超寬頻脈波

對於超寬頻通訊的訊號習慣以脈衝或脈波來稱之，由字面上的意義，超寬頻通訊代 表的是一種使用非常寬頻帶的基頻技術，某些選擇超寬頻訊號的設計是根據規格來衍生 的，指的是我們儘可能的選擇大頻寬又能滿足最大發射功率的訊號，這可以從數學上傅 立業轉換(Fourier Transform)的角度來看，在轉換後的頻譜上發現越窄的脈衝其相對應 的頻譜上的頻寬越寬，而脈衝的分析也是超寬頻無線通訊技術中重要的一部份，因為不 僅脈衝的寬度影響頻譜響應，脈衝的形狀也會影響頻譜響應。

2.3.1 脈波的設計

有個典型的方法來產生超寬頻訊號，就是應用在時域上變化非常陡峭的訊號[9]，

如圖2-2所示，例如一個步階訊號(step function)轉換成非常窄的方波，就如同在頻域上

有很寬頻的能量源，之後接上具有頻帶選擇的帶通濾波器，使得輸出頻譜在所希望的頻 來預測其在頻譜上的位置。而頻域上主要的波束(main lobe)分布在f=-1/T到1/T 之 間，可是仍有為數不少的旁波束，有可能會超過頻譜規範的標準值，必須尋找有效降低 這些旁波束的方法。

觀察圖2-3得知，訊號的一個重要的特性就是當上升與下降曲線越平滑時，越能降 低旁波束在頻譜上的大小，只要使得時域訊號的邊緣形狀越趨平滑，則將能控制能量集

中在主波束上。高斯脈波(Gaussian pulse)的頻譜比起其他波形擁有相對少的旁波束，

經過頻域轉換仍保有高斯脈波的形式，因此在通訊系統裡最為常用，在下一小節中會介 紹高斯脈波及微分形式的波形。

T

Time -1/T 1/T Frequency

13dB

Time Rectangular

Cosine

Frequency 23dB

Time Gaussian

Frequency 34dB

圖 2-3 時域訊號轉換成頻域上的特性

2.3.2 脈波的類型

本論文重點之一為提出一個創新的高階微分高斯脈波產生器，不同的脈波形狀和寬 度，會影響頻譜的分布位置。以下將討論幾種適用在寬頻系統上的脈波波形和其頻譜。

[7]

(1) 高斯脈波(Gaussian pulse)

如圖2-4所示，為脈波通訊最常見的波形，但在頻譜上有直流成分，且頻寬很大，不 能滿足FCC所定的頻譜規範，其數學表示式為

[( ) / ] 2

( ) ^{t Tc Tau}

w t = Ae ^{− −}

的大小，Tau為脈波波形形成的一項參數稱為調整因子 (pulse shape parameter)，主要 用於調整訊號的中心頻率及頻寬，而Tç為脈波寬度。

圖 2-4 高斯脈波

(2) 高斯單輪脈波(Gaussian monocycle)

如圖2-5所示，高斯單輪脈波為高斯脈波的一階微分形式，其中心頻率偏低，仍無

法滿足頻譜規範，其數學表示式為

2 [( )/ ]

( ) 2 A ( ) ^{t Tc Tau}

w t e t Tc e

Tau

− × −

= × × × − ×

(3) 史丘茲單輪脈波(Scholtz’s monocycle)

如圖2-6所示，起先出現在Scholtz博士所發表的論文中[3]，故命名之，是近似於

高斯脈波的二階微分形式，其數學表示式為

2 ( )

( ) [1 4 ( ) ] 2

t Tc

T au

w t A t Tc e

T π π

− −

= − −

上三種波形的頻譜，可以發現高斯脈波含有直流成分會減少天線輻射效率，而高斯微分 兩次的史丘茲單輪脈波則具有較寬的3dB頻寬，而且低頻成分也會衰減。

圖 2-5 高斯單輪脈波

圖 2-6 史丘茲單輪脈波

(4) 高階微分高斯脈波(higher-order derivatives of Gaussian pulse)

為因應超寬頻通訊與其他現有的無線系統共存，最近有研究針對為了滿足嚴苛的頻 譜規範，而提出新的波形能最有效率地滿足頻譜又能節省系統資源。高階微分高斯脈波 是將高斯脈波微分三次以上的總稱，如圖2-7所示為微分一次到微分十次的功率頻譜密 度變化，將高斯脈波微分多次會使中心頻率越往高頻走的趨勢，且微分四次以上的脈波 可以完全滿足室內通訊的頻譜規範，而同時脈波寬度會影響頻寬[8]，因此本論文提出 的設計架構即是根據以上理論而提出一個創新的高階微分脈波電路，使其儘可能擁有最 大頻寬且能滿足FCC的頻譜規範。

圖 2-7 高階微分高斯脈波的功率頻譜密度圖