資料包絡分析

本節將詳細說明資料包絡分析模式的基本模式，包含 Farrell 模式[12]、CCR 模式[10]與 BCC 模式[9]之基本理念。以下第 2.3.1 節解釋資料包絡分析的專有名詞；第 2.3.2 節說明 Farrell 模式；第2.3.3 節說明 CCR 模式；第 2.3.4 節說明 BCC 模式。

2.5.1 名詞解釋

決策單位（Decision Making Unit, DMU）：所謂決策單位指的是利用資料包絡分析所評 估並衡量經營效率的單位。例如：以本研究為例，每一個休閒農漁園區發展計畫的執行單位 皆可被視為是一個決策單位。

相對效率（Relative Efficiency）：資料包絡分析對於效率的基本定義為產出除以投入。

其中產出為所有產出項目的線性組合。而投入則為所有投入項目的線性組合。資料包絡分析 中，相對效率值的求取方式是在所有決策單位中找出最佳之投入項與產出項的權數，使所有 的決策單位在相同的限制條件之下，能夠達到最大的效率值。相對效率值的範圍是介於0.0 到 1.0 之間，換算為百分比則為 0%到 100%之間。當效率值計算得為 1.0 時，此單位為相對有效 率；若效率值小於1.0 時，則屬於相對無效率。

規模報酬（Returns To Scale）：規模報酬指的是當生產項目與投入項目以比例變動，其 產出項變動的情況處於最適生產規模時，還用相同的投入技術條件，可使平均產出為最大。

在計量經濟學之中，是利用生產函數來衡量組織的規模報酬，因此若是無法計算出生產函數，

即無法判定該決策單位的規模報酬。然而，資料包絡分析則是利用線性規劃中，關於固定規 模報酬與變動規模報酬的概念來判斷決策單位的規模報酬。

規模效率（Scale Efficiency）：指的是用來衡量在可變動的生產技術情況之下，各決策單 位是否已處於最適生產規模？維持產生水準所需要的平均投入量是否為最少？換言之，規模 效率主要的功用在於作為組織或機構內部的高階管理階層，根據規模報酬的實際情況，調整 組織或機構的生產規模之參考依據。

參考效率組合（Efficiency Reference Set, ERS）：效率前緣線（Efficiency Frontier）是集 合相對有效率，或是相對無效率的所有樣本資料，利用線性規劃的數學方法所求得。因此，

凡是落在效率前緣線上的決策單位，則表示其投入與產出之組合，相對於其他決策單位而言，

其是有效率的（投入最少的資源，獲得最大的產出），且效率值為1.0；若是落於邊界右邊之 決策單位，表示其投入與產出之組合，相對於其他決策單位而言，是沒有效率的（投入最多 的資源，獲得最少的產出），則其以鄰近之效率為 1.0 的單位作為參考依據。經由上述，一 組相對有效率的決算單位，其經營模式可以提供相對效率較差的決策單位，作為效率改善之 參考依據，則這一些相對有效率的決策單位為效率參考組合。

差額變數分析（Slack Variable Analysis）：差額變數分析其目的， 主要是針對被評估單 位之中無效率之評估單位，藉由差額變數及效率值進行投影分析，以瞭解投入資源與產出數 量仍有多少的改善空間，進而可以達到相對有效率的境界。

2.5.2 Farrell 模式

1957 年 Farrell[12]在其所著的”The Measuremen to Efficiency”一文中提出資料包絡分析模 式的假說。Farrell 利用線性規劃（Linear Programming）的數學計算技巧，推算出效率前緣

（Efficiency Frontier），也就是俗稱的效率生產函數（ Efficiency Production Function），而 此一邊界即是所謂的決定性無母數邊界（Deterministic Non-parametric Frontier）。藉由這一種 方法，可以衡量出每一個決策單位與此一邊界之相對位置，進而求出其相對效率值。Farrell 亦認為總效率（Overall Efficiency, OE）等於技術效率（Technology Efficiency, TE）與價格效 率（Price Efficiency）的乘積。[12]

Farrell 所提出 DEA 分析模式的假說有三，分別為：

1 .生產前緣（Production Frontier）是由最有效率的組織或是機構所構成，其他相對較無 效率之機構或是組織，皆在該生產前緣邊界之右邊。

2 .受評的組織或是機構，皆以固定規模報酬（Constant Returns to Scale）為前提接受受評 估。

3 .生產前緣是凸集（Convex）原點的，而且每一點的斜率皆不為正。

2.5.3 CCR 模式

Charnes、Copper 以及 Rhodes[10]依據 Farrell 在 1957 年所導出的效率衡量模式，利用工 程學的概念將其轉換成為一種線性規劃模式。而這一種線性規劃模式同時也是一種比率模 式，並正式定名為「資料包絡分析（Data Envelopment Analysis）」。從此簡稱Charnes、Copper 以及Rhodes 所提出之模式為 CCR 模式。所謂的「CCR 模式」是假設在固定規模經濟報酬的

ho：所評估決策單位之相對效率值

若決策單位的DEA 值為 1，投入產出差額變數皆為 0，則該決策單位為相對有效率；反 之則無效率。若一決策單位達到柏拉圖最適境界時，則Z₀=1 且 S⁺與S^-皆等於0，因此可以從 瞭解該決策單位應改善的方向，以達到相對有效率的表現。

2.5.4 BCC 模式

Banker、Charnes 以及 Cooper[9]利用經濟學的觀點，擴充並修正 CCR 模式之中比率模式 的觀念及其應用的範圍，假設生產函數是變動規模報酬（Varying Return Scale, VRS）以及凸 集的特性，並對於生產可能集合（ Production Possibility Set）進行假設：亦即在 BCC 模式多 增加了這一個限制式，以便使各決策單位在生產函數上之參考點是被觀察為以效率者之凸集 組合。然後再利用Shephard 有關於距離函數（Distance Function）的概念，導出一個類似 CCR 模式的新修正模式，該模式即被稱之為BCC 模式。

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簡而言之，本文中所採之資料包絡分析法起源於 Debren-Farrell[12]所提出之技術效率評 估概念，接著Charnes、Cooper 和 Rhode[10]在固定規模報酬的假設前提下，由單一產出擴充 為多項產出，將此概念轉換成數學規則模式，即CCR 模式；而 Banker、Charnes 和 Cooper[10]

再將固定規模報酬的假設放寬，擴展成BCC 模型，考慮非固定生產規模的情形，這種以數學