第三章 系統架構與模式建構
3.2 車隊時間延滯車輛紓解速度的探討
一般繪製時空圖時，從停等時的位置，到通過瓶頸路段（通常為停止線），
會使用進入路段的臨進車流速率（Approach Speed），但實際上，車輛通過停止 線時的速度，有可能比臨進車流速率快，也可能和車流速率一樣，甚至比自由車 流速率慢。所以本節將就此觀點，對車輛紓解之速度作進行的討論。
如圖3-1，由車輛減速接近車隊到停止，或從靜止到加速離開停止線時，時 空圖上，加速度和減速度會呈現曲線，為了計算方便，一般都會假設當車輛趨近 於停止線或等待車流尾端時，該車是「瞬間停止」，而離開時是「瞬間離開」，此 時 A 與 B 點的時間差即為延滯。
位置 (m)
時間 (sec)
bottleneck
臨進速率
臨進速率
A
B
圖 3-1 一般時空圖計算方法
在計算紓解速率時，通常使用的方式為停等位置和通過停止線位置的連線
（如圖3-2），或直接使用到達速率。但這與實際紓解速度會有過大誤差，對單一 獨立路口而言，影響或許不大，但對連鎖號誌路口來說，上游路口的紓解速率將 會成為下一路口的到達速率，如此，誤差將會增大，另外，就算紓解速率已知，
由於我們假設當車輛於趨近停止線或等待車流尾端時，該車是「瞬間停止」，而 離開時是「瞬間離開」，所以延伸已知的紓解速率線與停等位置的交點（C）也 會與實際停等的位置（ D ）有相當的誤差（圖3-2），本節以此為出發點，分別採 單階段與多階段的方式來模化紓解速率。
圖 3-2 一般紓解速率計算方式
位置 (m)
時間 (sec)
bottleneck
臨進速率
自由速率Vf 實際紓解速度 V
造成啟動位置的變更C和D點 D C 到達下一路口的速率不同
圖 3-3 車輛啟動位置的變化圖
3.2.1 車輛的單階段紓解速率
由3.2節敘述可知，車輛從啟動位置到離開瓶頸路段，不外乎兩種方式，一 種是直接使用實際的紓解速率V 從啟動位置延伸出去（如圖3-4中的 B ），但此方 常不符合離開瓶頸路段的時間；另一種則是直接連接啟動位置和通過瓶頸路段位 置（如圖3-4中的C），此種方式不能反映在連鎖路口中，車輛的實際到達速率。
所以，此兩種方式皆易高估或低估延滯，為了修正此誤差，本研究假設從啟動位 置到瓶頸路段間，車輛使用等加速度a來行駛。
由於車輛在剛開始啟動時，會受到眾多因素（如對向車道的左轉車、橫向路 口未紓解完全的車流、未完全紓解的行人流、機車流和一些變換車道的車流）的 影響，所以剛開始啟動時速度會較慢，再以等加速度方式，逐漸加速，最後以速 度V 離開瓶頸路段（停止線）。
位置 (m)
時間 (sec)
bottleneck
臨 進 速 率
實 際 紓 解 速 度 V B A
通 過 瓶 頸 路 段 的 時 間 不 一 樣
C
位置 (m)
時間 (sec)
bottleneck
臨進速率
實際紓解速度 V
等加速度 a L
S A
B
圖 3-4 使用加速度a之紓解圖
在已知啟動位置到停止線位置的距離 L，花費的時間為 t，初速度V ，加速度0 a， 利用牛頓運動定律得知：
2
0 2
1at t V S = +
⇒
2 2
2 1 2
0 t 1at at L= ⋅ + =
⇒
22 t
a= L
(3-1)
圖 3-5 單一階段紓解速率圖
從實際調查收集的資料得知車子啟動到離開瓶頸路段之各項參數值：加速度
位 置 ( m )
時 間 ( s e c )
b o t t l e n e c k
第 一 階 段 停 等
第 二 階 段 停 等 實 際 紓 解 速 率 Vf
加 速 度 a
加 速 度−a
L
L∗
t
∗⇒
( ) ( )
2 2
0 V a
L V
L− ∗ = + ∗ ⋅
⇒
( )
a L V L
∗ = − ∗
(3-4)
⇒
( )
a2
L t L
∗ = − ∗