含消能阻尼器之制震結構耐震能力評估方法研究

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(1)國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. 含消能阻尼器之制震結構耐震能力評估方法研究 A STUDY ON SEISMIC CAPACITY ASSESSMENT OF BUILDINGS IMPLEMENTED WITH DAMPERS. 研究生：陳豐山指導教授：王彥博博士劉俊秀博士. 中華民國. 九十四. 年. 六. 月.

(2) 含消能阻尼器之制震結構耐震能力評估方法研究 A STUDY ON SEISMIC CAPACITY ASSESSMENT OF BUILDINGS IMPLEMENTED WITH DAMPERS. 研究生：陳豐山. Student：Feng-Shan Chen. 指導教授：王彥博博士. Advisor：Dr. Yen-Po Wang Dr.Gin-Show Liou. 劉俊秀博士. 國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文 A Thesis Submitted to Institute of Civil Engineering College of Engineering In Partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Master of Science in Civil Engineering June 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中. 華. 民. 國. 九. 十. ii. 四. 年. 六. 月.

(3) 含消能阻尼器之制震結構耐震能力評估方法研究研究生：陳豐山. 指導教授：王彥博博士劉俊秀博士. 國立交通大學土木工程研究所. 摘要. 有鑒於九二一地震的慘痛教訓，制震設計的概念已漸為國內業者接受，利用各種型式的阻尼元件來消散地震能量也蔚為風潮。目前國內工程界多採用內政部建築研究所於 1999 年公佈的「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法與推廣」 ﹙簡稱強度韌性法 TS-RC﹚作為建築物耐震能力評估的依據，惟其並未考慮結構物加裝阻尼器之條件。鍾立來等人修正 TS-RC 法，可利用迭代方式求取含位移型阻尼器結構之崩塌地表加速度。與 ETABS 程式根據美國 ATC-40 所發展之推覆分析法之耐震評估結果比較，利用 TS-RC 法推估之結構崩塌地表加速度有偏低的傾向，顯與九二一地震之結果不符。因此，本研究擬嘗試採用推覆分析法，考慮結構加裝位移型阻尼器﹙含鋼框架﹚之條件下進行耐震能力評估分析，期能提供結構工程師一套簡便的「制震結構耐震能力評估方法」。本文以一現存建築物之耐震補强設計為例，分別根據 TS-RC 法及推覆分析法完成建築物補强前、後之耐震能力評估。結果顯示，TS-RC 法估算之崩塌地表加速度值確有偏低的情況，而推覆分析法於制震結構所得的耐震容量曲線部分區段則出現不連續的現象，並不合理，現有 ETABS 軟體內建之推覆分析模組尚無法適當反映出制震結構的崩塌地表加速度。關鍵詞：制震結構、推覆分析、耐震容量曲線. i.

(4) A STUDY ON SEISMIC CAPACITY ASSESSMENT OF BUILDINGS IMPLEMENTED WITH DAMPERS Student：Feng-Shan Chen. Advisor：Dr.Yen-Po Wang Dr. Gin-Show Liou. Institute of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University. ABSTRACT In response to the disastrous lessons from Chi-Chi earthquake, the concept of seismic energy dissipation design has been gradually accepted by domestic industries. Utilization of a variety of damping devices for seismic energy dissipation has become a trend. Currently the “Seismic Capacity Assessment Method for RC Structures (1999)” (referred to as the strength ductility TS-RC method herein) by the Architecture Research Institute, Ministry of Domestic Affairs has been most widely adopted by the engineering professions. However, it does not take into account structures with supplemental seismic dampers. A modified TS-RC method with an iterative procedure by Chung et al. may used to determine the collapsing peak ground acceleration (CPGA) of the structure with displacement-dependent dampers. By comparing the results by ETABS pushover analysis based on ATC-40 of the United States, it is found that TS-RC method tends to underestimate the CPGA, which obviously contradicts to what have happened in Chi-Chi earthquake. Therefore, this study tries to adopt the pushover method for seismic capacity assessment of structures with seismic dampers (including the added steel frame), meant to provide for engineers a simple tool for seismic capacity assessment of structures with energy dissipative dampers. Using a practical seismic retrofit project as example, this study conducts seismic capacity analyses of the target structure prior to and after retrofit, using both the TS-RC and pushover methods independently. Results indicate that, the TS-RC does underestimate the CPGA (of the non-retrofit structure), while the seismic capacity curve of the seismically damped structure derived by the pushover analysis irrationally exhibits discontinuity in some segments of the curve. The built-in pushover analysis module of the current ETABS software cannot yet adequately reflect the CPGA of seismically damped structures. Keywords：seismically damped structure, pushover analysis, seismic capacity curve. ii.

(5) 目錄摘要 ....................................................................................................................................I ABSTRACT.................................................................................................................... II 第一章緒論..................................................................................................................... 1 1.1 研究動機與目的.................................................................................................... 1 1.2 文獻回顧 ................................................................................................................ 2 1.3 研究內容 ................................................................................................................ 4 第二章結構耐震補強方法概論 ................................................................................... 5 2-1 耐震補強設計原則 ............................................................................................... 5 2-2 局部構件補強法 ................................................................................................... 7 2-2-1 鋼鈑包覆補強工法........................................................................................ 7 2-2-2 碳纖維複合材料補強工法 ........................................................................... 9 2-2-3 錨栓補强設計............................................................................................... 15 2-2-4 柱補強前後的強度評估 ............................................................................. 18 2-3 整體結構耐震補強法 ......................................................................................... 20 2-3-1 增設 RC 剪力牆設計 .................................................................................. 21 2-3-2 增設鋼骨斜撐框架設計 ............................................................................. 22 2-3-3 增設制震裝置之結構補強工法.................................................................. 23 第三章消能制震系統之評估...................................................................................... 26 3.1 消能制震系統之選擇.......................................................................................... 27 3-2 X 形金屬降伏阻尼器之力學原理 ..................................................................... 29 3-3 金屬降伏型阻尼器之消散能量能與位移之關係............................................ 36 3-4 X 形金屬降伏阻尼器之安裝.............................................................................. 41 3-4-1 鋼構造接合型式.......................................................................................... 41 3-4-2 鋼筋混凝土接合型式.................................................................................. 44 第四章鋼筋混凝土結構耐震能力評估法................................................................... 46 4-1 民國 86 年版本之耐震設計規範 ...................................................................... 46 4-2 詳細評估法架構.................................................................................................. 48 4-3 構材行為之分析 ................................................................................................. 49 4-3-1 梁、柱斷面降伏之彎矩強度 ..................................................................... 49 4-3-2 梁、柱斷面之剪力強度 ............................................................................. 50 4-3-3 韌性容量修正 .............................................................................................. 51. iii.

(6) 4-3-4 單根梁、柱破壞模式比與韌性比............................................................. 53 4-4 磚牆行為之模擬 ................................................................................................. 56 4-5 節點強度比較、柱承擔剪力與韌性 ................................................................ 57 4-6 建築物之耐震能力.............................................................................................. 60 4-6-1 各半層降伏地表加速度與韌性容量......................................................... 62 4-6-2 各半層之崩塌地表加速度 ......................................................................... 63 4-7 耐震能力標準...................................................................................................... 64 4-8 位移型阻尼器之制震結構耐震能力評估程序................................................ 65 4-8-1 地震總橫力修正.......................................................................................... 65 4-8-2 正規化反應譜係數修正 ............................................................................. 66 4-8-3 分析流程 ...................................................................................................... 67 第五章位移型阻尼器制震結構之非線性靜力推覆評估法.................................... 70 5.1 非線性靜力推覆評估法(ATC-40)..................................................................... 70 5-2 構材塑鉸模擬...................................................................................................... 71 5-2-1 混凝土結構梁、柱構材.............................................................................. 72 5-2-2 鋼結構梁、柱構材 ...................................................................................... 76 5-3 等效單自由度系統 ............................................................................................. 82 5-4 容量震譜建立...................................................................................................... 86 5-5 含 X 形金屬降伏阻尼結構之耐震能力評估程序 .......................................... 89 第六章實例分析與探討.............................................................................................. 92 6-1 前言 ...................................................................................................................... 92 6-2 補強前建築物耐震評估案例說明 .................................................................... 94 6-2-1 建築物概要................................................................................................... 94 6-2-2 地震力分析 .................................................................................................. 97 6-2-3 耐震能力評估結果...................................................................................... 99 6-2-4 耐震能力評估補強基準判定.................................................................. 103 6-2-5 強度韌性法（TS-RC）與推覆分析法之比較....................................... 104 6-3 補強後建築物耐震能力評估........................................................................... 107 6-3-1 阻尼器佈置 ................................................................................................ 107 6-3-2 地震力分析................................................................................................. 109 6-3-3 耐震能力評估結果 .................................................................................... 111 6.4 耐震潛能評估.................................................................................................... 125 6.4.1 輸入擾動特性............................................................................................. 125. iv.

(7) 6.4.2 消能阻尼器評估指標 ................................................................................ 126 6-4-3 阻尼器檢核................................................................................................. 130 第七章結論與建議 .................................................................................................. 136 7.1 結論..................................................................................................................... 136 7.2 建議 ..................................................................................................................... 137 參考文獻....................................................................................................................... 139 附錄 A 系統識別........................................................................................................ 143. v.

(8) 圖目錄圖 2.1 柱圍束力分佈圖................................................................................................. 10 圖 2.2 CFRP 貼片/CFRP 板對柱構材進行耐震補強流程圖 .................................... 11 圖 2.3 補強後斷面應力 – 應變與力平衡圖 .............................................................. 12 圖 2.4 碳纖維貼片補強設計步驟流程圖 ................................................................... 13 圖 2.5 C F R P 貼片補強............................................................................................... 13 圖 2.6 HILTI 錨栓受剪力時混凝土應力錐投影面積 ................................................ 16 圖 2.7 受剪力作用時錨栓邊距不足對混凝土應力錐投影面積之影響 ................. 17 圖 2.8 受剪力作用時錨栓間距不足對混凝土應力錐投影面積之影響 ................. 17 圖 2.9 受剪力作用時錨栓混凝土厚度不足對混凝土應力錐投影面積之影響..... 17 圖 2.10 錨栓受不同角度剪力之示意圖（依喜得釘技術手冊重製）.................... 18 圖 2.11 柱構材補強後之斷面...................................................................................... 20 圖 2.12 制震設計消能器安裝示意圖 ......................................................................... 23 圖 2.13 消能元件之安裝示意圖 ................................................................................. 24 圖 2.14 混凝土結構制震補強設計示意圖................................................................. 25. 圖 3 .1 加速度與位移反應譜........................................................................................ 26 圖 3 .2 阻尼器之受力示意圖........................................................................................ 29 圖 3 .3 阻尼器取半分析示意圖.................................................................................... 30 圖 3.4 X 形金屬降伏阻尼器遲滯迴圈...................................................................... 37 圖 3.5 側位移與消能面積關係..................................................................................... 40 圖 3.6 X 形金屬降伏阻尼器單一循環所行走的路徑示意圖................................. 40 圖 3.7 金屬降伏阻尼器於新建之鋼結構安裝示意圖............................................... 43. vi.

(9) 圖 3.8 金屬降伏阻尼器採用壁式安裝之示意圖....................................................... 43 圖 3.9 金屬降伏阻尼器安置於鋼框架之示意圖....................................................... 44 圖 3.10 金屬降伏阻尼器安置於 RC 牆示意圖 .......................................................... 45. 圖 4.1 耐震能力評估流程圖【5】 .............................................................................. 49 圖 4.2 軸力-彎矩交互影響圖 ....................................................................................... 50 圖 4.3 梁柱構材之標稱剪力與韌性容量之關係....................................................... 51 圖 4.4 剪力破壞時構材承擔之剪力與韌性比............................................................ 54 圖 4.5 未達韌性容量之剪力破壞時構材承擔之剪力與韌性比............................... 55 圖 4.6 達韌性容量時構材承擔之剪力與韌性比 ....................................................... 56 圖 4.7 梁、柱節點破壞模式與承擔之剪力與韌性分析........................................... 58 圖 4.8 建築物耐震能力計算......................................................................................... 61 圖 4.9 金屬降伏阻尼器有效勁度示意圖.................................................................... 67 圖 4.10 含加勁消能元件之耐震評估法流程圖......................................................... 69. 圖 5.1 塑角模擬圖. 圖 5.2 塑角模擬........................................................... 72. 圖 5.3 混凝土構材正規化側向力與變形之關係圖(A)(B) ....................................... 74 圖 5.4 理想化之構材力與變形之關係 ........................................................................ 74 圖 5.5 鋼構材側向力與變形之關係 ............................................................................ 79 圖 5.6 MDOF 基底剪力與頂層位移之關係............................................................. 85 圖 5.7 MDOF 結構系統力與位移關係 ..................................................................... 85 圖 5.8 SDOF 結構系統力與位移關係....................................................................... 86 圖 5 9 阻尼器雙線性模型............................................................................................. 90. vii.

(10) 圖 6.1 結構平面圖 ......................................................................................................... 95 圖 6.2 構架剖面圖 ......................................................................................................... 95 圖 6.3 柱位配筋圖 ......................................................................................................... 96 圖 6.4 分析模型結構 ..................................................................................................... 96 圖 6.5 未補強結構塑鉸模擬示意圖 .......................................................................... 101 圖 6.6 屋頂側位移與基面層剪力關係 ...................................................................... 102 圖 6.7 譜位移與譜加速度關係.................................................................................. 103 圖 6.8 制震鈑設置位置圖........................................................................................... 108 圖 6.9 含阻尼器結構特徵分析................................................................................... 112 圖 6.10 X 向阻尼比修正係數 CD 於迭代過程之變化........................................... 115 圖 6.11 X 向崩塌地表加速度於迭代過程之變化 ................................................. 115 圖 6.12 Y 向阻尼比修正係數 CD 於迭代過程之變化........................................... 116 圖 6.13 Y 向崩塌地表加速度於迭代過程之變化 ................................................. 116 圖 6.14 補強結構塑鉸模擬示意圖............................................................................ 117 圖 6.15 屋頂側位移與基面層剪力關係.................................................................... 118 圖 6.16 譜位移與譜加速度關係................................................................................ 119 圖 6.17 X 向塑鉸形成順序....................................................................................... 120 圖 6.18 Y 向塑鉸形成順序....................................................................................... 122 圖 6.19 X 向系統識別結果（TCU017N-324） ..................................................... 123 圖 6.20 Y 向系統識別結果（TCU017N-324） ..................................................... 123 圖 6.21 輸入地震紀錄(TCU017) ................................................................................ 126 圖 6.22 消能制震鈑能量消散歷時反應（TCU017N） ......................................... 129 圖 6.23 消能制震鈑能量消散歷時反應（TCU017E）.......................................... 130 圖 6.24 TCU017 N-S 作用在 X 向時之制震鈑遲滯迴圈..................................... 132. viii.

(11) 圖 6.25 TCU017 N-S 作用在 Y 向時之制震鈑遲滯迴圈..................................... 133 圖 6.26 TCU017 E-W 作用在 X 向時之制震鈑遲滯迴圈.................................... 134 圖 6.27 TCU017 E-W 作用在 Y 向時之制震鈑遲滯迴圈 .................................... 135. ix.

(12) 表目錄表 5.1 混凝土梁、柱構材模擬參數【25】................................................................ 75 表 5.2 混凝土剪力牆模擬參數【25】 ........................................................................ 76 表 5.3 完全束制接頭鋼造抗彎構架之梁構材模擬參數【25】.............................. 79 表 5.4 完全束制接頭鋼造抗彎構架之柱構材模擬參數【25】.............................. 80 表 5.5 鋼造斜撐構架之柱構材模擬參數【25】 ....................................................... 81. 表 6.1 總橫力之比較................................................................................................... 127 表 6.2 樓層變位角反應之比較.................................................................................. 127 表 6.3 制震鈑最大剪力與位移反應 .......................................................................... 130. x.

(13) 第一章緒論. 1.1 研究動機與目的台灣地區位處太平洋板塊與歐亞板塊交界之地震帶上，由於板塊的擠壓使得台灣平均每年發生之地震達千次之多，有感地震超過百次。根據統計二十世紀初至今，有近百個地震在台灣地區曾造成人命傷亡及財產損失。強震的威脅不容忽視，惟目前世界上仍沒有任何一項技術或儀器可有效預測地震發生的時間及地點，所以我們只能加強建築物耐震能力，以確保人民生命財產的安全。要加強既有建築物的耐震能力之前，必須要先評估建築物之耐震能力ʖ 我國有關建築物之耐震設計規定，於民國六十三年修正公佈之建築技術規則建築構造編始有地震力之規定，地震力之計算除考量建築物之載重外，並納入不同震區分級（強震區、中震區及弱震區）及結構系統韌性參數，並依建築物高度不同採不同之地震力參數。民國七十一年六月十五日，參考 1976 年版之美國 UBC（Uniform Building Code）耐震規範精神，因應地震力係數之提昇而調降各地震區之加速度係數，並針對不同用途之建築物，增列用途係數Ｉ，使設計地震力大幅增加。民國八十六年五月一日內政部營建署對地震力之相關規定做了大幅度之修正，將台灣地區之震區範圍由原三個震區（強震區、中震區及弱震區）分為四個震區（地震一甲區、地震一乙區、地震第二區及地震第三區），地震力之計算還增加了垂直地震力、動力分析法及檢核極限層剪力強度之要求，並考量了建築基地土壤液化之影響，以及使用隔減震系統之原則等。民國八十八年十二月廿九日修正「建築技術規則建築構造編耐震設計規範與解說」有關「震區水平加速度係數」、「各類地盤水平向正規化加速度. 1.

(14) 反應譜係數與週期之關係」、「垂直地震力」及「鋼筋混凝土構架」等規定與解說，以及台灣地區震區劃分（台灣地區之震區劃分由四個震區修正為二個震區：地震甲區及地震乙區）、工址加速度係數及各種地盤平均加速度反應譜等，凡依照先前規範所設計之建築物結構，其耐震能力多已明顯不足。建築物耐震能力的評估及補強設計都須符合設計規範的要求，而現今工程界所使用之耐震評估法尚無法有效適用於既有鋼結構及鋼筋混凝土結構物內含非線性元件ʩ如消能噐、隔震裝置之條件ʖ現行內政部建築研究所研擬的「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法與推廣」，其理論基礎進一步亦與我國設計規範存在不少落差，因此尚需配合結構分析及設計軟體做進一步的檢核，其使用性上並不簡便。因此，本研究乃針對鋼結構及含阻尼器之鋼筋混凝土結構發展一套耐震評估方法，進而提出一個完善的建築物耐震能力的評估流程，使國內業者於從事耐震能力評估工作時能有所依循ʖ. 1.2 文獻回顧國內在建築物耐震能力評估的研究上，已經有一系列的成果ʖ內政部建築研究所於民國 88 年公佈了「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估及推廣」【4】使用手冊，以作為建築物耐震能力評估之依據，而工程界有中興顧問研究員薛強也於民國 90 年提出了非線性靜力分析法容量震譜之改進【15】，作為耐震評估之依據，文中針對 ATC-40 分析法提出改進方法以克服其缺點，並針對該方法之準確性提出建議。此外，在經過 921 震災後，國家地震工程研究中心亦特別針對全國中小學校舍安全於民國 89 年 9 月出版了「中小學校舍耐震評估與補強」【6】，以祈能夠針對校舍建築物進行快速簡易的耐震能力初步評估。. 2.

(15) 國外有 Freeman 於 1978 年提出容量震譜法，應用於非線性靜力分析法【7、8】；Mahaney 於 1993 年提出的 ADRS 格式的容量震譜法【9】；Fajfar 和 Gaspersic 於 1996 年提出以等值單自由度系統之反應譜分析求得目標位移，以 N2 法對地震下 RC 建物之損害程度作一評估【16】；Reinhorn 於 1997 年提出以 R-μ-T-μ之彈塑性折減方式求需求震譜【13】；TSO 和 Moghdan 於 1998 年以推覆法應用於容量震譜法求取性能點，並分別針對簡單對稱及非對稱結構物進行分析與討論，並與非彈性動力分析之結果比較【18】； Krawinkler 和 Seneviratna 於 1998 年以推覆法及非線性歷時分析三層鋼構架並比較其差異【21】；Kuramoto 於 2002 年比較日本 CRLS、美國 ATC-40 及 FEMA273 等耐震性能評估法，並由歷時分析驗證三者之準確性【17】。本研究制震阻尼器之等值勁度阻尼分析方法其理論基礎乃依據「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估手冊」【4】的詳細評估法加以發展，此法是先用 ETABS 求取構材內力，再用 TSRC1 程式進行評估。根據建築物實際構材之尺寸及配筋，計算其強度與梁柱韌性，並配合建築物彈性地震分析，計算建築物各樓層上半層與下半層之耐震能力，即結構物之崩塌地表加速度 Ac，其中彈性反應譜係依據內政部建築研究所於民國 92 年專題研究計劃成果報告「建築物耐震規範及解說之修訂研究」【11】。另內政部建築研究所專題研究計畫成果報告「既有鋼筋混凝土建築物耐震能力評估手冊」【3】的詳細評估則是直接用 ERCGO 程式進行評估，此法為現行業界鋼筋混凝土建築物耐震能力強度韌性評估法(TS-RC 法)發展之前身，係根據建築物實際構材之尺寸及配筋，計算其強度，並將構材的破壞模式分為八種，而各有其對應的韌性值，再依據各構材極限側力承載值去推估建築物各層兩個主軸方向的崩塌地表加速度，以決定其耐震能力。含阻尼器結構之非線性靜力分析耐震能力評估法則是以美國應用科技委員會 ATC-40 非線性靜力分析法【17】【25】為基礎，以推覆法的方式得到其非線性遲滯消能曲線，從而評估其耐震能力。. 3.

(16) 1.3 研究內容本文旨在發展含消能阻尼器之制震結構耐震能力評估方法，利用現行商業軟體 ETABS 為工具，以國內現行強度韌性評估法與非線性靜力側推分析法為基礎，發展一套客觀合理的耐震能力評估法，以加速制震技術之推廣應用。第一章說明研究動機、研究範圍與方法。另外，亦針對所蒐集到的耐震能力評估相關文獻進行回顧。第二章主要介紹有關建築物常用之耐震與補強方法，並將其應用流程、效益與適用性予以述明。第三章將針對震後補强所採用的消能元件(X 形加勁阻尼器)之力學原理作一理論回顧，並對其背景作一完整說明與介紹，並針對阻尼器在工程實務上之安裝方式進行說明。第四章將研究含加勁消能元件之建築結構耐震分析，針對內政部建築研究所於 1999 年公佈的「鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法與推廣」法加以探討，並探討其耐震能力評估流程之不合理處，使其適用於含加勁消能元件之建築物耐震評估。第五章根據前章修正之分析流程，進行非線性靜力分析法之理論說明，所使用到的耐震評估程式，是以商用軟體 ETABS 8.0 版為基準，俾使於實務推廣。第六章由示範例說明阻尼器之設計，並以一實際案例驗証本文所提評估方法之應用。第七章作出本研究之結論、建議與展望。 !. 4.

(17) 第二章結構耐震補強方法概論. 既有構造物遭受震損後，首先需確認其所需要的是局部構件修復或是整體結構補強。若震後梁、柱等主結構並未發生斷裂、大片混凝土剝落或鋼筋裸露等嚴重破壞，僅產生少數的裂縫，則可採用適當的構材修復工法進行構件裂縫的修復。惟採用修復工法之構件至多只能回復至其原有桿件之強度，無法提升建築物的整體耐震能力ʖ因此，當下次地震再次來襲時，仍可能發生破壞。然而，若結構在地震後產生嚴重的剪力裂縫或構材斷裂時，則應考慮進行結構補強而非僅進行修復而已。結構補強可分為局部構件補強及整體結構的耐震能力補強，一般而言，結構進行補強設計時應先考慮整體結構耐震能力之提升，並針對耐震能力不足的構材進行局部的補強。. 2-1 耐震補強設計原則根據地震對結構所造成之破壞機制可以得知，提昇現有建物耐震能力的方法，必須針對結構進行「強度」與「韌性」的補強才足以提升整體結構的耐震能力。而目前許多的補強案例中，設計者往往僅針對梁、柱構材進行包覆鋼板或碳纖維的補強方式，殊不知此類補強方式並無法實質提升結構的整體耐震性能。此外，也有設計者會採用高勁度之剪力牆、鋼斜撐框構架等方式進行補強，此一方式雖能增加整體建築物耐震能力，但需注意二側邊構材及基礎的檢核，若邊界柱與基礎之承載能力不足，仍需有適當的配套補強措施，否則仍可能發生局部破壞而影響到結構的整體耐震性能。現行之結構補強方式中，以採用消能阻尼器之制震結構補強法，在設計邏輯可靠度與施工方便性等考良上都是最具優勢的方式。不同於傳統的強度設計法，消能減震設計概念係考慮在結構內部裝設消能阻尼器以消散地震傳入結構之能量，因此，在相當程度上可能會影響到結. 5.

(18) 構內部的空間規劃與設計，此部分需與建築師進行溝通，使得在進行結構減震設計時可兼顧結構之空間規劃與防震需求。儘管如此，有關消能器之安裝配置仍有一些原則性的要求須遵守，茲歸納如下：. (a) 由下而上配置依照地震力之傳遞路徑，愈底層之結構承受之剪力愈大，因此阻尼器之配置應優先考慮結構地面層，以發揮最有效的減震效能，若結構地面層未裝阻尼器，反而會造成軟弱層之不良影響。. (b) 立面連續配置在結構立面方面，消能元件安裝須作連續性之安排，不宜於局部樓層跳空裝設，以避免因力量傳遞不連續而造成局部樓層有形成軟弱層之虞，反而不利結構安全。. (c) 平面對稱配置消能元件之安裝位置在結構平面上應儘可能作對稱性之安排，以避免勁度分配失衡而導致額外之扭轉現象。此外，應盡量朝結構外圍配置，使消能器可以大幅降低結構之扭轉效應，若原結構平面之勁度配置不理想時，亦可透過加勁型消能器之安裝以平衡其扭轉效應，降低結構之受震反應。. 6.

(19) 2-2 局部構件補強法 2-2-1 鋼鈑包覆補強工法 (1) 柱鋼鈑圍束補強設計方法基本上要提升柱之有效圍束應力，吾人可透過在原來的柱構件外圍包覆鋼鈑，內部再灌注環氧樹脂來增加矩形柱之圍束力。假設矩形柱依規範【11】規定之總箍筋量為 (A sh )code ，其圍束應力 f L 與有效圍束應力 f L' 可計算如下： fL =. Ash f yh. (2.1). shc. f L' = K e f L. (2.2). 其中 f yh 為箍筋之降伏強度，s 為箍筋間距，hc 為外緣圍束箍筋在所考慮方向心至心之距離， K e 為圍束有效係數，矩形柱取 0.75。現有柱之有效圍束應力亦可以依實際配置的箍筋量，仿照上述方法計算之，其不足之量為 ∆f L' 。若矩形柱四周包覆鋼鈑來增加圍束時，則鋼鈑產生之有效圍束應力可計算如下： 2t1 f ys ′ f ts = K es B. (2.3). 其中 K es = 0.75 仍為圍束有效係數， t1 為鋼鈑厚度， f ys 為鋼鈑降伏強度， B 為與柱剪力方向垂直之柱寛。令 f ts ′ = ∆f L' ，則可求得 t1 ： B∆f L' t1 = 2 K es f ys. (2.4). 7.

(20) 矩形柱之邊長較大時，中間部份之鋼鈑宜以植筋螺栓加以拉住，以增加圍束作用，四個周落也要切角。此外，加鋼鈑圍束後，保護層不再剝落，鋼筋不易挫屈，使得韌性更容易發揮。. 包覆鋼鈑後柱構件增加之剪力強度Vsp 可計算如下： Vsp = 2tf ys D. (2.5). 其中，t 為鋼板的厚度， f ys 為鋼鈑降伏強度； D 為沿剪力方向之柱深。. (2) 構材撓曲補強如同一般的 RC 設計方法，鋼鈑撓曲補強亦可分成工作應力法與極限應力法作分析與設計。國內近年大多採用極限應力設計法，計算所得之鋼鈑厚度之上限值取決於接合面剪應力，因此，若採取較厚斷面鋼鈑進行補強時，需注意接合面的剪應力值，以免造成鋼鈑尚未達到降伏強度即產生剝離之現象。以工作應力法設計時，只要檢核工作載重下原斷面之混凝土、鋼筋、接合面剪力及補強鋼鈑之應力均於容許應力範圍內，故較適用於樓版或梁之正彎矩補強。一般而言，在 RC 構材的局部補強工法中，以鋼鈑補強最常被採用。依以往相關的實務經驗中可歸納出下列數點結論： 1.. 撓曲補強鋼鈑之設計可考慮以現行 RC 主筋計算方式。. 2.. 補強鋼鈑藉膠結材料之作用使鋼鈑與 RC 梁結為一體，但達降伏後鋼鈑呈剝離狀態(peeling)而破壞。. 8.

(21) 3.. 梁側面以環氧樹脂(EPOXY)補強僅能抑制初期剪力裂縫，對極限剪力貢獻極少。. 4.. 撓曲補強鋼鈑輔以帶狀環箍補強，其圍束作用及箍筋作用可提高其極限剪力。. 5.. 柱鋼鈑補強有助於圍束作用之提升，並提高其韌性，但除非在柱上下端鋼鈑有特殊之處理，否則無法提昇軸向力。. 6.. 鋼鈑在與構材膠結端點之不連續端往往有高量剝離之應力(peeling stress) 存在，必須有效控制。. 7.. 鋼鈑補強工法在實際上適合梁正彎矩部分之補強，負彎矩補強則難以實施，藉端部錨定式設計之方法則尚待確認。. 8.. 鋼鈑補強設計應考慮其剛度提高可能造成之影響。. 2-2-2 碳纖維複合材料補強工法利用碳纖維複合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastics, CFRP)圍束於柱外部，當柱受軸壓力作用時會產生膨脹變形進而造成 CFRP 產生圍束應力(圖 2.1)，因而可提昇混凝土抗壓強度。圍束應力 f L 與有效圍束應力 f L' 計算如下： f L = 0.5 p cf ⋅ f cf ⋅ sin 2 θ. (2.6). fL '= Ke ⋅ fL. (2.7). 9.

(22) 其中，fcf 為圍束應力，θ為 CFRP 與柱主軸之夾角，圓形斷面 K e =0.95，矩形斷面 K e =0.75，矩形斷面 K e =0.5(若長邊/短邊＜1.5 時 )， p cf = E cf ⋅ ε cf 。. D CFRP圍束補強. f L'. f cf. f cf. 圖 2.1 柱圍束力分佈圖. 由 Richart, Brandtzaeg & Brown【23】所建立的混凝土圍壓 f L' 與抗壓強度關係式為： f cc ' = f c '+ ∆f c'. (2.8a). f cc ' = f c '+4.1 f L'. (2.8b). 上式即表明柱之抗壓強度與圍束壓力有密切關係。碳纖維圍束補強與上述狀況類似，但其圍壓係因混凝土抗壓之側向擴張變形所引致之被動側壓，其關係式經實驗結果修正為 f cc ' = f c' + (2 + 0.25 f L' ) f L'. (2.9). 理論上與柱設計之柱箍筋有類似的效果。因此，補強之碳纖維厚度亦可由規範之柱箍筋計算公式轉換而得。依照日本「既存鋼筋混凝土造建築物之耐震改修設計指針」之建議柱以碳纖維韌性補強，其柱斷面極限剪力中將式 (2.12)之剪力鋼筋斷面積比 ρ w 2 與鋼筋降伏強度 σ wy 2 直接由碳纖維斷面積比與碳纖維 0.67 倍拉張強度代入，柱極限剪力公式如下：. 10.

(23)     0.23  0.053 ρ t 2 180 + FC1 N  Q su =  + 2.7 ρ w ⋅ σ wy + 0.67 ρ w 2 ⋅ σ wy 2 + 0.1  × 0.8 ⋅ b2 ⋅ d 2 (2.10) b ⋅d     M 2 2    Q ⋅ d + 0.12   2    . (. ). 採用 CFRP 貼片/CFRP 板對柱構材進行耐震補強之流程歸納於圖 2.2。. 1.計算未補強斷面 Mno-Pno 圖(標稱彎矩與標稱軸力交互影響圖)，標稱剪力 Vno 2.計算法規要求之構件韌性 i△(法規) 3.計算法規要求之圍束強度 fL(法規) 4.計算防止塑鉸區搭接破壞圍束強度 fL(搭接要求) (Mu/ψ,Pu/ψ)位. 剪力ψVno≧Vu. i△(目前)≧i△(法規). fL(目前)≧fL(法規). fL(目前)≧fL(搭接要求). 於 Mno-Pno 曲線內. 對不合格情況進行下述計算. 全部合格. 結構安全. 選擇 CERP 系列規格及補强數量. 1.計算補強斷面 Md-Pd 圖，設計剪力 Vd 2.計算構件韌性μ△(補強) 3.計算斷面之圍束強度 fL(補強) 4.計算搭接補强後圍束強度 fL(搭接補強). (Mu,Pu)位於 Md-Pd. 剪力ψVd≧Vu. i△(補强)≧i△(法規). fL(補强)≧fL(法規). fL(搭接補強)≧fL(搭接). 曲線內. 全部滿足. 有一個條件不滿足時. 採擴大斷面或其他改進措施. 結構安全. 圖 2.2 CFRP 貼片/CFRP 板對柱構材進行耐震補強流程圖. 11.

(24) 計算補強後斷面之標稱強度 (1) 選取 CFRP 設計參數 tcf 為 CFRP 單層厚度，n 為 CFRP 層數，bcf 為 CFRP 單片寬，Ecf 為 CFRP 彈性模數，εcu 為 CFRP 極限應變。 (2) 計算標稱彎矩強度斷面補強後之斷面應力–應變與力平衡圖詳圖 2.3。. d'. εcu εy. c. As' d. Cs Cc. a. h. As. εs≧εy. Ts. εCF. b CFRP. 圖 2.3 補強後斷面應力 – 應變與力平衡圖. M u = φM cs + φ cf M cf ， φ = 0.9 ，φ cf = 0.75. ε cu = 0.003 ， ε cf = 0.012 (無錨碇或脫層破壞時) 1.先求中性軸 C C + C S = TS Æ得 a0 2.為保守計，以補強前之中性軸求碳纖維之補強厚度 t cf > (M u − φM CS ) (φ cf × b × E cf × ε cf × (h − a o 2)). 3.由 tcf 值計算 Ts，再代入 C S + C C = TS + Tcf 求新的中性軸位置 a 4.斷面設計彎矩強度 M d = φ ⋅ Ts (d- a 2 ) + φ cf ⋅ Tcf (h- a 2 ) 5.延伸長度須補強至梁(版)邊 6.錨碇方式－以 CFRP 貼片取代錨碇. 12. TC F.

(25) 整理上述各節說明可得碳纖維貼片補強設計流程圖，詳如圖 2.4 所示。. 計算補強前斷面設計彎矩 M u 與設計剪力 Vu. 計算原構件斷面標稱彎矩 M no 與設計剪力 Vno. 彎矩 ϕM no ≥ M u 且剪力 ϕVno ≥ Vu. 不需補強. 選擇 CFRP 系列規格及補強數量. 計算補強前斷面設計彎矩 M d 與設計剪力 Vd. 彎矩 M d ≥ M u 且剪力 Vd ≥ Vu. 完成補強設計. 採擴大斷面或其他改進措施. 圖 2.4 碳纖維貼片補強設計步驟流程圖 (3) 計算標稱剪力強度以 C F R P 貼片補強為例，參考圖 2.5【29】。. CFRP 貼片補強，以增加梁剪力強度. 圖 2.5 C F R P 貼片補強. 13.

(26) Vn = Vcn + Vsn + Vcf ， Vcn = φ c × 0.53 ×. Vsn = φ s ×. Vcf = φ cf ×. f c' × bw × d. AV × f y × d S Acf × E cf × ε cf × d cf S cf. ， d cf 為修補深度. ε cf = 0.004 ，(補單層時 ε cf = 0.002 ). φ c = φ s = 0.85 ， φ cf = 0.75 Acf = bcf × n × t cf. 若剪力補強層數 n＞3 時，依前述方式計算出之剪力補強層數較多時，實際補強效果可能無法符合計算情況，可能導致 CFRP 脫層或錨碇處之局部破壞。從以往相關實務經驗中可歸納出下列數點結論： 1.. 補強施工時碳纖維貼片疊層必需要有搭接長度，柱邊角、柱與牆連接時碳纖維貼片無法連續圍束柱體時，碳纖維貼片必需貼於牆面上，此時必需考慮柱與牆連接處必需做內 R 角處理。. 2.. 為使應力能足以傳遞，圍繞柱構件時，須有足夠之搭接長度。依照 CNS 5606 規定所做的試驗其搭接長度需大於 10cm 以上。. 3.. 由施工經驗在柱邊角處碳纖維貼片施做時需將纖維彎曲，若此彎曲處 R 角過小，會造成碳纖維貼片的皺折形成氣泡等施工不良現象。. 4.. 當碳纖維貼片無法連續包覆柱構件時，會造成受力時柱構件與碳纖維貼片向外膨脹，產生分離的可能，施作時必須選用適當的樹脂系統粘結劑，並通過規定的拉拔試驗。. 14.

(27) 5.. 因碳纖維貼片耐久性差，顧及美觀上需求，故應於完成碳纖維貼片後之表面以樹脂水泥砂漿等材料被覆，以避免材料劣化。. 2-2-3 錨栓補强設計固接鋼鈑錨栓受剪力之設計公式(Hilti)【20】單一錨栓之抗剪強度可利用下式計算： VHILTI = 0.45(l / d 0 ) 0.2 ⋅ d 0 ⋅. f cc' ⋅ c11.5 其中. l =錨栓埋置深度，mm d0 =錨栓標稱直徑，mm f cc' =200mm 正立方體之混凝土抗壓強度，MPa c1 =沿剪力方向錨栓中心線至混凝土邊緣之距離圖 2.6~2.9 分別代表錨栓在未受任何影響以及受到邊距及間距不足或混凝土厚度不足時受到剪力的的情況，則抗剪強度為 ' = VHILTI ⋅ VHILTI. Ac ,v ⋅ψ s ,v ⋅ψ h ,v ⋅ψ α ,v ⋅ψ ec ,v ⋅ψ ucr ,v Ac0,v 2. Ac0,v =受折減後之投影面積=4.5．c1. ψ s, v =邊距之修正因子=0.7+0.3. c2 ≤1 1.5c1 1/ 3.  1.5c1  ψ h , v =混凝土厚度之修正因子=    h . ψ ec , v =偏心載重之修正因子=. ≥1. 1 ≥1 1 + 2ev / 3c1. ev =錨栓群中心至偏心載重之距離. 15.

(28) ψ α , v =剪力方向之修正因子. =1.0，若 0°≤αv ≤ 55° =. 1 ，若 55°≤αv ≤ 90° cos α v + 0.5 sin α v. =2.0，若 90°≤αv ≤ 180° ψ ucr, v =混凝土強度之修正因子. =1.0 ，若在表面有裂縫之混凝土其邊緣無加勁或未含箍筋 =1.2 ，若在表面有裂縫之混凝土其邊緣加勁 =1.4 ，若在表面無裂縫之混凝土其邊緣加勁或含有箍筋 Hilti 設計公式大部份之內容與 ACI 318 設計公式大多相同，但多考慮了剪力方向的修正因子（圖 2.10），在其他設計公式還未見到。. 圖 2.6 Hilti 錨栓受剪力時混凝土應力錐投影面積. 16.

(29) 圖 2.7 受剪力作用時錨栓邊距不足對混凝土應力錐投影面積之影響. 圖 2.8 受剪力作用時錨栓間距不足對混凝土應力錐投影面積之影響. 圖 2.9 受剪力作用時錨栓混凝土厚度不足對混凝土應力錐投影面積之影響. 17.

(30) 圖 2.10 錨栓受不同角度剪力之示意圖（依喜得釘技術手冊重製）. 2-2-4 柱補強前後的強度評估經由日本地區綜合之多項研究成果，得到了柱構材補強設計後極限彎矩強度及極限剪力強度之經驗公式，在國內已廣泛被應用在柱鋼鈑補強、柱碳纖維補強及柱鋼筋網圍束補強設計上。以下說明柱構材補強設計之計算式。 a.補強後柱之極限彎矩經驗計算式 . M u = at ⋅ σ y ⋅ g + at 2 ⋅ σ y 2 ⋅ g 2 + 0.5 ⋅ N ⋅ d 2 1 −. . 其中 at ：原有柱拉力鋼筋之斷面積(cm2). σ y ：原有柱拉力鋼筋之降伏強度(kg/cm2) g ：原有柱拉力筋與壓力筋之間距(cm) at 2 ：補強部份柱拉力鋼筋之斷面積(cm2). 18.  N  b2 ⋅ d 2 ⋅ FC1 . (2.11).

(31) σ y 2 ：補強部份柱拉力鋼筋之降伏強度(kg/cm2) g 2 ：補強部份柱拉力筋與壓力筋之間距(cm) b2 ：補強後柱之寬度(cm) d 2 ：補強後柱之深度(cm) N ：柱軸向力(kg). FC1 ：原有柱混凝土之抗壓強度(kg/cm2). 柱構材補強後之斷面如圖 2.11 所示。. b.補強後柱之極限剪力計算式     0.23  0.053 ρ t 2 180 + FC1 N  Q su =  + 2.7 ρ w ⋅ σ wy + ρ w 2 ⋅ σ wy 2 + 0.1  × 0.8 ⋅ b2 ⋅ d 2 b ⋅d     M 2 2    Q ⋅ d + 0.12   2    . (. ). 其中， ρ t 2 ：補強後拉力鋼筋比(%) ρ w ：原有柱剪力鋼筋比(%) ρ w 2 ：補強部份柱剪力鋼筋比， ρ w + ρ w 2 >0.012 時取 0.012 σ wy ：原有柱剪力鋼筋之降伏強度(kg/cm2) σ wy 2 ：補強部份柱剪力鋼筋之降伏強度(kg/cm2). 19. (2.12).

(32) b2：補強後柱之寬度(cm) d2：補強後柱之有效深度(cm) Qd：原有柱之設計剪力強度<. M 小於 1 時取 1；大於 3 時取 3 Qd ⋅ d 2. FC1 ：原有柱混凝土之抗壓強度(kg/cm2). g. d. g2. d2. 柱原斷面補強部份. b b2. 圖 2.11 柱構材補強後之斷面. 2-3 整體結構耐震補強法當結構抵抗地震水平橫力之能力不足時，須加設抵抗水平橫力之構材來改變結構系統的動力特性及力量傳遞路徑。以下將介紹目前業界在新建或補強工法中，用來改善結構整體耐震能力所常見的方式。. 20.

(33) 2-3-1 增設 RC 剪力牆設計建築物整體之耐震能力可能因材料老化、施工因素或震害受損，或因新規範之耐震設計標準提升而有所不足。結構補強方式中，以改變結構系統的力量傳遞路徑提升結構物耐震能力者，目前在工程界仍以增設鋼筋混凝土剪力牆之工法為最普遍。剪力牆之功用增設剪力牆不但可增加樓層剛度，防止變形過大，而適當的調整個別樓層的壁量及位置更可減緩樓層剛心與質心因偏心所產生的額外扭力。而垂直剛度分布不連續之建築物，也可藉由剪力牆之調整以提高建築物之抗震能力。但是增設剪力牆雖會因其高勁度，吸收了大部分的地震力，卻可能造成支承其下之基礎承載能力不足之窘境ʖ因此採用剪力牆進行耐震補強時，須檢核基礎與周邊柱的承載能力無虞，才能確保剪力牆發揮應有之抗震能力，否則就不宜採用。根據相關實務經驗，剪力牆的設計可歸納出下列數點注意事項： 1.. RC 剪力牆所受側向力在極限狀態下，其周邊界面有高量之剪力傳遞，必須有效處理以控制其裂縫發展。. 2.. RC 剪力牆受側向力作用時，將引致周邊剪力傳至構架上，柱軸力與樓版剪力傳遞之影響應予以檢核，極限狀態下其破壞形式為何亦要加以考量。. 3.. RC 剪力牆係改變原有抗彎矩構架之橫力抵抗行為，變成「二元系統」。其整體結構之韌性有所改變，因結構周期計算可能由 T=0.070hn3/4 改為 T=0.050hn3/4，屬「強度補強」之形式，採用之設計地震力須有所調整。. 4.. 增設 RC 剪力牆內不宜有太大之開口，除非開口周圍有適當之補強，並能掌握其結構行為時始得為之。. 21.

(34) 5.. 最好採上下連續之形式設置 RC 剪力牆，由於其周邊柱將傳遞大量之軸向力，因此對於原基礎之設計檢核相當重要，若檢核強度不足時則不宜採用此一工法。. 6.. 增設抗震 RC 剪力牆之平面位置必須避免造成剛心與質心偏移量過大，而產生平面扭轉效應。. 7.. 加設剪力牆後，由於相鄰區域之勁度增大，將導致受力集中於此處。因此與剪力牆相連接之梁柱接頭必須針對彎矩及剪力強度加以檢核。. 2-3-2 增設鋼骨斜撐框架設計增設鋼骨斜撐鋼框作為結構耐震補強之設計概念與增設 RC 剪力牆類似，只是改以斜撐鋼構材提供所需之強度與勁度對於軟弱層極限剪力強度之提高有很大助的益，惟其設計仍須配合內部空間動線之使用。其設計要點包括如下： 1.. 如同 RC 剪力牆補強設計，增設鋼骨斜撐鋼框架亦為改變原有抗彎矩構架系統(MRF)而成為二元系統。整體韌性有所改變，屬「強度補強」方式，結構週期之計算公式與原設計可能不同，須注意地震力之調整ʖ. 2.. 鋼骨斜撐框架之周邊須傳遞大量軸力，梁柱接頭剪力強度需求也會增加，故須予檢討。. 3.. 鋼骨斜撐框架之設計可採容許應力法或極限設計法進行設計。. 4.. 增設鋼骨斜撐框架之位置應避免造成剛心與質心偏移過大而導致平面扭轉效應，且應考量平衡既有壁體配置之結構對稱性，此舉對於軟弱層極限剪力強度之提高有很大助的益ʖ在配置上宜採上下連續設計，同時，. 22.

(35) 檢討各層極限層剪力與相鄰樓層之比值仍須符合規範要求，以避免造成軟弱層。 5.. 增設之鋼骨斜撐構架受橫力作用時其基礎承載能力之檢核仍要加以考量。與 RC 剪力牆相同，其極限狀態下屬何種破壞型式亦要掌握。. 2-3-3 增設制震裝置之結構補強工法結構動力系統中，固有之阻尼特性可以消散地震傳入結構的能量，阻尼比越高，減震效果越佳。惟結構體固有之阻尼比並不高，一般不到百分之三，因此地震來襲時實質能消散的能量十分有限，當強震時結構便容易發生破壞甚至倒塌。結構制震設計之原理，即利用消能元件提供結構附加之阻尼，以改善結構之動力特性，提升結構消散地震能量之能力。同時，位移型消能元件亦可提昇結構體之勁度，減少結構之變形。當結構體在地震力之作用下，位移型消能元件降伏後將產生非彈性行為而發揮消能作用，其消能行為可由力-位移關係之遲滯迴圈(Hysteretic loop)評估。在設計上如何將大部分振動能量有效地引導至消能元件，乃制震設計成功之關鍵。消能元件﹙加勁阻尼鋼板﹚之安裝常須配合 K 形或倒 V 型斜撐或制震壁型式(如圖 2.12)。. STEEL CHEVRON BRACE. DAMPERS. DAMPERS IN CHEVRON BRACE. STEEL X BRACE. DAMPERS. DAMPERS IN X BRACE. 圖 2.12 制震設計消能器安裝示意圖. 23.

(36) 消能減震之實現. 圖 2.13 所示結構第 i 樓層與第 i-1 樓層之相對位移為 ui − ui −1 ，由於斜撐的軸向勁度極大，其變形可以忽略，因此，消能元件之相對變形量幾乎等於 ui − ui −1 ，但因加勁阻尼鋼板的淨高遠較柱身為短，其應變量要比柱大得多，因此當柱還在彈性範圍時，加勁阻尼鋼板已先行降伏而將大部分的地震能量吸收過去，不必依賴梁、柱端斷面降伏所形成之塑角來消能，而確保結構在地震中不受破壞。換言之，安裝消能元件的結構，可降低對構件的韌性需求，過去所擔心的構材韌性容量不足之問題可獲得解決。 Floor i Dampers 軸向勁度大變形小. ui. bracing. Floor i-1. ui-1. 圖 2.13 消能元件之安裝示意圖消能減震設計可用於新建結構及既存結構之耐震補強，無論是鋼結構或 RC 結構均能適用。鋼結構因材料強度高，故設計斷面較小，傳統鋼構設計多已利用斜撐提高結構之勁度，因此在既有的架構上搭配消能元件之補強設計並不困難；RC 結構則須在擇定裝置消能器之 RC 梁柱構架周邊加設鋼製框架，其間以化學錨栓接合，再將斜撐與消能器固定於鋼製框架間，如圖 2.14 所示。. 24.

(37) 原有柱. 原有柱. 圖 2.14 混凝土結構制震補強設計示意圖. 25.

(38) 第三章消能制震系統之評估. 結構系統本身具備固有之阻尼可降低結構之地震反應，阻尼比越高則受震反應將愈小。事實上，結構體本身所具備之固有阻尼比並不高，一般不到 3％ʖ 混凝土結構之構件因地震而產生非彈性變形的裂縫時，其阻尼比約可提升至 3 ％〜5％左右；鋼結構因構件降伏其阻尼比可達 5％〜7％。結構體在未發生破壞時，其本身所能提供之消能能力相當有限，即使結構構件因強震發生降伏或破裂，其所提供之阻尼比亦不足以確保結構不會崩塌。根據圖 3.1 位移與加速度的反應譜可知，當結構阻尼比增加時，其加速度與位移反應都會有大幅度之折減，不管結構本身是長週期（高樓結構）或短週期（低矮樓房）。結構制震之設計原理，即利用消能元件提供結構額外的附加阻尼，藉以增加消散地震能量之能力，使結構的受震反應可因阻尼比的提升而降低。同時，在部分消能元件亦具備提昇結構體勁度之能力，因而可同時改善結構因勁度不足或軟弱層等所造成變位過大之問題。. 2.0. 40. ξ=2 % 30. 5%. ξ=2 % 5% 10 %. 1.0. 10 %. 20. 0.5. 0.0. 10. 0. 1 2 自然振動頻率( sec). 圖 3 .1 加速度與位移反應譜. 26. 3. 0. 位移. 擬加速度. 1.5.

(39) 3.1 消能制震系統之選擇減震系統之設計概念是允許地震力傳入結構，藉由額外在建築物中加裝阻尼器來吸收地震傳入結構之能量，讓阻尼器之非彈性行為來減緩結構的受震反應，並維持結構主構件在彈性範圍內。依照阻尼器之受力特性，可將其區分為位移相依型(Displacement-Dependent)及速度相依型(Velocity-Dependent)兩種，茲分別說明如下： (a)位移相依型阻尼器位移阻尼器之動力特性與加載位移相關，而與外力加載速度或外力作用頻率無關。位移型阻尼器主要是透過摩擦消能或材料塑性變形所產生的遲滯行為來達到消散地震能量之目的。其代表性之系統包括摩擦阻尼器(Friction Damper) 與金屬降伏阻尼器(Metallic Yielding Dampers)等，其中摩擦阻尼器因耐久性、穩定性及效能均不易掌握，因此市場上以金屬降伏阻尼器較具有發展潛力ʖ (b)速度相依型阻尼器速度型阻尼器之動力特性與加載速度相關，一般而言，其所採用的材質不外乎粘彈性固體、黏性流體等，主要藉由利用特殊填充材之流動產生抵抗阻力或透過粘彈性材料之剪力變形來消散能量。其代表性之系統包括液流黏性阻尼器(Viscous Fluid Damper)與黏彈性阻尼器(Viscoelastic Damper)等。速度型阻尼器因材料之黏滯性隨溫度升高而降低，其減震性能亦隨溫度升高而遞減，因此在使用時需特別注意環境的溫度因素。此外，速度型阻尼器亦比位移型阻尼器需要有更高的安裝定位(alignment)精度才能確保阻尼器發揮理想之減震效果。由於阻尼器兩端為插鞘式(pin)接頭，活塞桿的軸心須與斜撐斷面形心完全重合才能確保活塞運動不因偏心而產生撓曲，若定位稍有偏差，則. 27.

(40) 消能器與斜撐接合處將發生轉角而抵消阻尼器之抗震力。另外，由於消能器在重力長期作用下必然發生潛變﹙creep﹚而使定位偏離，若無定期校正維護，阻尼器之定位偏差將無可避免。基於上述之因素，加上考量實際應用的耐久性條件，本研究將僅針對位移型阻尼器作為結構補強之探討。金屬降伏型阻尼器在實務應用上具有下列之優點: (1)材料取得容易鋼鈑為常用之建材，土木工程師對於鋼鈑之力學特性極其熟悉，以此作為消能元件之素材在設計上較易掌握。. (2)加工過程簡單金屬降伏型阻尼器之設計簡單，加工容易，一般之鐵工廠即有能力製作。由於加工迅速，毫不費時，應用於工期有限之補強工程時更見其優勢。. (3)安裝方式簡便金屬降伏型阻尼器係藉由撐構或 RC 壁體安裝在結構體上，設計上多以螺栓接合，故安裝程序十分簡單，一般鋼構廠具備的施工技術即能勝任。. (4)長期維護容易金屬降伏型阻尼器製作時須作適度之防銹處理外，使用期間並不需要特別的維護。其他類型的消能器如液流阻尼器，在長期使用後容易發生漏油的情形，在維護上十分麻煩。. 28.

(41) 3-2 X 形金屬降伏阻尼器之力學原理. 3-2-1 X 形金屬降伏阻尼器之曲率變化. Mb B. P b. h. t. x. P Ma. 圖 3 .2 阻尼器之受力示意圖. 鋼鈑所受剪力 P 與兩固定端彎矩之關係為 P=(Ma+Mb)/h，由於兩端對稱，因此 Ma=Mb=M P=2M/h. (3.1). M=Ph/2. (3.2). 首先考慮鋼鈑在 h/2 處之寬 b=0 之理想條件下，斷面彎矩 0≤ x≤. M(x)=Ph/2-Px=P(h-2x)/2. h 2. (3.3). 斷面之二次慣性矩 I(x)=Bt3(1-2x/h)/12. 0≤ x≤. 則其曲率. 29. h 2. (3.4).

(42) M ( x) 6 P(h − 2 x) 6 P (1 − 2 x / h) 6P = 3 = 3 = = const EI ( x) Bt (1 − 2 x / h) Bt h (1 − 2 x / h) Bht 3. (3.5). 若b ≠ 0 時 I ( x) =. [ Bh − 2( B − b) x ] 3 t 12h. M ( x) = EI ( x). 則. (3.6). P(h − 2 x) / 2 6 Ph 2 − 12 Phx = [bh − 2( B − b) x] 3 Et 3 [bh − 2( B − b) x] E t 2h. (3.7). 由以上之分析可知，當受到垂直於鋼鈑之側向力作用時，鋼鈑斷面的二次慣性矩與彎矩之分佈均沿鋼鈑高度方向呈線性變化，而使每片鋼鈑沿高度方向各斷面的曲率均相同。因此當鋼鈑達到降伏應力時，可確保整片鋼鈑皆降伏而非集中於固定端，不會發生應力與應變集中的現象，而使鋼鈑的每一吋都能夠充分降伏而大幅提升其整體之消能能力ʖ. 3-2-2 X 形金屬降伏阻尼器之勁度取半分析. A. b. t. b. h/2. h. B. A. A-A section 圖 3 .3 阻尼器取半分析示意圖. 30. bx. B. x.

(43) 考慮 X 形鋼鈑上下兩端為完全固接，且同時考慮其彎矩及剪應力效應，則其應變能為. U = 2(. 1 h / 2 M x2 1 h / 2 f sVx2 dx + dx ) 2 ∫0 EI x 2 ∫0 2GAx. (3.8). 其中 [ Bh + 2( B − b) x] 3 t ,0 ≤ x ≤ h / 2 12h Bh + 2( B − b) x Ax = t h Ix =. 6 (矩形之形狀係數) 5. fs =. h M x = P( − x) ；Vx=P 2. 在外力 P 作用下，位移 δ 可由卡氏定理得到:. δ =. dU = 2[ ∫ 0 dP. h/2. dV dM x ) f V ( x) h/2 s x dP dx] dP dx + ∫ 0 GAx EI x. Mx(. h2 24 Ph h / 2 1 4 dx + 2 f s Ph h / 2 = dx 3 ∫0 ∫ 0 Gt Bh − 2( B − b) x Bh − 2( B − h) x Et x 2 − hx +. =. (3.9). f s Ph b b 6 Ph 3 B − 18Ph 3b 3Ph 3b 2 − − ln ln 3 2 3 3 B Gt ( B − b) B Et ( B − b) 4 Et ( B − b). 亦即 X 形鋼鈑之側向勁度 kd =. 1 f s Ph 6 Ph B − 18 Ph b 3Ph b b b ln − ln − 3 3 2 3 4 Et ( B − b) Et ( B − b) B Gt ( B − b) B 3. 3. 3 2. 31. (3.10).

(44) 若忽略剪力變形且令 b 趨近於 0 時，則其側向勁度可簡化為 kd ≅. 2 EBt 3 3h 3. (3.11). (當 h/t 很小時剪力變形效應才會比較顯著). 若加勁阻尼裝置係由 N 片 X 型消能鋼鈑所組成，則整組金屬降伏型阻尼裝置之 kd 可表示為 kd =. 2 NEBt 3 3h 3. (3.12). 鋼鈑之固端降伏彎矩為. My =. σ yΙ x t. Bt 3 2 σ y Bt =σy = 12 t 6. 2. 2. (3.13). 鋼鈑之降伏剪力 Py =. 2M y h. =. σ y Bt 2. (3.14). 3h. 鋼鈑之塑性彎矩 M p = 1.5M y. (3.15). 鋼鈑之塑性剪力 Pp =. Mp h/2. =. σ y Bt 2. (3.16). 2h. 鋼鈑之降伏位移. 32.

(45) σ yh 3h 3 )( )= ∆y = ≅( 3 3h Kd 2 EBt 2 Et Py. σ y Bt 2. 2. (3.17). 最小寬度考量當 X 形金屬降伏型阻尼器之固定端達到極限彎矩時，其漸變斷之最小寬度須提供足夠的剪力強度，以避免金屬降伏型阻尼器在斷面較小處發生剪力破壞。因此，X 形金屬降伏型阻尼器之剪力強度 S s 至少須大於固端之極限荷載 Pult S s ≥ Pult = 1.5 Pp =. 3σ y Bt 2. (3.18). 4h. 其中 S s = (0.55σ y )bt. (3.19). 因此，由式(3.18)及(3.19)可得 b t ≥ 1.36 B h. (3.20). 故在設計金屬降伏型阻尼器時，為避免在最小寬度處發生剪力破壞，其最小寬度須滿足式(3.20)之不等式。. 由上述分析顯示，理論勁度與降伏位移皆相依於消能鋼鈑之高厚比(h/t)，因此當鋼鈑高度減低或厚度增加時，勁度將急速增大，降伏位移則減少，故若需要較大噸數之加勁阻尼構件時，可選擇一較小的鋼鈑高厚比(h/t)之消能器。. 3-2-3 X 形金屬降伏阻尼器之側力與側位移關係 X 形金屬降伏型阻尼器之側力與側位移關係，可分別針對 (1)在彈性階段、(2) 初始降伏階段與(3)塑性階段等三階段進行探討，說明如下【27】：. 33.

(46) （1）彈性範圍此時側力 P 與側位移△的關係可表示為 P=. 2 NEbt 3 ∆ 3h 3. （3.21）. （2）初始降伏階段此時側力 P 與側位移△的關係可表示為 P=. σ y Bt 2 2 NEbt 3 ∆ = y 3h 3h 3. (3.22). （3）塑性階段考慮距自由端 x 處斷面之應力分佈，其彎矩可表示為 M = Px =σy. 2 xb  t 2 xb  t   − e  + e  + σ y h 2 h  2 .  3 2e 2 = Py x − 2 2 t. e2   ⋅ 2e  23 .   . 在忽略正負號的情況下，斷面彈性心部外緣之應變量可計算如下：. 34. (3.23).

(47) ε=. σy E. = κe. (3.24). 因此曲率可表示為 κ=. σy. (3.25). Ee. 當 e =t/2 時，此時斷面表層剛進入降伏，斷面之降伏曲率可表示為 κy =. 2σ y. (3.26). Et. 由式(3.25)及式(3.26)可得 κ y 2e = κ t. (3.27). 將式(3.27)代入式(3.23)可得力與曲率之關係 P 3 1 κy = −  Py 2 2  κ. κ=.   . 2. (3.28). κy. (3.29). 3 − 2 P / Py. 利用單位虛載重法求解側力 P 與側位移△的關係 2σ y 1⋅ ∆ / 2 = ∫. h/2. 0. Mm Et dx = ∫ mκdx = ∫ (1 ⋅ x ) dx 0 0 EI 3 − 2 P / Py h/2. h/2. 3hPy. =∫. h/2. 0. 2x Et. 3. 3/ 2. 3h Py Nbt dx = 3Py − 2 P 4 NEbt 3 3Py − 2 P 2. Py. 得側力與側位移關係為. 35. (3.30).

(48) 3. 9h 6 Py 3 P = Py − 2 32 N 2 (∆ / 2) 2 E 2 b 2 t 6. (3.31). 將 Py = k d ∆ y 代入式(3.31)可將側力與側位移關係化簡成 P 3 1 ∆y = −  Py 2 2  ∆.   . 2. (3.32). 綜上所述，力與位移的關係可表示如下： ∆ P P = ∆ y  y  1 P = 3− sgn( ∆) 2  Py 2 2 ( / ) ∆ ∆ y . ∆ ≤ ∆y. (3.33) ∆ > ∆y. P/Py. 3-3 金屬降伏型阻尼器之消散能量能與位移之關係以位移控制方式對金屬降伏阻尼器進行往覆載重實驗，位移幅度 ∆ = µ∆ y ， µ ＞1，其中 µ 為韌性比ʖ在每一回合往覆載重下，金屬降伏阻尼器側力與位移之關係形成一遲帶迴圈，如圖 3.4 所示ʖ遲滯迴圈所包圍的面積即為單一循環所消散的能量U 0PyΔy，韌性比與消能面積之關係曲線如圖 3.5 所示【28】ʖ. 36.

(49) P/Py. 圖 3.4 X 形金屬降伏阻尼器遲滯迴圈若將金屬降伏阻尼器之單一循環所行走的路徑示由座標點Ａ以順時針方向依次經過 B、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，最後回到Ａ點，完成單一循環（如圖 3.6）。分別對曲線 AB、BC、CD、DE、EF 及 FA 作積分，其總合即為金屬降伏阻尼器完成單一循環所消散的能量ʖ 為便於計算，以下令 x =. P ∆ 、y = Py ∆y. 1. 曲線 AB 部分：本段曲線之程式為 3 1  y = x −  − µ − = x−v 2 µ 2  2. (3.34a). 3 1 −µ− ʖ積分得 2 2µ 2 3 1 x= −µ − 2  x =v 3 1  2 2µ  x − ( ∫x=− µ  2 − µ − 2µ 2 ) dx = ∫x =− µ (x − v )dx 1 3 9 =− 4 + − 2 8µ 4µ 8. 其中 v =. 2. 曲線 BC 部分：本段曲線之程式為. 37. (3.34b).

(50) 3 1  y = x −  − µ − = x−v 2 µ 2  2. (3.35a). 3 1 −µ− ，積分得 2 2µ 2. 其中 v =. 3 1 x = − µ − 2 +1 2 2µ 3 1 x= −µ − 2 2 2µ. ∫. =. x = v +1  3 1  (x − v )dx ) dx = ∫  x − ( − µ − 2  x =v 2 2µ  . 1 2. (3.35b). 3. 曲線 CD 部分：本段曲線之程式為 y=. 其中 v =. 3 1 1 3 1 1 − ⋅ = − ⋅ 2 2 2  2 2 ( x − v) 2 3 1  )  x − ( − µ − 2 2 µ 2  . (3.36a). 3 1 −µ− ，積分得 2 2µ 2.     x=µ x=µ  3 3 1  1 1  1 dx = ∫  − ⋅ dx 2  2  ∫x= 23 −µ − 2 µ1 2 +1  2 − 2 ⋅  3 x = v +1 2 x v − 2 ( )    1  )   x − ( − µ − 2    2 2µ     9 3 1 1 1 = 3µ − + ⋅ 2 ⋅ ⋅ −2 4 4 µ 2 3 − 2µ − 1 2µ 2 2. (3.36b) 4. 曲線 DE 部分：本段曲線之程式為 y= x+. 其中 w = −. 3 1 1 −µ− ⋅ = x−w 2 2 (µ − v)2. 3 1 1 +µ+ ⋅ 積分得 2 2 (µ − v)2. 38. (3.37a).

(51) x=w   3 1 1 dx = ∫ ( x − w)dx  x + − µ − ⋅ 2  =v x 2 2 ( µ − v)   9 3 1 1 1 =− + ⋅ − ⋅ 1 2 8 3 1 4 8 4 3 ( − 2µ − ) ( − 2µ − ) 2 2 2 2µ 2µ 2 3 1 1 x =− + µ + ⋅ 2 2 ( µ −v )2 x=µ. ∫. (3.37b). 5. 曲線 EF 部分：本段曲線之程式為 y= x+. 其中 w = −. 3 1 1 −µ− ⋅ = x−w 2 2 (µ − v)2. (3.38a). 3 1 1 積分得 +µ+ ⋅ 2 2 (µ − v)2. 3 1 1 x =− + µ + ⋅ 2 2 ( µ −v )2 x=µ. ∫. x = w −1   3 1 1 dx =   x + − µ − ⋅ ∫x=w (x − w)dx 2 2 ( µ − v ) 2  . 1 = 2. (3.38b). 6. 曲線 FA 部分：本段曲線之程式為 y=−. 其中 w = −. 3 1 1 3 1 1 =− + ⋅ + ⋅ 2 2 2  2 2 ( x − w) 2  3 1   x − ( − + µ + 2 2( µ − v ) 2  . (3.39a). 3 1 1 積分得 +µ+ ⋅ 2 2 (µ − v)2.     x =− µ   3 1 1 dx 2  ∫x=− 23 + µ + 12⋅( µ −1v )2 −1  − 2 + 2 ⋅  3 1 2   )   x − ( − + µ +  2 2( µ − v ) 2       3 1 1 dx − + ⋅ 2 2  x = w −1  2 2 ( ) x w −   3 3 3 1 9 1 1 = −2 + µ + µ + ⋅ − + ⋅ 3 1 3 0.5 2 2 4 ( − 2µ − ) 2 4 2 − + 2µ + 2 1 2 3 2 2µ 2 ) ( − 2µ − 2µ 2 2 =∫. x=− µ. 將式(3.34)~式(3.39)相加可得式(3.40)，即為單一循環所消散的面積：. 39. (3.39b).

(52) U 3 1 1 1 1 1 3 1 = 6 µ − 9.75 + − − + 2 4 1 1 2 Py ∆ y 2µ 8µ 2 3 2 3 ( − 2µ − ) ( − 2µ − ) 2 2 2 2µ 2µ 2 (3.40) 1 1 1 1 − + ⋅ 1 4 2 3 0.5 8 3 ( − 2µ − ) 2µ − + 2 1 2 3 2 2 2µ ( − 2µ − ) 2 2µ 2. U/PyΔy. =µ 圖 3.5 側位移與消能面積關係. P/Py. 圖 3.6 X 形金屬降伏阻尼器單一循環所行走的路徑示意圖. 40.

(53) 3-4 X 形金屬降伏阻尼器之安裝 X 形金屬降伏阻尼器之安裝可透過不同的形式安裝於結構體，其不僅可應用於鋼結構，同時亦可應用於新建 RC 結構或補強 RC 結構上。對於新建之鋼結構而言，其安裝方式可透過 K 型斜撐或 X 型斜撐進行安裝（如圖 3.7）。而對於長跨距之 RC 房屋結構而言，為方便建築師在室內之動線規劃，亦可考慮將其安裝成制震壁之形式（如圖 3.8 及圖 3.10）。另外，若為補強結構，吾人亦可透過鋼框架之形式，將其安置於框架內（如圖 3.9）。. 3-4-1 鋼構造接合型式斜撐設計將依制震鈑阻尼器之極限強度作為設計之基準，估算制震鈑阻尼器之極限強度時必須考慮制震鈑的強度可能高於標稱強度，且在降伏後有應變硬化之效應，因此將以 Pult = 1.5 Pp 作為制震鈑極限剪力強度，其中 Pp = 1.5Py ， Py 為制震鈑之標稱剪力強度，據此可算出斜撐之設計軸力 Pbr. Pbr =. 2.25Py. (3.41). 2 cos α. 其中，α為斜撐與梁之夾角。根據斜撐設計軸力，可估算斜撐之斷面積 A re Are ≥. Pbr Fa. (3.42). 41.

(54) 其中， Fa 為斜撐之容許應力，係依照鋼結構之 ASD 壓力構件規範 1 2 R ) Fy 2 要求來決定。 Fa = 5 3 1 3 + R− R 3 8 8 (1 −. 其中 R 為斜撐細長比與臨界細長比 CC 之比值斜撐側向勁度 K br =. 2 EA cos 2 α L. (3.43). 其中 A、L 分別為斜撐斷面積與長度，E 為鋼材之楊氏模數。根據相關研究報告【19】指出，就整體消能構架之經濟效益而言，斜撐側向勁度與制震鈑側向勁度比值以 2~5 範圍為宜，即斜撐側向勁度為制震鈑勁度的 2~5 倍。. （a）K 型斜撐安裝. 42.

(55) （b）X 型斜撐安裝圖 3.7 金屬降伏阻尼器於新建之鋼結構安裝示意圖. 梁定位鋼板接合鋼板. 柱. 接合鋼板定位鋼板梁. 圖 3.8 金屬降伏阻尼器採用壁式安裝之示意圖. 43.

(56) 化學螺栓. 梁. × ×. ×. × ×. - 片. 柱. 柱. ×. × ×. ×. ×. 化學螺栓. 圖 3.9 金屬降伏阻尼器安置於鋼框架之示意圖. 3-4-2 鋼筋混凝土接合型式以 RC 剪力牆作為阻尼器之支撐型式，可於牆內加入邊構材配筋及斜向鋼筋，使其力學行為相當於鋼斜撐型式容易掌握，而牆身配筋則仿照剪力牆受水平剪力設計方式如下：標稱剪應力Vn =. Vu 而剪力臨界斷面 hc = (l w , hw ) min φhd. 鋼筋混凝土設計規範【22】規定混凝土承受之水平剪力不得大於以下兩式所得之較小值 ′ Vc ≤ 0.87 f c hd + N u d /( 4l w ).   ′ ′ l (0.33 f c + N u / 5l w h  Vc ≤ 0.16 f c + w hd   M u / Vu − l w / 2  . 44. (3.44).

(57) 式中有效深度 d = 0.8l w , N u 為軸力, M u = Vu ( hw + Hdamp / 2 − hc ) 水平剪力鋼筋面積 Av =. (Vn − Vc ) S 2 且 Av ≥ 0.0025hS 2 f yd. ，其中限制 S 2 ≤ l w / 5,3h,45cm 垂直剪力鋼筋面積比 ρ n ≥ 0.0025 + 0.5( 2.5 − hw / l w )( ρ h − 0.0025) 式中 ρ h = Av / hS 2 ，其中限制 S1 ≤ l w / 3,3h,45cm S1 及 S2 分別為水平及垂直剪力鋼筋之間距. 梁 ×. 6. 預埋. 鋼筋 ×. 6. 隔離縫. 柱. 牆厚. 支斜向鋼筋. 梁. 圖 3.10 金屬降伏阻尼器安置於 RC 牆示意圖. 45.

(58) 第四章鋼筋混凝土結構耐震能力評估法. 建築物是用強度及韌性來抵抗地震，開始彈性階段是用強度來抵抗，當地表加速度增大使局部構件降伏後，須有足夠的韌性維持結構之安全。當韌性用完時，建築物即完全破壞，而此時對應的地表加速度值即崩塌地表加速度 Ac。鋼筋混凝土建築物耐震能力評估(TS-RC)法乃根據建築物實際構材之尺寸及配筋，計算其強度與韌性，並配合 86 年版建築物耐震設計規範之彈性地震力分析，計算建築物各樓層上半層與下半層之耐震能力。此一詳細評估法除可求得建築物之極限耐震能力外，並可輔助了解造成耐震能力不足之原因，以做為將來補強時重要之參考。惟增設消能元件的補強結構，其遲滯消能能力將隨著地震強度增大而改變，故前述之耐震能力評估法並無法真實反映出結構阻尼增加的特性。因此，發展一套簡易且客觀的耐震評估方法來評估增設位移型降伏阻尼器結構的耐震能力，將有助於結構工程師在進行補強設計時的依據以及制震技術的推廣。. 4-1 民國 86 年版本之耐震設計規範 86 年版之耐震設計規範之最小設計水平總橫力之決定可依照下列二式計算，並取大值者：最小設計水平總橫力 V=. ZI 1.4α y. C   Fu.   W m. (4.1). 避免中小度地震降伏之水平設計地震力. 46.