顧客需求呈均勻分配

產品的單位售價P =250 期初單位採購成本

C

₁=50

緊急購料時產品的單位採購成本

C

₂=100 低於承諾量所產生的單位殘餘價值

h1

C =20 高於承諾量所產生的單位殘餘價值

h2

C =10 低於承諾量所產生的單位缺貨成本

s1

C =500 高於承諾量所產生的單位缺貨成本

s2

C =100 承諾量 f =5000

緊急採購量的彈性

β

=0.1 需求變動的上界u =1000 需求變動的下界l =500

首先探討當需求呈均勻分配時，其分配呈U(f −l, f +u)且u 和l 皆大於 零， f − 和l f + 恆為正時，根據範例中基本型( %u 0 )求得最佳採購量為 5426.75 件，最大期望利潤 1033830，其採購量與期望利潤變化的情形如下 圖 4.1 所示:

4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 850000

900000 950000 1×10⁶ 1.05_×10⁶ 1.1×10⁶ 1.15×10⁶

圖 4.1 基本型參數下採購量與期望利潤變化情形

根據基本型對參數做變動，觀察最佳解變化。

當

C

₁=50 與P 變動時對最佳解影響如下表(4.1)所示:

表 4.1

C

₁=50 與P 變動時對最佳解影響

P/

C

₁ 2.5 3 3.5 4 4.5

P ^{125 150 175 200 225} Q 5409 5414 5418 5421 5424

)

∏(Q 377640 508872 640107 771345 902585

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

P/C₁ 5 5.5 6 6.5 7

P 250 275 300 325 350 Q 5426 5428 5430 5431 5433

)

∏ (Q

1033830 1165070 1296310 1427560 1558800

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

當

C

₁=50 與P 變動時對最佳期望利潤影響如圖 4.2 所示:

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

P/C1 C1=50

最佳期望利潤

最佳期望利潤

圖 4.2

C

₁=50 與P 變動時對最佳期望利潤影響

當C =50 與 P 變動時對最佳採購量影響如圖 4.3 所示: ₁

5395 5400 5405 5410 5415 5420 5425 5430 5435 5440

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

P/C1 C1=50

最佳採購量 最佳採購量

圖 4.3 C =50 與 P 變動時對最佳採購量影響 ₁

當

C

₁=50 與

C

₂變動時對最佳解影響如下表(4.2)所示:

表 4.2 C =50 與₁ C 變動時對最佳解影響 ₂

C

2/

C

₁ 1.2 1.4 1.6 1.8 2

C

2 60 70 80 90 100

Q 5372 5386 5399 5413 5426 )

∏(Q 1038580 1037320 1036110 1034940 1033830

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

C /2 C₁ 2.2 2.4 2.6 2.8 3

C2 110 120 130 140 150

Q 5440 5454 5500 5538 5571 )

∏(Q 1032760 1031740 1030833 1030060 1029400

最佳解模式 A-1 A-1 A-2 A-2 A-2

當C =50 與₁ C 變動時對最佳期望利潤影響如圖 4.4 所示: ₂

1020000 1025000 1030000 1035000 1040000

1.2 1.6 2 2.4 2.8

C2/C1

C1=50

最佳期望利潤

最佳期望利潤

圖 4.4 C =50 與C 變動時對最佳期望利潤影響

當

C

₁=50 與

C

₂變動時對最佳採購量影響如圖 4.5 所示:

圖 4.5

C

₁=50 與

C

₂變動時對最佳採購量影響

當C =50 與₁

h1

C 變動時對最佳解影響如下表(4.3)所示:

表 4.3

C

₁=50 與

h1

C 變動時對最佳解影響

h1

C /

C

_{1 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36}

h1

C _{10 12 14 16 18}

Q 5426 5426 5426 5426 5426 )

∏(Q 1032990 1033160 1033330 1033490 1033660

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

h1

C /C_{1 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56}

h1

C _{20 22 24 26 28}

Q _{5426 5426 5426 5426 5426} )

∏(Q 1033830 1033990 1034160 1034330 1034490

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

5250 5300 5350 5400 5450 5500 5550 5600

1.2 1.6 2 2.4 2.8

C2/C1 C1=50

最佳採購量

最佳採購量

當

C

₁=50 與

h1

C 變動時對最佳期望利潤影響如圖 4.6 所示:

1032000 1032500 1033000 1033500 1034000 1034500 1035000

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56

Ch1/C1 C1=50

最佳期望利潤

最佳期望利潤

圖 4.6

C

₁=50 與

h1

C 變動時對最佳期望利潤影響

當

C

₁=50 與

h1

C 變動時對最佳採購量影響如圖 4.7 所示:

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56

Ch1/C1 C1=50

最佳採購量

最佳採購量

圖 4.7

C

₁=50 與

h1

C 變動時對最佳採購量影響

當

C

₁=50 與

∏(Q 1032830 1033030 1033220 1033420 1033620

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

∏ (Q

1033830 1034030 1034240 1034440 1034650

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

當

C

₁=50 與

∏ (Q

1033830 1033830 1033830 1033830 1033830

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

∏ (Q

1033830 1033830 1033830 1033830 1033830

當

C

₁=50 與

s1

C 變動時對最佳期望利潤影響如圖 4.10 所示:

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cs1/C1 C1=50

最佳期望利潤

最佳期望利潤

圖 4.10

C

₁=50 與

s1

C 變動時對最佳期望利潤影響

當

C

₁=50 與

s1

C 變動時對最佳採購量影響如圖 4.11 所示:

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cs1/C1 C1=50

最佳採購量

最佳採購量

圖 4.11 C =50 與₁

s1

C 變動時對最佳採購量影響

當

C

₁=50 與

∏(Q 1033850 1033845 1033840 1033835 1033830

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

∏ (Q

1033825 1033820 1033815 1033810 1033805

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

當

C

₁=50 與

s2

C 變動時對最佳採購量影響如圖 4.13 所示:

5416 5418 5420 5422 5424 5426 5428 5430 5432

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

C_s2/C₁ C₁=50

最佳採購量 最佳採購量

圖 4.13 C =50 與₁

s2

C 變動時對最佳採購量影響

當緊急採購彈性變動時對最佳解影響如下表(4.7)所示:

表 4.7 緊急採購彈性變動時對最佳解影響 β 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Q 5581 5541 5503 5464 5426 )

∏(Q 1031740 1032450 1033030 1033490 1033830

最佳解模式 A-1 A-1 A-1 A-1 A-1

β 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

Q 5389 5351 5333 5333 5333

)

∏(Q 1034050 1034150 1034170 1034170 1034170

最佳解模式 A-1 A-1 A-2 A-2 A-2

當緊急採購彈性變動時對最佳期望利潤影響如圖 4.14 所示:

1030500 1031000 1031500 1032000 1032500 1033000 1033500 1034000 1034500

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

β

最佳期望利潤 最佳期望利潤

圖 4.14 緊急採購彈性變動時對最佳期望利潤影響

當緊急採購彈性變動時對最佳採購量影響如圖 4.15 所示:

5200 5250 5300 5350 5400 5450 5500 5550 5600

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

β

最佳採購量

最佳採購量

圖 4.15 緊急採購彈性變動時對最佳採購量影響

根據此範例的分析結果整理如下:

1. 當

C

₁=50 且P 增加時，其最佳期望利潤與最佳採購量呈現上升的趨勢，

其原因為當產品的單位售價升高時，則產品銷售利潤也隨之升高，製 造商會採購較多的量，避免缺貨。

2. 當C =50 且₁ C 增加時，其最佳期望利潤呈現下降的趨勢，而最佳採購₂ 量呈現上升的趨勢，其原因為緊急採購成本增加時，製造商將會增加 期初採購量，減少若備料不足時產生的緊急採購成本。且可以觀察到 當最佳解模式改變時，其最佳採購量其斜率有明顯的變動。

3. 當

C

₁=50 且

h1

C 增加時，其最佳期望利潤呈現上升的趨勢，但最佳採購 量呈現固定的現象，當最佳解為模式 A-1 時，

h1

C 增加期望利潤也同時 增加，但C 並不會影響此模式下最佳採購量。 h1

4. 當

C

₁=50 且

h2

C 增加時，由於最佳解模式皆為 A-1，此模式下當

h2

C 增加 時，最佳期望利潤與最佳採購量也隨之增加。

5. 當C =50 且₁

s1

C 增加時，由於最佳解模式皆為 A-1，此模式下並不會產生 小於承諾量的缺貨成本，故其最佳期望利潤與最佳採購量皆固定。

6. 當

C

₁=50 且

s2

C 增加時，其最佳期望利潤為遞減，而最佳採購量為遞增 的，其原因為當此成本上升時，製造商若產生缺貨，需付出較多的缺 貨成本，於是期初會採購較多的量來避免缺貨。

7. 當β增加時，最佳期望利潤呈現遞增而最佳採購量呈現遞減的情形，

此原因為製造商能夠緊急採購的量增多時，故能夠避免較少的缺貨成 本，且於期初時能夠減少採購量，如備貨不足時，則在緊急採購；而 當採購彈性大到某一程度時，最佳解模式為 A-2，此狀況下β不會影響 最佳期望利潤與最佳採購量。

在文檔中 基於顧客最低需求承諾之存貨模式 (頁 37-50)