第三章、 Coded OFDM/CDMA 系統架構及接收機分析….…
3.2 接收端架構
3.2.6 解碼器運算複雜度之比較
表 3.1 比較 3.2.4 及 3.2.5 小節所介紹的軟入軟出解碼器在每個時間點的運算 複雜度，其是針對(n, k)的迴旋編碼，編碼器包含ν 個移位暫存器。在計算對數相 似性函數時， MAP 演算法考慮所有格子圖上的路徑，只是將其分成兩大類，考 慮時間點t 時，MAP 演算法將 t 時間符元為 0 的所有路徑與 1 的所有路徑分開，
分別計算出0 與 1 的對數相似性函數。然而對於 SOVA 解碼器而言，在計算對數 相似性函數時，解碼器在時間點t 只考慮兩條路徑，一條是 ML 路徑，另一條則 是ML 路徑在時間點 t 的決策符元的互補符元其最佳路徑。
表3.1 解碼器複雜度之比較[11]
MAP SOVA
add. 2⋅2k⋅2v+6 2⋅2k⋅2v+9 multipl. 5⋅2k⋅2v +8 2k⋅ 2v max ops 2⋅2v−1
exp. 2⋅2k⋅2v
第四章
COFDM 系統架構及接收機分析
第三章我們介紹了整個Coded OFDM/CDMA系統傳送端至接收端的運作原 理。由於華氏碼的使用，以及渦輪等化架構需要前級的等化器與後級解碼器不斷 地互相傳遞資料來產生新的資訊，加上BCJR解碼器與SOVA解碼器的運作皆為前 向遞迴以及後向遞迴的兩個運算，且兩遞迴運算皆包含軟性決定，這都使得整個 Coded OFDM/CDMA系統的複雜度太高。所以本章我們將針對COFDM原有的接收 端架構中的威特比解碼器做簡單的改善，以增進原有COFDM系統的效能。
4.1 傳送端架構
Convolutional Encoder
Symbol & Bit Interleaver
QPSK Modulation
S/P IFFT P/S Guard Interval
Insertion Information bits
. . .
RF Front End
a b b'
. . .
X
圖 4.1 COFDM 系統傳送端架構圖
的也和第三章 Coded OFDM/CDMA 系統的符元交錯器使用目的相同，在於減少因 衰減通道所造成資料在時間上有衰減的相關性，以降低接收訊號發生連續性錯誤 的機會。做完符元交錯的資訊位元序列接著再進行位元交錯。其是以一個 OFDM 符元長度為單位，內部進行攪亂如圖 1.8。然而這裡做位元交錯的目的則和第三章 Coded OFDM/CDMA 系統使用位元交錯器的目的不同。COFDM 傳送端架構中的 位元交錯是使得一個 OFDM 符元放在各個載波上的資料被打散，以降低頻率選擇 性衰減通道的干擾。
訊號經過二維交錯器攪亂後的訊號b'接著做 QPSK 調變。2N 個位元資料進行 QPSK 調變後可得到 N 個 QPSK 符元 (假設所有載波上均放資料），其中第 k 個 QPSK 符 元 Xk用數學式子表示如下：
Xk =Pk + jQk, k=1,2,",N, Pk,Qk∈
{
±1 2}
(4-1) 其中 Pk、Qk分別為 QPSK 符元上實部、虛部的訊號，X=[X1,X2,",XN]T接著經過 IFFT 後訊號變成：
{ }
X N×1 =FN-1×N⋅XIFFT (4-2) 其中F 代表 IFFT 矩陣。 −1
最後在每個 OFDM 有效符元前面加上可抵抗碼際干擾的護衛間隔，便可以將 訊號傳送出去而完成傳送端的運作。
4.2 接收端架構
COFDM 系統接收端架構如圖 4.2 所示，無線電頻率訊號經由射頻頭端轉換成 基頻訊號後，接著移除訊號的護衛間隔，再經過 FFT 的轉換就可以得到所有次載 波上的訊號 R，提供給接下來的單軌等化器進行通道等化的處理。這裡使用了ㄧ 種軟性的單軌等化器，其會計算輸出的軟性資訊。原理是將訊號所遭遇的通道狀 態資訊一起考慮進來，取代原本作硬性決策後不帶有可靠度資訊的 0 與 1 位元。
我們將在 4.2.2 小節對軟性單軌等化器作介紹，並且計算輸出位元的軟性資訊。接
著我們將軟性單軌等化器所計算的碼位元軟性資訊的對數相似比送至解碼器。但 在這之前必須先經過解交錯器還原原始碼位元的順序，接著才送進解碼器做分 析。解碼器的部份我們使用傳統的威特比解碼器，只是不同於以硬性決策後的位 元當輸入的威特比解碼，這裡我們將利用經過解交錯器後，從軟性單軌等化器計 算碼序列的軟性資訊的對數相似比LLR(bk)來做為威特比解碼器的輸入。在 4.2.3 小節我們將對此改良式的威特比演算法做説明，威特比演算法解碼後的資料即是 我們所要估計的資訊位元。
GI S/P
Removal FFT P/S
Symbol & Bit De-Interleaver
Modified Viterbi
Decoder Estimated Information bits
. . .
. . .
RF Front End
R Soft
Zero Forcing Equalizer
LLR(b’k) LLR(bk)
ak
圖 4.2 COFDM 系統接收端架構圖
4.2.1 威特比演算法
在介紹改良式的威特比演算法之前，我們先回顧傳統的威特比演算法。威特 比演算法的運作原理是依照最大相似性解碼，選擇一個碼序列v'使得(4-3)式所表 示的條件機率最大化。
P(r|v)=
∏
n−1P(r |v) (4-3)將式子兩邊同取對數，對於二元對稱通道(BSC)，(4-3)式可以改寫成下式：
接著每一級均進行以下的解碼步驟[20]：
1. 計算每個分支的 branch metric：
BMi(b) =dH(r[i],v[i]) (4-7) 其中
∑
−=
−
≡ 1 − 0
2 1
] [
n
l
l n l i v
b
2. 對於每一個狀態Si(k),k =0,1,...,2m −1，將兩個會進入此狀態的分支在步驟 1 所 計算 出的權重 BMi(b1),BMi(b2)，加上進入的分支之前狀態的累積 metric
) ( ),
(Si(k11) M Si(k12)
M − − 後，比較並且選擇較小相加後的 metric 的分支，於是產生新 的累積 metirc：
M(Si(k))=min{M(Si(−k11))+BMi(b1),M(Si(-1k2))+BMi(b2)} (4-8)
3. 對於每一個狀態Si(k),k =0,1,...,2m −1，將步驟 2 勝出的分支，在前一級停留的 狀態的殘存路徑(survivor paths)，加入勝出分支的碼 v , j∈{1,2}
kj ，更新並儲 存新的殘存路徑 y(k)：
( ) ( (1), )
j j
k k i k
i y v
y = − (4-9)
4. 當 i 大於解碼深度 L 時，yi(k−L')即為解碼器的輸出碼序列，其中k'指狀態S(k')有 最小的累積權重。
設定 i= i+1 ，且返回步驟 1 繼續進行解碼的動作。
以上的解碼步驟如圖 4.4 所示：
4.2.2 軟性單軌等化技術
由第一章所述，對於威特比解碼器而言，威特比演算法為一最大相似性序列 估測器，其是對整個序列找出一條使得相似函數最大的路徑，由(4-15)式可等效於 使
∑
(a1b1+a2b2 +"+anbn) 最大。然而這裡解碼器收到的資料序列b 已經被軟 性單軌等化器所計算出的軟性資訊{LLR(ci)}所取代，故我們從) ) LLR(
) LLR(
) LLR(
(a1 c1 +a2 c1 +"+an cn 可以得知，具有可靠度的軟性資訊將成為 解碼器計算歐幾里得距離時所增加的權重。當收下來的位元序列遭遇衰減情況嚴 重的通道環境，而造成位元的可靠度極差時，會讓此碼位元的軟性資訊極小，所 以計算歐幾里德距離作為 branch metric 時就相當於乘上一個較小的權重。相反地，
當收下來的位元序列可靠度極佳時，就相當於給 branch metric 一個較大的權重，
來幫助解碼器做正確的判斷。
由第五章的電腦模擬可以發現，使用具有可靠度的軟性資訊做為輸入的威特 比演算法，將比傳統硬性決策的威特比演算法解碼效能來的佳。
第五章
電腦模擬結果及分析
5.1 Coded OFDM/CDMA 系統模擬結果
本論文提出使用於 Coded OFDM/CDMA 系統接收端之渦輪等化技術。前級等 化器使用軟性資料重建多路徑干擾，並且以遞迴的方式在軟性等化器及軟性解碼 器之間傳遞軟性資訊，本節將分析其模擬結果。
5.1.1 模擬環境及系統參數
表5.1 Coded OFDM/CDMA 系統模擬環境設定
調變(modulation) QPSK 載波頻率(carrier frequency) 2GHz 頻寬(total bandwidth) 5MHz 次載波個數(number of subcarriers) 256 有效符元時間(useful symbol time) 51.2µs
護衛間隔(guard interval) 12.8µs 整個符元時間(overall symbol time) 64µs
展頻因數(spreading factor) 256
路徑個數(path number) 2 最大延遲擴散(max delay spread) 3.2µs
表5.2 Coded OFDM/CDMA 系統迴旋碼設定
碼率(code rate) 1/2 強制長度(Constraint length) 7 產生器多項式(Generator polynomial) {171, 133}oct
表5.3 Coded OFDM/CDMA 系統其他參數設定
符元交錯器(symbol interleaver) S-random interleaver 分別使用(20, 3)及(100, 7) 位元交錯器(bit interleaver) (512, 16) S-random interleaver 部分等化通道匹配(Partial Equalizer) Fix Channel: β=0.7
Fading Channel: β=0.5
Coded OFDM/CDMA 系統電腦模擬的通道模型及假設條件為：
1. 能量 1:1 的雙路徑固定通道。
2. 能量 1:1 的雙路徑衰減通道，由傑克衰減模型產生。
z 假設接收端已達到完美通道估計
z 假設接收端已知傳送端所使用的華氏碼
z 假設傳送端與接收端已達到載波同步與符元同步
5.1.2 模擬結果及討論
5.1 圖到 5.6 圖為渦輪等化架構搭配 BCJR 解碼器，比較不同段長（段長指 符元交錯器處理的資料長度與位元交錯器處理的資料長度之乘積）以及有無使用 位元交錯器的系統效能。我們將逐一進行討論。首先圖5.1 顯示在雙路徑固定通 道環境下，比較不同段長的系統效能。由圖中可以得知在固定通道的環境下，段 長位元數為20×256×2與段長為100×256×2位元均能達到極佳的系統效能，也 就是當一次處理段長為20×256×2位元的資料序列的渦輪等化架構，在Eb/No 大於3dB 的情況下，已經可以達到只有可加成性白色高斯雜訊分佈的通道環境 下的系統效能。此外還有另一個值得注意的地方，從圖中亦可以發現當渦輪等化 架構所執行的遞迴次數增加，系統效能也隨之被改善。這代表了在前級等化器及 後級解碼器之間傳遞資料的軟性資訊可靠度會隨著遞迴次數增加也愈佳。但由圖 中可知系統效能改善程度會隨著渦輪等化器遞迴次數增加而減緩，這代表遞迴次 數有上限。
5.2 圖顯示在雙路徑衰減通道環境下，比較不同段長的系統效能，由圖中可 以得知在衰減通道的環境下，將段長位元數為20×256×2增加至100×256×2位 元可以增加系統效能。顯示了一次處理的資料長度愈長，也就是交錯器能夠使相 鄰的位元打到更遠的位置而使得遭受到的通道環境愈不同，對於解碼器而言，每 個輸入位元的相關性也愈低，愈能接近BCJR 演算法的假設條件，因此提升了系 統的效能。在圖5.2 的模擬中，同時我們將載波頻率由 2GHz 提升至 4GHz，以 提高通道環境在時域上的衰變次數，亦即降低了鄰近的傳送訊號遭受通道衰減影 響所產生的相關性。由圖中可以發現，對於同樣一次處理資料段長為100×256×2 位元的系統而言，通道變化較快的系統模擬效能會較通道變化較慢的系統模擬效 能來的佳，也再次驗證前面所說明的，當每個資料位元的相關性愈低時，系統的 效能也愈佳。
由第三章 3.2.6 小節可以知道，資料序列的長度過長將會造成系統運算複雜 度過高。我們比較5.3 圖及 5.4 圖可以觀察出，一次處理的資料位元數長度為
2 256
20× × 的情況下，使用位元交錯技術的系統效能，與一次處理的資料位元數 長度為100×256×2的情況下，但未使用位元交錯技術的系統效能幾乎相同。這 表示的意義就是我們可以增加使用簡單的位元交錯技術來取代一次處理極長的 資料序列。然而，從5.4 圖至 5.6 圖發現使用位元交錯器並不會對系統有所改善，
這是由於當多路徑通道干擾嚴重時，展頻碼之間的正交性破壞嚴重，於是增加了 符元之間的干擾。
接下來從 5.7 圖到 5.12 圖為渦輪等化架構搭配 SOVA 解碼，比較不同段長以 及有無使用位元交錯器的系統效能，由於模擬結果顯示使用SOVA 解碼與使用
接下來從 5.7 圖到 5.12 圖為渦輪等化架構搭配 SOVA 解碼，比較不同段長以 及有無使用位元交錯器的系統效能，由於模擬結果顯示使用SOVA 解碼與使用