試題反應理論等化方法

在本節中將分為兩大部分介紹：一為試題反應理論的介紹，二為試題反應理 論的等化。

壹、試題反應理論的介紹

當代為改進古典測驗理論之缺點，依據強勢假設(strong assumption)，發展了 試題反應理論，其理論模式不斷發展，所採用之計算公式較複雜，但卻深受測驗 學 者 青 睞 。 然 而 ， 試 題 反 應 理 論 必 須 符 合 四 項 基 本 假 設 包 括 單 向 性  (unidimensionality)、局部獨立性(local  independence)、非速度性(nonspeedness)及

「知道即正確」假設(“know­correct”assumption)，才能進行測驗資料之分析，其 中當單向度假設成立時，其局部獨立性假設也會獲得成立(Lord, 1980)。

試題反應理論之模式已發展相當多，如無參數模式、單參數羅吉斯模式  (one­parameter logistic model)、雙參數羅吉斯模式(two­parameter logistic model)、

三參數羅吉斯模式(three­parameter logistic model)等，本研究進行試題連結時，基 於試題反應理論中三參數羅吉斯模式作為測驗資料分析的方法，以下將簡介三參 數羅吉斯模式(Baker, 2004；Hambleton et al., 1985；Mislevy & Bock, 1990)，假設 能力值為 q 之受試者_k k，作答試題 j通過機率的計算方法如下： 

a j 指試題鑑別度參數(item discrimination parameter)，且 a _j > 0 ；  b j 指試題難度參數(item difficulty parameter)； 

c j 指試題猜測度參數(item guessing parameter)， 0 £ c _j < 1 ；  D是一個量尺因素(scaling factor)，通常 D = 1 . 702 。

貳、試題反應理論的等化

一、同時估計法

同時估計法(concurrent estimation)是將所有受試者作答反應資料合併，利用不 同測驗間的定錨試題以  IRT  電腦軟體同時進行受試者能力參數及試題參數之估 計。其主要的原理是透過測驗連結設計將試題參數估計值同時對應於相同能力量 尺上。此方法比其他的估計方法利用更多的試題參數訊息，包括定錨試題參數之 估 計 值 ， 與 此 定 錨試 題 參 數 估計 值 之 變異 數 共 變 數 矩 陣 (variance­covariance  matrix)(Mislevy & Bock, 1982)。

在等化的過程中，利用連結係數將不同測驗題本之試題參數估計值轉化於相 同的量尺上時，若所使用之連結係數估計值不正確將產生估計誤差。然而，使用 同時估計法則可避免此種缺點，且能採用最多試題訊息。因此，採用此方法將優 於以線性技術為基礎之等化方法(李源煌、楊玉女，2000b)，例如：特徵曲線法等  (Stocking & Lord, 1983)。本研究之 BIB 設計在試題參數估計時也較適合使用同時 估計法，且國內外許多文獻亦證實，採用同時估計法能獲得較佳的連結效果  (Hanson & Béguin, 2002；Kim & Cohen, 1998；陳煥文，2004)。因此，在本研究 中即採用同時估計法估計能力參數及試題參數。

二、分離估計法

分離估計法(separate  estimation)在進行兩份測驗 X 和 Y 連結時，先分別估計 兩組受試者能力參數及測驗試題參數，則這兩組參數估計值必定滿足下列關係式  (余民寧，1993)：

b

在平均數與標準差法(mean  and  sigma  method)中，若欲連結兩測驗 X 和 Y，

利用兩測驗定錨試題之難度參數的標準差和平均數，計算出量尺線性轉換的斜率 a 與截距 b ，再將 X 測驗分數利用線性轉換至 Y 測驗分數對應的分數。其計算模 式如下(Kolen et al., 1995)：

) 

特徵曲線法是 Haebara(1980)及 Stocking  &  Lord(1983)提出，假設 x 與 _xk x _yk為 受試者k在兩測驗  X  和  Y  的真分數，並求出兩真分數差異之最小值，其計算模

綜合以上連結參數的方法，在Hanson & Béguin(2002)之研究指出特徵曲線法 優於平均數法和平均數與標準差法。

(四)應用kernel smoothing於IRT真分數等化法

應用 kernel smoothing 於 IRT 真分數等化法是王雅苓(1999)提出，研究中指出 不是所有試題都符合同一種模式，如一參數、二參數和三參數羅吉斯模式，故採 用 Ramsay(1991)的研究中用 kernel  smoothing 方法估計試題特徵曲線，再將估計 出來的試題特徵曲線運用在  IRT  真分數等化中。其詳細計算公式請參閱王雅苓  (1999)。其模擬研究中也指出應用 kernel smoothing 於 IRT 真分數等化法大部分比 一般採用參數羅吉斯模式等化效果好。