第二章 文獻回顧
2.3 違約機率之探討
由 於 工 程 保 證 取 得 為 信 用 延 伸 之 交 易 ， 保 證 之 取 得 皆 以 承 包 商 之 信 用 風 險 為 主 要 判 斷 依 據 ， 是 故 在 保 證 費 率 之 訂 定 上 ， 信 用 風 險 為 最 主 要 之 參 考 因 素 。 信 用 風 險 之 衡 量 通 常 可 以 違 約 機 率 (Probability of default ， 以 下 簡 稱 PD) 表 示 ， 而 違 約 機 率 根 據 Hull(2003) 的 分 類 ， 主 要 可 分 為 三 種 ， 一 為 債 券 價 格 法 (Bond Price Approach)，二 為 歷 史 評 等 資 料 法 (Historical Rating Data Approach)，
三 為 選 擇 權 理 論 法(Option Theory Approach)。
2.3.1 債券價格法
一般的信用評等公司，例如：S&P 或 Moody’s，皆會對企業進行信用評等，
就不同信用評等等級多有其對應的殖利率曲線，不同殖利率曲線也反映該信用 評等等級公司之資金成本。正常情況下，政府公債的殖利率最低，反映政府公 債無倒帳風險，其次則依照信用評等優劣向上遞增，信用評等最差之殖利率曲 線在最上方。不同信用評等企業間殖利率水準差異反映不同到期期限的違約貼 水，同時不同信用評等企業的違約貼水並非線性關係。
就債券價格法而言，其方法乃是根據無違約風險與風險性債券間的利率期 間結構價差，來計算其隱含的違約機率。通常無違約風險債券指的是政府公債，
風險性債券即為所求公司所發行之公司債。此方法包含了無風險及風險性債券 的殖利率，並利用其殖利率來計算發行公司債之公司在未來不同時點發生違約 的風險中立機率。債券價格為用以估計違約機率的主要資料。在估計違約機率 時，有幾項基本假設：
1. 假設公司債的價格小於相似公債的唯一理由在於公司債有違約的可能性，此 即表示違約成本之現值等於公債之價格減掉公司債之價格。這表示我們利用 此關係式可計算一公司所發行各種不同公司債之違約成本現值，並估計公司 在未來不同時點發生違約的機率。
2. 選擇 N 種債券，可能由一特定公司所發行，或是和一特定公司有相同違約 風險的另一公司所發行。而此公司可能和該特定公司有相同的信用評等並且 在同一產業。
3. 利率是固定的，且回收率和求償金額是確定已知的。
欲從債券價格預估違約機率，首先就是計算不同到期日公司債的違約損 失。假設在公司違約不追收的情況下，首先定義：
P ：公司債與公債之面額 y ：一般公司債之殖利率
*
y ：政府公債之殖利率
假設T 年後，政府公債的價值的現值P 為： G
T y
G P e
P = * − * ………...……….………..(1)
則公司債券其現值PA為：
T y
A P e
P = * − * …………...……...……….…………..(2)
接著定義預期違約損失(Expected Default Loss ,EDL)，為政府公債與公司債 價格間的差異，以金額表示如下：
A
G P
P
EDL= − ………...………...…(3)
上述兩債券在一年後都值 P 元，現值差異為 EDL，此差異可看成是為了補 償公司未來可能違約，因此給予折價，以補償預期違約的損失。接著我們可以 在定義預期違約損失率(expected default loss rate,EDLR)。
G CCC 25.26 34.79 42.16 48.18 54.65 58.64 62.58 66.12
由表可以發現，隨著信用等級變差與時間的拉長，違約機率皆隨之增加。
選擇權評價模式，到負債到期時，該公司的權益價值VE為：VET =max{VAT −D,0} 上式說明了在T 時間時，若公司價值高於債務價值，則股東將選擇償還債 務，因此權益價值為VAT −D，反之，若公司價值低於債務價值時，則股東將選 擇違約，宣告破產，因此權益價值為0。透過 Black-Scholes 模形我們可以導出 公司權益市場價值為：
E A A
E V
V d
N σ
σ = ( 1)
………...…………....(8)
由方程式(6)與方程式(8)聯立解得公司資產價值與資產價值的波動，即可計算公 司的違約機率。
2.3.4 違約機率方法之比較
綜合上述三種計算違約機率方法之介紹，本研究比較此三種方法之優缺點以 及適用性，以作為計算短期履約保證費率計算之根據。
首先就債券價格法進行討論，其優點為：
1.利用市場資料描述債券的違約過程，能夠清楚說明各期之違約機率。
缺點包括：
1.用以建構違約過程的資料可能缺漏。
2.不考慮信用評等變動的狀態。
第二種方法為歷史資料-信用評等法，其優點為：
1.資料容易取得。
2.由信評機構認定的資料具公信力。
其缺點包括：
1.等級式劃分信用狀況造成同等級的公司被認定為信用狀況相同，而忽略公 司特性。
2.評等無法立即反應現況。
最後為選擇權理論法，其優點為：
1.以選擇權理論分析公司價值與負債之間的關係，易於接受瞭解。
2.股價資料可每日更新，違約機率的估算具前瞻性。
其缺點包括：
1.當證券的交易不熱絡或未上市時，公司價值難以衡量。
2.模型需要各種投入資料，包括債務結構和契約期間等，而各種債務的條款 與到期日皆不同。理論上，結構定價法須同時計算所有的負債，在操作上 較為複雜。
本 研 究 之 目 的 在 於 探 討 現 行 工 程 履 約 保 證 單 一 費 率 之 不 合 理 性 以 及 長 期 工 程 履 約 保 證 費 率 之 訂 定 ， 是 故 在 違 約 機 率 之 計 算 上 ， 期 望 能 得 到 各 別 公 司 各 時 間 點 之 違 約 機 率；由 於 歷 史 資 料-信 用 評 等 法 所 計 算 出 之 違 約 機 率 ， 係 參 考 公 司 之 信 用 評 等 等 級 ， 是 故 同 一 等 級 之 公 司 ， 其 違 約 機 率 皆 相 同 ， 是 故 無 法 表 現 出 各 別 公 司 機 率 之 差 異 。 而 債 券 價 格 法 雖 然 依 據 公 司 債 之 殖 利 率 進 行 違 約 機 率 之 計 算 ， 其 能 表 現 出 各 別 公 司 違 約 機 率 之 差 別 ， 但 由 於 台 灣 營 造 業 中 曾 發 行 公 司 債 之 公 司 只 有 七 家 公 司(參 見 附 錄 一 )， 是 故 在 違 約 機 率 方 面 ， 無 法 對 大 部 分 公 司 進 行 估 算 ； 是 故 本 研 究 利 用 選 擇 權 理 論 方 法 來 估 算 各 公 司 之 違 約 機 率 ， 並 作 為 短 期 工 程 履 約 保 證 費 率 以 及 長 期 工 程 履 約 保 證 費 率 之 訂 定 依 據 。