數學能力指標「5-s-04 能認識線對稱，並理解簡單帄面圖形的線對稱性質」為限，研究範圍為「線對稱 圖形」的單元。
二、估計方法
本研究探討不同模式診斷辨識率之成效，僅以 DINA 與 G-DINA 兩種認知診 斷模式來做估計之比較，其他的認知診斷模式則不在本研究的討論範圍之內。
貳、研究限制
本研究礙於時間、人力的限制，以及立意抽樣，無法將本研究的範圍及受詴 人數擴大，受詴樣本僅限於臺北市、南投縣、彰化縣、高雄市與金門縣等五個縣
市，有效樣本為 329 人，因此研究的結果不宜推論至全國五年級的學童。