雜訊估測誤差對 AOFDM 系統的影響

在一般的論文當中通常都假設雜訊是完美估測，而在這篇論文當 中，我們使用第四章所介紹的決策導向雜訊估測來估測AOFDM 系 統當中所需要用到的雜訊功率。這樣可以使我們的模擬結果更能接 近真實的狀況。下麵我們就 perfect channel estimation 和 imperfect channel estimation的狀況來探討DDN noise estimator對 AOFDM系 統的影響。

在開始分析之前，我們先介紹cost function的觀念[2]，因為接下 來的分析當中我們將使用cost function作為系統效能高低的依據。

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義就是使得當平均錯誤率比threshold低的時候，系統的 cost是由系 統的輸出率決定；輸出率高的會有較小的 cost，輸出率低的有較高 的cost。但當錯誤率遠高於 threshold時，系統的cost會大幅的增加。

因此想要使 cost最小化的方法就是使平均錯誤率盡量靠近 threshold 的狀況下使輸出率盡可能的增加。

1. perfect channel estimation的狀況：

在此狀況下noise estimation error大約只有±0.02db 的估測誤差 (見圖5.2.1)，所以基本上對系統BER的影響非常小(見圖 5.2.2(a))， 而BPS 則是不受到noise estimation error的影響(見圖 5.2.2(b))。因為 在perfect channel estimation的狀況下，估測出的 noise power有可能 比實際的noise power大或是比實際的 noise power小，也就是會使 我們選擇到較為高階或是較為低階的傳輸模式。而就系統錯誤率而 言，高階的傳輸模式所造成的錯誤率會主導整個系統的錯誤率，使 得整體的平均錯誤率上升；但對於輸出率來說，較高階的傳輸模式 有較高的輸出率，較低階的傳輸模式的輸出率較低，可是平均來說，

BPS還是不變的。

表5.2.1是我們利用之前所定義的 cost function 針對模擬出的 錯誤率和輸出率所計算出的 cost。因為在這次的系統模擬中兩者的

錯誤率都沒有超過設定的臨界值（P_th =10⁻³）而且輸出率都非常的接 近，因此得到的數值也是非常的相近的。其中的誤差在傳輸的點數 逐漸增加的時候會逐漸趨近於零。

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

decision directed noise estimation

SNR

estimation error (dB)

圖5.2.1 完美通道估測時的雜訊估測誤差

0 5 10 15 20 25 30 35 40 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3

perfect channel estimator

SNR (dB)

BER

TN DDN

圖5.2.2(a)使用真實雜訊和決策導向雜訊的平均錯誤率

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

1 2 3 4 5 6

perfect channel estimator

SNR (dB)

BPS

TN DDN

圖5.2.2(b) 使用真實雜訊和決策導向雜訊的平均輸出率

TN DDN

cost 45.9989 46.0217

表 5.2.1使用真實雜訊和決策導向雜訊的cost值 2. imperfect channel estimation的狀況：

在imperfect channel estimation的狀況下(不考慮通道資訊的通道 估測誤差)，因為 noise estimation 的誤差較大(約 0.12db)，因此 對系統錯誤率的影響較大。由圖5.2.4(a)中可以看出，系統錯誤率的 降低比起 perfect channel estimation 的狀況下明顯，而系統輸出

同，不會受到雜訊估測誤差的影響，因此兩條曲線是重和的。而由 cost function 所計算出的 cost(表5.2.2)，我們也可以看出 TN(true noise)和 DDN(decision directed noise)的 cost 是非常的相近，

其中的原因和 perfect channel estimation 是相同的。另外我們也 發現，和 perfect channel estimation 下的 cost 相比，cost 從原 本的 45 上升到 52。因為在兩個狀況下，系統的錯誤率都沒有超過 我們設定的臨界值，因此 cost 上的差距是由輸出率的部分所造成。

然而，perfect channel estimation 的 switching level 比上 imperfect channel estimation 的 switching level 較為低，也就 是說在相同的通道狀況下，perfect channel estimation 可以選擇 到較為高階的傳輸模式，因此會有較高的輸出率，也因此使得 perfect channel estimation 比起 imperfect channel estimation 有較小的 cost。

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

decision directed noise estimation

SNR

estimation error (dB)

圖 5.2.3 LS 演算法通道估測時的雜訊估測誤差

0 5 10 15 20 25 30 35 40 10^-5

10^-4 10^-3

SNR (dB)

BER

perfect noise information imperfect noise information

圖 5.2.4(a) 使用真實雜訊和決策導向雜訊的平均錯誤率

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

1 2 3 4