臨界條件

第二章 半導體雷射的基本原理

2.1 基本原理

半導體雷射是對一P-N 二極體外加順向電流，利用產生的電子與電洞在主動層復 合(Recombination)  自發性發光(Spontaneous emission)產生光子，除部分光子被材料吸 收損耗掉外，其餘的再共振腔中來回反射穿梭，透過由激發性放射(Stimulated emission) 的方式激發其他電子電洞對合產生同調(Coherent)的光子，即被激發放射的光子會與 原來的光子有相同的頻率與方向，當累積足夠的電子電洞，則光子可以不斷的激發新 的光子克服吸收與損耗即產生雷射。

2.1.1 臨界條件

由簡單的雷射共振腔模型所示，如圖 2-1，其共振腔長度為 L，兩側反射率分別 為 R1 與 R2，且g與ai 分別為主動層的增益係數(Gain coefficient)與內部損耗(internal loss)。若從 A 點出發的光為 ，其中 與 分別表示其強度與相位，則光經過 B 點再回到 A 點，在共振腔往返一周後，其光強度變為：

I ^∙ (2-1)

因為雷射光必須滿足穩定輸出的條件即 ，因此在不考慮光侷限因子(Optical confinement factor)可得出相位條件與臨界增益gth分別為：

(2-2)

γ 1

ln 1

(2-3)

圖

-1 Fabry­Pe

2 雷射模態 nal mode)。如

Δ 有限的

4

在滿足雷射的相位條件之下，在雷射共振腔中，時間為 t 與位置為 z 的電場 , 可以表示為：

, (2-5)

其中 表示不同的縱模，其角頻率 ∆ ( 2 ⁄ ， 為輸出雷射光 之波長，∆ 2 ⁄ ，T 為光在長度為 的共振腔中來回一周所需的時間即 2 ⁄ ， n 與 c 分別表示共振腔的折射率與光速)，而複數 表示第m 個震盪模態的強度 大小與相位。假設在無色散(Dispersion-free)的條件下，波向量 ⁄ ∆ ( ⁄ 且∆ ∆ ⁄ )，則(2-5)式可表示成：

, ^{⁄ ∆ ⁄} (2-6)

, ^⁄

, ^{∆ ⁄} (2-7)

若在雷射共振腔中的特定位置( 0)，則(2-6)式中電場與光強度 對時間的變化可 簡化為：

| | (2-8)

2| | 2| | (2-9)

一般 Fabry-Perot 半導體雷射在穩定且大於臨界條件的直流電流操作下中，因各 個模態的相位 為隨機變化，因此所產生的光在時間上可視為一連續波。

圖2--2 在雷射共 譜 與 輸 Spacing)

共振腔中可 出 頻 譜 。 ) ，而Δ

可存在的縱模 其 中Δ 為

為一定注入

5

模分布，以及 為 各 個 縱 模 注入載子濃度

及不同注入 模 之 間 在 頻 度下的增益

入載子濃度 頻 譜 上 的 距 益頻寬。[6]

度J 所對應的 距 離 即 模 距

的增益頻 距(Mode

6

2.1.3 增益係數

以簡單的園子二能階系統中，如圖 2-3，根據 Einstein 模型歸類三種可能的光子 與載子交互作用，分別為自發放射(Spontaneous emission)、受激吸收(Stimulated absorption)與受激放射(Stimulated emission)三種作用[7]。其中自發放射是指在能量E2

的載子隨機地降至基態能量 E1，而其所放出來的光子可朝四面八方放射，彼此之間 的相位也完全不相干。在能量E1的載子受到能量頻率密度為r(n)的光激發而躍遷至能 量E2，此過程稱為受激吸收，其速率可表示為：

R B 1 (2-10)

其中B12為Einstein 係數， 為能態密度(Density of state)，而 與 則分別 表示價帶(Valence band)與導帶(Conduction band)的機率，如圖 2-4，而 與 分別表 示在非熱平衡時的準費米能階(Quasi Fermi level)，其 Fermi-Dirac 機率分佈為：

(2-11) (2-12)

受激放射則與受激吸收相反，是在 E2能量的載子受到激發光而回到基態能量E1

並放出與原激發光有相同方向、相位與能量大小的光子，其能量密度亦為r(n)，此過 程的速率可表示成

R B 1 (2-13)

7

由於Einstein 關係式中B B ，因此可由(2-10) 式與(2-13)式得出淨受激放射速率 為：

R R R (2-14)

B

當半導體開始注入載子時，其在熱平衡的費米能階(Fermi level)開始分裂為準費米能 階 與 ，隨著注入的載子愈多， 與 會分別往價帶與導帶移動。在圖2-4 中，

當注入一定載子而使準費米能階之間的能量差等於能隙 時，即

，由於在情況下，光子能量 ，而使(2-8)式中的

0，其淨受激放射速率R 0，光經過此半導體既不被放大也不被 吸收，猶如透明狀態，此即為半導體產生增益的透明條件(Transparency condition)，而 此時注入載子濃度稱為透明載子濃度(Transparency carrier density)。若注入的載子濃度

大於透明載子濃度，則 ，使得 0，其淨受激放射速率

R 大於零，故光子能量 介於準費米能階差 與能隙 者，通過此

半導體會有放大的現象。

在一雷射的光放大器中，如圖2-5，在不飽和增益的情況下，輸入光 與輸出光 會滿足 的關係式，其中增益係數g定義為單位面積輸入的光功率I分之 在主動層中 的速度( ⁄ ，c 為真空中的光速， 為主動層的折射率)通過單位 長度 dz 後所放出的淨放出光功率，即為：

γ 1

(2-15) B

因此

圖

2-圖

2--4 載子在半

-5 光在通過

半導體中受

過一長度為

受激吸收與受

為 的光放大

9

受激放射的

大器中的強度

的Fermi-Dir

度變化。[6

rac 機率分布

]

布。[6]

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2.2 半導體量子點

在半導體中，因為電子電洞的等效質量變小以及較大的介電常數影響，使半導體 中的電子電洞的物質波長較真空中來得長，使得我們可以在與原子相對較大的尺度中 觀察到量子效應。而在量子點中，三維的能障侷限使得電子電洞所具有的能階分裂，

產生有別於一般塊材與量子井的能態密度與分布。

2.2.1 理想量子系統(Quantum Systems)

在雙異質接面(Double heterojunction)雷射二極體中，窄能隙(bandgap)的半導體作 為主動層被寬能隙的材料所覆蓋，電子被較高的位能障所限制[8]。在理想系統中，

假設材料被無窮高的位能障所包圍，由Schroedinger equation 可解出電子在主動層中 所具有的特徵能量(eigenenergy)及特徵波函數(eigenfunction)。根據 de Broglie 的物質 波長l與動量 p 的關係式：

λ √2 ^∗ (2-16)

其中 h 為普朗克常數(Planck’s constant)， ^∗為電子在半導體中的有效質量(Effective mass)，E 則為電子之能量，在三五族半導體中，電子的等效質量變小以及較大的介 電常數影響，其波長長度約為十奈米(Tens of nanometres )左右[9]。因此當主動層中任 一方向維度相近或小於此長度時，電子會被強烈侷限在此維度中。而侷限的維度由無 到分別有塊材(Bulk)、量子井(Quantum well, QW) 、量子線(Quantum wire, QWire)與 量子點(Quantum dot, QD)等結構，如圖 2-6。

由庖立不相容原理(Pauli exelusion principle)可知，一個能態僅能存在自旋方向不

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同的兩個電子，因此半導體中的載子數目必定與其能態數目有關。若一帶能量E 的電 子，其物質波之波向量k 的函數，可表示為：

E 2 ^∗ (2-17)

由於電子的物質波向量k 在量子結構中會受到侷限，若電子在 方向被侷限在長度為 的空間內，則該方向的波向量kx必須為2π⁄ 的整數倍，在不同的結構中的能量與 該能量的能態密度可以表示為：

塊材： E E , ,

2 ^∗ (2-18)

N 2 ^∗⁄ ^⁄

2 ^⁄ (2-19)

量子井： E E ,

2 ^∗ (2-20)

N ^{∗ ⁄} (2-21)

量子線： E E

2 ^∗ (2-22)

N √2 ^∗ _⁄

(2-23)

量子點： E E

2 ^∗ (2-24)

N 2 (2-25)

其中 為所屬能帶邊緣的能量， 為步階函數( 1, 0 0, 0)， 為量子線的面密度， 為量子點的體密度，而其結構示意圖和能態密度 分佈如圖2-6 所示。

圖

ing layer，

antum dots)

想量子系統 Krastanov m 點，此種成 organic c mode)成長自 chemical va 自聚性量子點 Molecular be apor depos 點，可在半

eam epitaxy sition, MO

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點，具有較佳的光電特性。以S­K mode 成長的量子點，在穿透式顯微鏡(TEM)底下 多呈金字塔或圓盤狀，因為應力分佈差異，成長的量子點大小約有10%左右的差異，

為常態分佈，而量子點的能階與其大小、形態、應力分佈有極大的敏感性，對應到整 體 能 態 分 佈 或 光 激 螢 光 光 譜(photoluminescence, PL) 的半高寬(Full width at half maximum, FWHM)的大小，可由光激螢光光譜、原子力顯微鏡(AFM)、穿透式顯微鏡 等，檢驗量子點的均勻性與分佈。

2.2.3 量子點中的能階結構

量子點所具有的能階結構(Bound state)與其大小、覆蓋層(Capping layer)能障高度 與厚度…等有極大的關係，在光激螢光光譜中一般可看到基態(Ground state)、激發態 (Excited state)與 Wetting layer 的訊號，較高的激發態則不一定落在能階結構之中，而 對應的飽和強度，則與量子點的密度和能態密度有關。由經驗與理論模型中[10]，以 圓盤狀(lens­shaped)量子點為例，基態 0, 0 能量取決於量子點的高度，加上 電子自旋，基態的簡併數(degeneracy)為 2；激發態 0, 1 能量對應於橫向尺 寸，簡併數為4。一般基態與激發態的能量差在 40meV 到 70meV 左右，受限於量子 點均質與非均質分佈(Homogeneous and inhomogeneous broadening)， 整體量子點的能 態密度分佈會變低變寬，如圖2-7(a)所示，能態密度可表示成：

2 ⁄ ∆ (2-26)

4 ⁄ ∆ (2-27)

其中 為基態能量， 為激發態能量， 為量子點面密度 ~10 ，∆為 均質與非均質分佈所造成量子點能量分佈的半高寬。如圖2-7(b)所示，量子點的光激 螢光強度對能量做圖，其中顯示的數個波峰，分別QD0 為基態、QD1 為激發態、QD2

為第 h broadening

子點的能態分

Wetting layer 激發強度，其 用 Stranski–

an distribut 點系統的量子

圖2--8 量子點系 實際量子 (Excited

系統的量子 子點系統，

d State)能階

子點大小分佈 與 分 階位置。

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佈與其能階 分別表示量

階密度概要圖 量子點的基態

圖：(a) 理想 態(Ground S

想量子點系 State)與激發

系統與(b) 發態

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第三章 被動式鎖模量子點雷射

3.1 鎖模雷射簡介

由於一般雷射所輸出的雷射光是由相位互相獨立的許多縱模所疊加而成的，所以 各個縱模缺乏同調性(coherence)使整體輸出近似連續光。鎖模(Mode-locking)雷射就是 將雷射共振腔中各個不同的輸出模態鎖定在同一個相位，經過一些調制(Modulation) 方法將輸出光由連續波(Continuous wave, CW)變為穩定且具週期性的脈衝波(Pulse)。

依據調制方法的不同大致可分為主動式鎖模(Active mode locking)、被動式鎖模 (Passive mode locking)與混合式鎖模(Hybrid mode locking)。

主動式鎖模是透過直接調變增益的大小來達成鎖模的目的，即透過輸入一定頻率 的RF 電流使雷射光的增益量隨著不同時間的不同電流大小而增加減少。而此頻率∆

也須滿足雷射共振腔的相位條件，即∆ 2 ⁄ ，T 為光在長度為 的共振腔，n 為 正整數，增益因RF 電流規律地增加與減少，從而篩選出特定相位的縱模，而許多相 位相同的縱模疊加之後，所輸出了雷射光即由連續光轉變為脈衝光。這種鎖模技術主 要的優點為其產生的鎖模脈衝非常穩定而且可以直接透過調變RF 電流訊號產生即時 的雷射光脈衝訊號，便於應用在光通訊裝置上。但由於要取得高頻的RF 電流訊號來 做調變是非常不容易的，因此要產生愈高頻的鎖模脈衝也愈困難，此外產生高頻 RF 電流訊號的裝置也會大大的增加主動式鎖模脈衝雷射系統的體積。

為了要克服因 RF 電流頻率限制而對產生高頻鎖模脈衝的障礙，便有了另一種被 動式鎖模脈衝技術。其不再利用直接調變電流改變增益的大小，而是透過在共振腔中 加入一飽和吸收介質，利用吸收介質對不同相位的縱態有不同的吸收強弱，使不同相 位的縱態的增益大小產生差異來篩選特定相位縱模輸出，從而自己由連續光轉變為脈

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衝光。這種鎖模技術產生的鎖模脈衝頻率可由設計共振腔長度與飽和吸收介質在共振

衝光。這種鎖模技術產生的鎖模脈衝頻率可由設計共振腔長度與飽和吸收介質在共振

在文檔中 1.3微米波段兩段式被動鎖模量子點雷射之研究 (頁 11-0)