理想量子系統

在雙異質接面(Double heterojunction)雷射二極體中，窄能隙(bandgap)的半導體作 為主動層被寬能隙的材料所覆蓋，電子被較高的位能障所限制[8]。在理想系統中，

假設材料被無窮高的位能障所包圍，由Schroedinger equation 可解出電子在主動層中 所具有的特徵能量(eigenenergy)及特徵波函數(eigenfunction)。根據 de Broglie 的物質 波長l與動量 p 的關係式：

λ √2 ^∗ (2-16)

其中 h 為普朗克常數(Planck’s constant)， ^∗為電子在半導體中的有效質量(Effective mass)，E 則為電子之能量，在三五族半導體中，電子的等效質量變小以及較大的介 電常數影響，其波長長度約為十奈米(Tens of nanometres )左右[9]。因此當主動層中任 一方向維度相近或小於此長度時，電子會被強烈侷限在此維度中。而侷限的維度由無 到分別有塊材(Bulk)、量子井(Quantum well, QW) 、量子線(Quantum wire, QWire)與 量子點(Quantum dot, QD)等結構，如圖 2-6。

由庖立不相容原理(Pauli exelusion principle)可知，一個能態僅能存在自旋方向不

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同的兩個電子，因此半導體中的載子數目必定與其能態數目有關。若一帶能量E 的電 子，其物質波之波向量k 的函數，可表示為：

E 2 ^∗ (2-17)

由於電子的物質波向量k 在量子結構中會受到侷限，若電子在 方向被侷限在長度為 的空間內，則該方向的波向量kx必須為2π⁄ 的整數倍，在不同的結構中的能量與 該能量的能態密度可以表示為：

塊材： E E , ,

2 ^∗ (2-18)

N 2 ^∗⁄ ^⁄

2 ^⁄ (2-19)

量子井： E E ,

2 ^∗ (2-20)

N ^{∗ ⁄} (2-21)

量子線： E E

2 ^∗ (2-22)

N √2 ^∗ _⁄

(2-23)

量子點： E E

2 ^∗ (2-24)

N 2 (2-25)

其中 為所屬能帶邊緣的能量， 為步階函數( 1, 0 0, 0)， 為量子線的面密度， 為量子點的體密度，而其結構示意圖和能態密度 分佈如圖2-6 所示。

圖

ing layer，

antum dots)

想量子系統 Krastanov m 點，此種成 organic c mode)成長自 chemical va 自聚性量子點 Molecular be apor depos 點，可在半

eam epitaxy sition, MO

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點，具有較佳的光電特性。以S­K mode 成長的量子點，在穿透式顯微鏡(TEM)底下 多呈金字塔或圓盤狀，因為應力分佈差異，成長的量子點大小約有10%左右的差異，

為常態分佈，而量子點的能階與其大小、形態、應力分佈有極大的敏感性，對應到整 體 能 態 分 佈 或 光 激 螢 光 光 譜(photoluminescence, PL) 的半高寬(Full width at half maximum, FWHM)的大小，可由光激螢光光譜、原子力顯微鏡(AFM)、穿透式顯微鏡 等，檢驗量子點的均勻性與分佈。

2.2.3 量子點中的能階結構

量子點所具有的能階結構(Bound state)與其大小、覆蓋層(Capping layer)能障高度 與厚度…等有極大的關係，在光激螢光光譜中一般可看到基態(Ground state)、激發態 (Excited state)與 Wetting layer 的訊號，較高的激發態則不一定落在能階結構之中，而 對應的飽和強度，則與量子點的密度和能態密度有關。由經驗與理論模型中[10]，以 圓盤狀(lens­shaped)量子點為例，基態 0, 0 能量取決於量子點的高度，加上 電子自旋，基態的簡併數(degeneracy)為 2；激發態 0, 1 能量對應於橫向尺 寸，簡併數為4。一般基態與激發態的能量差在 40meV 到 70meV 左右，受限於量子 點均質與非均質分佈(Homogeneous and inhomogeneous broadening)， 整體量子點的能 態密度分佈會變低變寬，如圖2-7(a)所示，能態密度可表示成：

2 ⁄ ∆ (2-26)

4 ⁄ ∆ (2-27)

其中 為基態能量， 為激發態能量， 為量子點面密度 ~10 ，∆為 均質與非均質分佈所造成量子點能量分佈的半高寬。如圖2-7(b)所示，量子點的光激 螢光強度對能量做圖，其中顯示的數個波峰，分別QD0 為基態、QD1 為激發態、QD2

為第 h broadening

子點的能態分

Wetting layer 激發強度，其 用 Stranski–

an distribut 點系統的量子

圖2--8 量子點系 實際量子 (Excited

系統的量子 子點系統，

d State)能階

子點大小分佈 與 分 階位置。

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佈與其能階 分別表示量

階密度概要圖 量子點的基態

圖：(a) 理想 態(Ground S

想量子點系 State)與激發

系統與(b) 發態

16

第三章 被動式鎖模量子點雷射

3.1 鎖模雷射簡介

由於一般雷射所輸出的雷射光是由相位互相獨立的許多縱模所疊加而成的，所以 各個縱模缺乏同調性(coherence)使整體輸出近似連續光。鎖模(Mode-locking)雷射就是 將雷射共振腔中各個不同的輸出模態鎖定在同一個相位，經過一些調制(Modulation) 方法將輸出光由連續波(Continuous wave, CW)變為穩定且具週期性的脈衝波(Pulse)。

依據調制方法的不同大致可分為主動式鎖模(Active mode locking)、被動式鎖模 (Passive mode locking)與混合式鎖模(Hybrid mode locking)。

主動式鎖模是透過直接調變增益的大小來達成鎖模的目的，即透過輸入一定頻率 的RF 電流使雷射光的增益量隨著不同時間的不同電流大小而增加減少。而此頻率∆

也須滿足雷射共振腔的相位條件，即∆ 2 ⁄ ，T 為光在長度為 的共振腔，n 為 正整數，增益因RF 電流規律地增加與減少，從而篩選出特定相位的縱模，而許多相 位相同的縱模疊加之後，所輸出了雷射光即由連續光轉變為脈衝光。這種鎖模技術主 要的優點為其產生的鎖模脈衝非常穩定而且可以直接透過調變RF 電流訊號產生即時 的雷射光脈衝訊號，便於應用在光通訊裝置上。但由於要取得高頻的RF 電流訊號來 做調變是非常不容易的，因此要產生愈高頻的鎖模脈衝也愈困難，此外產生高頻 RF 電流訊號的裝置也會大大的增加主動式鎖模脈衝雷射系統的體積。

為了要克服因 RF 電流頻率限制而對產生高頻鎖模脈衝的障礙，便有了另一種被 動式鎖模脈衝技術。其不再利用直接調變電流改變增益的大小，而是透過在共振腔中 加入一飽和吸收介質，利用吸收介質對不同相位的縱態有不同的吸收強弱，使不同相 位的縱態的增益大小產生差異來篩選特定相位縱模輸出，從而自己由連續光轉變為脈

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衝光。這種鎖模技術產生的鎖模脈衝頻率可由設計共振腔長度與飽和吸收介質在共振 腔中的位置來調整，無須利用RF 電流來調變，大大縮小了雷射系統的體積。

混合式鎖模則是利用 RF 電流加諸在增益區上來觸發產生脈衝光，但還是利用飽 和吸收介質來維持並調整脈衝的輸出。因此由以上諸點來看，被動式鎖模是構造較為 簡單也容易製作的脈衝雷射產生方法，若是應用在半導體材料上，便有低價格、體積 小與功耗低的優點，其擁有產生高重複頻率的脈衝光[12]，可用於光通訊產品上。

3.2 被動式鎖模的基本原理

一般雷射在直流電流操作下中，因為各個模態的相位 互相獨立且隨時間而隨 機變化，所以輸出的雷射光為連續光。但當模態跟模態之間的相位相同時，會在時間 為 2 ⁄ 處產生建設性干涉而形成一波包，如圖 3-1，且隨著疊加的模態數愈多，

其強度愈強，時間上也愈集中。若有 N 個相位相同的模態疊加而形成波包，每個波 包的平均強度可藉由對時間週期2 ⁄ 做平均，但是因為 的頻率遠大於∆ ，所以 每個波包的平均強度對時間的關係式可以表示為：

P 1

2 ⁄ P

⁄

| | (3-1)

若在共振腔中加入一飽和吸收介質(Saturable absorber)，如圖 3-2，光經過此吸收 介質會被吸收，光強度有相當大的損耗，但光大於一定強度時，吸收介質的吸收能力 達到飽和，吸收效果開始減弱，光穿透率提高。因此光經過飽和吸收介質時，模態相 位相同者因建設性干涉，在特定時間點有較強的強度，而有較高的穿透率並保持較高 的強度，其餘強度較小的尾部(Tails)或相位不同者，因強度較低而穿透率較低，大部 分被吸收介質吸收。經雷射共振腔的增益介質的光放大器放大，再經過飽和吸收介質

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做強度的選擇性吸收，光在共振腔經過如此反覆過程後，其在時間上強度較強的 波峰(Peaks)會被增強，強度較弱的尾部的會被抑制，因而形成一個穩定且周期性的脈 衝訊號，此即為被動式鎖模脈衝(Mode-locked pulses)。

假若有 N 個模態的相位被鎖定在一起，如圖 3-3，且每個模態的電場強度均相同 的情況下，即 ，由(3-1)式可得出鎖模脈衝雷射光強度對時間的關係式，其可 以表示為：

P | | ^∆

⁄

⁄

(3-2)

∆ ⁄2

∆ ⁄2

由(3-2)式我們可以得出鎖模脈衝的重複頻率 ，脈衝寬度(Pulse duration)Δτ，以及脈 衝峰值強度(Pulse peak power) ，分別為：

∆ 2

1

2 (3-3)

Δτ 2

∆ (3-4)

(3-5)

因此可知，鎖模雷射脈衝的頻率主要是由雷射共振腔長度 所決定，共振腔長度愈短 則脈衝頻率愈高；另一方面，若可以鎖定愈多的模態，則有利於縮小脈衝寬度以及增 強脈衝峰值強度。

圖

3-圖

3--1 不同數目

-2 雷射共振 介質與光

目的模態疊

振腔中加入 光放大器中產

疊加下，光強

入一飽和吸收 產生壓縮與

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強度P 對時

收介質，並 與放大的效

時間的變化

並對相位相同 效應，從而形

。

同的模態經 形成穩定的

經過時，分別 的鎖模脈衝。

別在吸收

。

圖 pectral band 式鎖模雷射

21

低吸收飽和能量

量子點作為飽和吸收介質，由於其近似 delta 函數的能量密度，量子點僅需極少 的注入載子濃度便可達到透明狀態，所以達到吸收飽和所需的能量比起量子井結構要 來得更少。研究已證實[16]，量子點作為飽和吸收介質的吸收飽和能量約只有量子井 飽和吸收介質的20%到 50%，這對於高重複頻率的被動式鎖模雷射而言，因其共振腔 長度相對較短，其提供給每個脈衝的增益有限的情況下，低吸收飽和能量有助於使雷 射克服損耗達成穩定脈衝輸出。

高增益頻寬

較寬的增益頻寬除了有利於輸出更多縱模，增加鎖定的模態數量以使輸出的脈衝 的寬度縮短與峰值強度增加之外，在傅立葉分析(Fourier analysis)中，鎖模脈衝雷射的 光頻譜寬∆ 與脈衝在時間上的寬度Δτ之乘積為 K，稱為時間頻寬積(time-bandwidth product, TBP).，其關係式表示如下：

∆ ∙ Δτ Δ ∙ Δτ K (3-6)

此乘積 K 由鎖模脈衝在時間上的分布形狀而定，在理想的特定函數分布下會有一個 最小值，即為轉換極限脈衝(Transform-limited pulse)，例如若脈衝形狀為理想的高斯 函數則乘積K 最小值約為 0.44[17]，若為理想的Hyperbolic sech 函數則乘積 K 最小 值約為0.315。因此增益頻寬愈大，則其輸出光頻譜寬∆ 愈大而愈有利形成愈窄時間 寬度的脈衝。

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極短的載子生命期

量子點結構中的載子復合速率是相當快速的[18]，這一點可以從時間解析光譜得 知，如圖 3-4(a)，在 Pump-probe 的量測中清楚地顯示，其包含了兩種不同的載子生 命期(Carrier lifetime)，即其有兩種不同的載子復合路徑，其中生命期較短者僅僅 1ps 左右，這也代表了用量子材料作為飽和吸收介質時，其吸收光後所產生的載子的存活

量子點結構中的載子復合速率是相當快速的[18]，這一點可以從時間解析光譜得 知，如圖 3-4(a)，在 Pump-probe 的量測中清楚地顯示，其包含了兩種不同的載子生 命期(Carrier lifetime)，即其有兩種不同的載子復合路徑，其中生命期較短者僅僅 1ps 左右，這也代表了用量子材料作為飽和吸收介質時，其吸收光後所產生的載子的存活

在文檔中 1.3微米波段兩段式被動鎖模量子點雷射之研究 (頁 19-0)