遺傳演算之三大運算元

遺傳演算之三大運算元為複製、交配與突變，是求解結果之精確程度與效率高 低之決定因素，其過程產生適合度較佳的新群集，直到找到最佳值或達到收斂條件 為止。其三大運算元詳細步驟如下：其說明如下：

1. 複製 / 選擇（Selection）：

複製是依據每一染色體之適合度高低，決定其繁衍子代多寡之機制，其目 的是讓適應力佳的母代（Parents）保留至子代（Offsprings），使子代更能適應 環境，故適應程度高的物種在子代中將被大量複製，適應程度低的物種在子代 中則被淘汰，遺傳演算之作法是利用適合度來作為評斷群集的標準，適合度較 高之染色體被選中用來產生子代之機率亦較高，故使得較「優良」之遺傳因子 得以流傳與繼承，其處理方法如下：

a. 輪盤法（Roulette Wheel Method）：

輪盤法是將每一染色體之適合度高低，轉換於輪盤上所佔之面積大小，

進行複製時，區域面積大者相對被選中機率較大，反之則越小，故若出現強 勢之染色體，則較弱勢之染色體被選取機率則很小，易導致過早收斂於局部 最佳解。

b. 排序選取法（Rank Selection Method）

排序選取法是將染色體之適合度高低，進行優劣依次排序，則複製之機 率是依據排序的順序，而非本身適合度的差異，因此彼此是呈現線性關係，

如此可避免過早收斂於局部最佳解與單點交換時適合度過大，需做正規化，

即尺度化（Scaling）之修正，且若染色體之適合度相當接近時，亦會因排序 而將複製機率表現出較大的差異性。

c. 競爭選取法（Tournament Selection Method）

競爭選取法是模仿自然界生物相互競爭，將適合度較高之染色體經競爭

選取後存活下來的機率會比較高，此優點為染色體被複製機率和個體本身之 適合度並無絕對關係，而是依據於染色體之間適合度的相對大小，因此更可 避免因適合度過大而過早收斂，故適用於適合度值變化很大的問題上，且運 算量較少。

本研究論文所使用遺傳演算為GeneHunter 之套裝軟體，其是以輪盤法方式進 行複製。

2. 交換（Crossover）：

交換是隨機選取兩個母代染色體，彼此交換部份基因，而形成兩個新的子 代染色體，並以取代母代染色體之機制，其目的是子代可同時具有母代雙方之 優良因子，合組成更具適應力之染色體，但過程亦可能遺傳到缺點，因此交換 不一定保証能夠產生更好的子代，但演化世代多時，則不好之因子最終仍會被 自然淘汰。其處理方法有 1）單點交換（One-Point Crossover）；2）兩點交換

（Two-Point Crossover）；3）均勻交換（Uniform Crossover）等，如圖 3-7 所示。

交換率之高低會影響母代能否繼續生存於子代之機率，其越高，母代會被迫以 子代取代；其越低，則產生子代之比率會較低，一般交換率設定於 0.8～0.9 之間。

本研究論文所使用遺傳演算為 GeneHunter 之套裝軟體，其是以單點交換方式 進行交換。

1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0

圖3-7 交換方式之示意圖

3. 突變（Mutation）：

突變是針對子代之遺傳因子以一定機率，更動某一基因值，如 0→1 或 1→0，以避免染色體於複製與交換過程中，遺漏重要訊息或落入局部最佳解，

亦 即 預 防 群 集 內 各 染 色 體 之 僵 化 ， 其 處 理 方 法 有 ：1）基因突變（Gene Mutation），即隨機更動某一基因值；2）移轉基因（Shift Mutation），即變動 同一染色體內各基因之位置，而不改變其值，如圖3-8 所示。突變率之設定影 響尋優甚大，該值過小，將無法發揮突變之功能，反之，則可能破壞子代繼承 母代優良因子之，而無法獲得較佳解。一般建議設定突變率等於群集數之倒數 或設定為0.01～0.03 之間（馮正民與邱裕鈞，2004）。

本研究論文所使用遺傳演算為 GeneHunter 之套裝軟體，其是以基因突變方式 進行突變。

1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 1

圖3-8 突變方式之示意圖

遺傳演算除了遵守遺傳三大法則外，亦進行基因之編寫，會利用基因代表原始 問題之決策變數，將決策變數轉換為遺傳演算之基因，稱之編碼（Encoding）；反 之，將基因換回決策變數則稱之解碼（Decoding），因此編碼與解碼是遺傳演算與 原始問題之溝通橋樑，如圖 3-9 所示，其常見編碼方法有：1）二元編碼（Binary Coding）；2）排列編碼（Permutation Coding）；3）實數編碼（Value Coding）（馮正 民與邱裕鈞，2004），然而本研究論文所使用遺傳演算為 GeneHunter 之套裝軟體，

其是以二元編碼方式進行編碼，且染色體之編碼上可採 8 位元（Bit）、16 位元與 32 位元等，其位元大小表示為多少個基因在染色體裡（對於連續的染色體），轉化 成在電腦裡可維持變數的位元數，更多的位元數代表有更高之精確度，如決定要找 到Y = X²之最低值，X 介於- 5～5 之間，雖已知其答案為 0，但若染色體之長度是 8 位元，那麼可能的解在「區間」範圍內是：1 / 256 或約 0.0039，因為- 5 映射到 0，

而5 映射到 255，且有一個偶數（256）的位置，所以最接近 0 的可得到± 0.00195 ； 若染色體編碼為 32 位元，最好的解會更接近± 0.0000000001，因此，染色體編碼

之位元數越高，可能使解更準確。另軟體內有一參數設定為「代溝（Generation Gap）」，其為是否群集可演化至下一代之比例，如其設定為 0.98，則僅有 2 %之群 集比例可以直接近入下一代，而不需要進行交換與突變之方式，故有98 %會消失。

一旦決定原始問題之決策變數之基因編碼方式，將使每一基因值之型態及染色 體長度便已確定，可進行遺傳法則運算，但計算每一染色體之適合度時，仍須將染 色體之基因解碼回決策變數，並代入目標函數，以得到最後結果。

Decoding Ge ne ← Decision Variables

Genetic Algorithm

Original Problem

Encoding Gene → Dec isi on Va ria bles

圖3-9 原始問題與遺傳演算之關係