第四章 研究設計
第一節 追蹤資料說明
一、追蹤資料設定
迴歸分析中，迴歸方法可以粗分成線性迴歸與非線性迴歸，線性迴歸中，複 迴歸分析（multiple regression analysis）即已考量多變數對單一應變數之影響，
若進一步將資料屬性進行區域性分隔，仍可成為同一期間之橫斷面分析，若將期 間加入資料屬性型區隔，便可以成為跨期間與地區之迴歸分析。
以傳統之複迴歸分析式而言：
9James H. Stock and Mark W. Watson 著、胥愛琦、呂瓊瑜譯，2010，『計量經濟學』，第 236 頁。
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應變數即為 ，截距項為 ， 為各項不同自變數，因跨期資料與地區 緣故，上述分析式皆以矩陣運算，並且接續前述，當資料期間為兩期以上時，就 可以針對不同區域進行固定效果分析，其中，固定效果分析又可以分成區域固定 效果與時間固定效果。
區域固定效果分析原理係假設各區域所代表之迴歸式皆有特定截距項，因此，
在估計跨區域固定效果時，截距項為 即為所觀察重點，並且經矩陣運算後，
將可以定義一虛擬變數行向量為截距項係數，因此學術上亦稱為最小平方虛擬變 數模型（least squares dummy variable model），其經濟意涵代表某項不可觀測變數 會隨著區域不同而改變，但並不會因期間改變而不同10。相對地，時間固定效果 所觀察結果即為因時間而改變而不受區域影響之變數。而本研究因所觀察目標為 跨區域間不同效果之觀察，因此以區域固定效果迴歸模型為主要研究方法。
追蹤資料除固定效果外，尚有隨機效果模型可以使用，其假設原理與固定效 果相反，當中假設常數項 為一隨機變數，因此各區域皆有各自隨機常數項，
統計上假設自一更大之母群體所隨機抽取之樣本進行分析，並且所形成之迴歸估 計式加計隨機變數項將產生兩項誤差項，學術上亦稱為誤差成分模型（error component model）。
綜上所述，因本研究所欲觀察之目標為聚集經濟之動態分析，涉及跨期間與 時間分析主體，並且取樣資料樣本為台灣地區縣市，因此在統計假設上並非取自 更大母體之樣本，再者，本研究亦假定聚集經濟於不同區域將有不同個別效果，
因此，在實證研究上，採以區域固定效果迴歸模型為本次研究之方法。
二、統計檢定 （一）共線性檢定
在區域與總體經濟研究中所見的變數，可能因為對同一桶體事件產生共同變 化結果，當此種共同變化情況一再重複即有可能發生變數間彼此線性重合
（multicollinearity）問題，檢定共線性的方式本研究採用以下兩種，分別為相關 係數矩陣與輔助迴歸方法（auxiliary regression），以下分述之。
10 黃台心（2009），計量經濟學二版，新陸書局，第 459 頁。
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1.相關係數矩陣（Correlation Matrix）
相關係數可用以說明變數間兩兩相關程度，當相關係數矩陣所呈現之相關係 數低於 0.3 則為低度相關， 介於 0.3 至 0.7 則為中度相關，一般以 0.5 為主要 標準， 值大於 0.7 則為高度相關，此亦即為本研究所關心之線性重合問題。
2.輔助迴歸
輔助迴歸係將各自變數逐一當成應變數，再以其他自變數對其進行迴歸，所 得迴歸結果之判定係數即成為判斷標準，一般判斷線性重合常以輔助迴歸之結果 據以製作變異數膨脹因子（Variance inflation factors; VIF）觀察判定之，一般 值以 10 為判斷標準，超過 10 即代表可能存在變數間高度線性重合問題，應予重 行設定模型內容。
（二）F 檢定
追蹤資料所使用的估計方法為迴歸估計，並且為一階最小平方估計，如果分 期分進行估計並不具有額外顯著意義，則追蹤資料不具有估計穩健性，基於此種 可能問題，chow（1960）11提出針對此問題檢定，根據追蹤資料與一班最小平方 估計市之判定係數加以計算，形成 F 檢定值。
（三）LM 檢定
Breusch and Pagan 於 1980 年提出以普通最小平方法估計之共同迴歸模型殘 差進行檢定，以 Lagrange Multiplier（LM）檢定法檢定之，此檢定可以觀察估計 式是否存在隨機效果，如存在隨機效果即代表最小平方估計式較隨績效果模型存 在更大誤差。
（四）Hausman 檢定
除以上述檢定判別最小平方迴歸估計與隨機效果模型外，尚可以利用 Hausman（1978）所提出之檢定法，判別固定效果模型與隨機效果模型之適用程 度，其假設原理為個別效果 與自變數間相關情況，如 與自變數間不相關為虛 無假設，當虛無假設成立時，LSDV 與 GLS 估計具有一致性，但 LSDV 估計較
11 Chow, G.C., 1960, Tests of Equality between sets od covariance estimators for complete in two linear regressions, Econometrica 28, 591-605.
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不具有效性，反之對立假設成立時，LSDV 估計較具有效性，亦即固定效果模型 較佳。