第四章 有限元素分析
4.4 試體有限元素模型建立
為了與實驗結果比較，分析模型採用與試體相同尺寸的削切蓋板梁柱 接頭來模擬，亦即一鋼管混凝土柱與一單梁及梁上下側之削切蓋板、加勁 板組成一組結構模型，圖 4.26 為試體 2 結構模型之網格，另外本研究模擬 了無加勁板之試體 2 梁柱接頭及一組傳統式蓋板梁柱接頭，其結構模型之 網格如圖 4.27、圖 4.28 所示，而有關結構模型之建立、材料性質與接合 細節的一些特性與假設，分述如下。
4.4.1 結構模型
爲得到削切蓋板梁柱接頭較準確的應力分佈情形，元素採用兩種三維 結構元素，其中鋼管、梁及削切蓋板皆採用 4 個節點的薄殼元素(S4R)來模 擬，每個節點有 5 個自由度；核心混凝土則是採用 8 個節點之磚元素模擬 (C3D8R)而成，每個節點有 3 個位移自由度。在結構模型中，柱頂之節點 束制 2 個位移自由度，同樣地在柱底之節點也束制 3 個位移自由度，以模 擬試驗時柱頂與柱底之鉸接。
分析時採用兩種加載模式，一種為在梁端施加單向的漸增位移，另一 種為在梁端施加與實驗一致的反覆載重位移，單向的漸增位移加載模式能 節省程式運算的時間與硬碟的使用容量，而反覆載重位移加載模式較為繁 複且會造成程式不易收斂，但分析較貼近實驗。
4.4.2 材料性質
輸入模型之材料性質乃根據實驗之材料試驗結果，結構模型之構材主 要分為鋼與混凝土兩種材料，材料性質分述如下：
鋼材材料性質
and Calvi 1995)：
*Tension Stiffening 之功能定義混凝土材料之軟化行為，因無混凝土受拉試 驗資料可參考，故採用 ABAQUS 建議值(如圖 4.30 所示)，其極限拉應力
σ
tu接觸性質
由於鋼管混凝土柱之鋼管與混凝土間不具有良好的握裹力，不能視為 一連續體，因此需使用接觸面(Contact)來定義兩者之間的關係，在有限元 素分析中，接觸條件是一種特殊的不連續約束，它允許力從模型的一部份 傳遞到另一部份，因為只有當兩個表面發生接觸時才會有約束產生，而當 兩個接觸面分開時，就不存在約束作用了。ABAQUS 對接觸面法向行為的 定義有兩種方式，一為硬性接觸(Hard Contact)，另一為軟性接觸(Soft Contact)，所謂的硬性接觸為當兩個表面之間的間隙歸零時，即加入接觸限 制，但對接觸面間能夠傳遞的接觸壓力大小並未做任何限制；當接觸壓力 變成零或負值時，兩個接觸面會分離並解除限制，圖 4.32 說明硬性接觸其 壓力與間隙的關係。而軟性接觸則指當兩個表面間之間隙開始減少時，其 接觸壓力也開始傳遞至另一個接觸面，其壓力與間隙的關係為指數關係(如 圖 4.33 所示)。
在結構模型中鋼管部份使用薄殼元素模擬，其模擬的幾何位置為鋼管 中心線，而與模擬核心混凝土的磚元素間有一空隙，若使用硬性接觸，則 必須先克服此一空隙後，壓力才會由鋼管傳遞至混凝土，但實際狀況鋼管 與混凝土間沒有空隙，所以本研究使用軟性接觸來模擬接觸面之法向行 為。另外通常當表面發生接觸時，在接觸面間會傳遞切向力，所以在分析 中就要考慮阻止表面間相對滑動的摩擦力，摩擦力
τ
的定義為：µ p
τ =
(4.17) 其中µ
為摩擦係數，p
為兩接觸面間的接觸壓力，結構模型中摩擦係數3 .
=
0µ
。接合束制性質
結構模型中剪力板與梁腹板的螺栓模擬採用線性束制方程式(Linear Constraint Equations)來模擬，在 ABAQUS 中可利用*Equation 之功能將所 要束制的個別節點以線性束制方程式結合，束制的自由度為三個位移自由 度。所謂線性束制方程式為一包含所要束制節點的位移及所要束制的自由 度，表示式如下：
2 0
1
u
iP+ A u
Qj+ ⋅ ⋅⋅ + A
Nu
kR=
A
(4 .18 ) 其中A
1⋅ ⋅⋅ A
N為定義節點相對運動的常數，u
iP為節點P
在自由度i
的變形量，其他如
u
Qj 、u
kR以此類推。而結構模型中梁與削切蓋板間的接合若採用線性 束制方程式來接合，其過程較為繁複，必須針對接合處每個節點各寫六個 線性束制方程式(每個線性束制方程式對應一個自由度)，為了有效率地處 理梁 與削 切 蓋 板 間的 接 合， 故採 用動態接 合 束 制 (Kinematic Coupling Constraints)來模擬，動態接合束制可以有效地束制接合一群節點，使所要 束制的節點群對著某一參考點做剛體運動，而此參考點則為節點群的形心 位置。在 ABAQUS 中利用*Rigid Body 之功能將所要束制的一群節點以動 態接合束制方式結合，其束制的自由度包含所有位移及旋轉自由度。挫屈控制
試體 2 分析模型與無加勁板試體 2 分析模型削切蓋板與梁均採用薄殼 元素模擬，故削切蓋板與梁翼板間有一空隙存在，當梁端施加位移時，削 切蓋板很有可能會往梁翼板方向挫屈，所以為了防止這種情況發生，本研 究在削切蓋板與梁翼板間放置多個彈簧，並使每個彈簧在受壓方向有無限 大之勁度，但其受拉勁度為零，圖 4.34 為試體 2 分析模型彈簧的放置情形。
圖 4.35 為蓋板梁柱接頭梁翼板挫屈模態。