第四章 量子點電子結構
4.2 droplet epitaxy 量子點的電子結構與波函數
不同於前面量子點的成長方式，根據文獻[18]，它是以 droplet epitaxy 方式成長。這個成長方式是將 GaAs 以類似水滴狀的晶種 在基板(Al0.35Ga0.65As)上開始磊晶，形成一個類似二維高斯函數分 佈的形狀，如圖(4.2.1)。接著根據退火的溫度，形成對稱性與高 度不相同的量子點。
根據文獻[18]所量測的量子點，定出模擬時所使用量子點的大小 參數，而模擬的形狀為截角金字塔。
表 4.2.1 根據文獻[18]所估計的量子點大小
高度 h(nm) 底部長 bx(nm) 底部寬 by(nm) y
x
b
b
QD#I 11.1 45.4 37.6 0.828 QD#II 7.5 52.5 36.5 0.655 QD#III 4.6 64.0 32.6 0.509 QD#IV 1.5 111.75 33.2 0.297圖 4.2.1 文獻[18]中所觀測的量子點形狀。
可以看到與同樣都是沒有應變效應的量子點，因為生長方式的不 同，量子點之間產生的差異也很大。使用奈米洞成長的量子點高 度越高不對稱性也越大，而使用 droplet epitaxy 成長的量子點則 是高度越高不對稱性越小。下面就來實際模擬量子點的電子結構，
ground state Nx
E E
在導電帶部分基態能階的能量約 60meV 左右，而價電帶部分的 基態的能量是 15meV 左右，每個能階都是兩重簡併。導電帶的 量化為 10meV，價電帶的量化為 3meV。
圖(4.2.4)~圖(4.2.7)分別為導電帶與價電帶基態能量的波函 數與第一激發態波函數。
圖 4.2.3 GaAs/Al0.35Ga0.65As 量子點的導電帶能階。左圖為位能與能階；右圖是把能階部分放大來 看的結果。量子點底部長度 74nm，底部寬度 55nm，高度 7nm。
圖 4.2.4 GaAs/Al0.35Ga0.65As 量子點的價電帶能階。左圖為位能與能階；右圖是把能階部分放大來 看的結果。量子點底部長度 74nm，底部寬度 55nm，高度 7nm。
圖 4.2.5 GaAs/Al0.35Ga0.65As 量子點的導電帶基態波函數。黑線部分為模擬時的 量子點形狀。量子點底部長度 52.5nm，底部寬度 36.5nm，高度 7.5nm。
XY 平面
XZ 平面 QD#II
Z=0
Y=0
Z=0
Y=0
QD#II
h=7.5nm
ground state
ground state
圖 4.2.7 GaAs/Al0.35Ga0.65As 量子點的導電帶第一激發態波函數。
圖 4.2.8 GaAs/Al0.35Ga0.65As 量子點的價電帶第一激發態波函數。
XY 平面
XZ 平面 QD#II
Z=0
h=7.5nm Y=0
1st excited state
Z=0
Y=0
QD#II 1st excited state
在這裡波函數的分布情形與上一節的結果相同，就不再重複敘述。
同樣地，計算不考慮輕、重電洞耦合下的價電帶電子結構。
由圖(4.2.6)可以看到，在不考慮耦合項的計算下，重電洞與輕電 洞的基態能量相差約 25meV。與量子點的 QD#2 比較起來，在重 電洞與輕電洞的基態能量的差值要稍為小一些。而與量化程度的 大小 3meV 比起來，雖然還是大於它。但是，沒有上一節所計算 量子點的差距來的多，所以在基態波函數中輕電洞的成分比上一 節計算量子點來的多一些。
圖 4.2.9 不考慮輕、重電洞耦合下，GaAs/Al0.35Ga0.65As 量子點的價電帶能階。左圖為位能與能階；
右圖是把能階部分放大來看的結果。量子點底部長度 52.5nm，底部寬度 36.5nm，高度 7.5nm。
,
no R S term
lh 25
meV
表 4.2.2 hierarchical 量子點與 droplet epitaxy 量子點計算結果比較
hierarchical 量子點 droplet epitaxy 量子點 成分 GaAs/Al0.45Ga0.55As GaAs/Al0.35Ga0.65As
量子點大小
bx=74nm by=55nm h=7nm
bx=52.5nm by=36.5nm h=7.5nm
導電帶量化 5meV 10meV
價電帶量化 1.5meV 3meV