第四章 有限元素分析
4.2 鋼材反覆載重試驗
為了準確模擬整個梁柱接頭在反覆載重下之行為，鋼材彈性模數、降 伏應力、極限應力及應變硬化效應等都非常重要，若只採用鋼材拉伸試驗 所得的應力–應變曲線來模擬反覆載重下的梁柱接頭，應變硬化效應會較 試驗結果小，故分析模型中之材料應力–應變關係必須藉由鋼材反覆載重 試驗所得的結果找出分析模型中所需的應變硬化效應參數。鋼材反覆載重 試驗細節如下所述：
4.2.1 試驗鋼材尺寸
本試驗共製作 6 组鋼材試片，其中三組材質為 A572 Gr. 50 (編號為 A)，另外三組材質為 A36 (編號為 B)，六组試片尺寸一致，依據 ASTM
E606-80 所建議之尺寸做設計，ASTM E606-80 對鋼材反覆載重試片規定的 尺寸為中間相同直徑處長度(
L
)與直徑(φ
)的比值為2≤ L φ ≤
4，中間相同直 徑處到兩側夾具處之漸變斷面之半徑(R
)與中間之直徑(φ
)的比值為6
2 ≤ R φ ≤
，而夾具處的直徑為2φ
，並參考學者 Dazio(2001)在 UCSD 所做 鋼材反覆載重試驗中之試片尺寸，其尺寸為L φ =
2、R φ =
6.1及夾具處直徑 為2φ
，都在規範要求尺寸上。本研究試片所採用的尺寸(如圖 4.1 所示)為 中間相同直徑處長度與直徑的比值為 3(L φ =
30mm
10mm =
3)，中間相同 直 徑 處 到 兩 側 夾 具 處 之 漸 變 斷 面 之 半 徑 與 中 間 之 直 徑 的 比 值 為 3(R φ =
30mm
10mm =
3)，夾具處的直徑為2φ
(20mm 10 mm
)。表 4.1 為試 驗前所量測的各試片直徑(φ
)、中間相同直徑處長度(L
)及上下側夾具間 距。4.2.2 反覆載重歷時
試驗採用兩種載重歷時，一種為固定每次遲滯迴圈下之試片應變達 0.025 之載重歷時(如圖 4.2 所示)，其目的為在固定的應變幅度下，找出等 向硬化(Isotropic Hardening)參數；另一種為在一開始的遲滯迴圈，使試片 應變由 0.01、0.015、0.02、0.025 穩定地增加至 0.035，而之後的遲滯迴圈 都固定試片應變為 0.035(如圖 4.3(a)所示)，其目的為獲得鋼材在反覆載重 下走動硬化(Kinematic Hardening)參數。試驗載重模式為應變控制，藉由量 測儀器(extensometer)所讀取的應變來控制載重歷時，其加載速率(Strain Rate)為0.02 min，並在試驗時觀察試片，若試片產生挫屈，則停止試驗。
4.2.3 試驗結果
照片 4.1 為試驗設置，構架的夾具夾在試片兩端，相距 80 mm。試片
A1 載重歷時為固定的應變幅度，試片 A1 在整個試驗過程中未發現挫屈現 象，但實驗結束後觀察試片，發現試片 A1 有些微挫屈現象(照片 4.2)，其 試驗結果如圖 4.4 所示。試片 A2 之試驗結果如圖 4.5 所示，其載重歷時為 穩定增加應變幅度，試片 A2 在反覆載重進行至第 9 迴圈時，發現試片有些 微的挫屈，但評估後試驗還是繼續進行，在第 13 個迴圈時，因挫屈加劇，
而停止試驗。試片 A3 其載重歷時為穩定增加應變幅度，但為了避免試片發 生挫屈，在試驗前決定改變載重歷時，在應變幅度達 0.025 後固定應變幅 度，試驗結果如圖 4.6 所示。試片 B1 載重歷時為固定的應變幅度，但在加 載時載重歷時並沒有照輸入值加載，故在中途就停止此一試驗，此為失敗 的試驗，結果如圖 4.7 所示。試片 B2 載重歷時為固定的應變幅度，反覆載 重進行至第 7 個迴圈時，觀察到試片已發生挫屈，故停止試驗，試驗結果 如圖 4.8 所示。試片 B3 載重歷時為穩定增加應變幅度(與 A3 相同的載重 歷時)，試驗結果如圖 4.9 所示。
4.2.4 材料模型之建立
為了找出模擬試體接頭所適用的鋼材材料性質，針對上述鋼材反覆載 重試驗所得的結果，以非線性有限元素軟體 ABAQUS 建立一個與試片相同 尺寸的模型(圖 4.10)，並在模型的一端束制其三個位移自由度，另一端輸 入與試驗相同的位移載重歷時。藉由程式分析所得的應力–應變曲線與試 驗之應力–應變曲線比較，如此就可找出材料模型所需的應變硬化參數，
其分析細節如下：
1.等向硬化(Isotropic Hardening)參數
等向硬化規則為假設受壓降伏應力等於受拉降伏應力，如圖 4.11 所 示，材料原本的降伏應力為
A
點(拉)和A
'點(壓)，但材料受拉至B
點後解壓直到
B
'點才會再降伏，則B
'C = BC
，即降伏面的中心不移動，但降伏面為 等方向性變大。依據 ABAQUS/Standard User’s Manual 11.2.2，模型等向硬 化行為主要是定義在反覆載重下材料降伏面σ
0 (Yield Surface)與等價塑性 應變ε
pl(Equivalent Plastic Strain)的關係，其關係可由一指數方程式來表示：( e
b pl)
Q
εσ
σ
0=
0+
1−
− (4.1) 其中σ
0為塑性應變為零時之降伏應力，Q
為控制在每個反覆載重下降伏面 之增量，b
為降伏面之增加速率。依據相同應變幅度之鋼材反覆載重試驗，經計算可得每個迴圈下之降伏面
σ
0與等價塑性應變ε
pl，其計算式如下：2 )
0 ( c
i t i t i
i
σ σ σ
σ = − +
(4.2)pl
pl
i ε
ε =
(4−
3)∆
21 (4.3)
其中
σ
it、σ
ic與∆ ε
pl之定義如圖 4.12 所示，i
為迴圈數。當計算出每個迴圈 之資料點(σ
i0,ε
ipl)，以式(4.1)進行迴歸，就可得到等向硬化參數Q
與b
，圖 4.13 與圖 4.14 分別為試片 A1 與 B2 之迴歸分析結果。2.走動硬化(Kinematic Hardening)參數
走動硬化規則主要是假設材料在塑性變形時，降伏應力面在保持大 小、形狀不變的情況下在應力空間中移動，由於彈性範圍維持不變，所以 可以描述包辛格效應(Bauschinger Effect)，如圖 4.15 所示，
AA
'= BB
'且彈 性 區 域 的 中 心 在O 'O "
上 移 動 。 依 據 ABAQUS/Standard User’s Manual 11.2.2，模型的走動硬化行為包含了兩個部份，一個為線性之走動硬化，另 一個為非線性之走動硬化，其中線性之走動硬化遵循 Zielger(1959)所提出 的走動硬化規則，主要是描述降伏面中心在應力空間中的移動，而非線性 走動硬化之表示式如下
C e
γεple
γεplγ α
α =
(1−
− )+
1 − (4.4)其中
α
為降伏面在應力空間中的移動量，ε
pl為塑性應變，C
為初始的走動 硬化斜率(模數)，γ
為走動硬化斜率隨著塑性應變的增加而遞減之速率，α
1為初始降伏面在應力空間中的移動量。依據穩定增加應變幅度的鋼材反覆 載重試驗，可以找出一穩定飽和的迴圈，而所謂的穩定飽和迴圈為此時的 遲滯迴圈形狀不再改變，應力不再明顯地增加，此遲滯迴圈資料點如圖 4.16 所示，若將圖上
ε =
0之軸線平移至ε
0p這一點，則每個資料點的塑性應變ε
ipl可由下式計算：
0 p i i pl
i
ε σ E ε
ε = − −
(4.5) 其中ε
1pl代表材料剛進入塑性範圍，故ε
1pl=
0。而對於每個資料點(σ
i,ε
ipl)， 降伏面在應力空間中的移動量α
i可由下式計算：s i
i
σ σ
α = −
(4.6)2 ) ( 1 n
s
σ σ
σ = +
(4.7) 其中σ
s為平均降伏面大小，σ
1為材料剛進入塑性範圍時的應力，σ
n為迴圈 最後的資料點時的應力(如圖 4.16 所示)。當計算出此迴圈之資料點) ,
(
α
iε
ipl ，以式(4.4)進行迴歸，就可得到走動硬化參數C
與γ
，圖 4.17、圖 4.18 及圖 4.19 分別為試片 A2、A3 與 B3 之迴歸結果。4.2.5 材料模型分析結果
有了上述之硬化參數後，可利用*Cyclic Hardening, Parameter 之功能將
Q
與b
輸入來定義材料等向硬化行為及*Plastic, Hardening=Combined, Data Type=Parameters 之功能將C
與γ
輸入來定義材料走動硬化行為。材料模型只模擬穩定增加應變幅度之鋼材反覆載重試驗(試片 A2、A3 及 B3)，試片 A2 分析結果如圖 4.20 至圖 4.22 所示，各遲滯迴圈下之最大應力與實驗相 似，但包辛格效應的模擬還不夠準確。根據實驗與分析結果，可整理出材 料模型最佳的硬化參數，表 4.2、表 4.3 為兩種鋼材 A572 Gr. 50 與 A36 其 ABAQUS 材料設定的輸入指令及最佳硬化參數。