第四章 研究結果與討論
第三節 運用錢幣透過「十」系統數量層級包含的關係，幼兒發展初步的位
數目觀念的建立有兩派的觀點，一派認為數目的建立應以邏輯觀念為必要條 件，也就是說了解數目的基本意義之前必須先學會分類「含蘊」的關係，即某個 層級是由比其還小的層級所構成，這個層級比任何組成其它的層級還大，例如 3 包含 2 和 1 兩個子集，3 比 2 和 1 的層級大，皮亞傑（1965）認為，還沒到達運算 層次的兒童不了解數目的觀念或不會有意義的計數，有意義的計數觀念的建立對 日後較高層次的思考能力有相當的影響，數字的存在非常重要，它能顯示出兒童 是否已達運算層次、邏輯思考的開始；最特別的是集合之數目並不因集合外貌的 改變而改變；另一派認為數目的建立來自計數的經驗，計數對兒童的數目觀念的 建立有很大的影響，計數的模式是由對數目的了解逐漸演變成為計數經驗的直接 產物，技巧與觀念的發展是交互影響的，一些支持皮亞傑理論的刊物認為，分析 數目的發展過程，需考慮計數活動的貢獻，在心理學上才是完整的（桂冠前瞻教 育從書編譯組，2000）。下列幼兒的觀察記錄，可以說明計數的活動經驗對於數目 的建立有很大的關係
一、 幼兒的計數
幼兒的思考步驟和大人不同，透過經驗，會讓幼兒在思考的方式上產生質的 改變。
（一）未實施錢幣「十」系統數量層級包含關係前，幼兒的計數方式 1.對數字的意義不了解，將數字 53 看成同一位值
（老師請小朋友抽數字並念念看是數字幾?）
恩恩：抽到數字 11 老師：
茹茹：是 10（接著請茹茹抽數字，茹茹抽到數字 43）
老師：
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（老師把數字 43 和 34 並列在一起請小朋友分辨並說一說，小朋友說 數字 43 是 43，數字 34 是 34，
（金音 1030806 ）。
由上述的教學中發現茹茹對於數字 11 知道是 10 個再加 1 個，恩恩和 其他小朋友對於數字 53、85 代表的意思不太清楚，恩恩會把數字 43 和 34 左右倒置，小朋友把數字 53、85 看成是同一個位值單位，未有量的概念。
2.對數字 11 以上的量無具體概念
由前述教學活動中老師觀察到，幼兒對數字的意義不太了解，對數字 停留在單一位值上，老師用積木呈現數字 1-29 遞增的視覺效果，幼兒從如 圖 4-16 1-29 數字遞增圖的發現如下：
圖 4-16 數字 1-29 數量遞增圖 茹茹：11 和 12 比，12 比較大
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老師：為什麼 12 比較大？
宣如：因為 12 比較多 紘紘；
老師：
紘紘：
恩恩：
老師：
恩恩：
博博：
老師：
博博： (金音 1030806)。
從上述的教學活動中發現，小朋友可以發現數字前後的關係，
並歸納演譯出數字越後面的數量愈大，小朋友可以從看見具體的數 量說出誰比較多，但說不出來為甚麼？蘭蘭老師活動後分享：「小 朋友會唱數 1-100，但對於 1-100 的量不是很清楚」（金訪 1030806）。 3.基數和 10 個一數
在前述活動中幼兒對 1-100 的數量不清楚，老師製作以 10 為 一單位的長條圖請幼兒分組合作，貼 1-100 的數量遞增圖，幼兒在 貼 1-100 的數量遞增圖時，雖然老師將紙張畫了以 10 小格為一區 塊的長條圖，但幼兒在計數上有不同的樣態出現如：茹如會用 10 個 10 一數的策略然後再往上加數算自己那一組貼的數量長條圖對 不對」，霖霖也是用 10 個一數的策略，雯雯將 10 為一區塊的長條 圖剪成一塊一塊貼,並一個一個數數，大多數的幼兒都是一個一個 數（觀 1030808）。
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由上述活動中發現，幼兒在未實施錢幣十系統數量層級包含關係前，
大多數的幼兒在計數策略上是一個一個數，即基數概念，有些幼兒在數數 上會用 10 個一數的策略。
（二）實施錢幣「十」系統數量層級包含關係，幼兒的計數策略 1.10 個一數
（分組活動：老師請小朋友當老闆拿錢，讓承承當老闆拿錢看看，承 承正在拿錢，還沒拿好………）
鈞鈞：
老師：你怎麼知道？
鈞鈞：（金錄 1030813）。
（分組活動：分成 4 組由很會數錢的小朋友當老闆，大家分組互相建 構數出錢，老師給予每組 1-100 的數字尺當參照工具）
（數字 28 請小朋友解決該如何數，並拿出 28 塊錢）
霖霖和茹茹先拿出 28 塊錢，研究者觀察到霖霖、鈺鈺用 10 個一數。
（其他小朋友還不太會拿 28 塊錢) 老師：
茹茹：
（金錄 1030815）。
圖 4-17 小組合作拿錢
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從上述的活動中研究者發現，會用 10 個 1 數策略及往上計數的幼兒對於 錢幣的掌握程度較好，在活動中研究者鷹架博博、紘紘對 1-100 數字尺錢幣 與數字的對應經驗，在日後的活動中研究者發現博博、紘紘對數量有不一樣 的詮釋
（數字 23 和 32 有多少錢？比一比哪一個比較多錢？）
活動方式：2 個 2 個一組互相討論彼此合作拿錢幣
老師事先先把數字尺黏在小朋友的桌子上，並發給每一組一包錢幣，
裡面有 1 元 10 元 50 元的錢幣數個，老師在白板寫上數字 21，請小朋 友看數字尺身上的數字 21 在哪裡，用手指出來此時
（金觀 1030818)。
經過老師的鷹架，博博、紘紘、恩恩在掌握錢幣上有初步的概念。
在日後的教學活動中研究者觀察到博博對錢幣的掌握有一定程度的理 解，如老師問幼兒 18 元要怎麼拿錢錢?博博:「1 個 10……8 個 1」(金音 1030820)。
2.運用錢幣 10，幼兒的計數表徵
（S6 和 S1 對數字 91 的數量建構有些不確定）
S1：應該是這樣吧?
老師：你自己數數看對不對?
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（S1 手指著壁報上圓形紙幣 50 和 10、10、10、10、1）
S1：嘴裡唸 50、60、70、80、90、91
同組的幼兒沒看也跟著數 50、60、70、80、90、100
由上述的觀察知道 S8 檢查數量的計數方式和其他孩子不同，其他孩子 是 50、60、70、80、90，10 個一數的方式，S8 知道 10 裡面有 10 個 1，所以 他要 1 個 1 個數，此時 S8 對 10 為一單位，10 個一數的計數策略還不穩定。
因此 S8 用手指頭點一下 10 的圓形紙幣，然後手指頭又一根一根接著數，重 複這樣的動作，用自己的計數策略標示 10 個一數（手點一下壁報紙上 10 的 圓形紙幣）。
S6：S8！92 是 2 個 1 對嗎?
（實際上在壁報紙的數量記錄區上，數字 92 的數量上是貼了 1 個 50，3 個 10，2 個 1，S8 還沒有反應過來，並搖頭說不是）
老師：S8！找數字尺出來，不會就去解決
（S8 先在 1-100 數字尺上數字 50 的位置放上 1 個 50，之後就看著 數字尺上數字 50 後面的數字手指著數字嘴裡唸 52.53.54.55.
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56.57.58.59.60...S6 提醒 S8，當 S8 數到 60 的時候）
S6：S8 你超過了
（老師提醒 S8 是不是要放一個 10，S8 才在數字 60、數字 70、數字 80、
數字 90 的位置上各放一個錢幣 10 ) 老師：S8！有 1 個 50、幾個 10？
S8：（數一數後回答)有 4 個 10
（S8 回去小組後發現 92 的數量記錄區上只貼了 3 個 10，大家討論要 重新貼）
圖
4-18 數字 92 數字尺與錢幣數量對應圖
50 51 ...
...
60 61..
....
70 71...
....
80 81..
....
..
90 9 1
9 2
１0
50 １0 １0 １0
１ １
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21、22、23、24、25、26」（桂冠編譯，1999）。鐘志從、洪淑蘭、和趙威（1999）
運用 LISREL 線性結構分析，發現我國幼兒的金錢概念與金錢使用能力發展應與其 數能力有關。Jong, Herwig, 和 Shelly（1997）運用路徑分析，做出幼兒使用錢 幣顯著地受到數字概念和錢幣（如：錢幣的名稱和錢幣的幣值）概念影響的結論。
綜上所述幼兒的錢幣學習概念顯著的受到數量保留能力和計數策略有關。尹荷德 等人（Inhelder, Sinclair, & Bovet,1974）當幼兒處於數量保留過渡期時，幼 兒能經由認知衝突的引發而達到守恒。研究者將幼兒建構錢幣學習的歷程繪製如 下圖 4-19 幼兒錢幣學習心智圖。
圖 4-19 幼兒錢幣學習心智圖
二、 在生活經驗中大人直接教導幼兒錢幣的經驗，有助幼兒錢幣的學習 有研究顯示（許肅梅，2005；鍾志從、許肅梅，2006；李淑娟、張麗芬，2009；
許雅幸，2011；鄒宜庭，2012；吳姿鋒，2012）家庭的數學經驗及大人的直接教導，
對幼兒數學的能力有顯著的影響。家庭的社經地位、父母親的職業及對幼兒學習 行為的刺激皆可影響幼兒的數學學習的能力（許肅梅，2005；鐘志從、許肅梅，2006；
陳芸鐘，2007；李寒英，2012；杜雪淇，2010）。譚合令（1993）在其孩子的能力 怎樣？八十一年幼兒學習能力測驗結果分析一文中指出，幼兒的能力表現受到成 熟及學習刺激兩項因素的影響，幼兒整體學習能力分數高於常模資料，82.4%的幼 兒評定在正常範圍，有 15.5%的幼兒是屬於能力優異者，這整體的學習能力偏優，
應與幼兒的家庭背景密切相關，也顯示出中上社經背景的水準的父母，對幼兒教 育與學習投注較多心力。
以下的對話及活動記錄可以知道大人對幼兒直接教導數概念的學習對幼兒的 具體 半具體（替代物） 抽象
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影響。
（一） 大人直接教導經驗對幼兒數概念的影響 鈺鈺：100 塊裡面有 100 個 1 塊
老師：你平常媽媽有讓你拿錢錢嗎？
鈺鈺：我婆婆毎次買東西，都叫我拿錢給老闆 老師：難怪你對錢錢很厲害（金錄 1030814）
老師：鈞鈞！昨天玩的遊戲你很會拿錢，
你怎麼知道要拿 1 個 10、1 個 1 鈞鈞：因為我有拿過錢
老師：你在哪裡拿過錢？
鈞鈞：在家裡
老師：難道你跟鈺鈺一樣？媽媽、爸爸、阿婆、阿公有拿錢給你嗎？
鈞鈞：阿公
老師：阿公拿錢給你做甚麼？
老師：是阿公拿錢給你買東西嗎？還是在家裡教你用錢錢？
鈞鈞：阿公都拿好錢給我，然後我再拿給老闆
老師：阿公給你錢的時候，你都有看再拿給老闆是嗎？
（鈞鈞點頭）（金錄 1030815）。
（老師抽一張數字牌 18，請小朋友拿出 18 元，觀察發現，每一個幼兒 都是用 1 元數 18 個，只有 S2 是用 1 個 10 元，1 個 5 元，3 個 1 元，S2 說：「因為阿婆有教我，所以我都會」（觀 1011017 )。
茹茹：我本來就會數錢，姐姐有教我（金音 1030820）。
上述的資料顯示，鈞鈞日常生活中有接觸金錢的經驗，因此在課 堂活動中，能正確、快速的回答教師的提問。
研究者訪談幼兒家長，瞭解家長對於幼兒學習數學的想法。
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互動中幼兒如何內化並建構知識。以下分成（一）異質性小組合作、同儕專家的 互動對話，鷹架學習（二）透過操作經驗、驗證，建構幼兒新概念（三）建立幼 兒視覺圖像。以下分述之。
一、 異質性小組合作、同儕專家的互動對話，鷹架學習 老師：
S8：因為這樣比較輕鬆
（老師把 1 元和 5 元的圖像畫在百板，老師把 1 元硬幣分別畫 5 個，
距離約 10 公分，再畫 1 個 5 元圖像的硬幣）如圖 4-201 元和 5 元圖示
圖 4-20 1 元和 5 元圖示
S3：
（S1 手比著老師畫的 5 個 1 元）
（S1 手比著老師畫的 5 個 1 元）