雷達觀測基本原理

量之觀測。由於台灣地形複雜且山多，雷達在掃射時於低仰角高度易受到山脈阻擋，

因此目前解決方法為將受到地形遮蔽阻擋的回波資料以較高層未受地形影響的回波 資料取代，亦即在未受阻擋之區域選取最低仰角回波因子 如圖3-7 所示。

圖3-7 雷達仰角回波示意圖 (張智昌，2006) 。當脈波體積之回波因子受山 區阻擋超過60%時，或脈波體積中心點距離地表小於 50 公尺，則 改取下一個仰角回波因子代替。

利用雷達進行定量降水的基礎天氣雷達方程式為(楊政潭，2003)：

3 2

2

10 2 2

2 ln 2 0 t r

P g h

P r

θ π

= λ k_w Z (3.3)

Pr：雷達天線所接收之回波功率 Pt：雷達天線所發射功率

g：雷達天線增益

Θ：電磁波離開波束之軸向角度 h：脈波的空間長度

kw：介質因子

r0：雷達與雨滴之間的距離

Z：雷達反射因子

當雨滴粒徑很小且在空間中均勻分佈時，雷達反射因子與單位體積柱內之雨滴 粒徑六次方總和成正比，故回波因子(Z值)可表示如下:

1 6 i i

Z D

= V ∑ Δ

6

0 D N D dD( )

= ∫∞ (3.4)

又因為Marshall & Palmer 提出雨滴粒徑分佈型態為

( ) 0 ^D

N D =N e^−Λ (3.5)

故式(3.4)可轉化成式(3.6)

6 0 0

Z = ∫^∞D N e^−ΛDdD (3.6)

ΔV：單位體積

N(D)：直徑D之雨滴粒徑分佈函數(雨滴密度) N⁰：常數為8000m^-3mm^-1

Λ：降雨率函數，為4.1R-0.21mm-1

D：雨滴直徑

雨滴數目函數可表示成式(3.7)

0

0 ( )

total

N = ∫^∞D N D dD (3.7)

而降雨率之降雨強度(R)(mm/hr)之定義為：單位時間內通過單位水平面積之總 降雨量，故降雨強度和雨滴直徑關係式如下(3.8):

3

0 ( )( )

6 ^{w t}

R=π σ ^∞∫D N D W W− dD (3.8) σ^w：液態水密度

Wt：雨滴粒子終端速度(Terminal Velocity) W：上升氣流速度

由(3.4)式及(3.8)式可知，Z 和R 皆與雨滴密度函數有關，根據所觀測之降雨強 度及雨滴密度資料之統計結果，可得到下式之迴歸經驗公式：

Z =aRb (3.9)

根據式上列推導公式，Marshall & Palmer (1948)對層狀降水之研究，其常見解 為可得式(3.11)：

200 1.6

Z = R (3.11)

因雨滴密度會隨著季節、區域、降雨型態的變化而使迴歸經驗式有所不同，若 要採用Z-R 關係式估計降水時，必須建立不同條件之Z-R 關係式。

3.3.2 定量降雨估計及都卜勒雷達系統介紹

為增進對一般導致局部劇烈或突變天氣發生之中小尺度天氣系統之即時監測、

分析與預報的能力，中央氣象局與美國劇烈風暴實驗室(National Severe Storm Laboratory,NSSL) 合作，於2003 年起開發多重觀測工具之定量降雨估計與分類技術 (Quantitative Precipitation Estimation and Segregation Using Multiple Sensors, QPESUMS)，有效利用雷達、衛星以及地面雨量計等觀測資料改善目前對於估計降 雨型態及降雨強度之技術，並透過技術研發，提昇對於劇烈天氣系統或突變天氣發 生之監測、分析與預警之能力等，除了供氣象人員做分析參考外，並提供工程、防 災、水利以及水庫管理等各單位應用，以達到防災、減災之目的。

五分山雷達位於121.77°E，25.07°N，五分山雷達(National Weather Service，美 國NWS 所製)為機型為WSR-88D(Weather Surveillance Radar-1988 Doppler)或稱為 NEXRAD，規格為波長10公分的S波段都卜勒氣象雷達，雷達天線總高度為766公 尺，雷達的觀測資料包括降水回波強度、都卜勒徑向速度以及頻譜寬。雷達掃瞄觀 測從最底層以順時鐘向360度圓錐面積掃瞄，並非由固定方位開始掃描，而每次觀測 所得不同仰角的圓錐面資料組成完整的體積掃瞄，掃瞄策略為每6分鐘進行9個仰角 的圓錐面掃瞄，分別為0.4°、1.4°、2.3°、3.3°、4.2°、6.0°、9.8°、14.5°及19.5°，掃 瞄一層約費時26~34秒。雷達回波資料觀測範圍為460公里，徑向(空間)解析度為1公 里，都卜勒徑向風以及頻譜寬資料範圍則為230公里，其徑向(空間)解析度為0.25公 里。雷達回波強度之精確度介於-0.5dBZ至+0.5dBZ之間，儲存範圍為-40dBZ至72dBZ 之間，能提供局部地區之劇烈降雨系統，以及雪、冰雹、風場資訊等多種天氣型態 之觀測資料，WSR-88D 系統含有各種運算式(algorithms)能產生多種雷達觀測資 料，並依任務提供各種警示資訊與相關資料，將助於提升預報人員相關之防災資訊 (資料來源：中央氣象局)。

都卜勒雷達系統主要分為兩大類：1. 硬體系統(radar data acquisition, RAD)，例如天線(antenna)。2. 產品產生器(radar products generator, RPG)，接收 回波資訊產生多種之雷達資料。QPESUMS 系統除了提供grid 展式介面外，根 據Z-R 關係式所需資料主要為：

1. 最低可用仰角回波資料(hybrid scan)－QPESUMS 系統可自動選取可用之最 低仰角回波資料，避免雷達在掃描時，因遇地形遮蔽效應產生blockage。

2. 地面雨量觀測資料－台灣地區一共406 個自動雨量站(不包含外島)，其測站 資料為每10 分鐘一筆觀測資料，能根據QPESUMS 系統利用Barnes 法內插 得到雷達網格資料。

3. 雷達估計降雨資料－經由最低可用仰角回波資料經過QPESUMS系統設定的

單一Z-R 關係式所推估之降雨量，而目前QPESUMS系統所使用之Z-R 關係 式主要參考加拿大Alberta 之夏季對流雨與雷達觀測資料之關係式(Xin et al., 1997)：

Z = 32.5R^1.65 (3.11)

Power-law Z-R 關係式和雷達與地面雨量計整合法，其中系統內建的 Z-R 關係式之設定值為Z=32.5R^1.65；國內大氣相關研究之學者也指出，北台灣之雷 達回波受盆地與山脈等地形干擾，易有雷達雨量低估之情形發生。

劉鑌鋈，(2009) 目前國內外已有許多氣象雷達之相關研究，雖然目前雷達 估計降水之精確度尚有待提升，但具備高解析度之時間與空間分布於雨量資訊 上，值得深入研究與發展。例如美國之NEXRAD 雷達網具有即時監測颱風風 暴雨等自然災害；國內學者如李清勝、周仲島(2004)利用QPESUMS 系統提供 雷達雨量，應用於土石流潛勢區之雨量估計與即時預報技術等；孫志鴻、張智 昌(2006)整合氣象雷達與即時降雨資訊於颱風推估之研究。雖然目前雷達定量 降水估計技術精度上目前還在改善中，尤其在山區地形遮蔽影響較為嚴重，相 信未來能改善地形效應影響或是其他雜訊問題等不確定性因素，可提升雨量在 時空分布資訊之準確度。表3-2 為各種降雨型態所對應使用之Z-R 關係式：

表3-2 降雨型態通用之 Z-R 關係式表 (張保亮，2006)

降雨型態 通用之 Z-R 關係式

毛雨 Z=140R1.5

雷陣雨 Z=500R1.5

Marshell & Palmer(1948) 層狀降水 Z=200R1.6

NEXRAD 雷達 Z=300R1.4

QPESUMS 系統 (Xin et al., 1997) 夏季對流雨 Z=32.5R1.65

3.3.3 估計降水量方法

目前最常使用之雷達回波估計雨量方法有以下所述：

(1) 單一回波因子：此種方法最常使用即為Power-law Z-R 關係式，即某一空間 上之單點回波因子(Z)與該地面雨量觀測值(R)做線性迴歸，最後求得兩關係曲線 (Battan, 1973)；若考慮電磁波在傳播過程中，隨著距離或是穿透物質特性的不同而 有不一樣之衰減率，利用此特性能進行降雨之推估(Atlas and Ulbrich, 1974)；而相位 偏移法(differential phase method)即當電磁波遇降雨區域時，會因不同之極化狀況使 得 波 傳 產 生 相 位 偏 移(phase shift) 現 象 ， 因 此 利 用 此 特 性 進 行 降 水 量 估 計 (Chandrasekar, 1988)。

(2) 多重因子估計法：若討論無線電波在前進過程中遇其他粒子時會產生反射 與散射，且散射能量與散射體之形狀、波長、與體積大小比值等有關，因此雙重波 段(dual wavelength method)降雨估計法即利用Rayleigh 散射與Mie 散射之衰減狀 態，將波長在1 公分以內之限制去除，並重新計算較完整之粒子譜(Wexler and Atlas, 1963)。另一種為雙極化法(polarization method)，利用兩種不同電磁波(水平方向與垂 直方向)求得ZDR 值(differential reflectivity)，可獲得垂直方向之雨滴大小以及降雨 型態。

(3) 結合地面雨量站與雷達估計降雨(radar-rain gauge method)：意即利用地面雨 量站在單點提供之實際觀測雨量和雷達提供之高時空解析度優點，能提供在無雨量 站地區之雨量估計。

目前國內之QPESUMS 系統對於降雨估計方法主要採用單一因子Z-R 關係式 以及結合地面雨量站與雷達估計雨量(radar-rain gauge method)方法，故本研究也將朝 此方向進行研究。