1-1 研究動機
在海洋工程的範疇中，經常使用造波水槽來進行波浪運動的物理 實驗。在造波水槽中的環境中，造波板運動產生波浪，藉由觀察波浪 與特定環境（如動床實驗、水中結構物等）在波浪經過時所造成的改 變，得以清楚地描述其物理機制，對於實際海岸工程的問題也有適當 的解決方式，因此造波過程的解析和海岸工程研究是息息相關的。
造波機所產生的波浪需要理論的支持，來確保其所造出的波浪擁 有實驗所需要的特性，以往的文獻已經提供了相當的資訊可供參考。
但是在某些非線性波浪的造波過程中，由於造波板邊界以及自由水面 邊界均為變動邊界，且自由水面在求解前是未知的非線性邊界條件
（nonlinear boundary condition），造成解析上的困難，往往沒有辦法 提供一個顯性的解析解，而需仰賴電腦及數值技巧等工具來提供預測 解。對造波運動之波浪若可以理論解析之，而不必侷限於數值解析，
則更可清楚理解造波之機制。
孤立波（solitary wave）是最常被提出來探討的非線性波浪，由 於其特性屬於弱非線性淺水長波，往昔研究常以孤立波來表示海嘯、
颱風暴潮、以及其它自由水面上非線性與頻散效應幾近平衡之長波現 象。然而在實驗水槽中，如何造出完美的孤立波一直是一個尚未解決 的問題，其尾端必然會有尾波之產生，目前也尚未有完整之理論解析 說明在水槽中根據孤立波條件造波後之自由水面變化，僅有依數值技 巧解出之模擬結果。因此若是能提出有效的理論解，對此類問題的理 解將有相當大的幫助。
1-2 文獻回顧
現實生活中的波浪多屬於難以計算的非線性問題，為了解析造波 水槽問題，其相關的方程式與邊界條件等均需簡化，並假設造波過程 中波浪已經發展至穩定狀態以方便解析。Havelock（1929）利用
Fourier 積分首先提出於半無限長度下的二維造波水槽線性理論。
Biesel 與 Suquet （ 1951 ） 則 提 出 直 推 式 （ piston-type ） 與 直 擺 式
（flap-type）造波機所造出波浪之線性解。Hyun（1976）、Hudspeth 與 Chen（1981）則驗證並推廣其結果。
Fontanet（1961）在 Lagrangian 座標系統下，提出第一個完整的 二階造波理論。Madsen（1970）忽略一階振盪波（evanescent wave）
的影響，推導出產生二階 Stokes 波的直推式造波板運動函數。
Hudspeth 與 Sulisz（1991、1993）以特徵函數展開的方式推求完整 的二階造波理論的解析解。
一些海岸工程的研究著重於某種特定形式（波高、週期等）的單 一波浪所造成的影響，為了實驗上的需要，暫態波（transient wave）
的造波問題也有許多相關的文獻研究。Kennard（1949）首先提出一 階的暫態波造波解析解。Das 與 Wiegel（1972）以考量直推式造波 機在指定的造波板速度時驗證 Kennard 的解析解。Moaes 等 人
（1972）則以控制直推式造波板進行步進運動（step motion）得到暫 態波。Lee 等人（1989）以 Laplace 轉換與 Fourier 餘弦轉換求得在 有限長度二維水槽中非穩態波（unsteady wave）的一階線性解。Joo 等 人（1990）則以 Fourier 積分的技巧提出於半無限長度的二維水槽中 自由水面的暫態解。Hughes（1993）對於這些造波理論提出了分析與 評論。以上文獻僅為造波理論代表性著作，對於其它相關文獻與相關 數值技巧的發展，請再參考相關文獻。
關於孤立波造波的部份，Russel（1845）首次觀查到了孤立波現 象，並利用重物自水面上自然落至底床的方式造出孤立波。Raichlen
（1970）藉由一垂直運動的直推式造波機描述海嘯的波浪如何由底床 運動產生。Hammack 與 Segur（1974）以理論與實驗的方式提出孤 立波可以由任何因為高於平均水面的水體造成的自由水面邊界運動 所產生。
以上的理論都可以在實驗室造出孤立波，但是在其造出之孤立波 的尾端均跟隨著大小不一，波速較慢的尾波群。在實驗中，尾波必然 會對其實驗結果造成影響，為了減少尾波的發生，Goring 與 Raichlen
（1980）基於 Boussinesq 方程式，提出以直推式造波機製造孤立波 的理論與實驗驗證。Katell 與 Eric（2002）則由 Rayleigh 的孤立波 解導出直推式造波板的運動方程式，並將其實驗結果與 Goring 與 Raichlen（1980）的結果做出分析。相關的孤立波造波數值驗證部份 則可參考 Huang et al.（1998）、Woo 與 Liu（2004）、Dong et al.（2004）、 張（1997）與李（2004）等人的研究。
1-3 研究方法
實驗水槽的長度通常有限，所以如 Kennard（1949）與 Joo 等人
（1990）的結果只適用於水槽很長的情況。為了符合現實情況，發展 一有限長度水槽的解析解是有必要的。Lee 等人 (1989) 曾針對有限 長度水槽之瞬變造波問題提出一理論解析解，但其解析過程需使用 Laplace 以及 Fourier 轉換法，使得求解較為複雜，且較難對轉換後 的變數提出物理解釋。本文基於 Joo 等人（1990）在卡氏座標下解 析造波機自靜止開始造波後自由水面暫態解的方法，根據 Dean 與 Dalrymple（1991）描述造波水槽內部之線性邊界條件，將水槽內部 之流速勢以 Fourier 級數展開，求解直推式造波機於有限長度水槽 中，由靜止開始造波後的暫態解析解，並根據 Goring 與 Raichlen
（1980）的孤立波造波板推動方式，解析孤立波之瞬時水面變化。
1-4 文章結構
本文分為下列五個章節，以說明本文研究的解析結果與修正方 向，及關於本文的討論與建議。
第一章為緒論、研究目的及文獻回顧。
第二章為各邊界條件與控制方程式的描述，以及線性理論解的推 導過程，並以步進速度造波做為驗證，討論收斂性及方程式中各項之 物理意義。
第三章應用前章結果，推導以 Goring 孤立波造波理論所提出之 造波板運動方程式做為初始條件的線性解析。
第四章討論第三章的結果的正確性與修正方式，並將修正後的結 果與孤立波理論解比較，以及對修正線性解之波高衰減、尾波現象、
質量守恆等方面做出進一步的探討。
第五章總結本文所得，並歸納討論與結論以供後續發展之建議。