第四章 模型介紹
4.4 隨機回復率
在 One factor Gaussian Copula 的架構下，Amraoui and Hitier (2008)將違約回復 率由傳統固定常數的假設，改變成為一系統因子的函數。此回復率設定的基礎在 於當景氣情況好時，個別公司發生違約時，其可回收之金額較高；而當景氣情況 較差時，個別公司若因違約而倒閉，因為資產清算價格較低，故違約回復率較低。
Amraoui and Hitier (2008)將違約回復率設定為一個隨系統因子不同而改變之變動 值，將更符合實際情況，例如 2008 年 Lehman Brothers 破產倒閉時，Lehman Brothers 所發行之債券回復率則由原先 40%降至 30%，再降至最後的 8.625%。此外，根據 Credit Derivative Research LLC.，經驗法則顯示當美國 GDP 成長率衰退 1%，平均 回復率將下降 3%，證實回復率的確會受到景氣狀況所影響，故在評價信用衍生性 商品時，應將此情況考慮在評價模型中。
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圖七、違約率和平滑 GDP 成長率之關係
資料來源：Credit Derivatives Research LLC.
Amaraoui and Hitier (2008)將違約回復率設定如下：
1 min
為使新違約回復率模型和傳統單一資產信用違約交換（Single Name CDS）或
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信用指數（CDX）評價一致，則需經過適當校正，使新模型設定下之期望損失和 傳統 One Factor Gaussian Copula Model 相同。新模型設定之期望違約損失下：
1 min 原 One Factor Gaussian Copula 模型下之期望違約損失為：
1( ) 令(3)式和(4)式相等，即使 Amaraoui and Hitier (2008)模型之期望違約損失相等 於傳統 One Factor Gaussian Copula 下之期望違約損失，因此可得新模型之校正式：
i
另外，Amaraoui-Hitier (2008)模型中，條件違約機率和傳統 One Factor Gaussian Copula 之設定相同並未改變，即：
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界
R
imin設定下，條件違約機率(Conditional Default Probability)（式 26）和違約回復 率(Recovery Rate)（式 21）在不同系統因子z
下之水準。Conditional Default Prob. Recovery Rate
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Conditional Default Prob. Recovery Rate
0.0000%
Conditional Default Prob. Recovery Rate
44
復率模型將退化成傳統 One Factor Gaussian Copula Model。而在 Student t 分配下，其模型架構亦相同。由（25）校正式來得到一新違約
Conditional Default Prob. Recovery Rate
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本章節接下來將探討考慮隨機違約回復率後，依照 One Factor Gaussian Copula 模型所計算出的違約損失分配，並和傳統 One Factor Gaussian Copula 模型所做比 較。圖十二分別表示在不同景氣狀況下，加入隨機回復率之新模型和傳統模型條 件損失水準(兩模型中違約回復率皆設為
ρ = 30 %
，隨機回復率之下界R
imin =0%)圖十二、OFGC 及 Amaraoui-Hitier 下條件損失分配
0.0000%
Common Factor (z)
OFGC + Stochastic Recovery One Factor Gaussian Copula (OFGC)
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(One Factor Gaussain Copula 之參數
ρ = 30 %
；違約回復率下界R
imin =0%)在圖十二，可發現新模型中資產群組中違約損失較傳統模型下高出許多，特 別是在景氣狀況差時(系統因子較低)。這是由於新模型下，違約回復率會隨景氣情 狀而改變，當景氣較差時，違約回復率低，故違約損失較高；而在傳統模型下，
不論景氣好壞，違約回復率皆固定於 40%，故在景氣最差的狀況下，違約損失比 率至多也只趨近於資產總額之 60%。
另外比較新模型在不同違約相關性ρ 水準下的條件損失分配，為求分析一致 性，我們將以圖八(
ρ
=30% ,R
imin =0%)和圖九(ρ
=60% ,R
imin=0%)來做比較。在下 圖十三，可看出當資產群組之違約相關係較低時，在經濟環境差時的違約損失較 低；而經濟環境好轉時，違約損失卻較違約相關係較高之設定下高，此現象是透 過違約回復率的水準不同來反映。如圖八，違約相關係數為 30%，在系統因子為 1 時，個別資產違約回復率約為 58.46%；而違約相關係數為 60%時，相同系統因子 下之違約回復率則為 80%，如圖九所示。此違約回復率之差異將可解釋為何在景 氣情況較好時，違約相關性較高，違約損失則較低。反之，在景氣狀況較差時(如 z=-3)，違約相關性較高(ρ = 60 %
)所獲得之回復率較低，約為 6.16%(見圖二)；而 違約相關係數ρ = 30 %
，違約回復率為 18.42%。這顯示違約相關性較高，資產群 組違約損失則較高。47
圖十三、Amaraoui-Hitier Model 不同違約相關係數下之條件損失分配