線性規劃理論

線性規劃(linear programming)自從 1947 年由美國數學家 Dantzing 所 提出求解方法之後即蓬勃發展，從此建立了系統分析之基礎。線性規劃 在早期已廣泛被應用於各類生產規劃上，目前在工業、農業、經濟、交 通等領域都獲得了重大成果。

一般而言，優化模型基本架構包括下列兩項：

1. 目標函數(objective function)：

在一個被妥善界定的環境問題中，對欲追求或改善之目標所定義 之數學函數式。

2. 限制式(constraint)：

在一個被妥善界定的環境問題中，系統所面臨之內部或外部制約 條件稱為限制式。

在優化模型中，有兩種不同之變量：

(1) 決策變數(decision variable)：

在一個含有目標函數及限制式之模型中，與決策方案有關之待決 定的變數稱為決策變數。

(2) 系統參數(system parameter)：

在一個含有目標函數及限式之模型中，與決策變數有關之係數稱 為系統參數。

線性規劃所能解決的問題通常包含下列特性：

1. 其目的為將某個相依變數(dependent variable)極大化或極小化，該 相依變數可以由線性的目標函數(objective function)所定義，通常

代表某種經濟上或機能上的目標，如利潤、產量、成本或品質指 標等。

2. 目標函數中含有許多變數，這些變數的數值描述不同的決策可能 性，通常代表某種資源的使用數量如資金、時間、人力、材料等 等達成目標所必須使用的項目。

線性規劃之模型之建模主要是找出系統中明確之優化分析或最佳方 案，但優化前與優化後需要一些輔助分析，以掌握或降低不確定因素之 影響，包括：

(1)優化前之分析(Pre-optimal analysis) 參數之決定(parameter determination)：

系統參數有時不易決定，需要詳細調查，資訊不足時將產生不確 定性，造成優化方案產生偏差。

函數之確認(function identification)：

系統中目標函數或限制式在左側之線性函數有時需用系統預測之 方法(例如迴歸分析)加以確認。

(2)優化後分析(post-optimal analysis) 敏感度分析(sensitivity analysis)：

系統決策方案對個別參數之變化是否敏感？此項問題可由求得優 化解後，去調整單一參數可能變化之範圍而得到解答。但是一次 只能針對某一個別參數進行測試。

藉由線性規劃求得妥協解，在滿足各項限制的同時也達到目標函數 之最大值或最小值。線性規劃已被廣泛應用在各領域也獲致許多成果，

目前在各類環境系統分析問題中，亦廣泛被應用，在環境規劃上之應用 其中包括廢棄物管理系統規劃、廢水處理系統規劃、空氣資源管理系統 規劃等環境相關規劃。

Bouman et al.(1998)利用線性規劃來解決環境與經濟之間衝突問題，

模式中以最大經濟收益為目標。Jödicke et al.(2001)以混合整數線性規劃 (Mixed Integer Linear Programming,MILP)，探討廢水處理廠之廢水再利 用，以總成本最小化為目標並考慮投資成本及操作成本，並達到所設定 限制條件，求得最佳解，廖恒凱(2005)提出多水庫聯合營運最佳化模式，

以最小懲罰成本為目標，並考量水庫整合營運條件及相關限制。在水資 源規劃方面，張仲宇(2002)以線性規劃理論為基礎，研究在滿足所有限制 條件下分析休耕或轉作時水資源再分配之最佳化模式，將水資源做有效 調配。王招錦(2003)研究藉由數學規劃技巧探討家戶垃圾清運規劃及收 費，並擬定最佳化之營運方案。

經過以上各領域研究之論述後，顯示線性規劃理論可以解決多目標 規劃的問題，本研究將以數學規劃技巧來解決環境與經濟兩者間之衝 突，目標以經濟收益最大化，並達到所設定限制條件，以推求最佳化之 土地利用方案。