自相位調制與色散的影響

由以上兩節中的結果可知，雖然在高逆向偏壓下有短的脈衝寬度，脈衝頻率也較 穩定且峰值強度也較強，但在量子侷限史塔克效應所造成非飽和吸收能力下降的影響 下，更高的逆向偏壓對於縮小脈衝寬度的效力有限，且隨之而來負面影響是光譜中心 波長紅移，寬度增寬使TBP 變大，也使平均光強度減少而造成脈衝光峰值強度減少。

增益電流愈接近臨界電流的操作下有助於產生較窄的脈衝光，但增加一些注入電流可 以有助於產生更高的脈衝光峰值強度。然而以上所有的結果都顯示實際所量測的TBP 大於理想脈衝的轉換限制值，這也意味著實際的脈衝波形並非理想且對稱的高斯函數 脈衝，這肇因於半導體材料內的自相位調制(Self-phase modulation, SPM)與色散。

在半導體材料中，折射率以及增益或損耗都與載子濃度有著強烈的相關性。當一 脈衝進入增益區域的增益介質時，其載子濃度與增益會隨著脈衝的經過而開始消耗與 減少，因此使得折射率產生動態增加，而造成脈衝的相位與瞬時頻率(Instantaneous frequency)被改變，此一現象即為自相位調制，是一種脈衝在半導體介質中傳播會發 生的非線性效應。若要更清楚說明自相位調制的機制，可假設在共振腔內的電場為：

, , (5-1)

其中Φ 為電場隨時間變化的相位， 為波向量， 為光頻率， 為真空之光速，而 為共振腔內的折射率隨時間的變化。此電場之瞬時頻率可以表示為相位對時間的微分 導數，其可表示為：

∂

∂ Φ ∂

∂ (5-2)

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由(5-2)式可以得知，若共振腔內的折射率隨著時間改變，則瞬時頻率亦會隨時間 改變且與折射率對時間的導數呈正相關，而此與時間相關的瞬時頻率稱為頻率啁啾 (Frequency chirp)。若頻率隨著時間增加則稱為 Up-chirp，反之則稱為 Down-chirp，

而圖5-8 為一個 Up-chirp 的示意圖。自相位調制本身不會產生色散，而是產生於自相 位調制脈衝在色散材料(如雷射增益介質) 中的傳播。在圖 5-8 中的 Up-chirp 脈衝，因 時間大於零的脈衝尾部的頻率較時間小於零的脈衝前端來得高，則此脈衝經一正色散 (Normal dispersion)材料時，脈衝尾部的傳播速度會遠較脈衝前端來得慢，因而使此脈 衝在時間上被增寬，波形的改變使得TBP 大於轉換極限值。

在單石二段被動式鎖模半導體雷射中，由於增益區的增益介質與吸收區的飽和吸 收介質，其所產生的頻率啁啾分別為 Up-chirp 與 Down-chirp，鎖模脈衝經過兩者而 產生的變化如圖5-9，因此可以透過兩者搭配以平衡啁啾對鎖模脈衝產生的影響。雖 然適當地平衡增益區與吸收區可以使啁啾趨近於零，並產生轉換極限脈衝。然而啁啾 趨近於零的情況僅僅存在於特定的增益區與吸收區的長度比例並在一定限制的逆向 偏壓操作，因而對於被動式鎖模雷射來說，大多數狀況下的頻率啁啾均是偏向於 Up-chirp，使得鎖模脈衝在共振腔傳播中寬度變大。

因為半導體雷射的自相位調制與飽和增益或飽和吸收的回復(Recovery)有關，其 主要受到半導體內的載子濃度影響，所以當脈衝光強度愈強時，載子濃度變化愈劇烈，

所產生的啁啾也愈大。愈大的啁啾代表脈衝前後端的瞬時頻率相差愈大，而不同的瞬 時頻率對應到不同的發光波長。這可以解釋5.2 節中，圖 5-6(b)的高增益電流處產生 的調制波包與圖5-7(d)的光強度的關係。在固定的逆向偏壓操作下，因平均光強度隨 著增益電流增加而大幅度地增加，其脈衝峰值強度亦明顯上升，造成自相位調制產生 相當大的啁啾，而產生出數個調制波包，且隨著增益電流的增加，使光強度愈強，調 制波包就愈明顯。

-8 一個 Up

-9 在鎖模半 為吸收區

p-chirp 脈衝

半導體雷射 區的飽和吸

衝的電場對時

射中的自相位 吸收介質。

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時間的示意

位調制效應

意圖，其中瞬

應[27]，(a)為

瞬時頻率隨

為增益區的飽

隨著時間增加

飽和增益介

加[27]。

介質，(b)

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