第三章 基本模型
第一節 逃漏稅之決定
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本模型的推導將以倒推法的方式進行。故本章第一節為逃漏稅之決定(第二 階段)，將詳細說明有關勞動者於廠商就業的假設，其中包括勞動者於廠商活動 的誠實申報比例、勞動報酬、勞動逃漏稅成本等；接著，本文將進一步闡明銀 行的存款轉換成本、儲蓄報酬率、儲蓄報酬等的假設。藉由前述的設定獲得代 表性個人終身效用函數，在效用極大化之下，決定出一個最適的「誠實申報比 例」；第二節為勞動者之就業決定(第一階段)，我們將依序推導出分離型就業契 約，當均衡的分離性就業契約成立後，可驅使不同能力的勞動者分離，故廠商 便能雇用到高技術能力勞動者，進而解決雇主與勞動者之間的資訊不對稱問 題，使得廠商運作更有效率。最後，在第三節我們將詳細闡明政府均衡稅率、
經濟成長率與社會褔利函數的設定。
第一節 逃漏稅之決定
在勞動市場的第二階段，我們假設代表性個人在第t 期為年輕人，第 t+1 期為老年人；每一個勞動者在第t 期，擁有一單位的勞動稟賦，以到勞動市場 之廠商就業，而在廠商從事生產活動後所獲得的薪資所得(𝑤𝑡)將被課薪資所得 稅。在現實社會中，勞動者在廠商賺得報酬後，並不一定會將所有的報酬向政 府申報，因此勞動者在取得薪資所得後，會決定出一個誠實申報比例，此比例 以𝛼𝑡為代表且𝛼𝑡 ∈ (0，1)，並按照誠實申報比例向政府申報薪資所得以繳交稅 項；最後，代表性個人會將申報後的稅後所得與未申報予政府的所得(逃漏稅所 得)同樣存放於銀行。另外，本節不區分所論述的代表性個人(即勞動者)類型，
因此，本節所決定的終身效用函數、最適誠實申報比例和最適預期所得皆屬於 勞動市場中每一個勞動者的最適決策。
下圖二表示勞動者進入勞動市場後，其誠實申報與未誠實申報的所得報酬 之可能發生的事件，並按先後發生時點排序如下。
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融發展程度較低。考慮銀行存在轉換成本的情況下，勞動者在銀行存入每一單 位存款，最終僅能轉換為(1−𝛿)單位的資本；在 t+1 期時，每一勞動者可生產𝒬 單位的資本且銀行的儲蓄報酬等於資本邊際生產力(𝜌)下，勞動者在 t 期存入的 誠實申報所得，在t+1 期於銀行得到之儲蓄報酬皆為[𝛼𝑡∗𝑤𝑡(1 − 𝜏𝑡) −
1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡](1−𝛿)𝒬𝜌，並做為 t+1 期的消費金額，此表示於圖三右方格區塊 的第一項及二項。
另一方面，勞動者所決定的最適未誠實申報比例(1 − 𝛼𝑡∗)，為勞動者所賺取 的薪資所得中，不主動向政府誠實申報的比例。因此，勞動者所隱匿、逃漏的 所得額為(1 − 𝛼𝑡∗)𝑤𝑡，再減去逃漏稅成本後，可存入銀行之金額為(1 − 𝛼𝑡∗)𝑤𝑡−
1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡。由於政府無法直接觀察到勞動者隱匿的所得，故政府必須通過 繁雜的稽查動作，才能觀察到勞動者未申報的所得存款，且給予懲罰。跟據圖 三右方格區塊的第三項，其表示勞動者在𝑝𝑡的稽查機率下，被政府發現到存在 逃漏稅的情況下，勞動者在第t 期存入銀行的所得將會被政府全數沒收。因 此，勞動者第t+1 期從銀行得到的儲蓄報酬為0 −1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡的消費金額。
而圖三右方格區塊的第四項，其表示勞動者在1−𝑝𝑡的稽查機率下，未被政府發 現到存在逃漏稅的情況，故勞動者在第t 期存入銀行的未誠實申報所得為 (1 − 𝛼𝑡∗)𝑤𝑡−1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡。在銀行收到勞動者此筆存款後，銀行同樣會將存 入的存款作妥善運用以賺取額外的資本利得。跟據上述對銀行機構的敘述，我 們已知在t+1 期時，銀行儲蓄的報酬率為𝜌，並且考慮存在資本轉換成本與可生 產數量的情況下，勞動者存入銀行的未誠實申報之報酬，在t+1 期時從銀行得 到的儲蓄報酬為 [(1 − 𝛼𝑡∗)𝑤𝑡−1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡](1 − 𝛿)𝒬𝜌的消費金額。
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率不被政府稽查到逃漏稅的情況下，勞動者在t+1 期從銀行可得到的總合儲蓄 報酬，可知兩者之間的差異僅在於[(1 − 𝛼𝑡∗)𝑤𝑡](1 − 𝛿)𝒬𝜌。
(六)代表性個人預期消費及最適逃漏稅決策
由於假設勞動者在年輕時(第 t 時)不會消費，並會將所有於廠商獲得的薪資 報酬全數作儲蓄，而在年老期將儲蓄報酬用以消費，因此勞動者的效用會直接 取決於年老時(第 t+1 期)的消費數目之多寡而定。假設效用函數為對數的型式
4，故代表性個人於廠商之終身效用函數為：
𝑈(𝐸𝑡 𝐼𝑡+1) = 𝐸𝑡 𝐶𝑡+1 ； ( 5 ) 𝑈(𝐸𝑡 𝐼𝑡+1) = 𝑝𝑡× { [𝛼𝑡𝑤𝑡(1 − 𝜏𝑡) −1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡)2𝑤𝑡] (1 − 𝛿)𝒬𝜌 } ( 6 ) +(1 − 𝑝𝑡) × { [𝛼𝑡𝑤𝑡(1 − 𝜏𝑡) + (1 − 𝛼𝑡)𝑤𝑡−1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡)2𝑤𝑡] (1 − 𝛿)𝒬𝜌} ； 其中，𝛼𝑡 ∈ ( 0 , 1 )。
因此代表性個人會在第t 期選擇出一個最適誠實申報比例(𝛼𝑡∗)以極大化效用函 數。在給定𝑤𝑡、𝜏𝑡、𝑝𝑡、𝛿、𝒬、𝜌、𝛾等變數下，透過對勞動者的終身效用函數 取一階條件，即可得勞動者的最適誠實申報比例為5：
𝛼𝑡∗= 1 +
𝑝
𝑡−𝜏 𝜀
𝑡。
( 7 )觀察式(7)，此時必須設定𝑝𝑡≤ 𝜏𝑡，以使𝛼𝑡∗能介於 0 至 1 的合理區間。接著，
4 參考自Chen (2003) 的設定。本文採用的效用函數為 𝑈(𝐸𝑡 𝐼𝑡+1)，此時勞動者會選擇一個最 適的 𝛼𝑡∗ 以極大化他在第 t + 1 期的預期所得，以進一步極大化效用函數。
5「代表性個人最適誠實申報比例」之計算過程參詳附錄一。
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將𝛼𝑡∗代入式( 4 )即可得：
𝐸𝑡 𝐼𝑡+1∗ = 𝑝𝑡× { [𝛼𝑡∗𝑤𝑡(1 − 𝜏𝑡) −1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡] (1 − 𝛿)𝒬𝜌 } ( 8 ) +(1 − 𝑝𝑡) × { [𝛼𝑡∗𝑤𝑡(1 − 𝜏𝑡) + (1 − 𝛼𝑡∗)𝑤𝑡−1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2𝑤𝑡] (1 − 𝛿)𝒬𝜌}
。
式( 8 )，經整理後表達如下：𝐸𝑡 𝐼𝑡+1∗ =
𝑤𝑡{ 𝑝𝑡× { [𝛼𝑡∗(1 − 𝜏𝑡) −12𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2] (1 − 𝛿)𝒬𝜌 } +(1 − 𝑝𝑡) × { [𝛼𝑡∗(1 − 𝜏𝑡) + (1 − 𝛼𝑡∗) −1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2] (1 − 𝛿)𝒬𝜌} } 。 ( 9 )
將廠商薪資報酬(
𝑤
𝑡)以外的變數設為
𝐸^𝑡 𝐼𝑡+1∗，其表示如下
：𝐸
𝑡^ 𝐼𝑡+1∗ = 𝑝𝑡× { [𝛼𝑡∗(1 − 𝜏𝑡) −12𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2] (1 − 𝛿)𝒬𝜌 } ( 10 )
+(1 − 𝑝𝑡) × { [𝛼𝑡∗(1 − 𝜏𝑡) + (1 − 𝛼𝑡∗) −1
2𝜀(1 − 𝛼𝑡∗)2] (1 − 𝛿)𝒬𝜌}。
最後，將式( 10 )代入式( 9 )即可得：
𝐸𝑡 𝐼𝑡+1∗ = 𝑤𝑡×
𝐸
^𝑡 𝐼𝑡+1∗ 。 ( 11 ) 式( 10 )為最適的預期所得函數。在本節中，先推導代表性個人之終身效用函數再透過極大化效用函數決定 出最適誠實申報比例與最適預期所得函數。前述的過程與結果，皆屬於每一個 勞動者的行為與決策且不因勞動者類型而有所不同。
本文下一節將進入討論勞動市場的就業決定問題，其在設定分離型就業契 約時，我們將會運用本節的最適預期所得作為勞動者在廠商就業的預期報酬，
其中隱含著最適的誠實申報比例(𝛼𝑡∗)將被加入到分離型就業契約中。
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