風險是一種不確定性之表現，不確定性是指一個事件或一個數據 可能有許多不同的結果。因此當事件或數據重覆發生時，其前後結果 並不一致，其存在對於未來的結果可能有利，亦可能造成某種損害。
此外風險之存在係因為人們對任何未來的結果不可能完全預料，實際 結果與主觀預料之間的差異即構成了風險。另外有相當多的學者專家 針對「風險」一辭定義，如表2-3 所列。在本研究中，風險的定義採 用Yen and Tang(1976) 以失敗事件發生之機率。一般而言，在工程上 風險可定義為當載重大於抗阻發生之機率，而防洪工程上系統之載重 即為水文量；系統之抗阻即為堤防高程，因此在本研究主要為考量水 文、水理及地文風險因子之不確定下，特定重現期距(保護標準)之最 高洪水位超越堤防高程之失敗事件發生之機率，故風險即為溢堤機 率。
拉丁高次取樣法是屬於不確定性分析機率理論的方法之一，適用 於分析設定參數和預測值之間的關係。拉丁高次取樣法和一般的數值 方法不同，它不是單純數學化求解各變量的數值關係，而是通過建立 數學模型進行模擬試驗，然後從試驗過程測定各變量的數值，為一種 通過試驗求數值解的方法，應當把它看作一系列的試驗過程。在考慮 參數不確定性的情況下，若輸入的參數是有分佈特性的（如常態分佈 或均勻分佈等），則模式的輸出結果也將呈現一個機率分佈，如此便 能進行不確定性及風險分析，其概念如圖2-3所示。故本計畫在建構 防洪系統風險分析理論時，將以拉丁高次取樣法為主，輔以高等一階 二矩法建構防洪系統風險分析理論架構。
由圖2-3可知，在建構防洪系統風險分析理論時，於風險因子模擬
階段，需先建立各風險因子之分佈（利用有限觀測資料或適用數學模 式），接著再以拉丁高次取樣法隨機衍生風險因子分佈之值，將所衍 生參數值代入水文與水理模式中計算，即可得到一次之洪水位模擬結 果，如此重複多次，輸出洪水位的可能樣本值也將呈現一個機率分 佈，故可根據此一洪水位機率分佈進行防洪系統之風險分析，例如計 算最高洪水位超越堤防高之機率。茲將上述防洪系統風險理論架構條 列如下。
1. 利用有限觀測資料，將現有水文、水理及地文風險因子之數據依 大小排序，劃分範圍及輸入各範圍之個數。
2. 依 據 範 圍 算 其 累 積 分 佈 函 數 （ cumulative distributionfunction, CDF）。
3. 將風險因子隨機變數x之累積分佈函數設為
F (x )
，則累積機率u
x
F ( ) =
時，隨機變數x值可以逆推法求得：( ) u F
x
= X−1 (2-28) 式中u為介於0與1之間的均勻隨機變數。4. 利用亂數產生器可產生一組標準均勻分佈之風險因子之隨機變數
u，經由(2-28)式可將u轉換為風險因子x。
5. 重複步驟4同樣過程多次即可產生多組風險因子之數據。
6. 將多組風險因子模擬值代入水文及水理模式演算，推估其所對應 之最高洪水位，並依此推估超越機率分佈即為風險值。
圖2-4所示為防洪系統風險分析理論架構。本研究另蒐集風險分 析之相關文獻，說明如下：
(一) 國內部份
顏本琦與洪華生（1971），以雨水排水系統為例，首先介紹風險 與可靠度分析在水利工程上之可行性後，此新學科在水利工程之應用
即漸推廣。
陳 榮 松 （1985）引用洪水過程模式，以貝氏分析（Baresian Analysis）消減參數不確定性，探討堤防於各種設計洪水量下所發生 之危險性，此法能使潛在之不確定性因子之影響減至最小，以獲取較 可靠之設計。
黃 志 元 （1990 ） 利 用 高 等 一 階 二 矩 法 （ Advance First-Order Second-Moment Method ，簡稱 AFOSM）分析壩堤溢流之風險；吳 國儒（1991）也利用高等一階二矩法評估堤防之安全性；林景義（1992）
亦利用該方法計算石門水庫之溢流風險並配合可用性模式計算水壩 安全評估之最佳週期。
田振宏（1993）以蒙地卡羅模擬法（Monte Calro Simulation， 簡 稱MCS ）與均值一階二矩法（Mean-value First-Order Second-Moment Method ，簡稱 MFOSM）分別作風險計算之方法，探討明德水庫因 洪水及風浪引起之溢頂潰壩的實際風險值。
張哲豪（1994）以一階變異數估計法、蒙地卡羅模擬法以及兩種 點估計法應用於橋基刷深模式之不確定性分析。
黃翰林（1996）採用一階二矩法，考量各水文量不確定性，建立 河堤溢流風險模式，並比較由均值一階二矩法 （MFOSM）及高等一 階二矩法（AFOSM）兩者所求得結果，再以蒙地卡羅模擬法（MCS）
及拉丁高次取樣法（Latin HypercubeSampling，簡稱 LHS）兩法作驗 證，以期求得正確之河堤溢流風險值。
杜俊明(1998)採用一階二矩法，考量水文與地文因子之不確定 性，進行堤防溢流風險的演算，並配合不同推估洪峰流量的方法，比 較對溢流風險值的差異及保守度。
楊錦釧等（1999）藉由研究水庫 PMP 設計降雨強度與重現期距
之關係，進而利用 Harr 點估計法進行水庫設計重現期距之不確定性 分析。
許永佳(2001)以翡翠水庫為應用案例，利用系統分析策略評估水 庫溢流之重要因子，計算水庫在洪水期間之最高洪水位，再利用羅森 布魯斯點估計法（Rosenblueth Point Estimate Method，簡稱 Rosenblueth PEM）、哈爾點估計法（Harr’s Point EstimatesMethod，簡稱 Harr’s PEM）、蒙地卡羅模擬法(MCS)以及拉丁高次取樣法（LHS）等四種 不確定性分析進行溢流風險分析之探討。
康富智(2007)以 Hasofer-Lind 二次矩可靠度指標分析方法為基 礎，應用EXCEL 規劃求解工具，建立可考量暴雨量、集水區面積、
粗糙係數、水利坡降四個變數不確定性之溢堤風險分析模式。
(二) 國外部份
水利工程在二十世紀初，即已考慮洪水發生頻率之問題，以重現 期距法（Return Period）為計算風險之代表，但此法忽略變數的不確 定性，且僅能考慮少數的水文因子；雖然有上述的缺點，此法在目前 仍廣泛應用於水工結構物的風險計算（Borgman,1963），其後 Wood
（1977）以直接積分法評估堤防的溢流與結構風險，Duckstein and Borgardi（1981）考慮各種可能因素，直接積分阻抗（Resistance）與 荷重（Loading）之聯合機率密度函數，計算堤防系統的風險值。
近年來常見之均值一階二矩法（MFOSM）由 Meyer 於 1926 年 建立，Conell（1967）將此法用到工程系統上； Tung and Mays（1981）
以一階近似理論來估計靜態（static）與時變（time-dependent）性之 情形而發展出風險與可靠度之模型並應用於河堤防洪設計上。
由於均值一階二矩法對於極端值與非線性問題的處理能力差，故 Rackwitz（1978）提出將執行變數於破壞點上以 Taylor 級數展開，
發展出高等一階二矩法（AFOSM），至今廣為應用水利建造物風險 分析。
Warner and Kabaila（1968）利用蒙地卡羅模擬法（MCS）模擬阻 抗（Resistance）與荷重（Loading）之分佈情形，並計算結構物之安 全性。
Melching（1992）針對 HEC-1 和 Runoff Routing Program（RORB）
兩個水文模式應用於美國一農業集水區之實例，以均值一階二矩法 (MFOSM)、高等一階二矩法(AFOSM)與蒙地卡羅法(MCS)等三種統 計分析方法，評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係，並判定高 等一階二矩法較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法。
另外，Yeh and Tung（1993）應用不確定性分析和參數敏感度分 析探討採砂坑模式（Pit-Migration Model）中控制方程式係數及參數 之 不 確 定 性 ， 分 別 採 用 一 階 變 異 數 估 計 法 （First-Order Variance Estimation， FOVE），點估計法及拉丁高次取樣法等三種統計分析 方法分析，比較各個係數、參數間的相關性、敏感度及不確定性，並 列出係數及參數之重要性。
Apel et al (2004)曾發展一套採用蒙地卡羅方法，並結合水文水理 模式、水利建造物及人民財產災損曲線之風險模式。