第一章、 簡介
1.5 關於本論文
本論文將提出一種能適用於 Coded OFDM/CDMA 傳輸技術下的渦輪等化架 構，此外還對於現有COFDM 傳輸技術下的接收機做改良，最後並以電腦模擬分 別評估兩個系統在雙路徑固定通道及雙路徑衰減通道下的效能。首先在第二章我 們將介紹渦輪等化架構之發展背景以及外質資訊（extrinsic information）的概念，
第三章則描述Coded OFDM/CDMA 系統傳送端及接收端之架構，系統接收端將 介紹一種搭配多路徑干擾消除技術之渦輪等化架構，我們將詳細說明其運作機制 及原理。接著在第四章我們將介紹COFDM 系統接收機之改良後的單軌等化器以 及威特比演算法，第五章則是以電腦模擬來驗證兩個傳輸系統之效能，最後我們 在第六章提出結論並且探討未來可供研究的方向。
第二章
渦輪等化技術之簡介
2.1 發展背景
對於現今的數位通信系統而言，在已知信號傳送功率與通道頻寬下，再加上 接收機雜訊的功率頻譜密度，便決定了每個位元信號能量與雜訊功率頻譜密度比 率 Eb/N0，而功率頻譜密度比率也決定了誤碼率。在實際設計系統時，由於傳送 訊號功率時常被限制而造成 Eb/N0比率無法提升，因此經常有某些調變方式無法 提供足夠好的資料品質，即無法達到較低的誤碼率。對於固定的 Eb/N0而言，要 提升資料品質的實際做法就是加入錯誤控制碼於系統中。另一個使用通道編碼的 動機是降低 Eb/N0但是仍然能維持固定的誤碼率，而降低 Eb/N0可以解說成減少 傳送的功率。錯誤控制碼的目的在於保護傳送資料，對於一連串的資料流受到外 加雜訊的干擾造成隨機的單一位元錯誤，或是可能發生在短暫的連續位元錯誤所 做的保護機制。爲了確保發生的位元錯誤是隨機性的出現，以及避免發生一連長 串的連續位元錯誤，在系統裡頭必須加上交錯器（interleaver）重新排序傳送資 料。經過的編碼後的系統傳送端如圖 2.1 所示。
圖 2.1 包含通道編碼的傳送端架構圖
當訊號經過通道受到符元間的干擾（ISI）而造成失真時，傳統使用錯誤控 制碼以保護傳送的資料仍然無法得到極佳的資料品質。而當傳輸通道頻寬有限或 是訊號經過通道由於很多自然因素所造成的失真，都應該在接收訊號做通道解碼
之前被補償回來，這種補償通道效應的機制我們稱之為通道等化技術（channel equalization）。
對於接收端而言，此時所要處理的任務就是要估計被傳送的原始資料，由於 資訊經過通道編碼以及外在的通道環境因素，計算上有太多的參數需要同時被考 慮，造成直接由收下來的觀測訊號分析原始的資料複雜度太高，故在大部分實際 的作法是將通道等化及通道解碼的部份分開處理，如圖 2.2 所示，先對收下來的 訊號進行通道響應的補償，補償後的資料接著就做解調變以得到對應的二位元資 料流，然後經過解交錯器（de-interleaver）還原資料流的排序，最後送入解碼器 決策資料流，使得位元錯誤率最小化。已經有相當多的等化器被設計用來對抗不 同的通道環境及外加雜訊的干擾，線性等化器的訴求在於使得均方錯誤
（mean-squared error, MSE）最小，而非線性等化器的訴求則是當給定通道資訊 及傳送訊號的信號空間模型的前提下，讓觀察訊號的相似性（likelihood）函數最 大，換句話說也就是得到最佳化的符元錯誤比率（symbol -error -rate）。
最直接實現圖 2.2 通道等化程序與解碼程序分離的架構就是對等化器輸出
xˆ 進行硬性決定以決策傳送的調變訊號，然後將這些做完硬性決策的符元解調k
至其所對應的位元cˆ ，經過解交錯器後得到的k bˆ 再被送進解碼器，於是得到估k 計的位元資訊aˆ 。如同第一章所描述，硬式決策會造成接收端失去外在（如通k 道環境）的資訊。而對於圖 2.2 架構考量外在環境對訊號所造成的影響，所以對 於進行通道補償的等化器可計算每個接收符元的軟性資訊s(xk)，再經由解調器 及解交錯器我們便能得到資料序列的軟性資訊s(bk)，藉由此筆軟性資訊就可以 達到 BER 最佳化的解碼。相較於硬式決策，軟性資訊能提供更多的訊息以及可 靠度給解碼器做解碼，故可提升系統的效能。
2.2 渦輪等化技術
渦輪碼（turbo codes）[13]是近年來通道編碼領域上的一大突破，從渦輪碼 極佳的性能表現顯示出軟性資訊不應只由單一的方向傳遞。由圖 2.3 所示，解碼 器接收軟性資訊s(bk)以後，同樣也會產生新的軟性資訊，那麼這筆新的軟性資 訊就可以在經過交錯器後，扣除掉內質資訊後所剩下來的外質資訊s'(bk)再重新 給等化器做分析，這樣的程序可視為信賴度傳送（belief propagation）或稱之訊 息傳遞（message passing）的概念，這種有回授機制的接收端架構被描述在圖 2.3，
這種技術又稱為渦輪等化技術[9]。
圖 2.3 渦輪等化架構[9]
在第三章進行描述及分析使用在 Coded OFDM/CDMA 系統架構下的渦輪等 化技術之前，先介紹外質資訊的概念，而利用對數相似比（log-likelihood ratio, LLR）是最方便描述這種觀念。
當等化器收下訊號 y 以後，就可以計算每個碼位元的對數相似比：
第三章 Coded OFDM/CDMA 系統架構 及接收機分析
在第一章提到由於一般使用於單一載波系統的渦輪等化架構下的等化器，無 法直接使用在OFDM 多載波系統上，這是由於放在每個載波上的傳送訊號已經 不是單純的QPSK 符元，而是類似高斯雜訊的訊號值，這造成等化器的運算複雜 度極高而無法實際應用。已經有其他的研究提出可用於OFDM 系統的渦輪等化 技術[13]，但是由於其等化器的作法是在頻域下分別對於每個載波做路徑干擾消 除的動作，這導致運算複雜度太高，所以在此章我們將介紹一種能夠使用在含錯 誤更正碼的OFDM/CDMA 系統的渦輪等化技術，以提升多路徑通道環境下的系 統效能。
3.1 傳送端架構
圖3.1 Coded OFDM/CDMA 系統傳送端架構圖
一個經過二位元迴旋碼編碼的 OFDM/CDMA 傳送端系統架構如圖 3.1，首 先資料流先經過編碼率為1/2，強制長度（constraint length）為 7，如圖 3.2 所示 的迴旋編碼器。其中編碼器的強制長度定義為一個訊息位元輸入編碼器後所能影 響輸出的移位數目，所以經由編碼後的資料位元將會與鄰近的位元有相關，接收
端解碼器就可利用此相關性將錯誤的位元更正回來。
圖3.2 編碼率 1/2、強制長度為 7 的迴旋編碼器[3]
經過編碼後的碼序列 b 接著會進入二維的交錯器，分別進行符元交錯以及位 元交錯的處理。由第一章對交錯器的描述，符元交錯的目的在於減少因衰減通道 所造成資料在時間上有衰減的相關性，以降低接收訊號發生連續性錯誤的機會。
做完符元交錯的資訊位元序列接著進行位元交錯的處理。經過位元交錯程序後會 讓同一個QPSK 符元實部及虛部上的資料位元分別乘上不同的華氏碼。
訊號經過二維交錯器攪亂後所得到重新排序的碼序列b'接著進行QPSK 調 變，2K 個位元資料進行 QPSK 調變後可得到 K 個 QPSK 符元，其中 QPSK 符元 以數學式表示如下：
Xk =Pk + jQk, k=1,2, ,K, Pk,Qk∈
{
±1 2}
(3-1) 其中Pk、Qk分別為QPSK 符元上實部、虛部的訊號。接著每個 QPSK 符元將分別乘上華氏碼的各個切片（chip）。華氏碼是由一 組稱為哈得馬矩陣（Hadamard matrices）的特殊方陣群所產生[16]，欲得到N×N
=
⎥⎥
最後在每個OFDM 有效符元前面加上可抵抗碼際干擾（ISI）的護衛間隔（guard interval），便可以將訊號傳送出去而完成傳送端的運作。
3.2 接收端架構
介紹完 Coded OFDM/CDMA 系統的傳送端架構後，3.2 節將介紹系統接收端 之渦輪等化架構，並且在各個小節中，分別介紹渦輪等化架構之前級等化器以及 後級解碼器的運作原理。首先在3.2.1 小節中，我們先說明整個 Coded
OFDM/CDMA 系統接收端的運作機制及流程。
3.2.1 Coded OFDM/CDMA 系統下的渦輪等化架構
GI S/P
Removal FFT P/S
Symbol &
Bit De-Interleaver
BCJR/SOVA Decoder
_
Estimated Information
bits Soft PEQ / Soft MPIC
MPI replica signal
. . .
. . . RF
Front End
R
Coded OFDM/CDMA 系統接收端架構圖如圖 3.3 所示，無線電頻率（radio frequency, RF）訊號經由射頻頭端（RF front end）轉換成基頻訊號後，接著移除 訊號的護衛間隔，再經過FFT 的轉換就可以得到每個次載波上的訊號，以提供 給接下來的渦輪等化架構進行後續的分析處理。
這些經過FFT 被轉回頻域的接收訊號 R 由數學式子表示如下 Channel output：R H c ⎟+N
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
∑
= K
k
k
Xk 1
T N
N
N N N
H H H diag
] ,..., , [
) ,..., , (
2 1
2 1
=
= N H
其中H 代表通道的頻率響應，Hi則分別表示通道在不同載波上的頻率增益，N 則代表時域上為加成性白色高斯雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）
向量在頻域上的表現。
接收訊號R 接著進入通道等化器進行通道效應補償的動作，這裡使用一種 強而有力的多路徑干擾消除技術，簡稱MPIC，但由於第一次剛收進來的訊號尚 未被解析出來，所以我們在第一次等化器的處理（我們稱之為第零級）是使用部 分等化通道匹配技術。部分等化通道器又簡稱PEQ（partial equalizer），PEQ 的 優點在於能夠針對不同的通道環境及外加雜訊做調整，由於在第二章所描述的，
我們需要得到碼位元的外質資訊來讓等化器及解碼器分析，故在3.2.2 節將會介 紹能產生軟性資訊的軟式部分等化通道匹配技術，同樣在3.2.3 節將會介紹軟式 多路徑干擾消除技術。當第零級的PEQ 估計出資料序列後，接下來從渦輪等化 架構的第一級以後，MPIC 就可以利用估計出的資料重建每個路徑的接收訊號，
並且可以重新估計傳送的資料序列以及計算對數相似比，這將會比第零級所計算 出資料序列的對數相似比可靠度來得佳。以上等化器的動作處理完後，於是我們 將這些碼序列的對數相似比送至解碼器，在這之前必須先經過解交錯器還原原始
並且可以重新估計傳送的資料序列以及計算對數相似比，這將會比第零級所計算 出資料序列的對數相似比可靠度來得佳。以上等化器的動作處理完後，於是我們 將這些碼序列的對數相似比送至解碼器，在這之前必須先經過解交錯器還原原始