第四章 有限元素分析
4.2 試體有限元素模型建立
為了與試驗結果比較，分析模型採用與試驗試體相同之核心單元及圍 束單元尺寸(圖 2.13 至 圖 2.16)來進行有限元素之模擬，而有關分析模型之 建立、材料性質與接觸性質的細節及特性，分述如下。
4.2.1 結構模型
模型採用三維結構元素進行模擬，其中核心單元及圍束單元皆採用8 個節點的磚元素(C3D8R)，而每個節點有 3 個位移自由度。圖 4. 1 為核心單 元模型網格採用383838mm之立方體，由於試驗結果未發生強軸挫屈現 象，因此將消能段軸向中心線束制1 個位移自由度[2 方向(垂直軸向方向)]，
並將一端接合段束制3 個位移自由度，另一端接合段則束制 2 個位移自由 度且施以一軸向載重位移[1 方向(軸向方向)]，以求得試體力量–位移曲線。
圖4. 2 為圍束單元模型網格採用606060mm之立方體，是由兩組獨立圍 束構件利用螺栓栓接所組成，而模型中螺栓模擬是由一組獨立圍束構件之 面板上選取與螺栓面積相同之矩形面積(289 mm2)實體延伸至另ㄧ組獨立
圍束構件之面板，實體延伸之厚度為25 mm(核心單元厚度 22 mm加上核心 單元與面板間之淨距3 mm)，如 圖 4. 3 所示。圖 4. 4 為墊板模型網格採用
70 70
70 mm之立方體，而墊板厚度為 25 mm並在螺栓處空出較大面積 (361 mm2)挖空，再將圍束單元及墊板兩端部束制 1 個位移自由度[2 方向(垂 直軸向方向)]。圖 4. 5 及 圖 4. 6 分別為核心單元、圍束單元與墊板模型所 組成之試體模型整體及分解圖，圖4. 7 為試體整體剖面圖。如 圖 4. 8 所示，
在模型分析前導入試體第一挫屈模態之初始面外變形為挫屈長度的1/3000 (Initial Imperfection)為 1mm，而本研究有限元素分析模擬試體於單一載重 下之力學行為。
4.2.2 材料性質
輸入模型之材料性質乃根據材料之強度試驗結果，分析模型之構材主 要分為鋼、螺栓、混凝土及無收縮水泥砂漿，材料性質分述如下：
1. 鋼材材料性質：
鋼材之降伏強度採用鋼材拉力試驗之值，如 表2.1 所示，鋼材之彈性 模數E 採用 203,000 MPa，波松比為 0.3，並使用周中哲與吳家慶(2004)由s A572 Gr.50 鋼材反覆載重試驗所得之應變硬化參數，其中包含等向硬化參 數(Isotropic Hardening)及走動硬化參數(Kinematic Hardening)，表 4. 1 為核 心單元A572 Gr.50 鋼材之ABAQUS硬化參數輸入指令，而其餘A572 Gr.50 鋼材及A36 鋼材材料性質採雙線性行為模擬。
2. 螺栓材料性質：
試驗過程中螺栓均未產生相對移動或滑動現象，因此於分析模型中將 螺栓之彈性模數採用2030,000 MPa(=10E )，波松比為 0.3，以減少螺栓兩s 端之相對位移量的產生，且分析模型中並未考慮非彈性變形。
3. 混凝土材料性質：
混凝土彈性模數E 為 37,135 MPa(=c
5000 f
c' )，f 為各試體測試時混凝c' 土強度(表 2.2)，波松比為 0.2，且分析模型中不考慮非彈性變形及混凝土開 裂效應。4. 無收縮水泥砂漿材料性質：
無收縮水泥砂漿彈性模數E 為 34,737 MPa(=c
5000 f
c' )，f 為 48.3MPa c' (表 2.3)，波松比為 0.2，且分析模型中不考慮非彈性變形及無收縮水泥砂漿 開裂效應。4.2.3 接觸性質
由於核心單元受高軸向壓應變時，會產生高模態挫屈行為而與面板接 觸，因此需使用接觸面(Contact)來定義兩者間的關係，並採用介面元素之 硬性接觸(Hard Contact)來模擬接觸面之法向行為(與面板垂直方向)，所謂的 硬性接觸為當兩個表面之間的間隙歸零時，在分析中即加入接觸限制，但 對接觸面之間能夠傳遞的接觸壓力大小並未做任何限制；當接觸面之間的 接觸壓力變為零或負值時，兩個接觸面會分離並且解除限制。而ABAQUS 對接觸面的定義分為兩種，一為主控表面(Master Surface)，另一為從屬表 面(Slave Surface)，其中主控表面為較平滑之表面，而主控表面法向須一致 且指向從屬表面；從屬表面為變形較大之表面，且網格劃分須比主控表面 更精細。ABAQUS 使用主–從接觸演算法規律為主控表面的節點可以穿透 到從屬表面，而從屬表面的節點不能穿透到主控表面，且主控表面與從屬 表面網格密度相近似時，從屬表面應由更為柔軟的材料組成。根據上述 ABAQUS 對接觸面的定義，本研究將核心單元定義為從屬表面，面板定義 為主控表面來模擬兩接觸面之接觸行為。
在分析模型中面板與墊板間雖未有間隙，但不能將圍束單元與面板視 為一連續體，因此亦採用介面元素之硬性接觸(Hard Contact)來模擬接觸面
之法向行為，並根據上述ABAQUS 對接觸面的定義，本研究將面板定義為 從屬表面，墊板定義為主控表面來模擬兩接觸面之接觸行為。
通常當表面發生接觸時，在接觸面之間會傳遞切向力(與面板平行方 向)，所以在分析中就要考慮阻止表面之間相對滑動的摩擦力。庫倫摩擦 (Coulomb Friction)是經常用來描述接觸面之間的交互作用，其摩擦力 定義 為：
p (4- 1)
其中 為摩擦係數， p 為兩接觸面之間的接觸壓力，本研究將摩擦介面設 定為允許彈性滑動的懲罰剛度模擬(Penalty)，所謂彈性滑動的懲罰剛度模擬 為在黏結的接觸面之間發生少量的相對運動之摩擦行為。在模擬摩擦行為 時容易造成求解方程組中增加了非對稱項，因此建議摩擦係數 小於 0.2，
可使非對稱項的大小和影響都非常小，且油滑鋼板間之摩擦係數介於0.05 至0.11 之間(Tribology Index)，而本研究 4 組試體均於核心單元與面板表面 塗上一層牛油，因此摩擦係數 取 0.1。圖 4. 9 為試體 4 在不同摩擦係數下 對試體整體挫屈力之影響，由圖中可看出摩擦係數愈大試體發生整體挫屈 力亦愈大，並取整體挫屈時軸向變形與實驗值接近之摩擦係數為0.1 來作 為各組試體模擬時之摩擦係數。