階層程序分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）係由美國學 者Saaty於1971年提出，適用於處理設定優先值、選擇較佳政策替代 方案、資源分配、預測及投資組合等方面（孫志麟，1998）。
這一套由Saaty所發展出來的決策方法，主要應用在不確定的情況 下或具有數個評估準則的多方案型的問題上。基本上，階層程序分析 法是將複雜且非結構的情況分割成數個組成成分，並安排這些成分或 變數以階層次序的方式呈現，再將每個變數的相關重要性以主觀判斷 的方式給予數值評分，最後綜合這些判斷來決定哪一個變數有最高優 先權。簡單來說，這樣的方式可將複雜的問題在不確定可佳方案的情 況下作有效的決策（陳瑩瑛，2005）。
階層程序分析是經由群體討論的方式，將複雜或未結構化的系 統，以簡明的要素表示之，並經由全體討論，匯集專家學者及決策者 的主觀判斷以排列這些要素的階層順序，經由成對比較，給予代表其 重要性的數值，再綜合判斷，確定哪些要素具高優先性且能影響狀態 的一種方法（謝金青，1997；葉連祺，2001）。此種方式可應用的範 圍廣泛，目前國外已應用於多種決策問題(Saaty，1980)：
一、評定優先順序(setting priorities)
二、替選方案的產生(generating set of alternatives) 三、評選最佳方案(choosing a best policy alternatives) 四、決定需求條件(determining requirements)
五、根據成本效益分析制定決策（making decision using benefits and costs）
六、分配資源(allocating resources)
七、結果預測－風險評估(predicting outcomes－risk assessment)
八、績效衡量(measuring performance) 九、系統設計(designing a system)
十、確保系統穩定(ensuring system stability) 十一、最適化(optimizing)
十二、規劃(planning)
十三、衝突解決(conflict resolution)
壹、階層程序分析法主要內容
由於階層程序分析法是將問題層次結構化後，再將計量因素與非 計量因素同時進行考量的理論方式進行，並同時匯集專家們的判斷與 經驗，以產生所欲解決方案之優先順序，提供決策者參考。故在使用 此 一 分 析 方 式 時 ， 其 基 本 的 主 要 內 容 應 包 含 以 下 四 項 （Saaty &
Vargas，1983）：
一、將複雜的問題間之評估予以結構化，並建立層級結構。
二、設定各問題之評比尺度，並建立成偶比對矩陣。
三、計算各問題之相對權數。
四、檢定一致性。
另外本法的基本假設為：
一、每一問題可以自成一系統，並分解成評比性的層級要素，進而 形成具方向的層級結構。
二、每一層級內的要素均可以與上一層之全部或部分之要素再自成 一評比基準，進行評比。
三、要素間之評比可以名目尺度方式加以量化，並行權重。
四、比對矩陣為正倒值矩陣及一致性矩陣。
五、任何要素只要出現在層級結構中，即視為與評比目標有關。
貳、階層程序分析法的優缺點
茲將階層程序分析法的優缺點歸納分述如下（王淑怡，2002）：
一、優點：
(一)容易瞭解、操作簡單及應用容易。
(二)結合了專業理念與知識的主觀判斷及客觀量化的數值分析，
建立的指標體系較為人所信服。
(三)提供了各階層指標相對權重的量化數據，利於研究者進行單 一指標的取捨或整體價值的判斷，及選擇最佳方案。
二、缺點：
(一)採用九點評定量表，太過瑣碎，亦造成填答判斷時的困擾。
(二)階層程序分析 進行加權標準化後，若增減任一變項，可能造 成原來變項間的相對比較關係，產生逆轉的結果。
(三)人類的判斷無法符合階層程序分析 絕對獨立的假設，因而可 能造成研究的誤差。
(四)成對比較次數過多，易造成填答者的困擾及厭煩。
參、階層程序分析法實施步驟
階層程序分析法是將所欲探討之問題先進行分析，並轉化為階層 關係的架構，以找出各階層要素的假以評等，最後綜合成各方案之優 先順序。先將其實施之流程分為以下九個實施步驟(陳麗珠、吳政穎，
2005)：
一、決策問題之認定
首先要釐清問題之所在，才可對問題下定義，方能清楚瞭解決策 目的。尤其是在應用階層程序分析法時，對於評估要素之分層，更須 充分掌握問題之方向。
二、列舉各評估要素
在列舉各評估要素時，首重專家及決策者意見之整合，藉由其專
業知識與實務經驗對決策所面臨之問題的評估要素，慎重列舉各評估 要素，此時毋須考慮決策因素的順序及關聯性。有關專家及決策者意 見之採用可用腦力激盪法或德懷術以收匯整之效。
三、建立層級
將各項評估要素，依各要要之相互關係與獨立性程度劃分層級。
層級劃分多寡視分析問題之複雜度而定，但每一層級之要素至多七個 以內，以免在評估時造成矛盾之現象，以致影響評估結果，各層級之 要素彼此間應獨立。而層級之結構則可以從整體目標、子目標等，最 後至決策之結果，進而形成多重層級，而層級之多少則視決策之複雜 度與分析程度而定。層級之種類又可分成完整層級(complete hierarchy) 與不完整層級(incomplete hierarchy)，完整層級是指每上下層級間之 要素彼此間都有所相連如教育均等之分析層級結構，不完整層級則是 指上下層級間並非全部都有連結。
層 級 結 構 之 建 立 是 以 群 體 討 論 的 方 式 或 參 考 相 關 文 獻 及 專 家 之 意見，經反覆修正後加以彙總而成。建立層級結構的原則可整理如下 (錢惠枝，1995)：
(一)第一層為決策問題的目標或評比之目的 (二)重要性相近的要素應置於同一層級
(三)同一層級內之要素個數不宜過多且應力求獨立 (四)最底層為決策問題的行動方案或評比對象
根據鄧國源與曾國雄(1989)指出，建立層級時應注意的是：
(一)最高層級代表評估之最終目標；
(二)儘量將重性相近的要素放在同一層級;
(三)層級內之要素不宜多，依 Satty 之建議最好不要超過 7 個，因 為受限於人之因素，同時過多時，也會影響層級之一致性。
四、成偶比對評估
（Equal importance）
兩事件的貢獻度具同等重 要性
3 稍重要
（Moderate importance）
經驗與判斷顯示稍微喜歡 哪一方案
5 頗重要
（Essential importance）
經驗與判斷顯示強烈喜歡 哪一方案
7 極重要
（Very strong improtance）
實際非常強烈喜歡哪一方 案
9 絕對重要
（Extreme improtance）
有足夠證據肯定喜愛哪一 方案
2,4,6,8 中間值
（Intermediate values）
折衷值介於之前評估尺度 間
資料來源：Satty(1980)
五、建立成偶比對矩陣
成偶比對矩陣之建立是以每一層的評比要素作為基準，並以其所 屬之下一層的 n 個評比要素，進行兩兩比較，形成成偶比對的評估 值，其所產生的 C(n,2)=n(n-1)/2 個評估值 aij 即為成偶比對矩陣中，
主對角線右上方的元素值，如表 2-7 所示。將右上方之元素值之倒數 放置主對角線左下方相對位置中，並將主對角線上的元素數值均設為 1，則可得完整之成偶比對矩陣 A。
令 aij=wi/wj，此處 w1,w2,‥．,wn 代表層級中各要素對於上一層 級中某要素的相對權數。此時矩陣有兩個特點：
(一)階層程序分析法的成偶對比矩陣為正轉置矩陣。
(二)若專家評比時的判斷均非常完美精確，此時矩陣為一致性矩 陣。亦即所有比對值均滿足數學遞移律。
表 2-7 成隅比對矩陣
評比要素 A B C
A 1 2 3 B 1/2 1 5 C 1/3 1/5 1
六、計算各比對矩陣的優先向量及最大特徵值
由 於 A 為 正 倒 值 矩 陣 ， 所 以 AW=nW, A= ［ aij ］ n*n ， A=
1 A12 … A1n
1/A12 1 … A2n
… … … …
W=(w1,...,wn)T，按矩陣理論而言，w 為一致性矩陣 A 的特徵向量 (Eigenvector)，在階層程序分析法中又稱為優先向量，代表各要素間 的相對權數，而其特徵值則為 n。成偶比對矩陣為一致性矩陣且 aij=l 時，只會有一個特徵值 n，其餘特徵值均為零，因而其最大特徵值為 n。在主觀的比對過程中有稍許誤差存在，則雖然特徵值亦將有微量 變動，但只要 aij=l 且矩陣 A 為一致性矩陣，則其最大特徵值仍會趨 近於 n。至於誤差在多少之內可以不影響結果的正確性，則須由一致 性指標及一致性比率加以檢驗。此時相對於最大特徵值之特徵向量 (亦即 A 分析程序層級法所稱之優先向量)W 可由矩陣 A 的 K 次乘方 的極限矩陣標準化後再將橫列予以加總的方式得出。
七 、 進 行 求 取 一 致 性 指 標(consistency index, C.I.)與 一 致 性 比 率 (consistency ratio, C.R.)：
在進行成偶評估比對時，專家對於評估指標間可能無法完全一致 時，會影響分析的正確性。因此必須檢驗誤差大小，視其是否在可忍 受的誤差範圍內，才不會影響決策之優先順序之結果。Saaty 將最大 特徵值λ 與 n 之間的差異值轉化為一致性指標，以用來評量一致性max 的高低，作為是否接受比對矩陣的參考。
C. I. =(λ )/(n-1) max
而 隨 機 指 標 （R.I.） 則 根 據 Oak Ridge National Laboratory 與 Wharton School 進行的研究，從評估尺度 1－9 所產生的正倒值矩陣，
在不同的階數(order)下，產生不同的 C.I.值，稱為隨機指標(random index，R.I.)。其中矩陣階數為 1～11 的 R.I.值，係以 500 個樣本所求 得的平均值；階數為 12～15 的 R.I.值，則用 100 個樣本所求得的平 均值。其結果如表 2-7 所示。
表 2-8 隨機指標表
資料來源：Saaty(1980)
利用上述之一致性指標及隨機指標，便可求得比對矩陣之一致性