臺北港波高及週期統計值

如同花蓮港波浪波高及週期之統計值計算方法及比較指標探討臺 北港波高及週期統計值如表5.41 至表 5.46 所示。由評比指標之結果與 花蓮港波浪波高之結果(表 5.29 至表 5.34)發現相似之結論，即為除 Hrms

以外其他指標結果在六組中以修正Weibull 分布及 Weibull 分布所得之 波高統計值接近與實測值程度均比以 Rayleigh 分布所得之結果吻合。

若以六組之示性波高來說，RMSE/Hs之值以Rayleigh 分布所得之結果 都比以Weibull 分布所得大約兩倍，顯示以 Weibull 分布來描述波高之 分布是較以Rayleigh 分布來描述波高更合適。因為統計值 H_1/100，H_1/10， H_s，H_mean 依序變小所以當參數以最大概似法求出，分布比較均勻適合 所有樣本，因此樣本值大者計算值之誤差相對就大。而修正 Weibull 分布在描述 H1/10及 Hs比以 Weibull 分布描述結果還好，但在 Hmean及 Hrms之統計值描述方面則以 Weibull 分布較佳於修正 Weibull 分布。

表5.41 安平港示性波高與各分佈函數評估結果 Modified Weibull Weibull Rayleigh 第一組

R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs

H1/100 0.7210 0.1284 0.7289 0.1280 0.6490 0.2229

H1/10 0.9464 0.0318 0.9510 0.0299 0.8497 0.0740 Hs 0.9957 0.0075 0.9914 0.0100 0.9723 0.0277 Hmean 0.9968 0.0048 0.9997 0.0013 0.9848 0.0165

Hrms 0.9983 0.0038 0.9999 0.0006 1.0000 0.0000 表5.42 臺北港示性波高與各分佈函數評估結果

Modified Weibull Weibull Rayleigh 第二組

R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs

H1/100 0.7397 0.1680 0.7423 0.1675 0.6657 0.2064

H1/10 0.9680 0.0422 0.9682 0.0413 0.9508 0.0530 Hs 0.9975 0.0084 0.9955 0.0111 0.9865 0.0221 Hmean 0.9983 0.0053 0.9997 0.0018 0.9875 0.0132

Hrms 0.9993 0.0039 0.9999 0.0009 1.0000 0.0000 表5.43 花蓮港示性波高與各分佈函數評估結果

Modified Weibull Weibull Rayleigh 第三組

R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs

H1/100 0.8204 0.1490 0.8314 0.1471 0.7720 0.2227

H1/10 0.9642 0.0310 0.9653 0.0311 0.8589 0.0819 Hs 0.9967 0.0082 0.9926 0.0141 0.9698 0.0326 Hmean 0.9958 0.0080 0.9994 0.0021 0.9804 0.0163

Hrms 0.9981 0.0064 0.9999 0.0008 1.0000 0.0000

表 5.44 計算臺北港波高統計值與實測值之比較(1.5m<Hs<2.0m) Modified Weibull Weibull Rayleigh

第四組

R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs

H1/100 0.5569 0.1822 0.5565 0.1838 0.3144 0.2604

H1/10 0.9071 0.0328 0.8960 0.0352 0.7561 0.0753 Hs 0.9928 0.0090 0.9866 0.0114 0.9607 0.0229 Hmean 0.9947 0.0060 0.9991 0.0022 0.9802 0.0153

Hrms 0.9881 0.0037 0.9999 0.0007 1.0000 0.0000 表 5.45 計算臺北港波高統計值與實測值之比較(2.0m<H_s<3.0m)

Modified Weibull Weibull Rayleigh 第五組

R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs

H1/100 0.7325 0.1470 0.7375 0.1470 0.5126 0.2353

H1/10 0.9609 0.0348 0.9588 0.0353 0.8137 0.0875 Hs 0.9931 0.0100 0.9870 0.0141 0.9631 0.0310 Hmean 0.9944 0.0075 0.9993 0.0022 0.9787 0.0168

Hrms 0.9978 0.0054 0.9999 0.0009 1.0000 0.0000 表 5.46 計算臺北港波高統計值與實測值之比較(H_s>3.0m)

Modified Weibull Weibull Rayleigh 第六組

R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs R² RMSE/

Hs

H1/100 0.6590 0.1873 0.6503 0.1913 0.3931 0.2757

H1/10 0.9264 0.0414 0.9141 0.0458 0.7999 0.0833 Hs 0.9898 0.0112 0.9803 0.0160 0.9691 0.0257 Hmean 0.9883 0.0095 0.9984 0.0030 0.9772 0.0143

Hrms 0.9958 0.0065 0.9998 0.0010 1.0000 0.0000

如果以 Rayleigh 分布及 Weibull 分布(因修正 Weibull 分布之值接 近)所得之 RMSE/ Hs依六組分別畫 H1/10，Hs，Hmean之結果示如圖5.14 至圖5.16。由圖 5.14 至圖 5.16 明顯可知，以 Weibull 分布來描述波高 之H_1/10，H_s及 H_mean之統計值較以 Rayleigh 分布來描述波高統計值佳。

平均示性波高在小於 3m 之波浪，以 Weibull 分布來描述統計值在 H1/10，Hs 及 Hmean 上分別有平均相對誤差(RMSE/Hs)約在 3.64%，

1.28%，0.21%。示性波高在大於 3m 之波浪，則平均相對誤差(RMSE/

Hs)就急速增加，但是 H_s 在這趨勢上則增加較少，此印證以示性波高 來表示不規則波之特性比較有一致性之結論。平均示性波高在小於3m 之波浪，以Rayleigh 分布來描述統計值在 H_1/10，H_s，H_mean上分別有平 均相對誤差(RMSE/Hs)約在 7.589%，2.70%，1.54%。

以修正 Weibull 分布來計算 180 個樣本 H_1/10，H_s及 H_rms之統計值 與實測值之比較圖分別示如圖 5.17 至圖 5.19。從圖 5.11 至圖 5.19 之 R²極接近於 1 及線性方程式之斜率接近於 1 且截距接近於 0 可知，修 正 Weibull 分布描述波高之統計值是極為恰當。若比較圖 5.5 至圖 5.7 與圖 5.11 至圖 5.19 之 R² 及線性方程式之斜率與截距可知，以修正 Weibull 分布描述臺北港波高之統計值比花蓮港波高之統計值更適合。

0 1 2 3 4 5 6 7

0 2 4 6 8 10

RMSE/Hs(%)

Weibull Rayleigh

圖5.14 以 Rayleigh 及 Weibull 分布計算臺北港波高 H_1/10之比較

0 1 2 3 4 5 6 7 0

1 2 3 4

RMSE/Hs(%)

Weibull Rayleigh

圖 5.15 以 Rayleigh 及 Weibull 分布計算臺北港波高 H_s之比較

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

RMSE/Hs(%)

Weibull Rayleigh

圖 5.16 以 Rayleigh 及 Weibull 分布計算臺北港波高 H_mean之比較

0 2 4 6 8

(H_1/10)_m (m) 0

2 4 6 8

(H1/10)p (m)

Y = 1.0067* X - 0.0054 R²= 0.9970

圖 5.17 以修正 Weibull 計算臺北港波高 H_1/10與實測值之比較

0 1 2 3 4 5 (H_s)_m(m)

0 1 2 3 4 5

(Hs)p (m)

Y = 0.9990 * X + 0 R² = 0.9996

圖5.18 以修正 Weibull 計算臺北港波高 H_s與實測值之比較

0 1 2 3 4 5

(H_rms)_m (m) 0

1 2 3 4 5

(Hrms)p (m)

Y = 0.9942* X + 0.0015 R² = 0.9999

圖 5.19 以修正 Weibull 計算臺北港波高 Hrms與實測值之比較

至於波浪週期短期統計值方面，如同上一小節之花蓮港之分析步 驟及結果討論，六組任意取 30 個樣本之評比指標結果如表 5.47 至表 5.52。從表 5.47 至表 5.52 與花蓮港結果之表 5.35 至表 5.40 比較可知，

以 Erlang 分布所計算之週期統計值接近實測值之程度都比以 Gamma 分布所計算結果較好。若以六組之示性週期來說，RMSE/Ts之值以 Erlang 分布所得之結果都比以 Gamma 分布所得稍小，顯示以 Erlang 分布來描述週期之分布是較以Gamma 分布來描述週期更合適。因為統 計值 T_1/100，T_1/10，T_s，T_mean及 T_rms依序變小所以當參數以最大概似法 求出，分布比較均勻適合所有樣本，因此樣本值大者計算值之誤差相 對就大。但就以此兩分布來看，二者對於T_mean及T_rms之推估均即為吻 合，就 Gamma 分布而言，六組 Trms之 RMSE 均在 0.067sec 以下，而 六組 T_mean之 RMSE 更小，在 0.009sec 以下。而以 Erlang 分布來描述 週期之T_mean及T_rms，六組之 RMSE 差異在 0.0098 sec 以下。但對於 T_1/10 及 T_s 而言，Erlang 分布推估值與實測值誤差分別只達到 0.98sec 及 0.21sec 以下，六組之平均誤差分別約在 0.510sec 及 0.118sec。

如果以 Gamma 分布及 Erlang 分布所得之 RMSE/Ts依六組分別畫 T_1/10，T_s及 T_rms之結果示如圖5.20 至圖 5.22。由圖 5.20 至圖 5.22 可知 在 T1/10，Ts及 Trms之統計值上以 Erlang 分布來描述週期之分布是稍佳 於以Gamma 分布來描述週期。雖然平均示性波高在大於 3m 之波浪，

以 Erlang 分布及 Gamma 分布來描述在 T_s 及 T_rms 之平均相對誤差 (RMSE/Ts)較大，但不會與示性波高有明顯增大之趨勢。由此可見對於 波浪週期之描述，以示性週期似乎還是一個穩定且吻合的指標。以 Gamma 分 布 描 述 六 組 T1/10 之 相 對 平 均 誤 差 方 根(RMSE/ Ts ) 在 0.0410-0.1328 間 ， 而 以 Erlang 分 布 描 述 相 對 平 均 誤 差 方 根 在 0.0269-0.0632 間。以 Gamma 分布描述六組 T_s 之相對平均誤差方根 (RMSE/Ts)在 0.0243-0.0415 間，而以 Erlang 分布描述相對平均誤差方 根在 0.0162-0.0192 間。以 Gamma 分布描述六組 Trms之相對平均誤差 方根差(RMSE/Ts)在 0.0032-0.0062 間。比較圖 5.20 至圖 5.22 與花蓮港 之相對應之圖 5.8 至圖 5.10 可知二者趨勢是類似，T_s比較穩定不隨波

浪大小而有所大變化，顯示此定義之T_s是適合當為統計特性。

表 5.47 計算臺北港週期統計值與實測值之比較(H_s<0.5m)

Gamma Erlang 第一組

T1/100 1.3085 0.6374 0.1785 1.0267 0.7281 0.1401

T1/10 0.4496 0.9248 0.0613 0.2832 0.9658 0.0386 T_s 0.1540 0.9870 0.0210 0.0818 0.9969 0.0112 T_mean 0.0005 1.0000 0.0001 0.0048 0.9999 0.0007 T_rms 0.0235 0.9990 0.0032 0.0006 1.0000 0.0001

表 5.48 計算臺北港週期統計值與實測值之比較(0.5m<H_s<1.0m)

Gamma Erlang 第二組

T1/100 0.9723 0.0354 0.1532 0.8616 0.1050 0.1358

T1/10 0.2600 0.7254 0.0410 0.1707 0.8710 0.0269 T_s 0.1539 0.9387 0.0243 0.1029 0.9862 0.0162 T_mean 0.0009 1.0000 0.0001 0.0014 1.0000 0.0002 T_rms 0.0142 0.9976 0.0022 0.0010 1.0000 0.0002

表 5.49 計算臺北港週期統計值與實測值之比較(1.0m<Hs<1.5m)

Gamma Erlang 第三組

T1/100 1.7849 0.3933 0.2220 1.4322 0.4866 0.1781

T1/10 0.6843 0.8142 0.0851 0.4581 0.9002 0.0570 Ts 0.2376 0.9572 0.0296 0.1149 0.9860 0.0143 T_mean 0.0005 1.0000 0.0001 0.0035 1.0000 0.0004

T_rms 0.0278 0.9992 0.0035 0.0006 1.0000 0.0001

表 5.50 計算臺北港週期統計值與實測值之比較(1.5m<Hs<2.0m)

Gamma Erlang 第四組

T1/100 2.1479 0.7188 0.2425 1.7219 0.7916 0.1944

T1/10 0.7688 0.8960 0.0868 0.5208 0.9495 0.0588 T_s 0.2259 0.9702 0.0255 0.0990 0.9905 0.0112 T_mean 0.0004 1.0000 0.0000 0.0061 0.9999 0.0007 T_rms 0.0370 0.9984 0.0042 0.0005 1.0000 0.0001

表5.51 計算臺北港週期統計值與實測值之比較 (2.0m<Hs<3.0m)

Gamma Erlang 第五組

T1/100 2.7671 0.3658 0.2803 2.2998 0.4756 0.2329

T1/10 0.9210 0.8310 0.0933 0.6542 0.9039 0.0663 T_s 0.2301 0.9624 0.0233 0.0999 0.9869 0.0101 T_mean 0.0003 1.0000 0.0000 0.0091 0.9997 0.0009 T_rms 0.0397 0.9987 0.0040 0.0004 1.0000 0.0000

表 5.52 計算臺北港週期統計值與實測值之比較(H_s>3.0m)

Gamma Erlang 第六組

T1/100 3.7484 0.4356 0.3425 2.8869 0.5506 0.2638

T1/10 1.4538 0.7302 0.1328 0.9754 0.8283 0.0891 T_s 0.4545 0.9462 0.0415 0.2099 0.9746 0.0192 T_mean 0.0003 1.0000 0.0000 0.0098 0.9997 0.0009 T_rms 0.0679 0.9979 0.0062 0.0004 1.0000 0.0000

0 1 2 3 4 5 6 7 0

4 8 12 16

RMSE/Ts(%)

Gamma Erlang

圖 5.20 以 Gamma 分布及 Erlang 分布所得臺北港波浪 T1/10之比較

0 1 2 3 4 5 6 7

0 2 4 6

RMSE/Ts(%)

Gamma Erlang

圖5.21 以 Gamma 分布及 Erlang 分布所得臺北港波浪 T_s之比較

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

RMSE/Ts(%)

Gamma Erlang

圖5.22 以 Gamma 分布及 Erlang 分布所得臺北港波浪 T_rms之比較

如以 Erlang 分布來計算臺北港 180 個樣本之 T1/10，Ts及 Trms與實 測值之比較圖分別示如圖 5.23 至圖 5.25。其中將計算值與實測值以線 性回歸來看計算結果之吻合程度。從圖 5.23 至圖 5.25 之 R2 接近於 1 及線性方程式之斜率接近於 1 且截距接近於 0 可知，Erlang 分布描述 波高之統計值是恰當的。

6 8 10 12 14 16 18 20

(T_1/10)_m (sec) 6

8 10 12 14 16 18 20

(T1/10)p (sec)

Y = 1.1506 * X - 1.0644 R² = 0.9811

圖 5.23 以 Erlang 分布計算臺北港波浪 T_1/10與實測值之比較

4 6 8 10 12 14 16

(Ts)m (sec) 4

6 8 10 12 14 16

(Ts)p (sec)

Y = 1.0067 * X + 0.0212 R² = 0.9969

圖5.24 以 Erlang 分布計算臺北港波浪 T_s與實測值之比較

4 6 8 10 12 (T_rms)_m (sec)

4 6 8 10 12

(Trms)p (sec)

Y = 0.9999* X + 0.0007 R² = 1.0000

圖5.25 以 Erlang 分布計算臺北港波浪 T_rms與實測值之比較

在文檔中 臺灣國際港區船舶動態管理特性及颱風波浪資料補遺研究(三) (頁 105-116)