第四章 模型設計
第一節 自然空屋率模型
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第四章 模型設計
第一節 自然空屋率模型
一、 房價變動均衡模型
從文獻回顧可以得知，租金的變動會隨著超額供給或超額需求調整，意味 著當空屋率大於自然空屋率時，租金會下跌；空屋率小於自然空屋率時，則反 之。因此，租金的成長與否可從空屋率與自然空屋率之差額得知。
( ) (1) (1)式中， 代表的是租金的變動率， 為空屋率， 則為自然空屋率。
Rosen and Smith(1983)、Gabriel and Nothaft(1988)、Jud and Frew(1990)等 於計算自然空屋率時，模型設定都依據此概念，將基本模型設定為下列(2)式：
(2) 租金變化除了受空屋率與自然空屋率差額影響，亦會受到其他變數改變，
根據(2)式再加入其他變數，如 Rosen and Smith(1983)在模型中加入名目營運 成本變動率( E)、Tse and Macgregor(1999)認為前期租金變動率( )亦會 影響租金的變動。台灣住宅市場以自有為主，且住宅租金市場不如國外發達，
彭建文(2005)以房價變動率( )取代原本模型租金變動率( )，並則加入前期 房價變動率( )的變數及宣告實施容積管制之虛擬變數(SCt)進行實證。由 於市場之調整機制會有供給遲延之情形，因此前期空屋率對當期之租金調整會 較當期空屋率影響大，故在計算自然空屋率時，多以前期空屋率( )取代當 期空屋率作為自變數
房價維持穩定需長時間的調整，故本文推估自然空屋率之時間範圍為 1992 至 2011 年間，共 20 年6，為實施容積管制後，國內以住宅自有市場為
6本文參考彭建文(2005)估計時間為 1980 至 2001 年，故以 20 年期間進行實證，並且避免樣本數 不足之問題。
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主，故修正彭建文(2005)之房價變動率模型，進行推估自有住宅市場之自然空 屋率，模型設定如下：
(3) 自然空屋率( )為不會隨時間改變而為固定的一個值，故可將自然空屋率 和截距項結合求得之，意即在住宅市場房價變動為零的均衡狀態下，空屋率與 自然空屋率為同樣水準，則可以(4)式求取自然空屋率。
(4)
二、 房價空屋率聯立方程式模型
國外文獻一般以租金變動估算自然空屋率，而無考慮到房價與空屋率之間 亦互為影響，加上模型過於簡單，估計結果可能容易產生偏誤。因此，本文另 參考林祖嘉等(1994)住宅市場均衡模型進行修正，迴歸房價與空屋率間關係，
並以此推估自然空屋率。
首先，自然空屋率7為住宅市場中因應市場上「遷徙」與「交易搜尋」之 市場摩擦性空屋水準，以維持市場正常運作。故將自然空屋率( )設定為受到 遷徙率( )及房價分散程度( )之影響。設定下列(5)式：
(5) 其中 ，當遷徙率越高表示不確定需求也會增加，故市場上所需的空 屋數量也會增加。 ，房價分散程度越高，住宅市場異質性越大，交易雙 方需花費較多的時間進行搜尋，自然空屋率提高。
在房價函數方面，房價是來自於需求與供給互相交互作用下的結果，故會 受到市場需求與供給因素影響，在參考林祖嘉等(1994)住宅市場均衡模型下，
本研究認為住宅需求受房價、家計單位所得、租金、預期增值、供給充裕度影 響，而住宅供給則會受到房價、前期空屋變化率、供給充裕度影響，以此推導 出房價模型，另外，本文設都市虛擬變數，都會區8為1，非都會地區為 0。
7 與前述自然空屋率定義有別，推估方式亦不相同。
8 台灣有五大都會區，分別為台北市、新北市、台中市、台南市及高雄市，其餘縣市則視為非都
會區。
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因此，房價( )會受到空屋率( )、家計單位所得( )、租金( )、預期增 值( )、前期空屋變化率( )、供給充裕度虛擬變數(S)與都市虛擬變數(C) 影響，本文設定房價模型如下：
(6) ， 為誤差項。
在空屋模型方面，本文認為空屋率會受到房價( )、自然空屋率( )、供 給充裕度虛擬變數(S)、前期空屋變化率( )及都市虛擬變數(C)影響，其中 自然空屋率由遷徙率( )和房價分散程度( )組成，設定空屋率模型如下：
(7) ， 為誤差項。
以第(6)式及第(7)式進行聯立方程式，當次數條件(Order Condition)與位 階條件(Rank Condition)9皆滿足，則表示兩條函數皆可被認定(Identified)10。
9 M 個聯立方程式模型中結構方程式辨認的一般法則，M：模型中內生變數的數目。M：方程式 中內生變數的數目。K：模型中外生變數的數目。K：方程式中外變數的數目。次數條件(Order Condition)：(1)K-k>m-1 過度認定；(2)K-k=m-1 正確認定；(3)K-k<m-1 不足認定。位階條件(Rank Condition)：rank 表示矩陣中線性獨立行或列之最大數目，一個矩陣之 rank 是以該矩陣之最高次 (order)之方矩陣表示，最高次之方矩陣之行列式 不等於 0； M-1 中只有一個 ≠ ，正確認定；
一個以上 ≠ ，過度認定； ≠ ，認定不足。認定不足或無法認定的方程式無法估計結構參數，
正確認定或是過度認定才可估計其方程式參數。
10 認定的必要條件：一同決定 A 個內生變數之值得 A 個聯立方程式之系統中，一條方程式內至 少要缺少 A-1 個變數才有可能估計其參數。當方程式參數的估計為可能時，這條方程式稱為是 被認定的(Identified)，而其參數可一致地估計。若方程式刪除的變數少於 A-1 個，則便是無法認 定的(Unidentified)，且其參數無法一致地估計。
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