適應性調變 OFDM 系統架構

Adaptive modulation Channel quality

information

S/P Pilot

insertion IFFT P/S CP

channel Adaptive P/S

demodulation

Channel estimation 再加上具有保護作用的CP（cyclic prefix）後，這些時域訊號就被

傳送至通道中。此處的通道效應包括了時變瑞雷衰減通道和加成性 白色高斯雜訊。

在接收端，接收到的時域取樣先被移除 CP，之後經由 FFT（fast Fourier transform）轉換為頻域符號。而這些頻域符號中的領航符 號被通道估測器用來做通道估測。藉由估測出的通道資訊，我們再 義[2]在每個次載波中的 signal-to-noise ratio(SNR)為：

2. (tradeoff)。

在說明完整個系統的架構後，我們現在開始說明適應性調變在 OFDM系統中的運作。在這篇論文中，我使用了五種的傳輸模式：No TX、BPSK、QSPK、16QAM和 64QAM。如圖 2.2.2 和圖 2.2.3 中所示為 他們的相對應星狀圖和BER曲線(假設為AWGN 通道)，在曲線中我們 設定BER的界線為 10^-3 ，由此界線和BER曲線的交點我們可以得到五 種傳輸模式所各別對應的交換界線。之後，我們就可以根據所估測 到的通道品質和交換界線決定在下一個傳輸週期所要使用的傳輸模 式。說明瞭OFDM系統的運作狀況和適應性調變的決策機制後，接下 來的兩章，我們就來介紹如何實際地估測出我們所需要的通道品 質，也就是通道SNR。

圖 2.2.3 BPSK、QPSK、16QAM 和 64QAM 的星狀圖

0 5 10 15 20 25 30 1e-3

switching level decision

SNR (dB)

BER

BPSK QPSK 16QAM 64QAM

圖 2.2.3 不同的調變在 AWGN 的錯誤率

第三章 通道估測

通道品質在這篇論文中是定義成通道訊雜比（CSNR），因此估測 通道品質就必須同時估測通道衰減和通道雜訊。在第三章中我們首 先介紹如何估測出通道衰減的部分，至於雜訊的估測會在第四章中 作詳盡的說明。一般來說在 OFDM 系統的通道估測可以分為：領航符 號通道估測和盲目式通道估測。領航符號通道估測具有較準確的估 測效能，而且一般來說這種方法的複雜度是較低的；而盲目式估測 所具有的優點就是不會浪費可用的系統頻寬。而在這篇論文中，為 了系統效能的考量我們使用領航符號通道估測。在介紹這個方法之 前，我先說明領航符號在 OFDM 系統中的擺放樣式[6][7]。

3.1 領航符號的擺放樣式

在不同的通道環境之中適合不同的 pilot 編排樣式，在[8]中提 到了一些 pilot 樣式。我們舉例兩種常見的編排 pilot 的方式並且 說明利用 pilot 估測通道在編排 pilot 需要考慮何種因素。

圖 3.1.1 是傳送端將傳送的連續 symbol 經過 S/P(serial to parallel)之後的平行排列資料，其中橫軸是時間的函數，以 symbol 為單位。縱軸則是頻率的函數，以 carrier 為單位。白色的區塊是

放在 carrier 上要傳送的 data symbol；灰色的區塊則是放著要傳 送的 pilot。

Carrier index

Symbol index

接收端利用 pilot 估測的方法如下，分兩個部分

1. 收到傳送端的資料，利用灰色區塊的已知 pilot 將它們所在位置 上的通道頻率響應估測出來。

2. 利用灰色區塊位置所估計出來的通道，再利用內插方法計算其他 白色區塊(data 部分)的通道值。

增 加 pilot 的 數 目 ， 也 就 是 減 少 pilot 之 間 的 間 隔 (pilot

spacing)，當然會使得內插法的準確度提高，但是我們必須面臨到 提高 pilot 數量提高準確度，但是卻減少了 data 的傳送量的取捨 (trade-off)問題。而如果 pilot 的間隔太大，做內插法的誤差會提 高很多，雖然增加了資料的傳送量，但是卻使得通道估計的準確度 降低。因此我們必須決定一個適當的 pilot 間隔。

利用 pilot 估計出來的通道去做內插法，我們可以將 pilot 視為 通道上面的取樣。以圖 3.1.1 來做說明，在同一個 symbol index 上，

觀察縱軸在灰色區塊所估計出來的通道值，我們可以視為對在該時 間點的通道頻率響應做頻率軸上的取樣。同樣的觀點，在同一個 carrier index 上，觀察橫軸灰色區塊所估計出來的通道值，我們 可以視為在該載波上的通道頻率響應在時間軸上的取樣。

如果通道在頻率軸上變化加快，我們就得增加縱軸上面 pilot 的 數量來增加取樣點。如果同一個載波上面的通道頻率響應隨著時間 變化加快，我們就得增加橫軸上面的 pilot 數量來增加取樣點。無 論對於時間軸還有頻率軸取樣的速度必須至少滿足 Nyquist 的取樣 定理。

決定 pilot 在時間軸還有頻率軸上的取樣速度，或者說，決定 pilot 在時間軸和頻率軸的間隔，滿足取樣定理，必須要知道通道 在時間軸和頻率軸上面的變動頻寬。而在時間軸上的變動頻寬就是

都蔔勒擴散(Doppler spread)

fD 也就是我們所說的同調時間(coherence time)，

而

max

1

σ 則是同調頻寬(coherence bandwidth)。

結論是，時間軸上兩個 pilot 的距離至少要在 coherence time 裡面; 而頻率軸上，兩個 pilot 的距離要在 coherence bandwidth 裡 面 。 直 覺 上 來 想 ， 如 果 兩 個 pilot 的 距 離 在 coherence time/bandwidth 裡面，我們可以視為兩個 pilot 之間的通道值並不 會變動太劇烈，我們使用簡單的內插法就可以得到較高的準確度。

如圖 3.1.2 所示，我們舉其中兩種簡單的排列方式來做說明。

Carrier index Carrier index

Symbol index Symbol index

圖 3.1.2 兩種基本 pilot 排列方式(a)block-type (b)comb-type

Block-type 是說把一個 OFDM symbol 當作一個 block，而一整 個 OFDM symbol 上的載波都是 pilot; 也就是一整個 block 都是 pilot，所以稱之為 block-type。並且每隔固定幾個 OFDM symbol 週期性將將 pilot 插入進去。由於每個載波上面都有 pilot，所以 不用再做內插法。對於通道延遲較長，根據(3.1.2)式，我們知道頻 率軸上 pilot 擺設就要越密，因此 block-type 適合通道延遲較長，

也就是較能容忍頻率選擇性衰減(frequency selective fading)的 通道。不過由於是週期性的在時間軸上插入 pilot，所以對於 Doppler 效應所造成的時間軸上的快速衰減(fast fading)較不適

合(coherence time 較短)。如果是在慢速衰減的 slow fading 的狀 況之下，由於 coherence time 較長，在時間軸上的間隔不用太近，

因此在這種情況之下 block-type 較為適用。

第 二 種 如 圖 3.1.2(b) 所 示 ， 我 們 稱 之 為 comb-type ， 跟 block-type 相反; comb-type 則是在頻率軸上週期性的插入 pilot，

也就是每個 symbol 都在固定的載波上面擺放 pilot 傳送。適用的情 形跟 block-type 相反。comb-type 是在頻率上間隔擺設 pilot，所 以必須要內插出通道頻率響應，由於還要經過內插的運算，所以較 不能對抗頻率選擇衰落的通道。或者說 comb-type 對於通道延遲較 長的通道，由於 coherence bandwidth 較短，較不容易滿足兩個 pilot 的距離要在 coherence bandwidth 裡面，也因此 pilot 之間的做內 插所造成的通道誤差會較高。所以 comb-type 較適合 flat-fading 的通道。同一個載波上來看，時間軸上都放滿了 pilot，所以較能 對抗時間軸上快速衰落的通道( 比較容易滿足兩 pilot 之間的距離 在 coherence time 裡面)。

在瞭解 pilot 擺放樣式的考量後，下一小節中，我們就解釋如 何利用最小平方法實際估測領航符號上的通道。

3.2 最小平方（LS）通道估測原理與應用

L是兩個pilot之間的間隔。 代表pilot所調變的值，可以是任 意的複數值。我們也可以把N

P( ) X m

P個pilot都定為某一個固定的複數值Z 來減少計算的複雜度。接著我們要將X_P( )m 上面的N^P個通道頻率響

其中傳送端所傳送的 pilot 信號X_P表示成矩陣形式如下式:

X H是 矩陣中的行向量(column vectors)的線性組合，也就 表示

X

⋅ ∈ˆ

X H X的行空間(column space)跟 最為接近。所以 的最佳 選 擇 就 是 在 的行 空 間投 影 (projection)， 也 就是 正 交定 理 (orthogonal principle)，可以從圖 3.2.2 得知

Y X H⋅ ˆ

Y X

(Y− ⋅X Hˆ) ⊥ ⋅X Hˆ

圖 3.2.1 正交原理的幾何說明

利用 LS 演算法我們可以在兼顧系統效能與複雜度的狀況下將 pilot 位置上面通道頻率響應值估計出來。至於其他 data 位置上的 通道頻率響應則可以用內插法求出來。而在第五章，我們會實際用 LS 演算法來估測通道的頻率響應，並且探討因為通道估測誤差對系 統所造成的影響。

第四章 決策導向雜訊估測

由第三章可知，利用 LS 通道估測已經可以有效地估測出我們所 需要的通道，所以在這一章裡面我就要介紹如何估測通道訊雜比中 的雜訊部分。一般來說，雜訊的估測可以利用領航符號或利用沒有 傳輸的時間，不過這些方法的缺點就是需要較長的時間才可以完成 雜訊的估測，因為一般來說領航符號在 OFDM 區塊中只佔了 1/8 或 甚至更少。而且有些系統並沒有使用領航符號的設計。這些原因都 使我們想要利用一般的資料次載波來做雜訊的估測。所以，接下來 我就介紹如何利用決策導向雜訊估測法[9]來做雜訊估測。

4.1 決策導向雜訊估測原理與應用

在決策導向雜訊估測法中，在第 n 個次載波上的決策導向雜訊 可由接收的訊號中求得，也就是Nk =Yk − Hk.Xˆ_k，其中_X^ˆ_k是對接 收訊號做決策後所得。但是在實際做適應性調變時我們所需要的是 真實的雜訊功率，而非決策導向雜訊。所以接下來就讓我們來研究 真實雜訊功率和決策導向雜訊功率之間的關係。

首先，我們先從定義決策導向雜訊的機率密度函數

ˆ 0

此時真實的雜訊N = +n^ˆ kHd,而決策 ˆ ( 1 2 )

同理可得，

( )

( )

( )

下圖是根據(4.1.7)式所畫出的圖形，其中訊號能量假設是 1。

true noise (dB)

decision directed noise (db)

2PAM 原因。此外，觀察 noise power=-50 附近的區域時，因為雜訊的功 率很小，所以不足以造成決策錯誤，因此決策導向雜訊會等於真實 的雜訊，如圖 4.1.4(a)所示。而圖 4.1.5(a)則是我們利用 4.1.6 式 所畫出的決策導向雜訊和真實雜訊的機率分佈密度，從圖中可以清

楚的看出兩條曲線是完全重合的，這也驗證了上面的解釋。而在雜 訊功率很大的時候，訊號點的能量比雜訊能量小很多，如圖 4.1.4(b) 所示，因此決策導向雜訊會非常近似於真實雜訊。同理，圖 4.1.5(b) 是我們利用 4.1.6 式所畫出的決策導向雜訊和真實雜訊的機率分佈 密度。圖中我們可以看出，只有在雜訊分佈在零附近的區域，決策 導向雜訊和真實雜有些微的誤差，從這裡也可以驗證兩者的功率是 差不多的。而在 noise power=0db 附近時，決策導向雜訊功率和真 實雜訊功率有最明顯的差距。因為在這個狀況下，訊號和雜訊的功 率相差不多，因此很容易使得決策從某一個訊號點跳至另一個訊號

楚的看出兩條曲線是完全重合的，這也驗證了上面的解釋。而在雜 訊功率很大的時候，訊號點的能量比雜訊能量小很多，如圖 4.1.4(b) 所示，因此決策導向雜訊會非常近似於真實雜訊。同理，圖 4.1.5(b) 是我們利用 4.1.6 式所畫出的決策導向雜訊和真實雜訊的機率分佈 密度。圖中我們可以看出，只有在雜訊分佈在零附近的區域，決策 導向雜訊和真實雜有些微的誤差，從這裡也可以驗證兩者的功率是 差不多的。而在 noise power=0db 附近時，決策導向雜訊功率和真 實雜訊功率有最明顯的差距。因為在這個狀況下，訊號和雜訊的功 率相差不多，因此很容易使得決策從某一個訊號點跳至另一個訊號