預測模式之建立與架構

(Hybrid Reflectivity) 與降雨量所擬合之 Z−R 關係顯示，降雨粒子分布隨季節不同而 有顯著差異，欲使用單一Z−R 關係式來進行台灣地區不同降雨型態之降雨量估計，

存在有極高的不確定性。由文獻指出2003 年梅雨鋒面個案與 2004 年冬季鋒面個案 分析顯示，兩個案擬合(fitting)之 Z−R 關係式的係數 a 與 b 相差甚大，可能與個案 的季節、區域、降雨型態的不同及雷達觀測差異有關。未來需藉由統計方式，循序 漸進求出台灣地區各降雨型態相對適用之Z−R 關係式，以利作業中之定量降雨估計 方面能降低其不確定性；並利用地面雨量站校正衛星、雷達降雨估計，並整合雷達、

衛星及雨量計等觀測資料，以提高QPESUMS 降雨估計之準確性(丘台光等，2004)。

為尋求相對適合台灣地區具地域性的Z−R 關係，提高雷達降雨估計之正確性，

本研究使用 2000-2010 年之雷達觀測資料與實測降雨量，初步對於個案進行 Z=aR^b 關係式的迴歸、遺傳演算法GAOT 進行研究探討。

分指標( Skill Score, SS) 、模式誤差均方根(Root Mean Squared Error, RMSE)、模式 改善率、颱風總降雨量與總降雨量誤差進行評估分析模式準確性，茲分別敘述如下：

4.4.1 迴歸模式架構

1. 簡單線性迴歸法(SLR)：將地面雨量站時雨量與其上方雷達回波換算值進行線性 迴歸，可得到線性迴歸方程式之截距(a)與變數(b)，之後套入雷達回波經驗公式 R=(Z/a)^(1/b)求降雨量 R 值，即可得知各網格小時之平均降雨估計值，再將集水區 內所有網格計算出來之降雨估計值累加，亦可得知集水區之總量。

y = x (4.1)

y =a+bx (4.2)

雷達回波值y 與實際雨量 x 為一比一的線性關係(4.1)。

資料的迴歸線， y 值是雷達回波觀測值，x 值是地面實際雨量值(4.2)。

此關係式：(1)必須利用降雨雷達的觀測回波，(2)必須有實際降雨值(x 值)。雖 然應用在實際降雨的短期預報時，並不會滿足第二項條件。但是第一項的條件降雨 雷達的觀測回波資訊卻可以提供相當大的預測幫助， 進而預測實際降雨。

4.4.2 遺傳演算法結合運算樹架構

本研究為產生自組公式，採用了運算樹(Operation Tree)的公式表達方式。圖 4-5 為本研究使用的五層運算樹示意圖，而運算樹的運算元及變數之基因編碼方式如表 4-4 及表 4-5 所示。其中：

(1) 第一層的樹枝(T1)限制僅能搜尋運算元編碼，因此所能表示的編碼為 1~6 的整數。

(2) 第二、三、四層樹枝(T2~T15)可搜尋的範圍則完全自由，因此所能表示的編 碼為1~15 的整數，其中編碼 7 的 K 值基本設定為-100~100 的連續實數，

可依資料變化再作調整。

(3) 第五層的樹枝(T16~T31)限制僅能表示變數之編碼，因此所能表示的編碼為 7~8 的整數。(視因子筆數而增減)

此外此樹狀結構遵守兩項規則：

(1) 當該樹枝搜尋到的運算元編碼為數學運算 ln 時，則限制下一層僅「左」樹 枝有效。

(2) 當該樹枝搜尋到變數編碼時，則限制該樹枝無法再成長至下一層。

T1

T3

T2

T4 T5 T6 T7

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15

T16 T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25 T26 T27 T28 T29 T30 T31

圖4-5 五層運算樹示意圖

表4-4 運算元之基因編碼方式

編碼 1 2 3 4 5 6

運算元 ＋ － × ÷ X^y ln

表4-5 變數及常數之基因編碼方式(X為變數)

編碼 7 8

運算元 K X1

其中模式因子的選取，整理自中央氣象局所發布之颱風警報單與石門水庫雨量 站，整理出之自變數(雷達回波觀測值)X1。

z 運算樹預測值之迴歸修正

遺傳運算樹(Genetic Algorithm of Operation Tree, GAOT)之預測值有時會有偏斜 現象，即預測值與實際值間存在平移及旋轉關係，其原因為遺傳運算樹在尋優過程 中或許某些解與最佳解之間存有比例之關係或加減一個常數之關係，儘管誤差過大 等，只要修正比例與常數即可得到最佳解，但若以本身(不修正)尋找最佳解，過程 中會忽略這些與最佳解存有關係之解，而造成過慢收斂。故為修正遺傳運算樹之偏 斜現象，以式4.3 所示之單變數迴歸方式修正之(連立川等，2005)：

*

y= +α β f (4.3)

其中 為迴歸方式改進之遺傳運算樹之預測值(修正後之預測值)； 為遺傳運 算樹之預測值(修正前之預測值)。

y f

α 為α =y−β*f (4.4)

β 為

∑

∑

=

=

−

−

−

= _n

i i n i

i i

f f

y y f f

1

2 1

) (

) (

* ) (

β (4.5)

其中 y 為所有訓練資料之實際平均值；

f

平均值； 為第i 筆資料之實際值； 為第i 筆資料之預測值。最後遺傳運算樹之 公式會呈現如式4.6 之型態。

y

f

( )

* f x

y =α +β (4.6)

由上述之遺傳運算樹之規則，可由圖4-6 得到未修正前之方程式，如式 4.7 所 示，而經修正後之方程式，如式4.8 所示。

[ ^K]

R

Z

*[ ^K]

R= +α β Z (4.8)

X

K Z

圖4-6 遺傳運算樹之建構樹狀圖