中 華 大 學 碩 士 論 文
應用遺傳運算樹模式改進雷達回波推估 石門水庫集水區颱風降雨量準確度之研究
A Study of Combining Genetic Algorithm and Operation Tree Model for Improving the Estimation Accuracies of Typhoon Rainfall on Shih-men Reservoir Catchment using Radar Echo
系 所 別：土木工程學系碩士班 學號姓名：M09904022 傅囿蓉 指導教授：陳 莉 博士
中 華 民 國 101 年 8 月
摘 要
本研究分析中央氣象局五分山都卜勒雷達資料，利用2000~2010 年間前十大颱 風降雨之雷達回波資料為輸入變數，藉以推估石門水庫地面雨量站單點降雨量，參 考氣象站雷達推估降雨經驗公式 Z=aRb，推求石門水庫集水區十個雨量站適用之降 雨量推估公式，並提出遺傳演算法結合運算樹(Genetic Algorithms of Operation Tree, GAOT)模式，結果發現 GAOT 得到的最佳公式型式與Z=aRb相當接近，加入座標平 移概念後，透過係數α 截距與 β 斜率之修正，可有效的降低推估誤差值而達到較佳 的結果。
研究案例分別嘗試 Z=aRb、GAOT 與修正 Z=aRb三種模式，結果顯示石門集水 區10 個雨量站，降雨量與雷達回波之相關係數，在訓練階段落於 0.78-0.88 之間、
驗證階段落在0.8-0.98 之間，三種模式的推估誤差均方根(Root Mean Squared Error, RMSE)值在訓練階段：Z=aRb平均為 8.6mm；GAOT 平均為 6.8mm；修正 Z=aRb平 均為7mm、在驗證階段：Z=aRb平均為4.4mm；GAOT 平均為 3.9mm；修正 Z=aRb 平均為 4.1mm，故結果以 GAOT 推估較為準確，但只要利用傳統經驗公式 Z=aRb 加上α 與 β 係數修正，即可減少運算時間且達到相似的成果。
關鍵詞：雷達回波、降雨推估、遺傳演算法、運算樹
ABSTRACT
This study analyzes the Wufenshan Doppler radar data provided by the Central Weather Bureau (CWB). We used the radar echo data of the 10 most significant typhoon rainfall records between 2000 and 2010 as input variables to estimate the single point rainfall volume of the ground rainfall stations at Shihmen Reservoir. We referenced the empirical rainfall estimation formula (Z = aRb) provided by the CWB’s station radar to determine the appropriate rainfall estimation formula for the 10 rainfall stations of Shihmen Reservoir. We also proposed a genetic algorithm operation tree (GAOT) model.
The results showed that the optimal formula obtained using the GAOT is similar to that obtained by Z = aRb. We found that this formula effectively reduced estimation errors and achieved superior results after the coordinate shift concept was included and the permeability coefficient α intercept and β slope values were revised.
We tested the Z = aRb, GAOT, and the revised Z = aRb models in our case studies.
The results showed that the rainfall radar echo correlation coefficients of the 10 rainfall stations at Shihmen Reservoir ranged between 0.78 and 0.88 during the training phase and between 0.80 and 0.98 during the validation phase. The average values of Root Mean Squared Error (RMSE) of the three models at the training stage is: 8.6mm for Z=aRb; 6.8mm for GAOT; 7mm for modified Z=aRb; at the testing stage, 4.4mm for Z=aRb; 3.9mm for GAOT and 4.1mm for modified Z=aRb. Thus, the results are more accurate than the GAOT estimations. However, using the traditional empirical formula Z=aRb with modified coefficients of α and β could decrease the computation time, and achieve similar results.
Keywords: Radar echo, Rainfall estimation, Genetic algorithm, Operation tree
誌 謝
時光流逝，在這短暫的兩年碩士學生生活即將劃下句點，此時此刻的我對未知 的未來充滿著徬徨不安與心情的五味雜陳，因這意味著我將離開我所熱愛及愜意的 校園生活，未來還有很長的路要走，不知能否還有機會再踏入校園重回當學生的感 覺，這24 年來的學生生涯一路順遂到高中之後就跌跌撞撞的進入大學及研究所，雖 然面臨著陌生的科系，但在很多學習課業上遇到的困難及盲點往往輕鬆的迎刃而 解，也真的非常感謝上帝讓我在學習的一路上都有貴人相伴與相助，這種感動的感 覺非簡單的三言兩語能形容與描繪，這也將會是我這輩子永身難忘的回憶。
首先在此由衷的感謝研究所期間我最敬愛的指導教授陳莉老師，在學習任何事 情上都對我亦師亦友的指導照顧、關懷與幫助，使學生能提昇與學習到很多待人處 事應有的態度與原則及應對進退的能力；感謝魏志強老師擔任我的共同指導教授，
在緊要關頭幫了我很多的忙，在迷途裡幫我指點迷津，加上細心與耐心的指導我；
以及非常感謝台大誌川老師的親切的幫忙指導與百忙中抽空過來指導我口試，最重 要的是幫我引薦文大的凌文學長，凌文學長真的幫了我很大的忙，耐心的指導我這 個對雷達回波完全不懂及回波資料處理完全無涉略過的陌生學妹，但還是依然這麼 的親切，真的非常感謝老師與學長的幫忙與指點，不然就不會有這本論文的產生；
還有感謝幫我指導口試的文大惠中老師，在這麼短的時間內接觸到我的論文，就給 我諸多寶貴的意見，真的非常謝謝各位老師的用心支持與照顧，每一位老師都是這 麼的Nice，這深深的感激與謝意真的盡在不言中。
於研究期間，感謝畢業的學長們及世瑋、小華學長在研究論文上的指導與建議，
使我對於各方面事情的處理上及學術知識上的應用方法能更加穩固與順利；感謝學 弟泓仁對我的研究方法百般的指正，謝謝你這麼有耐心的教我這個數學很差的學 姐，讓我對於這方面能有更深的接觸以及瞭解，使我對於研究數學上能提昇思考能 力；感謝學弟原志、國彰，學妹孝宜、書華、宜珊、萱瑜在我口試的時候幫忙我準 備東西，及各方面的支持、鼓勵與陪伴以及生活上的各種分享與互相激勵打氣；感
謝已畢業的雪蘭學姐、隔壁研究室的欣怡學姊，在我最困難無助的時候都陪我說話，
幫我分擔心中的不安，讓每次誤入迷惘中的我，點一盞明燈指引我向前的方向，以 及對於生活上的關懷與砥礪；感謝小莉研究室裡雖然身兼多職但還是努力向學的所 有博士班學長們，對我的鼓勵與打氣；亦感謝系上吳主任，常常受到您的幫忙與指 正，真的由衷的感謝，還有系助理孝慈，謝謝你給我這麼多事情上的幫助，你就像 大姐姐一樣對我處處幫助與細心聆聽我要說的每一件事，是我研究所兩年裡工作的 好夥伴兼好朋友。
當然最後最重要的就是感謝讓我能順利、總要我安心的完成碩士論文，在背後 默默支持我的家人，爸、媽、姐、弟，感謝父母的養育照顧及在成長中一路上給予 的支持與鼓勵，在此謹將這本成果與榮耀獻給所有幫助過我的貴人與家人。
傅囿蓉 謹致於 中華大學土木工程學系 中華民國101 年 8 月
本文目錄
摘 要 ... i
ABSTRACT ...ii
誌 謝 ...iii
本文目錄... v
表 目 錄 ...viii
圖 目 錄 ... xi
第一章 緒論 ... 1
1.1 研究動機 ... 1
1.2 研究目的 ... 2
1.3 研究架構 ... 3
第二章 文獻回顧 ... 5
2.1 國內文獻回顧 ... 5
2.2 國外文獻回顧 ... 11
第三章 理論分析 ... 14
3.1 迴歸分析 ... 14
3.2 遺傳演算法結合運算樹 ... 17
3.2.1 遺傳演算法(Genetic Algorithm，GA)... 17
3.2.2 運算樹(Operation Tree，OT) ... 20
3.2.3 GAOT之運算元 ... 21
3.2.4 GAOT參數設定 ... 21
3.3 雷達回波降雨估計方法 ... 27
3.3.1 雷達觀測基本原理 ... 27
3.3.2 定量降雨估計都卜勒雷達系統介紹 ... 30
3.3.3估計降水量方法 ... 33
第四章 資料處理及研究方法 ... 34
4.1 研究區域概述 ... 34
4.2 降雨資料蒐集與處理 ... 36
4.2.1 颱風降雨資料蒐集 ... 36
4.2.2 地面自動雨量站資料處理 ... 38
4.3 雷達資料處理 ... 39
4.3.1 五分山氣象雷達簡介 ... 39
4.3.2 二度分帶坐標網格 ... 41
4.3.3 雷達回波轉換降雨量 ... 42
4.4 預測模式之建立與架構 ... 43
4.4.1 迴歸模式架構 ... 44
4.4.2 遺傳演算法結合運算樹架構 ... 44
4.5 預測模式之校驗 ... 47
第五章 案例成果與討論 ... 50
5.1 第一個研究測站-石門站... 52
5.2 石門站-五種分類小結... 62
5.3 石門站-三種學習模式後續修改探討與比較... 64
5.4 霞雲站學習模式分析探討與比較 ... 80
5.5 高義站學習模式分析探討與比較 ... 85
5.6 巴陵站學習模式分析探討與比較 ... 89
5.7 嘎拉賀站學習模式分析探討與比較 ... 93
5.8 玉峰站學習模式分析探討與比較 ... 97
5.9 白石站學習模式分析探討與比較 ... 101
5.10 鎮西堡站學習模式分析探討與比較 ... 105
5.11 西丘斯山站學習模式分析探討與比較 ... 109
5.12 池端站學習模式分析探討與比較 ... 113
第六章 結論與建議 ... 117
6.1 結論 ... 117
6.2 建議 ... 118
參考文獻... 119
表 目 錄
表3-1 數學符號之基因編碼方法... 21
表3-2 降雨型態通用之 Z-R 關係式表 ... 32
表4-1 2000-2010 年所有颱風事件 ... 36
表4-2 選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 38
表4-3 石門雨量站各站基本資料... 39
表4-4 運算元之基因編碼方式... 45
表4-5 變數及常數之基因編碼方式(X 為變數) ... 45
表5-1.1 SLR 運用颱風因子列表 ... 51
表5-1.2 GAOT 運算元之基因編碼方式... 51
表5-1.3 GAOT 運用颱風因子列表... 51
表5-2 石門站第 1 分類選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 52
表5-3 石門站第 2 分類選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 54
表5-4 石門站第 3 分類選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 56
表5-5 石門站第 4 分類選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 58
表5-6 石門站第 5 分類選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 60
表5-7 石門站第 1 分類運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 65
表5-8 2009 年莫拉克颱風累積雨量表... 66
表5-9 石門站第 2 分類運算結果比較表(驗證資料-2007 韋帕、柯羅莎颱風)... 69
表5-10 2007 年韋帕、柯羅莎颱風累積雨量表... 70
表5-11 石門站第 3 分類運算結果比較表(驗證資料-2005 海棠、馬莎、泰利颱風) ... 72
表5-12 2005 年海棠、馬莎、泰利颱風累積雨量表... 73
表5-13 石門站第 4 分類運算結果比較表(驗證資料-2004 艾利颱風)... 75
表5-14 2004 年艾利颱風累積雨量表... 76
表5-15 石門站第 5 分類運算結果比較表(驗證資料-2001 納莉、利奇馬颱風)... 78
表5-16 2001 年納莉、利奇馬颱風累積雨量表... 79
表5-17 霞雲站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 80
表5-18 霞雲站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 82
表5-19 霞雲站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 84
表5-20 高義站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 85
表5-21 高義站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 86
表5-22 高義站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 88
表5-23 巴陵站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 89
表5-24 巴陵站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 91
表5-25 巴陵站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 92
表5-26 嘎拉賀站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 93
表5-27 嘎拉賀站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 95
表5-28 嘎拉賀站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 96
表5-29 玉峰站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 97
表5-30 玉峰站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 99
表5-31 玉峰站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 100
表5-32 白石站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 101
表5-33 白石站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 103
表5-34 白石站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 104
表5-35 鎮西堡站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 105
表5-36 鎮西堡站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 107
表5-37 鎮西堡站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 108
表5-38 西丘斯山站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 109
表5-39 西丘斯山站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 111
表5-40 西丘斯山站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 112
表5-41 池端站選取研究之颱風事件(2000~2010 年) ... 113
表5-42 池端站運算結果比較表(驗證資料-2009 莫拉克颱風)... 115
表5-43 池端站以 2009 年莫拉克為測試颱風時間序列圖... 116
圖 目 錄
圖1-1 研究流程圖... 4
圖3-1 五層運算樹示意圖... 21
圖3-2 複製輪盤圖... 22
圖3-3 單點交換圖... 22
圖3-4 基因突變示意圖... 23
圖3-5 遺傳演算之演化架構... 26
圖3-6 中央氣象局四個雷達分佈位置圖... 27
圖3-7 雷達仰角回波示意圖... 28
圖4-1 石門水庫供給大桃園地區水源分佈圖(經濟部水利署北區水資源局，2008) .. 34
圖4-2 石門水庫集水區雨量站分布圖(水保局，2010) ... 35
圖4-3 台灣氣象雷達涵蓋圖 (中央氣象局) ... 41
圖4-4 雨量站與空間網格對應點位流程圖... 42
圖4-5 五層運算樹示意圖... 45
圖4-6 遺傳運算樹之建構樹狀圖... 47
圖5-1 GAOT-1 示意圖... 53
圖5-2 石門站第 1 分類敏感度圖... 53
圖5-3 GAOT-2 示意圖... 55
圖5-4 石門站第 2 分類敏感度圖... 55
圖5-5 GAOT-3 示意圖... 57
圖5-6 石門站第 3 分類敏感度圖... 57
圖5-7 GAOT-4 示意圖... 58
圖5-8 石門站第 4 分類敏感度圖... 59
圖5-9 GAOT-5 示意圖... 60
圖5-10 石門站第 5 分類敏感度圖... 61
圖5-11 遺傳運算樹之建構樹狀圖 ... 54
圖5-12 石門站第 1 分類加入 SLR 2 敏感度圖 ... 64
圖5-13 石門站 MLR-1 散佈圖... 65
圖5-14 石門站 GAOT-1 散佈圖... 65
圖5-15 石門站 SLR 2-1 散佈圖 ... 66
圖5-16 2009 年測試石門站莫拉克颱風時間序列圖... 67
圖5-17 石門站第 2 分類加入 SLR 2 敏感度圖 ... 68
圖5-18 石門站 MLR-2 散佈圖... 69
圖5-19 石門站 GAOT-2 散佈圖... 69
圖5-20 石門站 SLR 2-2 散佈圖 ... 69
圖5-21 2007 年測試石門站韋帕、柯羅莎颱風時間序列圖... 70
圖5-22 石門站第 3 分類加入 SLR 2 敏感度圖 ... 71
圖5-23 石門站 MLR-3 散佈圖... 72
圖5-24 石門站 GAOT-3 散佈圖... 72
圖5-25 石門站 SLR 2-3 散佈圖 ... 72
圖5-26 2005 年測試石門站海棠、馬莎、泰利颱風時間序列圖... 73
圖5-27 石門站第 4 分類加入 SLR 2 敏感度圖 ... 74
圖5-28 石門站 MLR-4 散佈圖... 75
圖5-29 石門站 GAOT-4 散佈圖... 75
圖5-30 石門站 SLR 2-4 散佈圖 ... 75
圖5-31 2004 年測試石門站艾利颱風時間序列圖... 76
圖5-32 石門站第 5 分類加入 SLR 2 敏感度圖 ... 77
圖5-33 石門站 MLR-5 散佈圖... 78
圖5-34 石門站 GAOT-5 散佈圖... 78
圖5-35 石門站 SLR 2-5 散佈圖 ... 78
圖5-36 2001 年測試石門站納莉、利奇馬颱風時間序列圖... 79
圖5-37 霞雲站 GAOT 示意圖... 81
圖5-38 霞雲站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 82
圖5-39 霞雲站 SLR 散佈圖 ... 83
圖5-40 霞雲站 GAOT 散佈圖... 83
圖5-41 霞雲站 SLR 2 散佈圖 ... 83
圖5-42 2001 年測試霞雲站莫拉克颱風時間序列圖... 84
圖5-43 高義站 GAOT 示意圖... 85
圖5-44 高義站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 86
圖5-45 高義站 SLR 散佈圖 ... 87
圖5-46 高義站 GAOT 散佈圖... 87
圖5-47 高義站 SLR 2 散佈圖 ... 87
圖5-48 2001 年測試高義站莫拉克颱風時間序列圖... 88
圖5-49 巴陵站 GAOT 示意圖... 89
圖5-50 巴陵站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 90
圖5-51 巴陵站 SLR 散佈圖 ... 91
圖5-52 巴陵站 GAOT 散佈圖... 91
圖5-53 巴陵站 SLR 2 散佈圖 ... 91
圖5-54 2001 年測試巴陵站莫拉克颱風時間序列圖... 92
圖5-55 嘎拉賀站 GAOT 示意圖... 93
圖5-56 嘎拉賀站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 94
圖5-57 嘎拉賀站 SLR 散佈圖 ... 95
圖5-58 嘎拉賀站 GAOT 散佈圖... 95
圖5-59 嘎拉賀站 SLR 2 散佈圖 ... 95
圖5-60 2001 年測試嘎拉賀站莫拉克颱風時間序列圖... 96
圖5-61 玉峰站 GAOT 示意圖... 97
圖5-62 玉峰站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 98
圖5-63 玉峰站 SLR 散佈圖 ... 99
圖5-64 玉峰站 GAOT 散佈圖... 99
圖5-65 玉峰站 SLR 2 散佈圖 ... 99
圖5-66 2001 年測試玉峰站莫拉克颱風時間序列圖... 100
圖5-67 白石站 GAOT 示意圖... 101
圖5-68 白石站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 102
圖5-69 白石站 SLR 散佈圖 ... 103
圖5-70 白石站 GAOT 散佈圖... 103
圖5-71 白石站 SLR 2 散佈圖 ... 103
圖5-72 2001 年測試白石站莫拉克颱風時間序列圖... 104
圖5-73 鎮西堡站 GAOT 示意圖... 105
圖5-74 鎮西堡站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 106
圖5-75 鎮西堡站 SLR 散佈圖 ... 107
圖5-76 鎮西堡站 GAOT 散佈圖... 107
圖5-77 鎮西堡站 SLR 2 散佈圖 ... 107
圖5-78 2001 年測試鎮西堡站莫拉克颱風時間序列圖... 108
圖5-79 西丘斯山站 GAOT 示意圖... 109
圖5-80 西丘斯山站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 110
圖5-81 西丘斯山站 SLR 散佈圖 ... 111
圖5-82 西丘斯山站 GAOT 散佈圖... 111
圖5-83 西丘斯山站 SLR 2 散佈圖 ... 111
圖5-84 2001 年測試西丘斯山站莫拉克颱風時間序列圖... 112
圖5-85 西丘斯山站 GAOT 示意圖... 113
圖5-86 池端站 SLR、GAOT 與 SLR 2 敏感度圖 ... 114
圖5-87 池端站 SLR 散佈圖 ... 115
圖5-88 池端站 GAOT 散佈圖... 115
圖5-89 池端站 SLR 2 散佈圖 ... 115
圖5-90 2001 年測試池端站莫拉克颱風時間序列圖... 116
第一章 緒論 1.1 研究動機
面對這幾年的氣候變遷，聖嬰現象所帶來的颱風、梅雨逐年增加，熱對流旺盛、
地形雨都越來越多越明顯，且台灣屬於典型的海島型氣候，其位置剛好在西太平洋中 颱風主要生成位置與移動路徑上，且地形特殊山多，地狹人稠，中央山脈縱貫南北致 使地形陡峻、河川短促，儲水不易，故常需仰賴夏秋兩季的颱風及雨季所帶來的豐沛 雨量供水庫儲存水資源，以調節民生及工業用水；地處亞熱帶季風氣候區的台灣，除 了受中、低緯度的大氣交互作用影響外，海陸分佈跟本身陡峭的地形使得台灣的天氣複 雜多變，一年四季分別受到不同類型的天氣系統所影響，故要準確的估計降水因而更 加困難。
根據統計台灣每年平均降雨量約為2500 毫米(葉信富等，2005)，其中每年 5~6 月 為梅雨季，7~10 月則常受颱風侵襲，加上台灣地形及天氣型態複雜，每逢颱風則會 挾帶豪雨來襲以及引進夏季西南氣流，使降雨時間及空間分布極為不均，常因豪雨急 促降下、雨勢過度集中，因地形影響導致降雨形成的地表逕流停留時間短，只有約 18%能夠被儲蓄利用，河川無法適時有效疏通排放湍急雨水，導致洪水、土石流災情 不斷，造成建設損壞外，生命財產的重大損傷與威脅更是令人無法掌握。
近年來由於全球氣候變遷影響，造成瞬間超強降雨的超大豪雨，更是屢屢創下台 灣歷史雨量紀錄，如2009 年的莫拉克颱風重創中南部山區，充沛的雨水挾帶山坡地 土石，造成高雄縣甲仙鄉的小林村慘遭滅村，導致死亡及失蹤超過 700 人(吳俊傑 等，2010)；如颱風所挾帶的豐沛雨量若同時降於石門水庫的集水區內，水庫可能將 無法承受如此龐大的降雨而引發潰壩的危機，如此一來居住於水庫下游的民眾，他們 的生命安全將會受到威脅；所以若能在颱風帶來豪雨之前推測出可能發生的降雨量，
即可提供水庫管理單位做提前調節性洩洪之依據，避免發生短時間內下游河道無法排 除水量，造成下游居民發生水患等危害其財產與生命的損失。有鑑於颱風所帶給台灣 的災害及降水分佈的不平均現象，因此本研究對颱風降雨在空間上的分佈與集水區降
雨總量作一探討，希望能增進區域降雨分佈之了解。
1.2 研究目的
颱風期間陸上降雨預報的準確性將會影響水庫操作管理單位進行管理決策，是否 需提前進行調節性洩洪，以確保水庫之安全及避免下游居民發生水患之機會，若是能 夠準確的估計降水，對於多方面之發展都是有相當大的幫助。
預測颱風降雨是目前防災上極為重要課題，劉鑌鋈(2009) 過去定量降雨研究 中，共同特徵為只使用單一種資料，如雷達資料或衛星觀測資料個別的使用，使得降 雨估計有其限制，為了增進中小尺度(1000 公里內)之局部劇烈天氣系統的即時監 測、分析與預報能力，本文引用中央氣象局提供之雷達估計雨量資料，進行初步雨量 分析，目前大多是廣泛的運用雷達回波強度，找出其降雨率和雷達回波的關係式，也 就是Z-R 關係式(Z=aRb) 來估計降水，並結合地面雨量提供單點觀測值與雷達網空間 高解析度之優點進行整合，期望提昇空間降雨估計之精確度。
地面雨量站雖有分布地點不均勻且空間解析度較差之問題，只能提供單點降雨資 訊，對於降雨於空間分布有其限制性，但卻能掌握實際雨量的大小，提供較具信賴之 真值。而雷達回波資料可提供高解析度及涵蓋完整區域之降雨分布狀況，能夠提供未 設置雨量站區域之降雨資訊，但礙於台灣地形崎嶇複雜，雷達電磁波常受地形阻礙，
加上雷達電磁波會隨著距離的增加而往上偏，因此對於天氣系統的低邊界觀測非常缺 乏(White et al. 2003)，故雷達回波遇到高山屏障常有造成估計雨量有低估之現象。
本研究選取石門水庫區域，由2000~2010 年於颱風陸上警報期間的降雨資料，配 合利用雷達回波資料在時間與空間的高解析性，目的在於建立颱風之最佳預測模式用 以預測石門水庫颱風降雨期間集水區之颱風小時降雨量及颱風總降雨量。
1.3 研究架構
本論文之研究架構大致分為六大項目:
第一章：前言
描述研究動機、研究目的、研究架構及研究流程。說明因颱風降雨對於水庫 可能帶來之災害，故研究目的在於建立最佳之預測模式以推估颱風降雨量。本研 究之流程圖如圖1-1。
第二章:文獻回顧
蒐集前人相關之研究，整理影響颱風降雨可能之因素及前人使用方法與雷達 回波估計降雨預測之應用，作為研究參考之依據。
第三章:研究方法
說明本研究應用之迴歸分析、遺傳演算法結合運算樹之演算架構與基本理論 及雷達回波估計降雨概述。
第四章:案例介紹
描述研究區域之概況。說明石門水庫地理位置、颱風降雨資料的整理與選取 以及預測模式建立與架構介紹。
第五章:案例討論
以石門水庫為應用案例，參考傳統Power-law Z-R 關係式建立不同測站不同 之Z-R 關係式於石門水庫降雨之預測模式，本研究使用迴歸分析、遺傳演算法結 合運算樹及修正迴歸建立模式，並以迴歸分析作為對照樣本，分析與探討其差異 性。
第六章:結論與建議
將研究結果作一總結與探討，並提出日後相關人員後續可改進的部份以供將 來研究參考。
結論與建議
迴歸分析
評估模式之 準確性
遺傳運算樹 建立颱風降雨
推估預測模式 颱風數據整理 相關文獻整理 訂定研究區域
石門水庫 研究動機
蒐集研究區域 雨量與颱風事件資料
雷達回波 數據整理
修正推估 降雨公式
圖1-1 研究流程圖
第二章 文獻回顧
近年來國內外學者探討影響颱風降雨量因素之研究眾多，降雨量的多寡也是現今 學術研究與預報作業單位非常重視的問題之ㄧ；雷達應用在天氣觀測上已發展一段時 間，從最早期之單一 Z-R 關係式利用雷達回波來推估降雨強度，直至近年相關研究 中使用各種迴歸關係式、空間內插法以及類神經網路方法等，皆為了改善及提昇雷達 觀測空間降雨之精確度。然而雷達觀測資料具有因地形影響所造成之地面雜訊，或是 雷達回波強度(Z)與降雨強度(R)間之轉換關係不確定性，以及雷達觀測與地面雨量計 觀測整合等技術處理上之問題，因此欲有效利用雷達觀測所提供之資訊，必須針對以 上各問題進行研究與改善。國內文獻部分整理如下：
2.1 國內文獻回顧
鳳雷 [1992] 使用民航局中正氣象台(CAA)之 C 波段(波長 5 公分)都卜勒雷達回 波資料、氣象局自動雨量站及台電、水利局、石門水庫管理局之逐時雨量資料，分析 1990 年 8 月 19 日楊希颱風登陸期間降水回波垂直結構及回波與地面降水間的關係。
在經過地形遮蔽處理過後的資料更能清楚的闡述降水回波垂直結構上的特徵。作者使 用 Marshall 和 Palmer[1948]之公式(Z=200R1.6)之公式，考慮平均海平面高度 4 公里 以下並無亮帶現象的發生，將測站上方3 x 3 平方公里內之回波平均值轉成降雨率。
結果顯示，全部25 個測站中，20%具有 0.8 以上之相關性，64%大於 0.5 之相關性。
最低５層之回波與地面降水之相關係數具有一致性。
王意郎 [1993] 同樣使用民航局中正氣象台(CAA) 都卜勒雷達回波資料及北台 灣自動雨量觀測網資料，分析1989-1991 年梅雨期間較明顯降雨系統，作者使用機率 密度分佈(Probability Density function)的分析方法，嘗試從此研究過程中，找尋臺灣地 區降水特性的 Z-R 關係式，並從回波強度場分佈，探討臺灣北部地形，對雷達估算 降水及降水強弱情況，所扮演的角色。在 Z-R 關係式的分析探討中，我們發現直接 由測站上空的回波值、及雨量資料，並無法尋得合理的關係。因此我們改由或然率密
度分佈(Probability Density Function)的分析方法，來處理 dBZ- dBR 的分佈關係，此 一方法我們可得到較合理的關係式，且應用在區域的驗證測試上，有相當不錯的估計 結果。此外由回波強度場資料、雨量測站資料，發現當雨帶系統以垂直於北部地形或 幾近於垂直的方向移入後，地形將明顯扮演著阻擋並加強的效應，並且在迎風坡上，
更有可能引發豪雨的出現，造成較難精確估計降水。
黃若瀅 [1997] 針對 7 月 31 至 8 月 1 日賀伯颱風個案，利用中正機場雷達及五 分山雷達都卜勒模式回波資料，分析雷達回波統計特性；並利用台灣中北部地區 35 個地面雨量站，時間解析度為一分鐘的雨量資料，並採用 Rosenfeld 等 [1994] 所提 出的窗區機率配合法(Window Probability Matching Method， WPMM)尋找適合台灣北 部雷達使用的 Z-R 關係式。在天氣型態方面，五月份的降雨型態大體上屬於鋒面對 流雨帶，而六月份則多屬於午後山區對流或斜坡對流，利用統計的方法得出整體回波 強度及降雨強度的發生頻率分布曲線，並配對曲線以得出此整體樣本之 Z-R 關係 式，使用面積時間積分(ATI)方法計算降雨量，並與雨量站量測的降雨量資料相對比。
並藉由統計分析方法我們清楚的看見CAA 和 RCWF 雷達在賀伯颱風個案期間的回波 有顯著的差異，而RCWF 雷達整體的回波強度明顯高於 CAA 雷達約 4-8dB。對於不 同的雷達來說，估計結果也略有差異，RCWF 雷達的 WPMM/G 值最佳可高達 0.9 以 上。整體而言，估計雨量與雨量站雨量之間的比例可高達0.85 以上，顯示 WPMM 方 法在不同的雷達上表現皆相當優異，且結果較傳統的Z-R 關係式為佳。
李天浩和周仲島 [1998] 引進 Takasao 與 Shiiba [1984] 的線性平移速度場雷達 外延降雨預報模式，針對1997 年 5 月 17 日至 5 月 19 日的梅雨鋒面系統及 1996 年 7-8 月賀伯颱風兩種降雨系統，利用該模式測試淡水河流域雨量預報。結果顯示，線 性速度場可大致適用於描述梅雨鋒面系統的移動與預報，一小時預報雨量與實際觀測 之相關係數為0.75；但預報賀伯颱風伴隨降雨時，其相關係數僅約為 0.66，線性速度 場之移動並不太適用(楊政潭，2003)。
黃威雄等人[2000] 利用中正機場都卜勒氣象雷達資料以及石門水庫上游集水區
之各雨量站雨量資料，用以解決複雜的映射問題的軟體倒傳遞式類神經網路(BPNN) 建立適用於颱風期間降雨量的及時推估系統，尋找雷達回波資料與降雨量間之最佳關 係式，並挑選近年來的颱風事件作為研究樣本，以輸入值為雷達回波資料而輸出值為 石門水庫上游七個地面雨量站之觀測值建立逐時降雨模式，並分別建立三種不同情況 之 Z-R 關係式適用於颱風期間降雨量的及時推估系統做一探討：(1)將每場颱風事件 視為單一事件，找尋每場之 Z-R 關係式；(2)以雨量站為一單位，求得各雨量站之觀 測值與雷達資料之相關性；(3)將過去之颱風事件視為母體；尋找雷達回波資料與降 雨量間之最佳關係式。
劉敏香 [2001] 提出降雨量多寡為影響土石流程因之重要角色，利用啟德、象神 兩個颱風個案分別建立「降水估計模式」，以此模式當作控制實驗，採用倒傳遞類神 經網路(Backpropagation neural network)做定量降水估計，測試各項影響降雨之參數，
如雷達資料(最低三層回波：0.5km、1.5km、2.5km)、衛星資料(IR1、IR2 及水氣頻道 的雲頂溫度、緯向及經向雲頂溫度梯度)、雨量站高度、颱風中心位置與雨量站之距 離等，測試顯示雷達回波與降雨最相關，衛星資料的雲頂溫度則次之。然後進一步輸 入網格點的資料，估計台灣北部地區在個案期間內逐時之平均降雨量情形，並建立「定 量降水預報模式」。降水估計模式估計結果：相關係數高達 0.9 以上，相距不遠的兩 點，降雨量可能差異很大，所以降雨量的分佈有許多的影響因子。
一般認為[李光敦，2002] 比較重要的影響因子有地理位置、風、地形特性及水 源供給。張偉裕 [2002] 利用雨滴譜儀分析納莉颱風雨滴粒徑分布(Raindrop Size Distribution)，利用雨滴譜儀觀測雨滴粒徑分布，擬合(fit)到 Gamma Distribution 三個 係數 N0、m、Λ，來描述降雨率增減時雨滴粒徑分布的變化，針對納莉(Nari)颱風期 間其中12 小時的資料，探討擬合係數求適合之 a、b 係數 Z-R 關係式，結果發現 N0、
m、Λ 與 a(約 200 到 400 之間)的大小與降雨量成反比，但降雨率越小，標準差越大；
b 則和降雨量成正比(約 1.2 到 1.4 之間)，並取空間上一範圍，將範圍內的測站降雨量、
不修正回波而使用修正後的 Z-R 關係式及 Z=300R1.4(傳統 WSR-88d 公式)、修正回
波(+3dBZ)而使用修正後的 Z-R 關係式所計算的降雨量，比較這四種結果，結果以修 正回波(+3dBZ)修正後的 Z-R 關係式較其他兩個為佳，而誤差最差有 39﹪的誤差，
最佳狀況只有10﹪的誤差，結果有不錯的一致性。。
楊政潭 [2003] 利用雷達資料在時間與空間的高解析特性，以描述雷達估計降雨 在空間上的分佈，選擇納莉颱風在淡水河集水區造成較大雨勢之雙峰時間，探討雨量 站在空間上分佈不均的缺點，並透過雷達回波轉換降雨之公式，利用空間統計方法描 述雨量在空間上的分佈，比較雷達回波法結合雨量站資料及雨量站使用區域平均內差 方法，所計算區域平均雨量及空間分佈之間的差異，結果發現以石門集水區15 個雨 量站而言，其地面雨量站雨量與雷達降雨率之相關係數，大致落於 0.4-0.7 之間，且 其回波有修正5-7dBZ 現象；而以台北市區 13 個雨量站，則其相關係數大約為 0.6-0.8 之間，而回波有修正3-5dBZ 現象，且各種雷達回波配合地面雨量站之方法計算之二 十五小時總量都較地面雨量站使用空間統計方法所計算之總量為高，其主要原因為不 論以任何空間統計方法估計集水區總量，最大網格降雨量一定發生於地面雨量站所在 網格，而最強雷達回波發生位置不一定位於雨量站上方。
顏健文 [2003] 提出中央氣象局都卜勒雷達回波資料，進行侵台颱風降雨結構時空變 化差異特徵分析，依據雷達觀測資料完整程度，自1996-2001 年選取五個路徑強度不 同之侵台颱風作為分析的個案。將距颱風中心300 公里內回波資料以移動方向區分為 四個象限，分析颱風眼弱回波區半徑、眼牆回波強度範圍、以及外圍螺旋雨帶等時間 -空間變化特徵。藉由全省雷達網回波資料的整理與分析，顯示侵台颱風降雨結構時 空變化差異顯著，雖然現階段對於造成此種差異的原因尚無法釐清，但製定之侵台颱 風的降水〝類型〞，將為模式降水模擬或定量降水預報的重要參考依據。李清勝 [2004]
也提出利用雷達高時空解析回波來進行地面定量降雨估計是目前相當經濟且可行的 方案。
TRMM PR 在台灣地區的研究，方錫棋 [2005] 提出雷達的參數各有不同，受到 此一因素的影響，對於相同降雨系統的觀測往往造成相當的差異。 利用 TRMM/PR
降水雷達可辨識雨區的優點，分析對流性降雨、層狀性降雨的垂直分佈特徵及校正不 同雷達之前的差異近而整合全台雷達資料，而研究發現對流性降雨與層狀性降雨隨不 同季節及地區，發展高度有所改變，結果顯示經分析比較後，發現相關性與每月累積 降雨量有關，當每月累積降雨量較大時，其相關性較佳，反之，則其相關性較差；而 另外一個影響TRMM/PR 與地面雨量站之間相關性的因素為地形效應。
林昀瑱 [2006] 提出颱風降雨回波之結構特徵差異可能與颱風結構、強度變化以及地 形有關，藉由雷達高時空解析度觀測回波資料，分析不同時間空間回波剖面之颱風降 雨回波之結構特徵比較，研究分析2005 年三個侵台強烈颱風豋陸前降雨結構特徵，
為了討論北部複雜地形對登陸颱風降雨結構的影響，分別選取不同時間空間回波剖 面，比較三者的異同，分析結果顯示，回波會受地形影響，而有地形雨帶造成的強回 波或是滯留強回波特徵，地形上強回波大多是對流型態回波特徵，而回波值大於 40dBZ以上的發展高度約在 4 公里以下。
張智昌 [2006] 利用中央氣象局 QPESUMS 系統之雷達估計雨量進行雨量特性分 析，整合地面雨量站觀測，再透過數值與統計分析方法，求得具有代表性的定量降雨 估計(QPE)資訊，雖雷達觀測可以反應空氣中水氣含量，但卻無法精準估計出空間中 水汽量多寡，但是可以做為地面雨量站之降雨觀測資料(反映該地實際降雨地面雨量 估計)的參考依據，以及可利用內插法求得降雨資訊；在定量降雨預報上，結果發現，
Kriging 方法在差值校正上的表現較 Barnes 為佳，因此可運用於未來災害即時預警之 降雨指標，改善因降雨估計誤差所導致災害預警的不確定性。
鄭凌文 [2007] 以北台灣都卜勒雷達資料(氣象局五分山及民航局中正機場雷達) 分析2000 年象神颱風個案，探討分析大屯山與五分山群因颱風外圍環流與地形之間 交互作用所產生的地形降水，顯示地形抬舉對降水加強的重要性；且降水回波分析更 顯示出大屯山與五分山群的降水回波垂直結構不同，五分山群低層雷達回波強度與地 形上游風速成正相關，但降水回波最強位置與地形上游的氣流並無明顯相關，並提出 降水位置與Froude number 之相關性，暗示著大屯山與五分山群之地形降水過程不同。
王孝
蔡國
斐 [2010] 提出利用TRMM衛星上所搭載的降水雷達(PR)，對地面雷達校準偏差 進行雷達間因不同特性所造成之系統性偏差校正，並針對兩雷達所觀測的反射率資料 空間分佈及相對強度進行比對，使用Bolen and Chandrasekar [2003] 所提出之幾何比 對方法，將TRMM/PR之標準產品與台灣地面雷達資料，將中央氣象局雷達網與國立 中央大學C-band線性雙偏極化雷達之各地面雷達調整與PR之差值後，兩地面雷達間 於五公里高度反射率差值可降低約2 至 5 dB，進一步降雨率差值可減少約 16 至 27 mm/hr。
榮 [2010] 熱帶降雨觀測計畫TRMM已有能力在定量上提供地基式雷達與星載 雷達之間較具確定性的比較。此研究以降雨雷達(PR)及七股雷達掃描資料，再以地面 雨量站的資料作驗證，與美國NCAR S-POL 雷達之間的資料比對，評估降雨雷達在 台灣地區的降水觀測能力。研究顯示PR 與七股雷達的回波差異量會隨著回波值的大 小而呈現線性相關，並非單一的常數； 在估計降雨能力的部份，過去使用 Z-R 關係 式估算降雨率時，時常會低估強降雨事件的降雨率。利用 PR 所修正後的七股雷達 回波重新估算降雨，並且利用 2008 年和雨量站資料的線性回歸式調整高降雨率的部 份，能有效改進地基式雷達的降雨估計能力。而針對不同年份的強降雨個案所作的估 計累計降雨，也比使用傳統 Z-R 關係式所估計的降雨來得準確許多。
蔡祐竹 [2010] 提出颱風所挾帶之充沛雨量，是現今理論研究與預報作業兩層面 非常關切之問題，故研究中採用2000 至 2008 年西行颱風歷史資料並依颱風路徑分為 五個類別建立颱風期間於石門水庫集水區各路徑颱風之降雨預測模式用以預測石門 水庫颱風降雨期間下ㄧ時刻颱風降雨量及颱風總降雨量，研究方法分別使用迴歸分 析、類神經網路及遺傳演算法結合運算樹(Genetic Algorithm Operation Tree，GAOT) 建立預測模式並比較優劣。結果顯示 GAOT 所建立之預測模式較迴歸分析及類神經 網路更為準確，具有應用於現地之潛在力，未來可作為石門水庫管理單位之操作規劃 參考。
2.2 國外文獻回顧
Rayleigh [1871] 證明光線照射大氣分子或粒子所造成的散射截面與粒子直徑( D ) 的六次方成正比，與波長(λ)的四次方成反比，然而 Rayleigh 定律必須在(πD/λ)<0.22 下成立，若超出這個限制之外則需使用較完備的Mie [1908]散射理論。
Bent [1943] 首先提出雷達降水估計的概念，之後 Marshall 等人 [1947]提出回波 功率與在距雷達 8.8km 地面處由雨滴譜儀(Distrometer)觀測之雨滴粒徑密度函數 (Raindrop Size Distribution：DSD)與計算出的回波因子(Reflectivity Factor：Z)之間有 很好的相關性。
Marshall 和 Palmer [1948] 提出 Z = 200R1.6 的關係式並解釋雨滴粒徑密度函數 (DSD)與回波因子(Z)及降雨強度(R)之間的關係，之後數學上才建立了回波因子(Z)與 降雨強度(R)之間的關係。
Stout 和 Neill [1953] 首度利用距雷達中心 l28km 內的 33 個雨量站資料來作區域 面積的雨量估計。Joss 等人 [1968、1970] 利用波長為 4.6cm 的垂直掃瞄雷達所得到 之回波資料換算成雨量後，與4 個雨量站的平均雨量以及從雨滴譜儀所計算得來的雨 滴粒徑分布相比較，得到Z = 300R1.5 的關係式，並提出雷達可相當準確的量測到 ΣD6 的理論。但是由於降水型態的不同，使用同樣的Z－R 關係式來進行每日雨量估計，
其差異可能達38%。Wilson [1970]、Brands [1974，1982]利用地面雨量站校正雷達降 雨估計，誤差降至20%－30%左右。
Battan [1973] 根據分類統計的方式，將不同地區、不同型式的降雨，以地面雨量 站與雷達回波作長期統計回歸，以得到各地區及雨型之Z-R 關係經驗式。
許多學者研究氣象雷達預測降雨之正確度，包括Baltas and Mimikou [1994]；Xiao and Chandrasekar [1997]；Grecu and Krajewski [2000]；與 Chiang et al. [2007]等傳統上 雷 達 降 雨 推 估 乃 根 據 Z~R 關 係 式 ， 可 能 隨 著 地 點 與 季 節 而 改 變 [Xiao and Chandrasekar，1997]，而將其應用範圍侷限於特定案例，Trafalis et al. [2002] 認為無 法以單一a 與 b 值提供廣泛條件下之降雨推估，故正確率定將不高. 此外，Ciach and
Krajewski [1999]；與 Morin et al. [2003] 指出此二變數存在不確定性。
近年來人工類神經網路(ANN)模式盛行，Mimikou and Baltas [1996]；Trafalis et al.
[2002]; Grimes et al. [2003]；與 Trafalis et al. [2002] 等均用以建立雷達資料與降雨之 關係，Durrans [2002] 等利用八年的雷達回波資料，並且使用 WSR-88d 型式之雷達 的內建Z-R(Z=300R1.4)關係，進而推估出降雨量，在不同的降雨延時及迴歸週期下來 計算度-面積衰減其結果，其結果與前人研究有一致的現象。
Grecu and Krajewsli [2000] 以倒傳遞類神經網路及統計方法針對雷達回波資料 進行定量降雨預測，探討不同空間解析度及回波大小之差異。研究結果顯示：(1)雷 達中的平流是最重要的物理輸入參數；(2)越大的颱風會越容易預測；(3)空間和時間 的整合擴展的可預測性限制。
Toth et al. [2000] 利用降雨量作為唯一的輸入項，並利用線性自迴歸模型、類神 經網路和最接近非參數方法來預報降雨量，最後使用耦合方法結合降雨徑流模式，預 報義大利的亞平寧山脈中未來1~6 小時之降雨逕流。結果顯示使用類神經網路分析技 術在延時較遠之洪水預報的精度上有重大的改善。
Schumacher and Houze [2000] 使用了區域配對法分析 PR 與地面雷達的回波及 分類差異，以及長時間的回波頻譜分佈、降雨量日夜變化及雨量在緯度方向的變化。
Bolen and Chandrasekar [2000] 提到網格配對法的部份 PR 與地面雷達兩種不同 的掃描方式和時間上的差異都可能使得兩種資料有所差異。其中掃描方式不同所造成 的差異可能由衛星高度及速度的變化所導致。衛星高度變化時會連帶改變解析度，而 衛 星 移 速 的 變 化 會 影 響 軌 道 離 心 率 。 上 述 變 化 會 產 生 部 份 波 束 的 遮 蔽 效 應 (Beam-Filling Effect)，進而造成比對資料時的差異。為了避免上述的誤差來，作者將 兩種雷達資料放入共同的三維網格座標上，並從理論上估算 S-波段與 K-波段在回波 衰減上的差異。
Anagnostou et al. [2001] 利用降雨雷達與美國 WSR-88D 及實驗用雷達(包括 TRMM 以及 Large Biosphere Atmospheric，LBA 實驗)進行回波比較分析。並且經由
回波統計結果發現雷達系統存在著＋2~－7dB 的差異。作者藉由與經過良好調校檢驗 的地基式雷達相比，推測這樣的差異很有可能是地基式雷達的系統性誤差所致。
Liao et al. [2001] 也針對 1998 年通過美國佛羅里達州墨爾本 WSR-88D 的 24 筆 PR 回波及降水資料進行比對。
Medina and Houze [2003] 透過中尺度阿爾卑斯山計劃中的 IOP2b 個案，研究低 層噴流與地形交互作用所產生的地形降水，該個案為對流不穩定的環境且在山區迎風 面造成相當程度的水災。透過個案期間的平均雷達回波垂直剖面與平均徑向風場垂直 剖面，顯示此個案山區的降水過程與低層噴流與地形之間的交互作用有關。
Houze et al. [2004] 使用 TRMM 衛星位於馬紹爾群島的地面雷達校驗站資料，在 不借助雨量站資料的情況下檢驗了不同因素對於雷達估計降雨時所造成的不確定 性，其中雷達的調校(calibration)是最大的不確定來源(±30%)。
Salek et al. [2004] 亦提出氣象雷達波束在前進時，受到大氣之風速、水汽含量、
垂直溫度，以及空氣溼度等氣象影響，以及雷達波束受到地形高程、坡度、海陸距離 等地理因素，進而影響雷達估計雨量結果。
Nesbitt et al. [2006] 利用降雨雷達、微波成像儀(TMI)及可見光紅外線掃描儀 (VIRS)的觀測資料研究雨區的局地變化率、降雨特徵的最大水平範圍，以及風暴型態 差異對於降雨量之影響。
Wang and Wolff [2009] 使用了 1998 年至 2007 年長期的 PR 資料與 TRMM 衛星 的四個地面雷達檢校站資料，發現地面雷達與降雨雷達的回波差異，與回波的強弱呈 線性相關，並非為一個固定常數。此作者也提出雷達估計降雨率的部份，使用網格配 對法(GMM)會較為適合。
本研究中以傳統統計方法與人工智慧模式進行模式之建立與比較，主要以颱風降 雨量及雷達回波資料為主要研究目標，探討颱風之預報降雨量，進而提供有效之颱風 降雨預測模式。
第三章 理論分析
預測(Prediction)的目的是在提供管理者進行管理決策時參考之數據，因此對工程 而言十分重要(馮正民&邱裕鈞，2004)。預測的方法很多，在統計分析(Statistical Analysis) 方法上，可採用迴歸分析(Regression Analysis, RA)與時間序列分析(Time Series Analysis)等；在人工智慧(Artificial Intelligence, AI)方法上，則以類神經網路法(Artificial Neural Network, ANN)最為著名，但以遺傳演算法(Genetic Algorithm, GA)所延伸發展之 語法式進化法(Grammatical Evolution, GE)、遺傳程式規劃法(Genetic Programming,GP) 與遺傳運算樹法(Genetic Algorithm of Operation Tree, GAOT)等，在預測上亦是有效且 準確之方法。然而所建立之模式亦須被探討其優劣與否，而常用之分析方法有敏感度 分析(Sensitivity Analysis)與得分指標(Skill Score)等，以瞭解模式之穩定性與改善率。
近年來國內學者於颱風降雨的相關研究中，已有多位學者採用迴歸分析與類神經 網路進行颱風降雨量之研究，於本研究中增加應用遺傳演算法結合運算樹進行預測模 式之建立，因遺傳演算具有處理非線性離散最佳化問題之能力，已被廣泛利用於其他 層面之研究，故本研究採迴歸及遺傳演算法結合運算樹兩種方式結合雷達回波值進行 颱風降雨量模型之建立，期望找出最佳之颱風降雨量預測及累積降雨量之推估。
3.1 迴歸分析
迴歸分析最早是由法蘭西斯‧高爾登，(Francis Galton)先生於十九世紀末所發展 出來的，當時主要用於研究父母身高與子女身高之相關性，進而發現，不論父母高矮，
其子女之身高均有回復或迴歸於群體之平均水準之傾向，並認為此種傾向意指迴歸至 一般而言之水準，當時此種描述迴歸之數學模型，變成為今日迴歸模型的前身。迴歸 分析是一種研究兩個或多個量化變數間關係之統計方法，作用在於透過某個變數來預 測所關心的反應變數，此一分析方法已經廣泛地應用於工程類、商業、生命科學以及 其他領域。
迴歸分析是將一個或更多其他變數之間的關係加以模組化的一般方法，可以從一
群變數中預測某一變數所需要的資料。迴歸分析常被指為統計模組化的因果方法 (Causal Methods)。因果方法包括但不限於迴歸，大致上而言因果方法即是將依存變 數(Dependent Variable)和一個或多個其它稱為獨立(Independent)、預測(Predictor)或外 生變數(Exogenous Variables)的變數之間在過去的關係，加以模組化以預測未來。依存 變數常以Y 表示，獨立變數常以 X 表示。
迴歸分析為一種常見之統計方法，主要在了解自變數(Independent Variable)與因 變數(Dependent Variable)間之數量關係，其用處是尋找兩個或兩個以上的變數之間的 相互變化的關係，即是用預測自變數(Predictor) x 說明或預測因變數(Criterion) ，以 最小化誤差平方和之原理，得到
y ( )
y= f x 之關係函數式，可藉由此關係式將新資料的 x 值代入，即可預測其 值。其中常見之迴歸分析以簡單線性迴歸(Simple Linear Regression, SLR)與多元線性迴歸(Multiple Linear Regression, MLR)分析為主。
迴歸分析模型一般又可概分成三種型態：
(1) 線性迴歸(Linear Regression)
線性迴歸分成簡單(Simple)線性迴歸(SLR)與多元(Multiple)線性迴歸(MLR) 兩種。簡單線性迴歸的自變數僅有一個，而多元線性迴歸的自變數則為兩個以 上。兩者的迴歸模型均為線性關係，最簡單的模型乃因變數 Y 與自變數 X 間 為直線方程式。
本研究採用簡單線性迴歸進行模型建立，簡單線性迴歸之方程式如式3.1 所示：
y
Y = a∧ 0 + a1 X1 (3.1)
其中Y 為因變數預測值；a∧ 0為截距；a1為自變數係數；X1為自變數。
多元線性迴歸之方程式如式3.2 所示：
= a0 + a1 X1 + a2 X2 + a3 X3 +…an Xn (3.2) 其中 為應變數預測值；a0為截距；a1, a2, a3為自變數係數；X1, X2, X3為自
變數。
Yˆ
Yˆ
(2) 非線性迴歸(Nonlinear Regression)
迴歸模型無法呈現線性關係，亦即因變數Y 與自變數 X 間無法表示為線性 方程式，需以另種函數關係呈現。
(3) 其他類型迴歸
線性迴歸模型與非線性迴歸模型雖為最常用的迴歸模型，但有些情況下則需 另採其他迴歸模型。例如因變數Y 若為二擇一的屬質變數時，則需以羅吉斯迴 歸(Logistic Regression)模型來處理。
常見之迴歸分析以簡單線性迴歸(Simple Linear Regression)與多元線性迴歸 (Multiple Linear Regression, MLR)分析為主。本研究僅討論一個因變數對單個自變數 的簡單線性迴歸SLR，作為人工智慧模式的比較樣本，探討結果並修正公式及分析其 之間差異性。
3.2 遺傳演算法結合運算樹
3.2.1 遺傳演算法(Genetic Algorithm，GA)
遺傳演算法(GA)由 John Holland 與其同事於西元 1975 年所發展出來，其理論基 礎源於達爾文(Darwin)進化論中『物競天擇，適者生存』的道理，遺傳演算法是人 工智慧中演化式計算的一門分支，為尋找解決最佳化問題使適者生存的進化方法，
其依據自然演化及適者生存的觀念衍生而成(Davis，1991；Holland，1975)，藉由對 個體的測驗和評估，以量化方式表現出個體在環境中生存競爭的能力，惟有適合環 境條件的個體，才有較大的機會獲得生存與繁衍。天擇不僅扮演淘汰不良子代的角 色，更建構出適合生存的群體。遺傳演算法與傳統的演算法相較，其主要差異在於，
傳統的演算法通常是由一個點(一個解)作為開始，在問題解空間裡做點對點的搜 尋，所以通常找到的只是區域最佳解(local optimum)；而遺傳演算法則是同時透過多 個點(多個解)，在問題解空間中平行搜尋最佳解，因此可以較快獲得全域最佳解，
避免陷入區域最佳解(吳詩敏，2007)。
在一個典型最佳化問題中，有一些變數來控制其程序、公式或演算法，其結合 了完全建立模型過程的變數，然後此問題為尋找變數的值，以某些方法來最佳化這 個模式，其強韌性以及平行處理能力，能夠在各種不同的環境裡讓效率與精確率達 到平衡(Goldberg，1989)，並且適用於解答空間大、複雜、非線性的問題。在利用 GA 求解最佳化問題前，需先決定目標函數(objective function)、設計變數(Design variables)和搜尋空間。
遺 傳 演 算 法 之 三 大 運 算 元 為 ： 複 製(reproduction) 、 交 換 (crossover) 及 突 變 (mutation)，其過程產生適合度(fitness)較佳的新群集，直到找到最佳值或達到收斂條 件為止。其三大運算元詳細步驟如下：
1. 複製(reproduction)
複製是指將舊有個體依其對環境的適應程度加以繁殖，目的就是讓適應力
佳的親代保留到子代，使下一代更能適應環境，依據每一物種的適應程度來決 定其在下一代中被淘汰或複製個數多寡的一種運算過程，適應程度高的物種在 下一代中將被大量複製，適應程度低的物種在下一代中則被淘汰，其中適應程 度的量測是由適應函數來反應(張聖倫，2005)。遺傳演算法的作法是利用適合 度函數來當作評斷群集的標準，適合程度越佳者，被複製的機會越高，其方法 有(1)輪盤法(Roulette Wheel Method)、(2)排序選取法或正規化幾何階次法(Rank Selection)、(3)競爭選取法或杜魯門選取法(Tournament Selection Method)等。本 研究所使用遺傳演算為 GeneHunter 之套裝軟體，其軟體以輪盤法方式進行複 製。
2. 交換(crossover)
交換機制是隨機選取兩個母代染色體，彼此交換部份基因，形成兩個新的 子代染色體，並取代母代染色體。交換的目的是希望能夠產生與母代不同基因 的子代，交換過後新的子代染色體可能兼具兩個母代染色體的優點，但也可能 遺傳到缺點，因此，交換不一定保證能夠產生更好的子代。但即使如此，不好 的子代最終仍會被自然淘汰(吳詩敏，2007)。所以交換是為了讓染色體互相交 換有用的資訊，使得染色體獲得更高的適應度，也可產生更多樣性的搜尋空 間 。 其 方 法 有(1) 單 點 交 換 (One-Point Crossover) 、 (2) 兩 點 交 換 (Two-Point Crossover)、(3)均勻交換或字罩交配(Uniform Crossover)等。交換率之高低會影 響母代能否繼續生存於子代之機率，其越高，母代會被迫以子代取代；其越低，
則產生子代之比率會較低，一般交換率設定於 0.8~0.9 之間，而本研究中所使 用遺傳演算為GeneHunter 之套裝軟體，其是以單點交換方式進行交換。
3. 突變(mutation)
突變是針對子代之遺傳因子以一定機率，更動某一基因值，如 0→1 或
1→0，以避免染色體於複製與交換過程中，遺漏重要訊息或落入局部最佳解，
亦即預防群集內各染色體之僵化，其處理方法有(1)基因突變(Gene Mutation)、
(2)移轉基因(Shit Mutation)，即變動同一染色體內各基因之位置，而不改變其 值，即隨機更動某一基因值。突變率之設定影響優選甚大，該值過小，將無法 發揮突變之功能；該值過大，則可能破壞子代繼承母代優良因子之，而無法獲 得較佳解。一般建議設定突變率等於群集數之倒數或設定為0.01～0.03 之間(馮 正民&邱裕鈞，2004)。本研究中所使用遺傳演算為 GeneHunter 之套裝軟體，
其是以基因突變方式進行突變。
遺傳演算法除了遵守遺傳三大法則外，亦進行基因之編寫，利用基因代表原始 問題之決策變數，將決策變數轉換為遺傳演算之基因，稱之編碼(Encoding)；反之，
將基因換回決策變數則稱之解碼(Decoding)，因此編碼與解碼是遺傳演算與原始問 題 之 溝 通 橋 樑 ， 其 常 見 編 碼 方 法 有(1)二元編碼(Binary Coding)；(2)排列編碼 (Permutation Coding)；(3)實數編碼(Value Coding)(馮正民&邱裕鈞，2004)。本研究所 使用遺傳演算為GeneHunter 之套裝軟體，其以二元編碼方式進行編碼，且染色體之 編碼上可採8 位元(Bit)、16 位元與 32 位元等，其位元大小表示為多少個基因在染 色體裡(對於連續的染色體)，轉化成在電腦裡可維持變數的位元數，更多的位元數 代表有更高之精確度，因此染色體編碼之位元數越高，可能使求解更準確。
遺傳演算法具有求解非線性離散最佳化問題之能力，已成為研究者經常採用之 最佳化方法之一，遺傳演算具有與傳統優選方法明顯不同之四個特性：(1)機率尋優 (Stochastic Search)，即以機率作為遺傳法則之運作依據，而沒有固定尋優型態可依 循、(2)多點尋優(Multipoint Search)，一次對於整個群集進行運算，而不是對於單一 個體進行運算，不像傳統啟發式解法由某一可行解堆演至下一個解，一次僅尋優一 個、(3)直接尋優法(Direct Search)，直接以適合度值作為研判染色體之優劣與否之評 估指標，而無需其他輔助資訊、(4)平行尋優法(Parallel Search)，即各染色體於遺傳
法則下之運作是平行獨立性進行(馮正民&邱裕鈞，2004)。但遺傳演算亦有其缺點，
如無法保證每次執行皆收斂至相同的解，且求解時間隨染色體之位元數增加而成指 數增加。故採用遺傳演算求取最佳解時，某些特殊型態之遺傳因子，因較適合環境 即適合度較高，而得以交配繁衍，藉以產生更接近最佳解之染色體，即一組可行解，
並以突變方式，減少尋得局部最佳解之可能性。
3.2.2 運算樹(Operation Tree，OT)
運算樹是採用樹狀分岔的架構來產生規則，其具有模型構成能力，其常見的型 態如圖3-1 所示，圖 3-1 是一個迴歸型態的運算樹模型，其中 T1~T31能夠以運算子(輸 入項目或常數等...)及運算元( +、–、×、÷、xy、ln )所構成，決定採用哪些運算子及 哪些運算元也能夠交給遺傳演算法優化之，此兩種模型架構再搭配目標函數(目標最 大化及誤差最小化等)，就能夠達到模型最適化的目的。遺傳演算法結合運算樹的創 新在於其使用了更複雜的結構，其主要目標是在所有可解決問題的程式中搜尋出最 適合的方程式，然而此種程式在遺傳演算法結合運算樹中乃是以「樹狀結構」來表 示(連立川等，2005)。
遺傳演算程序是針對編碼後的參數集合加以搜尋，而非針對參數本身。利用編 碼後的參數集合，其最大優點，在於不受函數型態限制，一般的傳統方法，通常僅 適用於連續且平滑，導數必須存在、或是屬於單純之遞增或遞減函數。而遺傳演算 程序則不受這些限制，對任意的模式或是架構，皆能有效的使用。
例如:有 四個函數，將四個函數稱為 1、2、3、4，而 8bit 解碼為 0-255 共 256 個，將 1、2、3、4 對應到 256 即為 0~63、64~127、128~191、192~255，將其 對應位編碼以0、1 表示，編碼後使用遺傳演算法之三大運算元，在運算樹針對每個 位置的基因編碼優選出最佳解。
第一層的樹枝(T1)限制僅能為運算元變數，而因為 GAOT 只能辨別數字，故將 其使用之數學運算符號編碼為 1~6 的整數如表 3-1，且使用之因子變數或常數變數
÷
×
− +
編碼為7~N 的整數( N 為因子變數與常數變數之個數總和)；第二、三、四層樹枝(T2
~ T15)可搜尋的範圍並無限制，可為運算元變數、因子變數或常數變數；第五層的樹 枝(T16 ~ T31)限制僅能為因子變數和常數變數。此外此樹狀結構須遵守下列規則：
(1) 當該樹枝搜尋到的運算元編碼為數學運算 ln 時，則限制下一層僅「左」樹 枝有效。
(2) 當該樹枝搜尋到變數編碼時，則限制該樹枝無法再成長至下一層。
T1
T2 T3
T4 T5 T6 T7
T8 T9 T10 T T T T T
圖3-1 五層運算樹示意圖
表3-1 數學符號之基因編碼方法
編碼 1 2 3 4 5 6
數學符號 ＋ － × ÷ xy ln
3.2.3 GAOT 之運算元
GAOT 承襲 GA 之三大運算元為：複製(reproduction)、交換(crossover)及突變 (mutation)。本研究使用方法如下：
1.複製：
輪盤法(Roulette Wheel Method)：
將字串解碼後代入適合度函數中，計算出各個字串的適合度值和適合 度的總和，以決定每一個字串的權重因子。利用這些權重因子判斷各個字 串在輪盤上佔有的區塊大小，區塊越大者被選取的機率就越大，如圖3-2。
11 12 13 14 15
T 16 T 17 T18 T 19 T 20 T21 T22 T23 T24 T25 T26 T27 T 28 T 29 T 30 T31
57%
20%
13%
8% 2%
圖3-2 複製輪盤圖 2.交換：
單點交換：
為交換中最簡單的一種形式。利用亂數決定切換點的位置，將兩個母 代切換點後的位置互相交換，形成新的子代。為了繼續演化，遺傳演算法 需要使其從兩個親代碼取得一種新的遺傳碼的方法。有些特徵應該來自親 代其中之一，其它的特徵應該是來自其它的親代。對於由二進制位元組成 的染色體，程序上需要在隨機分別放置0 和 1 的字串，從一個親代取得在 左邊的部分，從其他從另一個取得右邊部分。這個過程稱為交換，如圖3-3 所示：
11 000000 00 000100
11 000100
圖3-3 單點交換圖
圖 3-3 顯示 8 位元(bit)連續染色體的交換。豎線是交換點。簡單的交 換運算元，將兩個個體(稱之為父個體及母個體)，做染色體的互換，以產 生一個新的子個體。
3.突變：
基因突變：
圖 3-4 為基因突變示意圖，顯示 8 位元(bit)連續染色體的基因突變。
粗體部分為突變點，將單一個體做染色體的基因突變，以產生一個新的子 個體。
1100 0 000
1100 1 000
圖3-4 基因突變示意圖
3.2.4 GAOT 參數設定
一個標準的遺傳演算法能處理可能解(個體)的一個集合(群集)問題。每一個 體為搜尋空間的點，所以遺傳演算法能作為一個多維空間的多點最佳化技術。通 常群集大小範圍從 20 至 200 或 300。傳統的方法需要一個起點開始最佳化。通 常最終解的性質，相當依賴搜索空間的起點位置。選擇一個起點扮演明顯的角色 在尋找許多局部最佳解問題的解答。遺傳演算法，提供了許多解答，並可以同時 搜索多個點，沒有太多缺點。預設大部分參數，驅動演化的過程，如交換率，突 變率。於以下介紹這些參數如何設置：
1. 群集參數
(1) 群集大小(Population size)
育種池的遺傳群集大小，即群集中充滿的個體，如果這個參數設定 過低，將不會有足夠的各種不同的個體來解決問題。但若有太多的個 體，一個良好的解決方案將耗時才能找到，因為必須計算出每一代其每 一個體的適應度函數，通常介於20 至 200 個個體可得到不錯之結果，
群集大小設為 50 為一個好的初始群集，最大可以選擇至 2000。
(2) 染色體長度(Chromosome length)
染色體的長度大小表示為多少個基因存在染色體裡，將之轉化成電 腦裡可維持變數的位元數，更多的位元數代表更高之精確解。例如，決 定要找到 的最低值，X 在-5 和 5 之間，我們已經事先知道答案 為零。但若染色體的長度是8 位元，那麼，可能的解在〝區間〞範圍內 是： 1 / 256 或約 0.0039，因為-5 映射到 0，而 5 映射到 255，且有一 個偶數(256)的位置，那麼，最接近零的可以得到+ -0.0039 / 2 = + -0.00195 。 如 果 染 色 體 的 長 度 是 32 位 元 ， 最 好 的 解 會 更 接 近 + -0 .0000000001，故 32 位元的解會更準確。
Y = X2
2. 進化參數(Evolution Parameters) (1) 交換率(Crossover rate)
交換率的機率是該交叉運算子適用於在一個世代的某一特定染色 體。這些機率的範圍從0 到 1 之間。交換率設定為 0.9 的情況下，其結 果通常是不錯的。
(2) 突變率(Mutation rate)
突變率的機率該為變異運算子適用於在一個世代的某一特定染色 體。突變率的範圍在0.001 到 0.05 通常是合理的，而預設的 0.01，適用 於廣泛的問題。
演化的過程為一個迴圈，因此必須設定停止執行的判斷，用以表示演化結 束。停止的時機通常可以參考兩個項目，一個是時間成本，一個是收斂程度。時 間成本直接受演化代數影響，若希望演算在可預期的時間內結束，可以將演化代 數設為固定值。收斂程度則較為彈性，當某一代的族群，其染色體的適應值趨近 一致的時候，則停止演化。兩者並沒有絕對的好壞，可根據需要而選用，亦可同 時採用，即演化進行到某個代數之前，停止條件參考的是收斂程度，而最多進行 到該代數為止，使得演化能在可預期的時間中結束(江吉雄，2002)，GA 的演化 流程如圖3-5。(蔡祐竹，2010)
圖3-5 遺傳演算之演化架構
3.3 雷達回波降雨估計方法
雷達原理於1887 年由物理學家Hertz 所提出，並於二次世界大戰後建立雷達回 波因子與降雨強度之Z-R 關係式，開啟了雷達應用在降雨觀測之研究。雷達觀測原 理為利用雷達天線向大氣中發射高能量之電磁波，當電磁波行進時遇雲層之小水 滴、冰晶或是雨滴時，使電磁波產生反射與散射作用，並藉由雷達天線接收被反射 回來之電磁波能量，即為回波因子(Z)，運用經驗公式 Z=aRb 關係式即可求出預測 降雨(R)。目前國內除了中正機場雷達站、台中清泉崗雷達站外，還有中央氣象局所 屬之四個雷達測站，包括五分山雷達站、花蓮雷達站、七股雷達站以及墾丁雷達站 如 圖3-6 所示。
圖 3-6 中央氣象局四個雷達分佈位置圖
3.3.1 雷達觀測基本原理
雷達之基本觀念乃由物理學中「都卜勒效應(Doppler effect)」原理進行運作，雷 達應用在氣象方面主要是用來觀測降雨與追蹤風暴，其運作方式為每次採取不同仰 角高度從最低仰角高度至最高仰角高度掃描一圈，並根據都卜勒原理進行定量降雨
量之觀測。由於台灣地形複雜且山多，雷達在掃射時於低仰角高度易受到山脈阻擋，
因此目前解決方法為將受到地形遮蔽阻擋的回波資料以較高層未受地形影響的回波 資料取代，亦即在未受阻擋之區域選取最低仰角回波因子 如圖3-7 所示。
圖3-7 雷達仰角回波示意圖 (張智昌，2006) 。當脈波體積之回波因子受山 區阻擋超過60%時，或脈波體積中心點距離地表小於 50 公尺，則 改取下一個仰角回波因子代替。
利用雷達進行定量降水的基礎天氣雷達方程式為(楊政潭，2003)：
3 2
2
10 2 2
2 ln 2 0 t r
P g h
P r
θ π
= λ kw Z (3.3)
Pr：雷達天線所接收之回波功率 Pt：雷達天線所發射功率
g：雷達天線增益
Θ：電磁波離開波束之軸向角度 h：脈波的空間長度
kw：介質因子
r0：雷達與雨滴之間的距離
