非線性靜力推覆評估法(ATC-40)

非 線 性 靜 力 推 覆 評 估 法 可 分 為 力 量 控 制(Force Control) 與 位 移 控 制

（Displacement Control）進行推覆分析，利用此一方法可避免直接針對結構進 行非線性歷時分析，簡化分析過程龐大的計算量。此外，透過非線性靜力推覆 評估法可對構材降伏與破壞先後情形作一初步之預測，並瞭解結構之構材強度 與側向力-位移的關係。

力量控制分析法

主要係對結構體逐步地施加垂直載重與側向力，分析時可決定各項施加載重之 係數與側向力之豎向分佈，於每一施載階段結束後計算各桿件之內力與變形狀 況，檢核是否超過其強度與變形容量。假若所施加之戴重造成任一桿件內力超 過降伏強度時，則應回溯至上一加載階段之終點再重新加載，且應將加載大小 調整至該桿件內力恰至降伏強度，而達降伏後之桿件勁度也必須在此時適當修

正，作為下一加載階段之分析基礎。在每一加載階段均應進行力量檢核動作，

並修正降伏後的桿件勁度，更新結構系統勁度矩陣進行彈性分析，亦即將非彈 性問題化簡為多階段的線性分析，並觀察建築物在受推覆期間，層間變位角與 塑鉸轉角變化的情況，最後以極限塑性轉角定義結構破壞點，求得結構之極限 耐震能力。

位移控制分析法

則是對結構特定節點施以位移增量，繼而將此位移增量轉換成各桿件之變形增 量，每階段之變形增量乘以各桿件之勁度即可得到桿件內力。分析過程同樣需 檢核各桿件內力是否達到降伏強度，若是則須回到前一分析階段之終點，調整 位移增量使該桿件恰達降伏強度點，並修正已降伏之桿件勁度後再繼續進行下 一增量分析。如此週而復始直到結構達到設定之目標位移量或者構材達到極限 塑性轉角之破壞點，進而求得結構之極限耐震能力。

一般而言，結構進行非線性靜力推覆分析之結果，皆是透過結構基底剪力 與結構頂層位移之關係圖，即容量曲線（Capacity Curve）來表示。典型之容量 曲線係以降伏強度與降伏位移(Fy,Δy)及極限強度與極限位移(Fu,Δu)，兩個控 制點來描述結構系統之行為。當結構受力在降伏強度前，結構仍保持在彈性範 圍內，此時勁度為固定值，週期為結構系統之基本振動週期；當結構受力達到 降伏強度後，其對應之勁度值將變小，此時結構週期將會延長；最後，當桿件 已經無法承受額外之載重而產生破壞時，結構系統即達到其極限強度。

5-2 構材塑鉸模擬

當構件進入非線性時，可透過構材兩端點塑鉸之定義來模擬其行為，如圖 5.1 所示ʖ此一法則係將構件之非線性區域集中至構材兩端點以模擬桿件之非線 性行為。本節所採用之塑鉸性質，將依據ATC-40【25】與 FEMA-273【30】內

所引用之塑鉸特性進行分析，以下將說明各構材之塑鉸模擬特性。當構件進入 非線性，我們常以塑鉸來模擬其行為，而常用的有集中型塑鉸和擴展型塑鉸，

而ETABS 是以集中型塑鉸來模擬如圖 5.1 所示。這是一種將構架非線性區域變 位集中至一點，而將此點變位稱為塑鉸以模擬桿件非線性行為的一種方法。如 圖5.2 所示，ETABS 是以雙線性之方式來模擬塑鉸的線性及非線性行為，開始 時構件之彈性勁度為EI，當端點旋轉角達到θy 而彎矩為My時，則構件材料開 始進入降伏，其降伏後勁度為αEI，一直到達構件破壞為止。

圖5.1 塑角模擬圖 圖 5.2 塑角模擬

5-2-1 混凝土結構梁、柱構材

梁、柱構材一般為採用線性元素配合端點的非線性彈簧進行模擬，非線性 彈簧之力與變形關係一般可表示如圖 5.3 中之型式，在圖 5.3(A)中縱軸為構材 所承受之載重強度與設計強度比值，橫軸為梁柱塑性轉角θ或位移，而在圖 5.3(B)中縱軸為構材所承受之載重強度與設計強度比值，橫軸為梁柱塑性轉角 與降伏轉角比值θ/θy或位移與降伏位移比值△/△y。其係考慮構材於循環載重 下強度衰減特性之簡化曲線（圖5.4），其中降伏變形（Δy或θy）為構材達標 稱降伏強度時對應之變形，塑性轉角容量可參考ATC-40（表 5.1）所建議之非 線性行為模擬方式與不同性能水準下之容許變形。另外，混凝土剪力強度為依

韌性需求增加而減少，而此一現象亦將造成構材破壞模式由變形控制模式轉為 力量控制模式，此一效應可由側推分析中逐步改變構材之強度來加以模擬。有 關混凝土剪力強度與韌性需求之關係，根據 ATC-40 建議，塑性區混凝土所能 提供之剪力強度可表示如下：

高韌性需求 _{c e}

g

c f A

A

V P ) ^'

(140 93 .

=0 (5.1a)

低韌性需求 _{c e}

g

c f A

A

V P ) ^'

1 140 ( 93 .

0 +

= (5.1b)

其中，P為柱所受之軸向力；A_g為柱之總斷面積；A_e為有效剪力 斷面積（A_e =0.8A_g）。

對於梁、柱構材之撓曲強度計算，極限強度時，將縱向鋼筋之降伏強度提 高 1.25 倍計算，而在考慮橫向圍束箍筋效應下混凝土之極限應變ε 及強度 f_u cc

根據ATC-40 之建議公式為

c yh u 0.005 0.1ρ'f / f'

ε = + (5.2)

' ') / ' 1

( _{yh c c}

cc f f f

f = +ρ (5.3)

其中， f_yh為橫向鋼筋降伏強度。ρ 為橫向鋼筋體積比 '

△ 1.0

△y

a

C

D E

A B Q/QC

c 側向變形

1.0

d

C

D E

A B

c

Q/QC e

側向變形比，△/△^y或θ/θ^y

圖5.3 混凝土構材正規化側向力與變形之關係圖(A)(B)

圖5.4 理想化之構材力與變形之關係

或θ

表5.1 混凝土梁、柱構材模擬參數【25】

模擬參數 轉角

θy

θ/ ^{殘餘強度比}

d e c

梁構材:撓曲控制

ρbal

ρ ρ − '

' 27

.

0 bd f_c V

<0.0 <3 6 11 0.2

<0.0 >6 5 9 0.2

<0.5 <3 5 7 0.2

<0.5 >6 4 5 0.2 梁構材:剪力控制

箍筋間矩<d/2 1.0 4 0.2 箍筋間矩>d/2 1.0 3 0.2 柱構材:撓曲控制

c'

g f A

P

' 27

.

0 bd f_c V

<0.1 <3 5 7 0.2

<0.1 >6 4 6 0.2

>0.4 <3 4 6 0.2

>0.4 >6 3 4 0.2

柱構材: 剪力控制 箍筋間矩 < d/2 或

1 . ' <0

c g f A

P 1.0 4.0 0.6

表5.2 混凝土剪力牆模擬參數【25】

模擬參數

塑性轉角(rad)

θy

θ /

殘餘強 度比

d e c

剪力牆: 撓曲控制

( )

' '

c w w

y s S

f l t

P f A

A − +

c'

w

wl f

t shear

端構材

<0.1 <3 c 4.0 5.0 0.75

<0.1 >6 c 3.0 4.0 0.40

>0.25 <3 c 2.0 3.5 0.60

>0.25 >6 c 2.0 3.0 0.30

<0.1 <3 NC 1.5 4.0 0.60

<0.1 >6 NC 1.5 3.0 0.30

>0.25 <3 NC 1.2 2.5 0.25

>0.25 >6 NC 1.2 2.0 0.20

變位角∆ /∆_y

剪力牆:剪力控制

所有牆 1.5 5 0.4

C:圍束 NC:無圍束

5-2-2 鋼結構梁、柱構材

構材之有效斷面積應考慮為全斷面積，但對於組合構材若其傳遞力量機制

混凝土於地震後仍未與鋼材脫離則計算勁度時需包括混凝土之貢獻，但計算強 度時則不須計及混凝土之貢獻。計算梁或柱之慣性矩須依照一般規範之規定進 行，對於混凝土包覆之構材，計算慣性矩時需包括混凝土之貢獻，但此合成構 材之翼板寬度則取為與鋼構材之翼板同寬，同時計算慣性矩時不宜包括樓版在 內，除非構材與樓版間具有足夠之彎矩傳遞元件。

梁或柱構材之非彈性行為需採用合理之彎矩與曲率關係式加以模擬。有關 構材之載重與變形關係曲線，可以參考表5.3 與表 5.4 中對應於各種條件之模擬 準則。圖5.4 為鋼構材側向力與變形之關係，其中θ為梁或柱之塑性轉角，θy

為降伏轉角，Δ為位移；Δy為降伏位移ʖ反曲點位於構件中點之梁或柱，其降 伏轉角θ_y可以近似為

梁

b b ye

y EI

L ZF

= 6

θ (5.4a)

柱 (1 ) 6 _{c ye}

c ye

y P

P EI

L

ZF −

θ = (5.4b)

其中

E ： 楊氏係數 Fye ： 材料降伏強度 I ： 慣性矩

Lb ： 梁跨度 Lc ： 柱高度 Pye ： 軸向強度 P ： 軸力

Z ： 塑性斷面模數

圖5.4 中之Q 與 QC分別為梁柱構件之載重及降伏強度，與塑性彎矩強度有關，

其計算方式如下:

梁 Q_C =M_CE =ZF_ye (5.5a)

柱 _ye

ye ye

CE

C ZF

P ZF P

M

Q = =1.18 (1− )≤ (5.5b)

梁柱腹板交會區 Q_C =V_CE =0.55F_yed_ct_p (5.5c)

同心斜撐構架

同心斜撐構架梁、柱構材之線性及非線性模擬同前所述，其勁度之模擬則 與柱相同，其非線性行為模擬可採用圖5.5 與表 5.5 中之規定值。

偏心斜撐構架

偏心斜撐構架之梁、柱構材之線性及非線性模擬亦同前所述，剪力連桿之 模擬則須同時考慮剪力與撓曲變形，剪力連桿之彈性勁度Ke可表示為

b s

b s

e K K

K K K

= + (5.6)

其中

e

K_s =GA^w (5.7a)

3

12 e

K_b = EI^b (5.7b)

e 為連桿長度，A_w =(d_b −2t_f)t_w為連桿斷面積，G 為剪力模數，Kb為連桿之撓 曲勁度，Ks為連桿梁之剪切勁度。至於連桿之強度 QC則可能受剪力控制或彎 矩控制，或兩者之組合所控制，其可表示為

剪力控制，若 M^CE Q V F t A

e≤1.6 = =0.6 (5.8a)

1.0

表5.4 完全束制接頭鋼造抗彎構架之柱構材模擬參數【25】

表5.5 鋼造斜撐構架之柱構材模擬參數【25】

5-3 等效單自由度系統

推覆評估法之理論係基於假設結構系統之頂層位移反應可由一個等效單自 由度系統(SDOF)之反應去推估而建立，其意味著結構系統(MDOF)之反應主要 是由單一模態控制，並未考慮高模態之效應，因此，推覆法對於中、短週期之 結構較為適合，對於高振態影響較大的高層結構將會有較大之誤差，即結構高 振態之反應佔整體結構反應有相當之份量時，採用等效單自由度系統來表示多 層結構之反應，可能無法正確的推估出結構之實際反應。以下將針對等效SDOF 系統之運動方程式之建立進行說明﹕

對於一受水平地震力x&&_g之多自由度系統（MDOF）之運動方程式可表示為

M1 g

KX X C X

M&&+ & + =− x&& （5.10）

其中

X 為n×1 的位移向量 M 為n×n 的質量矩陣 C 為n×n 的阻尼矩陣 K 為n×n 的勁度矩陣 1 為n×1 的單位向量

假設其變形可由一個n×1 形狀向量表示成Φ，則 MDOF 系統之位移向量可 以下式表示：

Xt

Φ

X= (5.11)

其中Xt為頂層位移，則 MDOF 系統之微分方程式可改寫成：

g 移，圖 5.6 中之 MDOF 系統之多線性(multi-linear)曲線(實線)之基底剪力與頂 層位移之關係可透過一雙線性之關係進行簡化，如圖 5.7 或圖 5.6 之虛線。此

2. 利用梯形法或辛普森法等數值積分法，計算真實側推容量曲線(實線)下之 面積 A^t。

3. 假設一個降伏基底剪力 V^y，若基底剪力到達 0.6V^y時對應的頂層位移為δ

0.6y，則有效勁度 K^e，降伏位移δ^y及應變硬化率α分別以下列三式計算﹕

K^e=0.6V^y/δ^0.6y δ^y=V^y/K^e

α=((V^t/V^y)-1)/((δ^t/δ^y)-1)

即可用 V^y與δ^y定出 A 點並可繪出雙線性化曲線 OAB，然後求出 OAB 其下面 積 A^b。

4. 利用 100×(A^b-A^t)/A^t計算雙線性化誤差百分比，若不滿足精度要求(建議以 小於 0.1%為準)則將 V^y乘以 A^b/A^t以作為下一次計算時的 V^y，並重覆步驟 3.

至 4.直至滿足精度為止。

透過簡化 MDOF 系統力與位移關係圖，則 SDOF 系統之力( Q^* )與變形( X^* ) 關係可決定，如圖 5.8。其中，等效 SDOF 系統之降伏力與降伏位移可由式(5.13) 與式(5.15)得到，即

y t

y X

X^* _,

M1 Φ

MΦ Φ

T

= T (5.16)

Qy*= Φ^T Qy (5.17)

其中，Qy為MDOF 系統之降伏力向量ʖ而基底剪力 Vy=1^TQy。等效 SDOF 彈

其中，Qy為MDOF 系統之降伏力向量ʖ而基底剪力 Vy=1^TQy。等效 SDOF 彈

在文檔中 含消能阻尼器之制震結構耐震能力評估方法研究 (頁 82-104)