第 3 章 軟化桁架的崩塌面與安全載重空間
3.4 軟化桿件的安全載重空間新解
3.4.1 軟化結構物安全載重空間的考量一
3.2 節所計算出來的軟化結構崩塌載重, 在外力大小上是過於保守或是有誤的, 而且對應到載重 空間中的崩塌面, 其所圍出的安全載重區域也會比較小 ,因此在考量考慮軟化結構物的安全載重空間, 嘗試將將降伏面式與3.2 節所求出的崩塌面分別圍出的區域加入同時考慮,擴大安全載重空間的範圍。
由於本文希望軟化結構的安全載重空間, 能確保是具有與歷時無關的安全載重空間, 因此使用前 一小節的運算方法,選擇結構發生無限制變形時的載重為崩塌載重,在此情形下,軟化桿件只有彈性段 或是進入平台的殘餘應力強度可以分析。 而這樣求出的軟化結構物的安全載重空間是偏保守的, 為了 能擴大此區域, 本文認為如果能夠得知部分的結構歷時資訊 (在本文裡面指的是內時的資訊), 可以加 入降伏式所圍出之範圍,取之聯集,則可以在某些程度上的擴大安全載重空間如圖 3.8。
如果知道結構是在初始狀態, 沒有經歷過任何塑性變形(內變數為零), 抑或如果結構不是在初始 狀態, 但是可以得到結構的歷時資訊, 取其降伏面以及軟化結構崩塌面的聯集來作為可以考量的安全 載重空間:
{F|fcol≤ 0} ∪ {F|f ≤ 0}, (3.17)
其中
fcol= NTcolF − Ycol≤ 0, f = NTGF − HGλ − Y ≤ 0.
由於 fcol 不是內變數 λ 的函數, 所以 fcol 與歷時無關, 在其所圍的區域內, 加載路徑可以是任意的, 且 fcol 不會演化, 是唯一的; 而f 為內變數 λ 的函數, 所以 f 會與歷時有關, 當外力點超出所圍的區 域, 則f 會發生演化, 不是唯一的。 但是因為軟化結構的特性就是其降伏面的演化會發生內縮的現象, 所以假設我們得知其歷時資訊, 在不要超過其降伏式所圍出之區域裡面做彈性的加卸載, 也一定會是 安全的。
結構物在初始狀態(λ = 0) 的狀態, 其所對應的即是初始降伏面以及崩塌面兩個分別圍出區域的 聯集; 而結構物在非初始狀態 (λ 6= 0), 但是知道λ的狀態, 其所對應的即是接續降伏面以及崩塌面兩 個分別圍出區域的聯集。 經由這樣的一個考量, 軟化結構物的安全載重空間分成崩塌載重空間以及降 伏式所圍出的的兩個部分;考慮聯集區域為安全載重空間,且存在與歷時有關的部分,安全載重空間在 加載過程還是會演化,並不是真正的軟化結構物的崩塌面與安全載重空間, 所以不是一個很好的方法。
3.4.2 軟化結構物安全載重空間的考量二
由3.4.1小節的討論可以找到一個適合擴大軟化結構物安全載重空間的考量方案,但是因為其還是
存在某部分是與歷時有關的, 並不能完全達到, 在不管初始狀態、 歷時過程, 載重路徑的加載過程, 都 是唯一的安全載重空間。
另外本文在分析軟化結構物的崩塌面時, 認為軟化結構物在加載的過程中, 會有可能發生結構物 崩塌在我們前面求解的崩塌面以外, 所以本文認為軟化結構物的安全載重空間, 應該可以透過某種機 制使其確定結構物達到崩塌模態一定會發生在, 以前分析方法求解出來的崩塌面以外, 而使軟化結構 物達成崩塌模態在軟化結構殘餘應力強度分析求解出來的崩塌面之外的機制,就是結構物各桿件的互 制行為。 對於軟化桁架桿件進入無限制變形的平台, 其所對應的崩塌機制一定是軟化桿件的殘餘應力 強度,但是對於一整個結構物來說,因為結構互制的行為必須滿足變形協調律以及平衡律,所以結構物 的崩塌平衡機構是可以找到, 當部分桿件進入平台導致結構物崩塌時, 某些軟化桿件會因為協調律以 及平衡律,其桿件內力以及形變的關係發生在軟化桿件的軟化行為段,而非軟化桿件的平台,利用這個 結構互制行為, 本文認為可以找到一個與歷時、 加載路徑以及初始狀態無關, 唯一而且有擴大的安全 載重區域。
想要找出結構互制行為擴大的軟化結構安全載重空間, 也就是比軟化結構物的殘餘應力強度分析 還要大的安全載重空間,我們在針對其軟化桿件降伏式(2.36),去做檢討, 在其求解過程中不像過去強 制軟化桿件進入平台的去做分析, 而是將一個軟化桿件重新檢視為兩件元件, 一件是具有平台的正勁 度完全彈塑性元件模型, 而另一件則是具有平台的負勁度完全彈塑性元件模型 (選擇具有平台的完全 彈塑型模型),表示這兩件元件在分析上同樣具有發生無限制變形的塑流平台的好處,而這邊我們希望
發生的結構互制行為如圖 3.15, 是希望針對正勁度元件達到降伏進入平台, 而負勁度元件維持在負勁 度彈性時的這種情況, 求解整體結構的崩塌機構, 找到一個更嚴謹而且有利於分析的安全載重空間。
3.4.3 重新定義軟化結構物的崩塌面與安全載重空間
本文在這邊重新定義安全載重分析空間, 認為其應該為一個有界, 單連通的區域, 且另外存在一 個對應的位移空間如圖 3.16, 而當結構物的位移空間裡發生無限制變形, 其所對應到的載重區域裡的 邊界為崩塌面, 而所圍出的空間即為安全載重空間區域如圖 3.17, 在這區域裡面不論其狀態是否為零 值在任意加卸載或是循環卸載都不會發生崩塌。 而此安全載重空間的求解機制, 在軟化桿件這邊是需 要重新檢視所求得的崩塌模態陣, 並且對應到軟化結構物的位移空間上是否有發生無限制塑流的條件 限制去加以判斷, 而剩下的求解過程和方法就和3.2節一樣, 最後如果將整個崩塌面與安全載重空間的 求解分析加以整理, 可以歸納畫成一套流程如圖 3.18, 主要是在判斷軟化結構物的崩塌模態時, 不能 只以載重空間最內側的崩塌模態去做選擇, 而是利用對應的位移空間去檢視是否選擇了正確的崩塌模 態,剔除內部不會發生的崩塌模態,找出軟化結構物的崩塌面和安全載重空間的真解。