第三章 研究方法
第三節 馬可夫轉換模型
‧
‧
點使用全部的資料來推論 t 時點的狀態，稱為全期機率(smoothed probability)，以Pr(S |t T) 標示，狀態變數 St的預測機率求算如下:
‧
際密度函數，將可得到對數概述函數的值，其中 Hamilton 建議初始值採用 ergodic 機率，設定如下:
‧
‧
態轉移機率矩陣P(the matrix of transition probability)表示:11 21 11 22
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 3.1 馬可夫轉換模型估計流程圖 (取自 Kim and Nelson(1999)第 4 章)
‧
全期機率的求算方式採用 Kim(1994)提出的 Kim`s smoothing 方法，基於對 狀態推論具有時間可逆(time reversible)的性質。
1 1
‧
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第四章 實證分析
第一節 資料來源與處理
由於台灣主要進口中東原油，故本文以杜拜原油價格與國際黃金現貨為分析 資料，資料期間為 1984 年 4 月至 2014 年 3 月共 360 筆月資料，資料來源 http://www.indexmundi.com/2。
一般在實證研究時，為了讓資料具有較好的解釋性，通常會對資料作對數 (logarithm)轉換，在分析總體經濟與財務資料時也經常使用此技巧，由圖 4-1、
4-2 原油與黃金的時間序列圖中可發現，當價位較高時，波動幅度也有變大的趨 勢，為了讓資料有更好的解釋性，考慮對資料作對數轉換，轉換後之時間序列圖 見圖 4-3、4-4;然而馬可夫轉換模型同傳統時間序列模型，序列必須為定態，從 圖 4-3、4-4 可觀察到原油與黃金價格時間序列圖呈現遞增走勢，懷疑此兩序列 不為定態，於是採用 Augmented Dickey-Fuller（ADF）單根檢定，結果發現在顯 著水準 0.05 的標準下，對數的黃金現貨與原油價格皆不拒絕非定態的虛無假設，
為了讓資料滿足定態條件，考慮以差分來解決此問題，差分後的對數黃金現貨與 對數原油價格皆拒絕非定態的虛無假設(見表 4.1)，因此以下分析皆以差分後的 對數原油價格與對數黃金現貨進行研究分析:
lnY lnY , (4.1)1
t t t
y
其中 Yt為第 t 期的原油價格或黃金現貨原始資料。
2 IndexMundi 是一個收集從多個來源的統計數據，並將它們轉換成容易使用且可以看見資料的網站。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-1 杜拜原油價格的時間序列圖
圖 4-2 國際黃金現貨的時間序列圖
圖 4-3 對數杜拜原油價格的時間序列圖
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-4 對數國際黃金現貨的時間序列圖
圖 4-5 杜拜原油價格成長率之時間序列圖
圖 4-6 國際黃金現貨成長率之時間序列圖
‧
參數估計部分以 Marcelo Perlin 教授提供的 Matlab 程式 MS_Regress_FEX 進 行估計3，落後期數則以 AIC 來判定，AIC 是評估統計模型的複雜度和衡量統計
3 此套件引用自 http://ssrn.com/abstract=1714016
‧
油價格大部分時間皆為低成長狀態，在 1986、1990、1999、2008 年後呈現短暫 的高成長狀態，猜測是受到先前提到的歷史事件影響，由圖 4-8 發現，當台灣景 氣由收縮(圖中灰色部分)轉為擴張後，杜拜原油價格會轉為高成長狀態，此段時 間石油價格成長幅度較大，惟 1995 年 2 月至 1996 年 3 月保持低成長狀態，此結 果符合高油價是經濟增長所導致的一般認知。19
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-7 杜拜原油價格的平滑機率值
圖 4-8 杜拜原油價格的平滑機率值(灰色為景氣收縮期) 二、國際黃金現貨月成長率之馬可夫轉換模型分析
由表 4-4 結果顯示，國際黃金現貨的馬可夫轉換模型落後期數 2 期時，模型 AIC 值最小，故採用落後期數為 2 的馬可夫轉換模型，表 4-5 估計結果顯示當 t 期為高成長時，t+1 期為高成長的機率為 0.9734，平均持續時間為 38.54 個月，
反之低成長的發生機率為 0.9115，平均持續時間為 11.2994 個月，模型與狀態轉 移機率矩陣表示如下:
1 2
. .
2
1 1 2 2
( t) t( t ) t( t )
~
(0, t ), (4.4)i i d
t S S t S S t S t t S
y y y e e N
其中 =1 St 或 2
11 21
12 22
0.9734 0.0266 0.0885 0.9115
p p
P p p
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-4 國際黃金現貨馬可夫轉換模型落後 0 至 4 期之 AIC
延遲期數 AIC 值
0 -1395.1820
1 -1393.8649
2 -1396.2818**
3 -1393.5054
4 -1390.1591
說明:**表示 AIC 值為最小
表 4-5 杜拜原油價格兩狀態發生機率與平均持續時間
黃金現貨價格狀態 發生機率 平均持續時間
高成長狀態 0.9734 38.5400
低成長狀態 0.9115 11.2994
黃金價格容易受到突發事件影響，如金融海嘯、貨幣貶值等，黃金現貨價格 約在 2007 年後急遽上升，而 2007 年曾經發生金融海嘯，規模擴及全球各地，由 圖 4-9 國際黃金現貨馬可夫轉換模型之平滑機率值可看出，黃金現貨與原油相反，
大部分時間都呈現高成長狀態，在 1987、2000、2012 後呈現短暫的低成長狀態，
而 2006 年之後呈現長達 4 年左右的低成長狀態，猜測這段期間受到 2007 年的金 融風暴影響，由圖 4-10 發現，較難看出黃金現貨高成長與低成長狀態對於台灣 景氣得影響，可能原因是國際黃金現貨市場主要是由歐美國家操作，。
圖 4-9 國際黃金現貨的平滑機率值
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-10 杜拜原油價格的平滑機率值(灰色為景氣收縮期)
然而原油價格與黃金現貨容易受到突發事件影響，突發事件後有可能導致原 油與黃金價格資料發生結構改變，當資料發生結構改變時，馬可夫轉換模型便容 易發生誤判，考慮到資料有可能發生結構性改變的情形，因此以 Quandt-Andrews 未知結構改變檢定(截去前後 15%)檢查資料是否發生結構改變，表 4-6 檢定結果 顯示，原油價格與黃金現貨經過逐次單一結構成長檢定，發現分別在 2009 年 1 月與 2005 年 8 月有發生結構改變現象，繼續對分割後的資料作檢定發現皆無法 拒絕沒有結構改變的虛無假設，最後將兩資料分別對 2009 年 1 月與 2005 年 8 月做分割資料，並分別配適馬可夫轉換模型。
表 4-6 Quandt-Andrews 未知結構改變檢定結果
結構改變時點 Max sup-F p-value 杜拜原油價格(全期) 2009M01 10.5044 0.0007**
國際黃金現貨(全期) 2005M08 7.0765 0.0099**
杜拜原油價格(2009M01 前) 2002M12 3.0956 0.7584 杜拜原油價格(2009M01 後) 2011M05 6.8939 0.1084 國際黃金現貨(2005M08 前) 1999M08 5.1180 0.5403 國際黃金現貨(2005M08 後) 2011M10 9.0667 0.1368 說明:***表示 5%顯著水準
22
‧
點的馬可夫轉換模型，在轉折點認定上 Quandt-Andrews 未知結構改變檢定較為 遜色，以下為分期馬可夫轉換模型分析結果:一、杜拜原油價格分期馬可夫轉換模型分析
由 Quandt-Andrews 未知結構改變檢定發現，在顯著水準 0.05 的標準下，
杜拜原油價格具有結構改變的現象，原油發生結構改變的時間點為 2009 年 1 月，
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-7 杜拜原油價格(1984M01 至 2008M12)馬可夫轉換模型落後 0 至 4 期之 AIC
Lag 期數 AIC
0 -650.6585
1 -662.9505**
2 -660.7497
3 -659.7505
4 -659.0631
說明:**表示 AIC 值為最小
表 4-8 杜拜原油價格(2009M01 至 2014M03)馬可夫轉換模型落後 0 至 4 期之 AIC
Lag 期數 AIC
0 -174.9683
1 -189.1238
2 -189.2871**
3 -176.7917
4 -179.6060
說明:**表示 AIC 值為最小
圖 4-11 顯示，分期點前的平滑機率與沒有分期的馬可夫轉換模型相當類似，
低成長狀態持續時間皆比較長，分期點後的平滑機率卻有很大的不同，且兩狀態 持續時間皆很短，大部時間處於高成長狀態，然而分期後的馬可夫轉換模型顯示，
隨著經濟成長油價也跟著上升，表 4-9 可看出，分期點之前，未分期與分期馬可 夫狀態轉換模型參數並沒有太大差異，且模型的 AIC 與 BIC 顯示，分期後的馬 可夫轉換模型並沒有太大改善。
圖 4-11 杜拜原油分期馬可夫轉換模型之平滑機率值
‧
Log Likelihood 430.0207 440.1188AIC -844.0414 -852.2376
BIC -812.9525 -813.1882
說明:參數後括弧為 p-value
25
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-11 國際黃金現貨(2005M08 至 2014M03)馬可夫轉換模型落後 0 至 4 期之 AIC
Lag 期數 AIC
0 -335.0890
1 -336.3448**
2 -332.8490
3 -330.3266
4 -332.5028
說明:**表示 AIC 值為最小
圖 4-12 顯示，分期點前的平滑機率與沒有分期的馬可夫轉換模型相差很多，
未分期結果幾乎為高成長狀態，分期後發現狀態持續時間皆很短，在分期點後的 平滑機率並沒有太大改變，而表 4-12 顯示，兩模型在參數估計結果差異很大，
分期馬可夫轉換模型相較於未分期的馬可夫轉換模型其 AIC 並沒有好太多，甚 至 BIC 是較差的。
圖 4-12 黃金現貨分期馬可夫轉換模型之平滑機率值
‧
Log Likelihood 706.1409 719.9164 AIC -1396.2818 -1403.833 BIC -1365.2152 -1345.529 說明:參數後括弧為 p-value28
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y 第五章 結論與建議
第一節 結論
馬可夫轉換模型是一個非線性的模型，能夠用來捕捉資料不同狀態，本研究 利用此方法探討杜拜原油價格與國際黃金現貨的特性，並區分出高成長與低成長 兩狀態，由分析結果顯示，隨著科技進步，原油儲存技術進步，原油價格大部分 時間處於低成長狀態，惟在 1986、1990、1999、2008 年後呈現短暫的高成長狀 態，根據歷史事件發現，1990 年伊拉克入侵科威特，此次戰爭為第三次石油危 機，之後造成原油價格飆漲，1999 年 OPEC 利雅德減產協議，造成原油供應不 足，原油價格也隨之飆漲，黃金現貨方面則與原油價格相反，長期處於高成長狀 態，在 1987、2000、2012 後呈現短暫的低成長狀態，而 2006 年之後呈現長達 4 年左右的低成長狀態，顯示出 2007 年的金融海嘯影響黃金價格的成長。
另外，馬可夫轉換模型在區分資料的不同狀態時，可能會因為資料發生結構 改變，導致模型有誤判的現象，為了避免此現象，本研究以 Quandt-Andrews 未 知結構變動檢定，逐次檢定資料是否有發生結構改變，結果顯示原油資料在 2009 年 1 月發生結構改變，而黃金資料在 2005 年 8 月發生結構改變，繼續以分割後 的資料檢定是否有結構改變，檢定結果皆不拒絕沒有結構改變的虛無假設，即此 兩資料只有發生一次結構改變，因此以分期馬可夫轉換模型加以修正，模型估計 結果顯示，有無分期對於 AIC 與 BIC 來說都沒有改善太多，且黃金現貨的 BIC 反而沒有分期結果較佳，因此並不建議採用分期馬可夫轉換模型。
原油價格與黃金價格在近年來持續飆漲，此現象是否影響到台灣景氣循環，
是本研究想知道的答案，就研究結果顯示，台灣景氣由收縮轉為擴張時，會帶動 原油價格上漲，黃金現貨方面則是長期處高成長狀態，與景氣循環沒有明顯的關 聯，由於石油與黃金價格都容易受到突發事件影響，如戰爭、金融風暴等，然而 這些事件並不一定影響到台灣景氣，且此兩資料馬可夫轉換模型的轉折點判定，
與國發會公布的景氣對策信號中基準循環之高峰與低谷之判定幾乎不吻合，故以 石油和黃金價格判定景氣循環轉折點並不恰當。
29
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第二節 未來研究方向與建議
由於本研究在實證分析上存有一些限制，未來可繼續突破這些限制，茲提出 幾點建議如下:
過去探討景氣循的文獻皆以 GDP 為資料，本研究企圖探討其他可能造成景 氣循環的變數，但結果並不如預期，原因是原油價格與黃金價格皆有太多干擾因 素，並不能完全表徵景氣，因此不建議繼續以原油價格與黃金價格來探討景氣循
過去探討景氣循的文獻皆以 GDP 為資料，本研究企圖探討其他可能造成景 氣循環的變數，但結果並不如預期，原因是原油價格與黃金價格皆有太多干擾因 素，並不能完全表徵景氣，因此不建議繼續以原油價格與黃金價格來探討景氣循