變異數分析

為了分析因子間的效應與交互作用，在此使用了變異數分析(analysis of variance, ANOVA)以解析各因子對載子遷移率的影響力。此處所謂的載 子遷移率為使用元件通道中的應力值搭配壓阻係數計算求得的。上述之載 子遷移率是相對於矽基板。

在過去文獻中可以查閱影響半導體的載子遷移率有許多因素，本研究 主要探討的為以下四個設計因子，延伸的閘極寬度、源∕汲極的長度、通 道寬度，及 CESL 的應力值(圖 4-1 顯示為本研究之半導體元件上視圖)。

研究所設計的四個因子，每個因子各有兩個水準，是故這個設計為 2⁴ 因子設計。因子的水準分為高水準和低水準。實驗的目的在於檢視這四個 因子對載子遷移率的影響力。表 4-1 所顯示的為所設計 2⁴的處理組合。設 計矩陣如表 4-2 所示。本研究所使用的分析軟體為 Design expert。

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extend poly gate width

0.01 μm 3 μm -1 +1

B

S/D length 0.2 μm 1 μm -1 +1

C

channel width 0.1 μm 2 μm -1 +1

D

CESL stress -0.5 GPa -3 GPa -1 +1

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表 4-2 2⁴矩陣之因子設計

run

A

factor

B C D

1 - - - -

2 + - - -

3 - + - -

4 + + - -

5 - - + -

6 + - + -

7 - + + -

8 + + + -

9 - - - +

10 + - - +

11 - + - +

12 + + - +

13 - - + +

14 + - + +

15 - + + +

16 + + + +

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圖 4-2 延伸的多晶矽閘極寬度(A)與源∕汲極長度(B)以及 CESL 的應力值 (D)三設計因子之立方體圖: 觀測效應值為

載子遷移率增量

圖 4-3 因子效應的常態機率分佈圖：因子對於載子遷移率之效應重要性

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表 4-3 所顯示的為前三個主要效應因子其變異數分析表格。由此表格 顯示此模型的 F 統計量為 23.04，表示模型的各水準間的處理差異愈大。

其中因子 D (CESL 的應力值) 的 F 統計量為最大，故可以得知 CESL 的 應力值對於這個系統是具有較大的影響。

4.2 反應曲面法 (Response surface method, RSM)

反應曲面的主要的目的是結合統計和數學技巧用以有效地利用一些檢

音或誤差值。由該式所表示之曲面即稱為反應曲面 (response surface)。

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反應曲面設計是一個逐次的程序 (swquential procedure)，使用反應曲面 設計可以更快速的且有效的進行分析朝向最佳點 (optimum)。

為了獲得較佳的分析效率，故在本研究採用反應曲面之中央合成設計法 (central composite design, CCD)，如圖4-4所示分析延伸的多晶矽閘極寬度 和CESL的應力值這兩個因子間的交互作用情形，結果指出在設計範圍中的 一點，各為 (0.01,3) μm的延伸寬度與 (-0.5,-3) GPa的應力值，對於通道的 載子遷移率增益將獲得最佳值。

圖 4-4 二因子之中央合成設計法[21]

此中央合成設計法設計的中心點必須提供反應值穩定的變異數，來消 除試驗結果的雜訊 (noise)，所以在此選用五個反覆中心點值已加強其權重 大小。設計示意圖如圖 4-4，這個設計是 2³因子設計再加上上述五個中心 點。點 1-4 是實際的點;點 5-8 這四個點是軸點試驗，在此由於實際製程之 限制與物理條件等影響，故使用了5’- 8’的點，來加重 X 和 Y 軸的權重。

點 9 為中心點。表 4-4 所顯示的為所設計 2³ 的處理組合，再者以多元迴歸

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extend poly

width

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表 4-5 中央合成設計法反應因子二次模型的變異數分析表格

source

sum of squares

DOF

mean square

F value

P value

Model 21054.98 5 4211.00 51.53 <0.0001

A 11519.40 1 11519.40 140.97 <0.0001

B 5115.26 1 5115.26 62.60 <0.0001

AB 3081.92 1 3081.92 37.72 0.0005

A2 1.064E-004 1 1.064E-004 1.305E-006 0.9991

B2 1143.90 1 1143.90 14.00 0.0072

Residual 572.01 7 81.72

Lack of Fit 572.01 3 190.67

Pure Error 0.000 4 0.000

Cor total 21626.99 12

圖 4-5 CESL 應力值與延伸的閘極寬度兩因子間作用 對於載子遷移率增益的等高線圖

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圖 4-6 CESL 應力值與延伸的閘極寬度兩因子間作用 對於載子遷移率增益的反應曲面圖

圖 4-5 和 4-6 分別為載子遷移率增益之等高線圖和反應曲面圖。以 CESL 應力值和延伸閘極寬度為圖軸，從檢視圖可以看到這種反應曲面是 平穩的脊系統 (stationary ridge system) ，在脊系統無法對於真正的曲面或 平穩點做推論，這是因為可能在搜索範圍之外。但是，從反應曲面圖還是

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在文檔中 先進矽鍺元件之應力估算與效能分析 (頁 66-77)