第二章 文獻探討
2.4 模糊理論
2.4.5 解模糊化之方法
解模糊化(Defuzzifier)之目的，就是將模糊性質的最終資料結果，轉換為 明確之數值資料。如在運算之過程中使用模糊性的數值，則所得之結果亦為 一模糊數，將此一模糊數予以解模糊化，使其成為明確且具有代表性之數值，
以利在最後階段之比較及排序動作。常用的解模糊化方法有下列幾種：
一、重心法(Center of Gravity Method)
重心法，即是找出三角型面積中心點的一項概念，將模糊數的面積 中心點當做其代表值。若論域U 為實數域中之有界集合，則U 中的模糊 集~ ( )
x u
A： A 模糊數之重心，如下列公式：
∫
=
∫
U A
U A
i x dx
xdx x
DF ( )
* ) ( μ
μ ，其中
∫
UμA(x)dx≠0 (2.14)若U =[ ba, ]時，則模糊數之重心，如下列公式：
∫
=
∫
ba A
b
a A
i
dx x
xdx x DF
) (
* ) ( μ
μ ，其中
∫
abμA(x)dx≠0 (2.15)若U ={ , , x1 x2 ..., x }n ⊂R時，模糊數之重心，如下列公式：
∑
∑
=
= = n i
i A n
i
i i A i
x x x DF
1 1
) (
* ) ( μ μ
，其中
∑
= n ≠
i
i
A x
1
0 )
μ ( (2.16)
當模糊數為三角模糊數時，則可轉成下列線性式，如下列公式：
( ) ( )
[
UR LR MR LR]
LR i nDFi = i − i + i − i /3+ i; =1,2,..., (2.17) 其中DF ：解模糊化值後的明確值 i
UR ：三角模糊數的最大值 i MR ：三角模糊數的中間值 i
LR ：三角模糊數的最小值 i
重心法示意如圖2.2：
圖2.2 三角型模糊數重心示意圖 二、α截集法(α-cut Method)
α -cuts 是利用門檻值之概念，將模糊集合轉換成為明確集合的一種 方法。定義為：論域 U 中所有對集合 A 的隸屬度大於或等於α之元素所 組成的集合，即為A ，便稱為模糊集合 A 的α α-cut，如下列公式：
{
| A( ) ,}
Aα = x μ x ≥α x∈X ，α∈[0,1] (2.18)
[
α α]
α (m l) l,u (u m)
A = − + − − (2.19) 其中，α可視為信心水準(Confidence Level)，或稱為「門檻」值。如 圖2.3。
圖2.3 α 截集示意圖 Aα
) μ( x
隸屬度
α
l m u x
DF x
A(x)
•
三、最大平均法(Mean of Maximun Method)
以模糊數之隸屬函數中最高隸屬度值的元素，當做此模糊數的明確 值；若符合此條件的值不只一個時，則取所有符合條件值之平均值，以 表示解模糊化之值。其表示式，如下列公式：
∑
==
Ni
N
x
iDF
1
1 (2.20)
四、中心平均解模糊化法(Center Average Defuzzifier)
若論域U為實數域中的有界集合，U 上存在兩個三角模糊子集 A~ 與 B~
則，中心平均解模糊化法公式，如下列公式：
∑
∑
=
= =N i
i i N
i i
w w x DF
1
1 (2.21)
其中，x 表第 i 個模糊數的中心值。中心平均解模糊化法示意如圖i 2.4 所示：
圖2.4 中心平均解模糊化法示意圖 2.4.6 模糊理論之實際應用
模糊理論從 1965 年 Zadeh 發表以來，已歷經四十餘年，其方法已經廣 泛地應用於各種不同的領域，甚至已經應用實務中，例如：日本的Fuzzy 冷 氣機、錄影機、洗衣機等家電產品的應用、美國航空暨太空總署(NASA)的應
DF x2 A~
B~ w1
w2
x1
用等等，其他如影像識別、各種機械的自動控制、資料管理，如教學評量、
財務經融管理等等，均是模糊理論的應用範圍。另於L.A. Zadeh 發表後，在 全球漸漸形成以美國、日本、中國大陸為主之研究陣營；美國雖然為模糊理 論的發源地，但是，模糊理論在日本卻受到相當高度的重視。日本除將模糊 理論發揚光大之外，並擴展其商業市場之價值。而中國大陸則以數學家為中 心，自成一系，專門研究模糊數學等理論，在模糊數學方面，中國大陸便是 研究重鎮。將各國的研究略述如下：
一、美國
1965 年加州大學柏克萊分校是模糊理論的發源地，也是模糊研究的 濫觴。在美國已有許多研究者投入模糊的研究，不論在模糊理論與模糊 實驗研究上，均有許多重要的文獻發表。
二、中國大陸
1981 年以數學家為中心，成立了全國性的「中國模糊數學與系統學 會」學術組織，並於許多省市設立分會。大陸的模糊理論研究方向不同 於美、日，主要以數學理論為重心，但從1989 年後，中國大陸也開始著 重在模糊應用方面的研究，現在在許多領域上都有不錯的研究成果。
三、日本
1989 年由通產省主導，結合產、官、學而成立的「國際 Fuzzy 工程 研究實驗室」，為期六年經費25 億日圓。日本是世界第一的模糊產品開 發國家，以模糊理論結合自動控制，應用於家電產品上，表現非凡。藉 由隨處可見的日本家電產品，Fuzzy 一詞逐漸被人們廣為熟知，Fuzzy 能 廣為人之，日本家電可謂之居功厥偉。
四、台灣
對模糊理論的研究起步稍晚，直到1990 年，生產力中心有計劃的連 續舉辦十餘場有關模糊理論及應用的研討會，才將模糊的觀念推展開來。