第三章 研究方法
3.1 資料包絡分析法
本 研 究 所 探 討 的 主 題 爲 各 國 間 科 技 發 展 之 研 發 績 效 評 估 。 經 由 上 述 文 獻 探 討 與 評 估 所 得 之 結 論 ， 加 上 可 取 得 資 料 之 性 質 而 論 ， 本 研 究 選 擇 以 資 料 包 絡 分 析 法（ Data envelopment analysis；簡稱 DEA） 進 行 衡 量 各 個 國 家 間 的 科 技 發 展 績 效 ， 具 有 適 用 之 效益 與 價 值 性 。 本 章 就 本 研 究 中 所使 用 到 的 資 料 包 絡 分 析 法 及 資 料 包 絡 法 中 之 CCR模 式【 37】
與 BCC模式【34】模式進行探討。
3.1.1 資 料 包 絡 分 析 法 的 基 本 模 型
資 料 包 絡 分 析 法 是 利 用 經 濟 學 中 包 絡 線 的 觀 念 ， 以 受 評 估 單 位 的 投 入 與 產 出組 合 來 進 行 分 析 ，找 出 最 大 產 出 或 最 低 投 入 的 點 。 而 後 將 每 個 最 佳 解 的 點 連 成 線 ， 即 成 為 一 包 絡 曲 線 ， 稱 為 效 率 邊 界 。 落 於 效 率 邊 界 上 的 受 評 估 單 位 （ Decision making unit， DMU） 表示 有 效 率 ， 其 它 不 在 邊 界 上 的 點 則 稱 為 相 對 無 效 率 。
資 料 包 絡 分 析 法 是 1957 年 由 學 者 Farrell 【 41】 以 片 段 性 生 產 曲 線 估 計 邊 界 效 率 衡 量 為 概 念 所 導 出 的 方 法 。 Farrell以 生 產 效 率 概 念 所 衍 生 出 的 方 法 ， 它 是 以 一 非 預 設 生 產 函 數 來 代 替 一 般 統 計 常 用 的 預 設 生 產 函 數 ， 是 屬 於 一 種 無 母 數 邊 界 法 （ Deterministic non-parametric frontier），此 法 係 採 用 相 對 比 較 的 觀 念，以 數 學 規 劃 的 方 式 求 出 效 率 邊 界，藉 以 衡 量 多 重 投 入 與 多 重 產 出 間 受 評 估 決 策 單 位 之 生 產 效 率 值。
Farrell 認 為 效 率 是 由 所 謂 的 技 術 效 率 (Technical efficiency， TE) 與 配 置 效 率 （ Alocative efficiency， AE） 所 組 成 ， 而 所 謂 技 術 效 率 係 指 企 業 在 固 定 投 入 下 所 能 獲 得 最 大 產 出 的 能 力 ； 而 配 置 效 率 為 在 投 入 項 價 格 固 定 下 ， 反 映 出 企 業 在 投 入 項 的 最 適 配 置 比 例 之 能 力 。
Farrell（ 1957）和 Afriat（ 1972）【 52】發 展 出 一 生 產 函 數 衡 量 方 法 ， 共 有 三 大 基 本 假 設 ， 如 下 所 述 ：
一 、 生 產 前 緣 是 由 最 有 效 率 的 廠 商 所 組 成 ， 而 無 效 率 的 廠 商 則 位 於 此 前 緣 之 內 。
二 、 假 設 在 規 模 報 酬 為 固 定 的 前 提 之 下 。
三 、 生 產 前 緣 凸 向 原 點 ， 且 每 點 的 斜 率 皆 為 負 。 其 模 型 如 下 ：
=
≤
≡
=
∑ ∑ ∑
= = =
≥
≥
t
i
t
i
t
i i i
i i i t
t
t f x y x x
y
1 1 1
0 0 1
~( ) maxλ ,λ λ : λ , λ 1 （ 3.1）
其 中 ， 表 時 間 為 t 時 之 產 量 ， t 表 時 間 ， t=1,2,3…n。 若 要 判 斷 生 產 函 數 是 否 有 技 術 進 步 之 影 響 為，當 ，t=1,2,3…n，表 示 在 投 入 為 、 、 … 時 ， 都 有 最 大 產 出 為 、 、 … ， 此 衡 量 方 法 是 判 斷 在 t時 的 投 入 與 產 出 量 （ , ） 是 否 位 於 生 產 可 能 集 合 邊 界 上 或 是 位 於 生 產 可 能 集 合 邊 界 之 內 ， 以 此 判 斷 是 生 產 函 數 否 有 技 術 進 步 之 影 響 。
yt
x1
)
~t( t
t f x
y = y1
yt
x2 xn y2 yn
xt
由 以 上 可 知，Farrell 是以 線性 規劃的 方 式，求出 各 系 統 之 效 率邊 界 ， 此 一 邊 界 即 為 一 般 的 無 母 數 ， 再 由 要 素 價 格 比 求 出 配 置 效 率 ， 由 兩 者 之 乘 積 求 出 各 受 評 估 單 位 之 總 效 率 ， 而 所 推 估 的 總 生 產 效 率 、 技 術 效 率 及 配 置 效 率 之 值 則 皆 位 於 0與1之間。
透 由 DEA 衡 量 效 率 時 ， 可 以 採 投 入 面 來 進 行 分 析 效 率 ， 亦 可 以 採 產 出 面 來 進 行 分 析 。 所 謂 投 入 面 效 率 ， 乃 指 維 持 既 有 產 出 水 準 下 ， 使 用 最 低 的 投 入。由 投 入 面 所衡 量 出 來 的 最 佳 效 率 值 為 1，無效 率 值則 會 小 於 1。另一則 為產出面 衡 量，即在 固定的 投 入 下，如 何獲得 最 大的 產 出 。 產 出 面 衡 量 下 ， 最 佳 效 率 值 為 1，無效 率 值則會 小 於1。 此外 ， 投 入 面 和 產 出 面 衡 量 出 的 效 率 值 ， 只 有 在 假 設 固 定 規 模 報 酬 的 假 設 下 才 會 互 為 倒 數 。 如 果改 變 了 固 定 規 模 報 酬 的 假 設 ， 則 這 兩 個 效 率 值 將 不 會 存 有 倒 數 關 係 。
3.1.2 資 料 包 絡 法 之 使 用 程 序
資 料 包 絡 法 之 使 用 程 序 如 圖 3.1所示，以下將分別敘述說明。
定 義 並 選 擇 適 當 之 決 策 單 位
列 出 相 關 影 響 因 素
決 定 投 入 與 產 出 項 目
選 擇 分 析 模 式
進 行 運 算
進 行 結 果 分 析 與 解 釋
圖 3.1 資料包絡分析法之使用程序圖
一 、 定 義 並 選 擇 適 當 之 決 策 單 位
依 決 策 需 要，必 須 選 擇 相 同 性 質 之 決 策 單 位（ Decision Making Unit， 簡 稱 DMU）， 也 就 是 說 ， 在 進 行 分 析 時 需 以 同 一 領 域 且 同 質 之 DMU，來作為評估效率的對象，否則將會影響評估結果。
具 有 同 質 性 的 決 策 單 位 應 具 備 以 下 的 特 質 ：
（ 一 ） 需 具 相 似 的 目 標 ， 且 工 作 任 務 相 同 。
（ 二 ） 需 在 同 一 市 場 條 件 下 運 作 。
（ 三 ） 各 DMU 的 投 入 項 與 產 出 項 必 須 相 同 ， 但 因 素 的 強 度 與 幅 度 不 一 定 要 相 同 。
二 、 列 出 相 關 影 響 因 素
為 了 使 評 估 更 為 準 確 ， 評 估 時應 列 出 所 有 可 能 相 關 之 影 響 因 素 ， 以 從 中 選 取 投 入 與 產 出 項 目 。
三 、 投 入 與 產 出 項 目
評估者可依本身的研究性質選擇迴歸分析法、專家意見法與經驗 判斷法相關影響因素中決定投入與產出項目。然而，影響決策單位經營 效率的因素眾多，因此，在選擇投入項與產出項時可遵循以下三項原則：
（ 一 ） 選 取 能 使 DMU趨 近 效 率邊界 之投入因 素 。（即 所 謂望小 ）
（ 二 ） 選 取 使 DMU達到較 高 效 率 值 之 產 出 因 素 。（即 所 謂望大 ）
（ 三 ） 投 入 項 與 產 出 項 之 間 必 須 具 備 Bowlin【 36】 所 提 等 張 力
（ isotonicity）之 關 係（。也 就 是 說 當 當 投 入 數 量 增 加 時 ， 產 出 的 數 量 不應 減 少，如此 才 能符合 資 料 包 絡 法 中 投 入 項 與 產 出 項 之 先 驗 關 係 。
至 於 投 入 項 與 產 出 項 之 數 量 之 選 取 ， DMU 個 數 至 少 應 為 投 入 項 與 產 出 項 個 數 和 之 二 倍 ， 假 如 一 研 究 中 有2 個投 入項 及5 個 產 出 項 時 ， 則 DMU 就 至 少 必 須 為 14個 以 上 。 另 當 某 一 DMU 的 投 入 項 或 產 出 項 之 資 料 為 0 時 ， DMU 可 能 造 成 為 受 評 估 群 中 之 偏 誤 單 位 （ Bias） ， 將 造 成 效 率 評 估 結 果 受 到 扭 曲 ， 故 為 了 使 投 入 項 與 產 出 項 皆 為 正 值 ， 大 致 可 以 採 取 以 下 兩 項 處 理 方 式 ：
（ 一 ） 分 割 因 子 ： 即 將 投 入 項 或 產 出 項 加 以 細 分 。
（ 二 ） 合 併 因 子 ： 即 將 性 質 相 近 的 項 目 加 以 合 併 。 四 、 選 擇 分 析 模 式
目 前 資 料 包 絡 法 的 發 展 除 了 最 為 常 用 的 CCR模 式 與 BCC模 式 外 ， 尚 有 許 多 不 同 的 模 式 ， 如 Charnes、 Cooper、 Seiford與 Stutz 所 發 展 的 CCSS模式【38】；Banker與Maindiratta所發展的 BM模式
【 35】與 Charnes、Cooper、Golany、Seiford與 Stutz之CCGSS模式
【 39】等，研究者應視不同的研究需求選擇適當之評估模式。
五 、 進 行 運 算
選 定 適 當 之 DEA模 式 之 後 ， 即 可進 行 運 算以 求 出 各個 受 評 估 單 位 之 績 效 值 ， 並 進 行 排 序 呈 現 結 果 。
六 、 進 行 結 果 分 析 與 解 釋
依 DEA 模 式 所 求 出 來 的 結 果 進 行 排 序 係 完 成 績 效 評 估 主 要 目 的 之 一 。 另 外 ， 評 估 者 亦 可 根 據 研 究 之 需 求 進 一 步 進 行 敏 感 度 分 析 或 惰 變 數 分 析 ，找 出 受 評 估 單 位 資 源 之 利 用 與 配 置 情 形 以 求 因 應 改 善 之 道 ， 因 此 ， 結 果 分 析 的 部 分 又 可 包 含 效 率 分 析 、 敏 感 性 分 析 與 惰 變 數 分 析 等 部 分 。
以 下 將 分 別 介 紹 資 料 包 絡 分 析 分 析 法 中 的 CCR 與 BCC 模 式 。
3.2 CCR 與 BCC 模式