第三章 和差調變器
3.9 諧波與加入雜訊
所謂諧波(Idle Tone)是指在雜訊轉移函數(NTF)的頻譜上產生我們不要的頻 段(Tone)。例如一個使用一位元量化器，其輸出為±1 的一階和差調變器，我們若 要得到一DC 值
3
1，則調變器的輸出會產生一連串{1,1,-1,1,1,-1……}的資料，所
以在頻率為 3
fs的地方就會產生一諧波(Idle Tone)。
諧波(Idle Tone)不僅產生於高頻的部分，也會產生於低頻的信號頻帶(Signal Band)內。高頻的諧波可由鎖相迴路的迴路濾波器所濾除，但低頻的則無法用迴 路濾波器消除。而且對於調變器的輸入為DC 時，諧波的現象更為明顯。為了消 除諧波(Idle Tone)，採用的方法為加入雜訊(Dithering)。加入雜訊(Dithering)為一 隨機雜訊(Random Noise)，它可用以破壞諧波(Idle Tone)的頻率。而我們所加入的
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雜訊，是針對當調變器輸入為DC 時，這個狀態來作討論，也就是我們希望加入 一擾動的訊號，此訊號平均值很小而不會干擾到原有的訊號，但卻使得原先的 DC 訊號好像疊加了頻率訊號，如此一來，我們就可得到圖 3.16(a)和圖 3.16(b) 的比較，
圖 3.15 加入額外的擾亂訊號
(a) (b) 圖 3.16 和差調變器的輸出頻譜
圖 3.16(a)為加入擾動的雜訊，圖 3.16(b)為沒有加入擾動雜訊，我們可看出兩圖 具有相當大的差異性，圖3.16(a)，諧波(Idle Tone)的頻率可說是完全被破壞，全 都不存在，然而圖3.16(b)可知諧波(Idle Tone)的頻率相當明顯，所以可以說明此 機制能有很好的效果，還有一重點，此方法對我所有的輸入範圍都有其效過。
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最後，我們在討論一現象，如圖 3.17 所示[7]，當我們的輸入逼近量化位階 時，由於特定位階的出現次數會比較明顯，如此也就是說，具有一定的週期性，
如此輸出的頻譜除了訊號之外，也會多了這些諧波項，也就是說，我們將無法獲 得一個乾淨的輸出頻譜，相位雜訊也不會有好的效果，所以我們以圖 3.17 的方 法來控制輸入訊號和量化位階的彼此關係，當我們要實現 N 這組數字時，會避 免使用此組量化位階，而改用N+1 和 N-1 這兩組位階來產生 N，所以呢? 我們
圖 3.17 量化位階分佈圖
將可以得到一個結論，輸出波形勢必不再是 N 這組位階一直出現，而 會是N-1 和 N+1 這兩組位階在變換，因此，周期性將不在這麼明顯。
最後講解如何完成除頻器的除數對應，其對照表可由表三，而詳細的對 造範例可由圖 3.18 得到，其餘範圍的除數也是根據此圖的概念來做分配。
As fractional ratio approaches integer ,
Fractional spurs move Into low close-in
spurs.
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表四 除數對照表
圖 3.18 除數對照圖
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3.10 和差調變器架構
圖 3.19 二位元三階和差調變器架構圖
圖3.19 為二位元三階和差調變器的架構圖。它的 Feedforward 路徑上的增 益分別為A1、A2 和 A3，可導出其雜訊轉移函數(Noise Transfer Function)為
使用雙線性轉換(Bilinear Transform)將三階高通巴特沃斯濾波器由 S 領域轉換至 Z 領域。雙線性轉換為
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其中fb 為角頻率(Corner Frequency)，fs 為取樣頻率(Sampling Frequency)。在本 設計中，令
再由根軌跡圖(Root Locus)分析系統是否穩定。若和差調變器為穩定，根(Roots) 必須落於單位圓(Unity Circle)之內。
圖3.20 為本次二位元三階和差調變器的根軌跡圖。在正常情形 K=1 時，根 在單位圓之內，所以和差調變器為穩定的。但當0 K 0.5≦ ≦ 時，根落於單位圓之