第三章 模型設定
第一節 總體經濟敘述
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
11
第三章 模型設定
第一節 總體經濟敘述
經 濟 體 系 由 無 窮 交 替 的 青 年 及 老 年 兩 期 跨 代 模 型 組 成 ， 假 設 每 一 期
， ， 均有人口出生，假設其中一人為 ，並將每一期的人口總數簡化
為 1 單位，因此 ， ，且為了簡化分析，假設每一期皆沒有人口成長的問
題。每一期皆由所有的年輕人口組成一間公司生產唯一一種最終消費財，消費財
的生產過程中必須投入中間財。而中間財的主要生產要素為資本和勞動及政府的
生產性支出。在此假設不論是消費財或中間財，在每一期的生產技術皆相同。
壹、 基本模型環境
假設每一期的人口 只會在年輕時期工作，因此每一期 ， ， 將 由年輕人 生產中間財 。第 t 期，年輕的經濟個體 在生產中間財時，除了使
用自身的勞動 和資本 外，並有政府生產性支出 。給定中間財的生產技
術為:
； ， (1) 其中 為技術。在此假設勞動為非貿易的生產要素，因此每位年輕的經濟個體 只
能使用本身 1 單位的勞動稟賦生產中間財，而資本只能使用一期，到了下一期便 會完全折舊並且假設這個社會一開始時，每個年輕經濟個體即擁有 的資本。
假設最終財之生產分配於消費 和 t+1 期的資本 ，且生產過程中使
用中間財作為生產要素，其生產技術為:
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
12
(2)
其中 ； 。
(2)式中說明 1 單位當期的消費可在未來轉換成 單位的資本，因此 t+1 期的資
本 必須除以 後才可得知第 t 期實際的消費單位。為了簡化分析，在此假設
中間財可無限分割，故以積分的方式將第 t 期年輕經濟個體 所生產的中間財予
以加總。
假設第 t 期所有年輕的經濟個體擁有相同的效用函數， 是代表第 t 期的
年輕經濟個體於年齡 時的消費， 表示經濟個體於年輕(年老)時期消費，
給定代表性年輕人的效用函數如下:
； (3) 其中 為相對風險趨避係數，當 ，表示經濟個體屬於風險中立者，但一般
情況下，大部份的經濟個體皆為風險趨避者，因此本文只分析經濟個體為風險趨
避 的情況，當 越接近-1，表示經濟個體的風險趨避程度越小。如同
Diamond and Dybvig (1983)的假設， 為流動性偏好衝擊，對每位經濟個體而言，
彼此獨立不互相影響，其表示方式如下:
假設年輕經濟個體在進行資產配置前並不知道自己屬於何種 值。在經濟體系中
存在兩種資產。一種是資本，第 t 期，1 單位的消費轉成長期投資可在 t+1 期獲
0， 的發生機率
1， 的發生機率
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
13
得 單位的資本，但若投資計劃中途解約，則無法拿回任何的資本及消費。另一
種資產是儲蓄，第 t 期，若將 1 單位的消費轉成儲蓄將可在第 t 期或 t+1 期獲得
n 單位的報酬。
假設政府在第 t 期會向中間財課稅並將租稅收入用於第 t+1 期的中間財生產
性支出，亦即將政府支出納入年輕經濟個體所生產的中間財中，因此在第 t+1
期，政府為了融通其支出，將向第 t 期年輕經濟個體所生產的中間財課稅，據此
得到第 t+1 期總稅收為:
(4)
其中 為稅率，其值介於 0 至 1 之間。並假設這個社會在一開始時，政府即擁有 的
生產性支出。
貳、 中間財的生產過程
第 t 期，最終消費財的生產過程必須投入中間財，因此最終消費財廠商須向 年輕的經濟個體 購買中間財 。假設中間財市場為不完全競爭市場，且年輕
經濟個體 是中間財 唯一的生產者，故具有訂價能力，因此年輕經濟個體 將
自己所生產的中間財價格訂為 。假設最終消費財廠商視中間財貨的投入價格
為固定，在基於追求利潤極大化的情況下，最終消費財廠商須面對的問題為:
(5)
令 。將(5)式對中間財 作一階微分，將可得到:
(6)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
14
(6)式表示最終消費財廠商對中間財貨的需求函數。
第 t 期，生產中間財的年輕經濟個體 在完全競爭的資本市場中支付 取得
資本 作為生產要素，此時年輕經濟體個體 將面臨選擇如何可使自己獲得最
大利潤的中間財生產量及資本使用量的問題，所面對的問題如下:
(7)
將(1)(6)式及 代入(7)式中，可將(7)式改寫為:
(8)
此時生產中間財的年輕經濟個體 只需選擇可使自己獲得最大利潤的資本使用量
即可，亦即對(8)式中的 作一階微分，可得到:
(9)
為便於分析，在此假定生產中間財貨的年輕經濟個體 之間有對稱關係，亦即所
有代表性年輕人 均相同，故可知 ， ，而從 亦可知 ，則(9)式可改寫成:
(10) 年輕經濟個體 是中間財 唯一的生產者，因此可知年輕經濟個體 在生產中間
財貨後，將獲得的總收入扣除資本使用成本後，剩餘部分即為年輕經濟個體 的
工資所得 。將(9)式代入(8)式中即可求得年輕經濟個體 的工資所得為:
(11)
其中 ， 且所有年輕經濟個體 為對稱均衡，因此可將(11)式改寫
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
15
為:
(12)
參、 資產配置過程
經濟體系中存在銀行與股票市場兩種不同的金融體系可供生產中間財貨的
年輕經濟個體進行資產配置，假設每一期的金融體系結構及營運方式皆相同且為
外生給定的。
在第 t 期期初，年輕的經濟個體可透過生產中間財貨賺取工資所得，此時政
府亦將對中間財課稅 ，因此對年輕經濟個體而言，實際獲得的工資所得為 。在取得稅後工資所得後，他們將利用銀行或股票市場進行資產配置，
如同前述的假設，年輕經濟個體在進行資產配置前並不知道自己的 值為何。此
也隱含對生產中間財的年輕經濟個體而言，在進行資產配置前並不會有任何的消
費行為發生，因為此時對任何一位年輕經濟個體而言，並未發現消費可為他們獲 得效用。在進行資產配置後，年輕的經濟個體將會了解自己的偏好，當 時，
表示經濟個體喜歡於年輕時期(j=1)消費，而 時，代表經濟個體偏好於年老
時期(j=2)消費。年輕經濟個體進行資產配置的時間圖如圖一。
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
17
時期消費的經濟個體才會提前提領存款。因此銀行為了順利營運，他將會把經濟 個體所存入的稅後工資所得適當的分配於短期儲蓄 和長期投資 兩部分，同
時亦承諾給付經濟個體每單位存款一定的本利和。
若經濟個體偏好於年輕時期消費 ，表示他會提前提領存款，在銀行
的立場，此筆款項被視為短期存款利用率較低，因此於提領時，銀行將給付經濟 個體每單位存款較低的本利和 。但若經濟個體喜歡待年老時期 才消
費，表示銀行有較多的時間使用此筆存款進行報酬率較高的長期投資，則銀行將 給付給經濟個體每單位存款較高的本利和 。
生產中間財的年輕經濟個體將稅後工資所得 全數存入銀行後，銀
行會將此筆款項分配於短期儲蓄 和長期投資 兩部分，且亦承諾在往後將給
付經濟個體每單位存款一定的本利和，因此在假設銀行的市場結構為完全競爭體
系且不必耗費任何成本的情況下，由於完全競爭市場隱含零利潤的條件，此時銀
行將面臨如下的預算限制式:
(13)
(14)
(15)
(14)(15)式說明所有生產中間財的年輕經濟個體中，在他們將稅後工資所得全數 存入銀行後，有 的機率，他們喜歡於年輕(年老)時期消費。
由於銀行處於完全競爭市場的結構中，彼此間會互相爭取年輕經濟個體的存
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
19
二、股票市場
此小節將討論生產中間財的年輕經濟個體如何將稅後工資所得利用股票市
場進行資產配置，為便於比較，假設經濟體系此時只存在股票市場。
假設生產中間財的年輕經濟個體將全數稅後工資所得分成短期儲蓄 和
要利用股票市場進行長期投資 兩部分。同於前述的假設，經濟個體在選擇
資產配置前並不知道自己的偏好，在進行資產配置後，若經濟個體發現自己偏好 於年輕時期 消費，他將會利用股票市場拋售自己長期投資部份的資產以
換取資金進行消費，而若經濟個體偏好於年老時期 才消費，則會利用自
己短期儲蓄的部分在股票市場中買進長期投資的資產。在此假設拋售 1 單位的長 期投資可換得 單位的短期儲蓄資金，因此年輕的經濟個體將有下列的預算限制
式:
(21)
(22)
(23)
(22)式表示若經濟個體偏好於年輕時期消費，則他會將長期投資資產拋售以換取 短期儲蓄資金，而 1 單位的儲蓄又可獲得 單位的報酬，因此年輕時期消費總額
度 為 。(23)式說明若經濟個體喜歡待老年才消費，則其將利
用短期儲蓄部分的資金買進長期投資資產，然而因 1 單位的長期投資可換取 單
位的短期儲蓄，因此經濟個體若利用短期儲蓄 的資金買進長期投資資產時，將
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
20
可買進 單位的長期投資資產，而 1 單位的投資在未來又可獲得 單位的資本，
因此年老時期的消費額度 為 。
假設 是生產中間財的年輕經濟個體進行長期投資時，此部分占稅
後工資的比例，為了滿足 則必須假設 。若 ，則經濟個體於
一開始選擇資產配置時，將會把所有稅後工資所得全數投入於長期投資
以利將來可獲得更多的短期儲蓄資金，亦即將存在套利空間。而若 ，則經
濟個體在一開始進行資產配置時 ，會將全數稅後工資所得投入於短期儲蓄 ，避免往後進行長短期資產交易時遭受損失。且若當 時，
則表示經濟個體會將稅後工資所得全數投入於長期投資(短期儲蓄)，然而當經濟
個體發現自己偏好於年輕(年老)時期消費，將會拋售長期投資資產換取短期儲蓄
資金(利用短期儲蓄資金買進長期投資資產)，但在一開始資產配置時，即把全數
稅後工資所得投入於長期投資(短期儲蓄)資產中，此時將無短期儲蓄資金(長期
投資資產)與之交易，亦即股票市場將無法提供長短期資產交易的功能。然而對
經濟個體而言，若股票市場無法提供長短期交易，將使他們無法藉由股票市場拋
經濟個體而言，若股票市場無法提供長短期交易，將使他們無法藉由股票市場拋