第四章 量子點電子結構
4.3 InAs/GaAs 量子點的電子結構與波函數
InAs/GaAs 量子點的成長方式，是由於兩種材料的晶格常數 不匹配。因此晶格常數大的材料晶格常數會被縮小，晶格常數小 的材料晶格常數會被拉大，因此在計算上必頇要考慮應變的效應。
這類型的量子點大小通常沒有很大，底部大小約 10nm~25nm 之 間。高度介於 1nm~10nm 左右。而底部大小的對稱性通常都比較 對稱，不像 hierarchical 量子點與 droplet epitaxy 量子點在幾何不 對稱性上有很大的差異。
那在計算上模擬量子點的形狀為截角金字塔，材料參數列於 附錄 A 的表(A.1)。採取量子點大小底部長度為 20nm，底部寬度 18nm，高度 5nm。
導電帶能量的量化大約是 70meV 左右，在價電帶的能量量化大
圖 4.3.3 InAs/GaAs 量子點的導電帶基態波函數。黑線部分為模擬時的量子點形 狀。量子點底部長為 20nm，底部寬為 18nm，量子點高度為 5nm。
XY 平面
XZ 平面
h=5nm
Z=0
Y=0
圖 4.3.4 InAs/GaAs 量子點的價電帶基態波函數。黑線部分為模擬時的量子點形 狀。量子點底部長為 20nm，底部寬為 18nm，量子點高度為 5nm。
Z=0
Y=0
圖 4.3.5 InAs/GaAs 量子點的導電帶第一激發態波函數。黑線部分為模擬時的量 子點形狀。量子點底部長為 20nm，底部寬為 18nm，量子點高度為 5nm。
XY 平面
XZ 平面
h=5nm
Z=0
Y=0
圖 4.3.6 InAs/GaAs 量子點的價電帶第一激發態波函數。黑線部分為模擬時的量 子點形狀。量子點底部長為 20nm，底部寬為 18nm，量子點高度為 5nm。
Y=0 Z=0
波函數的分佈情形與前兩節討論的 hierarchical 量子點與 droplet epitaxy 量子點波函數分佈類似。但是在價電帶基態波函數部分，
計算時考慮的是六能帶模型，所以多了 split-off band。那根據 (2.2.3)式，可以看到重電洞( 3 droplet epitaxy 量子點來的高。
接著，計算不考慮輕、重電洞耦合的價電帶電子結構。如圖
著作不考慮應變下的計算。在沒有重電洞與輕電洞耦合時，沒有 應變效應的價電帶能階。
此時，重電洞與輕電洞基態能階的差值
lh 70meV
，當加入應 變後造成了位能的改變，使得重電洞與輕電洞分別感受到不同的 位能，由圖(4.3.2)可知，重電洞所感受得位能V
effHH與輕電洞所感 受的位能V
effLH 之間差異。所以加入應變後使得重電洞與輕電洞的 能量差更大。圖 4.3.8 不考慮輕、重電洞耦合與應變效應下，InAs/GaAs 量子點的價電帶能階。左圖為位能與 能階；右圖是把能階部分放大來看的結果。量子點底部長度 20nm，底部寬度 18nm，高 度 5nm。
,
no R S term
lh 70
meV
v
V
QD在這裡把 4.1 節到 4.3 節的量子點做個整理比較。如表(4.3.1)。
表 4.3.1 hierarchical 量子點、droplet epitaxy 量子點與 InAs/GaAs 量子點計算結果比較
hierarchical 量子點 droplet epitaxy 量子點 InAs/GaAs 量子點 成分 GaAs/Al0.45Ga0.55As GaAs/Al0.35Ga0.65As InAs/GaAs
量子點大小(nm)
bx=74 by=55 h=7
bx=52.5 by=36.5 h=7.5
bx=20 by=18
h=5
導電帶能量量化 5 meV 10 meV 70 meV
價電帶能量量化 1.5 meV 3 meV 25 meV