起迄矩陣推估方法

起迄矩陣推估為一雙層規劃之問題，上層模型為起迄矩陣推估的問題，將已知的歷 史起迄矩陣(prior O-D matrix)、觀測之路段流量(observed link flows)與路徑選擇比例(path choice proportions)放入模型中，但路徑選擇比例頇由下層模型更新求得；下層模型為交 通指派的問題，將上層所得到推估的起迄矩陣放入下層模型中，可得出路段的車流量與 路徑選擇比例，再將路徑選擇比例放回上層模型中，不斷重複此動作使得推估之起迄矩 陣與歷史的起迄矩陣間差異最小。本研究將於 2.3.1 節匯整起迄矩陣推估之相關研究，

2.3.2 節與 2.3.3 節分別介紹常見推估起迄矩陣的方法：極大熵法(Entropy Maximization Method)與一般化最小帄方法(Generalized Least Squares)，最後於 2.3.4 節介紹本研究所使 用的 TFlowFuzzy 推估法。

2.3.1 起迄矩陣推估之相關研究

於交通規劃過程中，民眾的起迄需求是規劃中很重要的參考依據，因為其能直接反 映路網中的車流在空間上的分佈情況。通常，我們會將起迄需求依分區組成分區之起迄 矩陣，而從此矩陣看出分區至分區之旅次數。但由於取得實際的起迄矩陣不易，且透過 直接的調查或家訪成本又過高，所以政府通常只會每五年至十年進行一次大規模的調查。

但交通的規劃每年仍需進行，所以在未大規模調查期間，可進行成本較低的路段交通量 調查。透過調查的結果，將其反向推估實際的起迄矩陣，此亦為本研究的主題。而為了 使推估的起迄矩陣可用以代表實際的起迄狀況，在推估之前需先使實際觀測與模式計算 的流量差異降低，再開始進行推估，以避免影響推估之結果。

過去有許多學者透過路段觀測的流量推估實際起迄矩陣，常見的推估起迄矩陣方法 有極大熵法(Entropy Maximization)與一般化最小帄方法(Generalized Least Square)。極大 熵法的部分，Willumsen(1978) 以極大熵法推估最近似之起迄矩陣；Van Zuylen and Willumsen(1980) 假設起迄旅次按比例的方式指派， 比較兩推估方法：資訊最小法 (Information Minimizing Method)與極大熵法(Entropy Maximizing Method)，求得的結果 顯示，使用極大熵法推估的路段流量較接近觀測的流量，且求解較為迅速；Wong et al.

(2005) 以香港公路路網為例，結合極大熵法與路網均衡模型推估多車種的起迄矩陣，而 在最大化其熵值時，亦更新路網均衡模型中的交通指派。馬廣英等人 (2006)基於基因演 算法計算 OD 反推的極大熵模型。

一般化最小帄方法的部分，Bell (1983) 認為當路段流量相當準確時，使用一般化最 小帄方法進行推估之結果會相當接近使用極大熵法，而且推估品質會受歷史資訊影響；

Yang et al. (1992) 將起迄矩陣推估問題構建為一個雙層規劃模型，上層為一般化最小帄 方法模型，下層為交通均衡指派模型；Yang (1995) 以最小帄方法提出兩種啟發式演算 法 (Heuristic Algorithm) 求解雙層起迄旅次矩陣推估模型；蕭淑芸(1999)、廖珉鋒 (2000)

於其碩士論文中，構建雙層規劃模型，上層模型以最小帄方法使推估後的旅次矩陣及流 以管流類推法(Fluid analogy method)推估高速公路可能之起迄旅次矩陣，此方法只需高 速公路匝道進出的流量資料，不需要原來的歷史起迄矩陣即可推估。張琪玉(2007)透過 交通模擬軟體取得路段流量資料，並使用卡曼濾波模式來預測與更新下一階段的起迄點 需求量。

2.3.2 極大熵法(Entropy Maximization method)

Willumsen(1978)首先將極大熵模型用於起迄矩陣反推問題中。而在眾多的起迄矩陣

subject to

9

subject to

2.3.3 一般化最小帄方法(Generalized Least Squares)

Cascetta(1984) 首先透過一般化最小帄方法推估起迄矩陣，此方法的基本原理為使 用差異帄方和的概念，避免正負差異相抵消。式(2.11)為其目標式，目的為了使推估後

subject to

t0 (2. 12) 其中：

t ：推估的起迄對需求









v0 ：觀測的交通量





Q ：與t⁰為對稱且正向定義的共變異矩陣 W ：與v⁰為對稱且正向定義的共變異矩陣

一般化最小帄方法的優點為其不需受流量守恆所限制，且能避免模式的流量與觀測 流量因正負相抵消。但此方法有一個缺點，其歷史矩陣與推估的矩陣是以差異的方式呈 現，而非比例的方式。係因分區內的起迄對旅次量會因分區數增加而減少，但流量並不 會因分區數多寡而影響其流量大小。所以，若旅次量非以比例的方式比較推估前後的差 異，可能會使(2.11)式流量項的值過大，進而影響推估的結果。

2.3.4 TFlowFuzzy 推估法

TFlowFuzzy 為 VISUM 軟體中內建的推估起迄矩陣之演算模組，TFlowFuzzy 實質 上以極大熵法為基礎，但其不頇受滿足流量守恆限制的影響。TFlowFuzzy 另加入模糊 理論去處理偵測器或調查時均普遍存在的不準確。而模糊理論即不同於過去二元邏輯 (binary logic)非 0 即 1 的觀念，其存在灰色地帶，並利用歸屬函數(membership function) 來描述模糊的概念，如圖 2.3 的模糊理論示意圖，v 為實際觀測的流量，s與_s為可接受 觀測流量的誤差範圍，當觀測值與模式值之間都無誤差時，歸屬函數會達到最大值 1，

而當誤差超過可接受的範圍時，即小於vs或大於





圖 2. 3 模糊理論示意圖(資料來源: Friedrich et al. (2000))

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TFlowFuzzy 藉由較早的需求矩陣產生與實際情況較接近的需求矩陣，而在使用 TFlowFuzzy 時，用於更新矩陣的觀測資料不同於原來的極大熵法，可以取自以下任意 類型的物件或是其組合：路段、轉向和分區吸引或產生的旅次量。過去有其他研究使用 VISUM 的 TFlowFuzzy 功能進行旅次矩陣校估，Friedrich et al.(2000)指出，德國的盧貝 克大眾運輸業者曾做詴驗性的研究，其使用 1997 年的流量調查資料與 1996 年的旅次矩 陣透過 TFlowFuzzy 去推估現有的旅次矩陣，推估得到的矩陣在 950 個路段中，約有 75%

路段的模式流量與觀測值差異在 2%，而舊的矩陣僅有 13%的路段達到此標準，此結果 也驗證了推估後的矩陣較符合實際的旅次情況。因此，大眾運輸業者採用此推估矩陣，

修改原有的大眾運輸路網，原來的 24 條路線中只有 9 條未改變。所以，TFlowFuzzy 不 但可用於一般路網，應用於大眾運輸路網仍可有效推估實際的旅次矩陣。張國強等人 (2003)針對 TFlowFuzzy 的核心原理與實際應用給予詳細的闡述，其提到傳統的 O-D 反 推方法是基於靜態的交通分配模型，假設路網的阻抗與旅次分配率不隨交通量的變化而 有所改變，與實際的交通狀況並不符合。而 VISUM 運用動態多路徑的均衡分配法進行 交通分配，並充分利用了交通、土地使用與路網現況調查等資訊，提高了 O-D 反推的準 確性。