第三章 理論基礎和研究方法
第二節 自率光束法空三平差
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兩個觀測方程式，控制點及外方位參數亦可引入觀測方程式；而未知數為 所有像片的外方位參數及地面連結點物空間坐標，見圖 3-7，詳細平差原理 可參考(Wolf and Dewitt, 2000)。光束法空三平差滿足了全區域內同名光線 相交的條件，進行全區域的統一平差，一次求所有像片外方位參數(Faig, 1985)。雖參數多造成龐大的計算量且需參數初始值，但隨數值航測工作站 發展，現今數值攝影測量工作站(Digital Photogrammetry Workstation, DPW) 大多採用較嚴密之光束法平差，因使用光束法空三平差將有以下優點(張祖 勳及張劍清，1996)：
(1) 所有光束相交，理論上較為嚴密，精度最高。
(2) 點坐標為原始觀測值保證觀測值之間相互獨立。
(3) 一次納入坐標系統，系統誤差小。
(4) 便於加入非攝影測量附加觀測值，如內方位元素、透鏡畸變差、地面控 制點、GPS 觀測量，並依據精度設定權值；可將內方位、地面控制點、
GPS 觀測量皆視為未知數，並依據權值一併納入光束法空三平差求解。
(5) 所有像片外方位一次求解，且不像獨立模型法容易造成誤差傳播，且在 光束法空三平差時易進行粗差偵錯。
圖 3- 7 光束法空三平差示意圖(Kraus, 1993)
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而自率光束法平差則是除了求解透鏡畸變差(lens distortion)改正參數 外，連同相機參數中的像主距(principal distance)、像主點(principle point)偏 移量在光束法平差時一併視為未知數解算之，因此相機透過自率光束法率 Brown 物理模式所得(Beyer ,1992; Fraser, 1997)，見式(3-3)：
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r :像點的輻射距離 f, :像主距及改正量
:相機畸變差改正參數
率定原理是全自動匹配率定場影像上所佈設由 8 個黑點所組成的 20 個黑白 的率定標(詳見圖 3-8)，並以式 3-2 與 3-3 建立觀測方程式於平差過程透過 自率光束法平差解算相機參數，即像主距、像主點及透鏡畸變差。其中透 鏡畸變差 對應至輻射畸變差，而 對應至離心畸變差， 則 是對應非正交之畸變差。
圖 3- 8 iWitnessPRO 使用的 20 個黑白率定標
三、自率光束法空三平差
但必須了解的是率定所得相機參數，其中焦距並非對應至相機本身透 鏡焦距，而是像主距(鄒芳諭，2010)，透過透鏡成像公式(式 3-4)：
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如文獻回顧所提及，率定之像主距與率定物距高相關，雖研究中將物距對 焦至無窮遠後固定焦距，但率定過程中軟體雖可辨識率定標，但拍攝率定 標皆模糊(見圖 3-9)，導致軟體無法準確匹配率定標中心，因此無法獲得可 完全描述 UAV 航拍過程之相機參數。雖空三平差過程中將自率相機參數，
但仍需良好之初始值供像點除錯，才可將多數錯誤之像點剔除，因此相機 無法免除率定程序。
(a)率定拍攝影像 (b)原始率定標
圖 3- 9 率定標模糊情形
若在一般光束法空三平差，係將相機參數視為已知資訊，但在一般光 束法空三平差中焦距與 Z0為 100%相關，當焦距有微小變動，於像片精確 定位定向時，Z 方向乘上比例尺後將造成公尺級的變化(Cramer et al., 2000)。
即使將系統誤差預改正，平差後的結果仍然存在一定的系統誤差，使嚴密 的光束法平差不能獲得最精確之成果，實際精度與理論精度間存有差異。
這表示所率定的相機參數不能完全代表實際動態取像情況下相機特性，兩 者之間存有難以量測之系統誤差(李德仁、袁修孝，2002)。又因 UAV 拍攝 影像取像條件與率定時取像條件差異極大，若使用地面率定出的相機參數 將會在平差過程產生系統誤差影響空三平差成果。
因此本研究以自率光束法空三平差解決上述問題，為了描述相機系統 誤差，於共線條件式中加入附加參數，將相機率定所得的像主距、像主點、
透鏡畸變差誤差項等參數視為未知值，於平差過程中一併解算，其數學模
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量與遙感大會( International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, ISPRS)中，由 9 個單位使用 14 種不同的附加參數自率光束法測試，歸納出Fraser, 1997; Schut, 1979)：
(1) 平差區域網的面積。
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Simple Model、Jacobsen’s simple Model、Enber Orthogonal Model、Brown’s Physical Model 與 Lens Distortion Model(Erdas Inc., 2008)。自率參數主要分 成兩類，第一是以相機物理層面出發，找出造成的影像變形因素，如輻射 畸變差、離心畸變差、底片不平坦、影像坐標 x 軸 y 軸非垂直，如 Brown 物理模式(Brown, 1976)。第二種則是從數學模式推導影像變形參數，將所 有系統誤差組合在一起模式化，因此與相機鏡頭本身畸變差無法直接關連，
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:底片變形及非輻射方向畸變差
仍需注意的是，根據過去研究，使用自率參數必須注意未知參數之間高相 關及過度參數化造成求解不穩定之情形(Cardenal et al., 2006)。另一方面，
Brown 物理模式僅解算相機畸變差改正項 、 、 、 ，不包含像主距( f)及像主點(x0, y0)，但必須了解的是像主距、像 主點於空三平差影響甚大，因此本研究在空三平差解算軟體 ORIMA，將像 主距及像主點視為未知數一併加入求解。
而自率光束法空三平差是否能夠成功解算，除了像點分布影響甚重外，
地面控制點佈設也是其一因素，若適當加入地面控制點將可使平差過程穩 定求解，雖研究使用 Brown 物理模式自率參數近乎正交，但仍需注意自率 參數間高相關情形。為求參數穩定求解，自率光束法空三平差其地面控制 點最適配置方式有二：
其一為 Cramer 等人(2000)建議使用自率光束法空三平差於高精度需求 製圖應用時，需加入正交航帶可補償像點系統誤差，在平差過程中將可修 正不精確的焦距及像主點參數。與傳統空三平差相比，可提升高程精度，
但從法方矩陣推算理論精度，需有正交航帶加入才得以增強幾何條件，若 無正交航帶仍須加入高程控制點，才能改善高程精度。
第二方式由袁孝修(2001)專書中曾探討地面控制點對自率光束法空三 平差結果影響，為獲得最佳加密精度，自率光束法應採用測區周圍佈點的 地面控制方案。建議每隔兩條基線設置一個平面控制點，每隔四個基線設 置一高程控制點。