不確定性分析之目的在於推求系統或模式輸出結果之統計特性 (例如平均值，及標準偏差)以作為風險分析模式之基礎。防洪系統之 防洪功能不足風險可能來自於規劃治理過程存在水文與水理分析之 各種水文、水理與地文風險因子本身之不確定性，而各風險因子之不 確定性計算方法隨因子本身特性及其是否可予以量化而有所不同。目 前常用於水文及水理分析之不確定性分析方法主要有以下六種：
(一) 均值一階二矩法（mean-value first-order second-moment method，
MFOSM）
(二) 高等一階二矩法（advanced first-order second-moment method，
AFOSM）
(三) 羅森布魯斯點估計法（Rosenblueth′s point estimation method，
Rosenblueth′s PEM）
(四) 哈爾點估計法（Harr′s point estimation method，Harr′s PEM）
(五) 蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo simulation，MCS）
(六) 拉丁高次取樣法（Latin hypercube sampling，LHS）
茲將各不確定性分析之步驟詳述如下：
(一) 均值一階二矩法（MFOSM）：
在 實 際 應 用 時 ， 各 個 影 響 因 子 的 機 率 分 佈 (Probability Distributions)常不易取得，為了避免此項限制，均值一階二矩法假設 各個影響因子之機率分佈可以實際數據或假設的統計平均值(Mean Value)及變異係數(Coefficient of Variation，cov)來代表。此法之理論 根據泰勒級數 (Taylor Series)展開並忽略高次項，均值一階二矩法之 計算流程如下：
1. 將系統的作業函數(Performance Function)Z以各個影響因子表示如 下：
3. 對(2.6)式求作業函數Z的平均值及變異數，其中： 各項影響子因素的線性組合 (linear combination) 時，均值一階二 矩近似法可得相當準確的結果。
勒展開(Taylor's Expansion) ：
( ) . . .
而破壞面
x
p的落點無法事先預知，必須以試誤(trial-and-error)法疊 代求出。其疊代過程如下：計算每一變數之相對應之敏感度因子(sensitivity factors)。
響子因素為統計上互相獨立(statistically independent)之變數。
平均值：
∑
method)，但其僅考慮對稱的隨機參數；而後於 1981 年，Rosenblueth 又將其點估計法改進成可處理非對稱的隨機參數。此法由各項隨機參 數X
i之第一及第二動差（first and second moment）來估計系統輸出 (model output)對原點(origin)的第 k 階動差；此法假設每一隨機參數以 集中於距平均值正負一個標準偏差（standard deviation）的二個點來 估計對每一隨機參數X
i總體機率質量（total probability mass）；此外，每一隨機參數可視為統計相關或不相關之變數。一般而言，羅森布魯
( )
根據模式中隨機參數之相關矩陣(correlation matrix)，找出
p
個特徵相 量與特徵值。然後找出特徵向量與以參數平均值為圓心，以p
12為半 徑之圓的2 p
個交點，一旦求得2 p
個交點後模式輸出之N 階動差便可 求出。至於哈爾點估計法步驟如下所示：
1. 分解隨機變數之相關係數矩陣
ρ
為特徵向量矩陣V 和特徵值矩陣題。蒙地卡羅模擬法是一個完全隨機的取樣法；換言之，任何一次取 樣將有可能取到參數定義域中的任何位置，因此此法是相當無效率 的，一般而言，樣本愈大則所得的解愈正確。因此此法相當費時，且 輸入之隨機變數之額外變化將直接影響模式輸出之統計動差。
(六) 拉丁高次取樣法（LHS）
拉丁高次取樣法和蒙地卡羅模擬法皆是一種統計上的取樣方 式，並在參數定義域中取出適當組數之模式輸入參數，但LHS 和 MCS 不同之處在於 LHS 法一定要在參數定義域內均勻地取出參數樣本。
經由 LHS 取出之樣本組，分別經過模式計算，然後得到相對應於各 組數之模式輸出計算值，進而可統計出模式輸出之平均值以及標準偏 差，LHS 取樣作業程序如下：
1. 首先定義於求解空間中，欲取出參數群之組數K。
2. 對於每一個參數X，分別指定其隨機型態或上下限，並決定其機率 密度函數。
3. 將每一參數X之可能區間劃分為K組，並使得每一組被取得的機率 均為1/K。
4. 於每個細分區間中，以任意亂數之方式取樣。
5. 重覆步驟1~4直到各參數皆完成取樣。
6. 將各參數X任意混合，得到K組輸入參數群X，均勻分佈於求解空 間全域。
由以上步驟所得到之K 組輸入參數，再將其個別代入模式計算，
作為不確定性分析之用。
不確定性分析方法在實際應用時各有其優缺點，原則上可應用於 各種問題，但實際應用上應根據蒐集之資料不同、問題性質及分析者 程度等而使用不同之不確定性分析方法。茲將各不確定性方法之優缺
點列如表2-4 所示。
表2-1 流域(集水區)的上、中、下游防災因子分析
地區
防災因子 上游地區 中游地區 下游地區
主防災因子 外水 外水 外水、內水、暴潮
次防災因子 內水 內水 _
參考資料:經濟部水利署(2007)，「水利建造物工程設計基準之檢討(2/2) 」。
表 2-2 水利署水利建造物治理規劃參考手冊或準則