第四章 實證分析：評價 DJ iTraxx
第二節 觀察各模型在不同時期 DJ iTraxx 之隱含相關性
9-12% 345.25bp (100bp) 1744.42bp 1721.48bp 1357.93bp 1319.18bp 12-22% 160bp (100bp) 670.76bp 684.26bp 617.22bp 609.42bp 絕對誤差 3284.65bp 3098.653bp 1584.534bp 1522.133bp
ρ 0.3803 0.4024 0.4871 0.4937
9-12% 174bp (100bp) 1389.89bp 1367.11bp 905.38bp 741.08bp 12-22% 80.5bp (100bp) 680.90bp 675.22bp 523.22bp 460.87bp 絕對誤差 3740.453bp 3576.96bp 1502.928bp 1393.382bp
ρ 0.5694 0.5824 0.6893 0.7218
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模型，仍是假定各標的資產具有相同的違約機率、復原率以及違約相關性。然而，
Hull and White (2004)實證上發現單因子常態關聯結構模型會造成中間層級分券 的隱含相關性較低，而低順位及優先順位層級的分券的隱含相關性高的情況，也 就是所謂的相關性微笑曲線現象，此現象違反了LHP假設中的各標的資產具有同 質性。以上所提到的隱含相關，其計算方法為在給定單因子關聯結構模型下，固 定其他模型參數，找到一個最適相關係數值能使得各分券(K1%~K2%)的估計價 格要與分券對應的市場報價相等，此相關係數值即為分券的隱含相關。接下來，
將呈現各模型在不同時期DJ iTraxx 之隱含相關。
各模型在不同時期DJ iTraxx之各分券隱含相關結果在表1到表6呈現，而各表 下面都有附各模型的隱含相關曲線。觀察圖1，可以發現Gaussian、Gaussian (125) 模型在各分券的隱含相關值會呈現較大幅度震盪，呈現中間分券相關性較低，低 順位及優先順位層級的分券的隱含相關性高的微笑曲線現象，NIG(1)、NIG(2) 模型兩者隱含相關性幾乎一致，相對平緩。觀察圖2，四個模型各分券隱含相關 性相當接近，但皆在9%-12%分券呈現較高隱含相關性，NIG(2)模型最高，
Gaussian (125)模型最低，而其餘分券相關性皆低的近似反微笑曲線現象；觀察圖 3，2010年各分券隱含相關曲線震盪幅度最大，上下相關值差距最高將近90%，
其中最高相關值在3%~6%分券，最低相關值在9%~12%，整體相關值呈現先上升 後下降，再上升的情形。Gaussian (125)模型相對Gaussian模型各分券隱含相關性 偏低。由以上結果來看，明顯地，各分券的隱含相關並不相同，這表示Gaussian、
Gaussian (125) 、NIG(1)、及NIG(2)模型可能違反了LHP 假設中的同質性假設。
觀察圖4，Gaussian、NIG(1)、及NIG(2)模型不同模型間的隱含相關性大概一致，
且在9%-12%分券隱含相關性低估，而Gaussian (125)模型嚴重高估，隱含相關性 約60.25%。觀察圖5，整體而言，各分券隱含相關性曲線振福大，上下相關值差 距最高將近70%，其中最高相關值在6%~9%分券，最低相關值在9%~12%，
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Gaussian、NIG(1) 、NIG(2)模型整體相關值呈現先上升後下降，再上升的情形，
而Gaussian (125) 模型不同於以往呈現反相關性微笑曲線。由以上結果來看，明 顯地，各分券的隱含相關並不相同，這表示Gaussian、Gaussian (125) 、NIG(1)、
及NIG(2)模型可能違反了LHP 假設。觀察圖6，Gaussian (125)模型各分券隱含相 關性皆在60%左右，隱含相關性曲線平緩，Gaussian (125)模型於12~22%分券隱 含相關性偏低，Gaussian模型各分券隱含相關性曲線振福大，其中最高相關值在 6%~9%分券，最低相關值在9%~12%，上下相關值差距最高將近100%，NIG(1) 及 NIG(2)模型卻呈現出相關性微笑曲線特性。
表 1 不同模型在 2006 年 4 月 12 日之各分券隱含相關值
分券 Gaussian
(m = 125) Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 12.47% 15.78% 15.71% 15.74%
3-6% 10.00% 7.79% 15.86% 15.75%
6-9% 10.68% 13.00% 9.46% 9.49%
9-12% 15.60% 17.34% 8.91% 8.95%
12-22% 21.62% 22.93% 8.39% 8.44%
圖 1 不同模型在 2006 年 4 月 12 日之各分券隱含相關曲線
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表 2 不同模型在 2009 年 3 月 31 日之各分券隱含相關值
分券 Gaussian
(m= 125) Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 23.00% 25.94% 26.05% 23.46%
3-6% 19.64% 20.34% 20.34% 23.47%
6-9% 18.32% 21.19% 21.12% 20.74%
9-12% 35.45% 39.86% 55.52% 67.27%
12-22% 27.51% 28.83% 28.92% 29.32%
圖 2 不同模型在 2009 年 3 月 31 日之各分券隱含相關曲線
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表 3 不同模型在 2010 年 3 月 31 日之各分券隱含相關值
分券 Gaussian
(m = 125) Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 64.80% 64.45% 78.78% 79.21%
3-6% 68.37% 96.81% 78.78% 79.22%
6-9% 59.37% 94.43% 31.62% 27.29%
9-12% 10.00% 7.24% 12.48% 11.05%
12-22% 23.35% 24.66% 34.91% 35.77%
圖 3 不同模型在 2010 年 3 月 31 日之各分券隱含相關曲線
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表 4 不同模型在 2011 年 9 月 30 日之各分券隱含相關值
分券 Gaussian
(m = 125) Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 27.41% 30.20% 30.26% 27.56%
3-6% 23.70% 24.18% 24.17% 27.68%
6-9% 18.72% 21.56% 21.53% 21.05%
9-12% 60.25% 9.43% 9.45% 10.03%
12-22% 28.15% 29.41% 29.45% 29.91%
圖 4 不同模型在 2011 年 9 月 30 日之各分券隱含相關曲線
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表 5 不同模型在 2012 年 1 月 31 日之各分券隱含相關值
分券 Gaussian
(m = 125) Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 38.02% 40.24% 48.72% 49.38%
3-6% 51.71% 51.53% 47.99% 48.10%
6-9% 66.96% 69.21% 51.79% 50.10%
9-12% 61.85% 4.32% 4.97% 5.39%
12-22% 17.81% 19.26% 21.13% 19.09%
圖 5 不同模型在 2012 年 1 月 31 日之各分券隱含相關曲線 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
0-3% 3-6% 6-9% 9-12% 12-22%
Gaussian (N = 125) Gaussian
NIG(1) NIG(2)
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表 6 不同模型在 2013 年 3 月 28 日之各分券隱含相關值
分券 Gaussian
(m = 125) Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 56.93% 58.24% 68.93% 72.18%
3-6% 68.58% 77.35% 67.87% 63.12%
6-9% 60.08% 94.54% 2.26% 2.73%
9-12% 59.85% 6.52% 7.40% 8.04%
12-22% 22.04% 23.45% 25.73% 27.64%
圖 6 不同模型在 2013 年 3 月 28 日之各分券隱含相關曲線 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0-3% 3-6% 6-9% 9-12% 12-22%
Gaussian (N = 125) Gaussian
NIG(1) NIG(2)
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