第二章 文獻回顧
2.2 高速公路車流模式相關文獻回顧
若欲對某一系統進行控制時，都必頇先將欲控制的對象以適當的數學模式描 述之，該模式必頇對系統的狀態從事適切的表達，並且可以透過控制變數(Control variable)的刺激來對系統做適當之調整，因此要針對高速公路車流發展有效的控 制策略時，第一步就必頇先擁有足夠反應現實車流行為的車流數學模式，再以此
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模式為基礎來描述車流系統，並據以發展相關控制演算法，以下分別對巨觀車流 模式、微觀車流模式、連續車流模式作說明：
1. 國外部分之總體車流模式：[5,10,13,17,28]
早期的總體車流模式，大都以一個單階段的模式來含括自由流和壅塞車流之 情況，較著名的計有下列數個，茲簡述如下：
(1). 1934 年 Greenshields 應用最小帄方法從事曲線配適而求導出速率與密度 之線性關係式，此模式後來由 Huber 於 1957 年在評估臨時搭建之橋樑 對於幹道車流運作績效之影響研究函以驗證。公式如表 2.1 之公式 1
(2). 1959 年 Greenberg 利用連續方程式與運動方程式導出速率與密度的對數 關係式，公式如表 2.1 之公式 2。經由實地觀測資料的驗證發現配適程 度在壅塞車流的狀況下相當良好，而在低密度的車流之下則較差。
(3). 1961 年由 Underwood 特別針對自由流的情況蒐集資料分析之後所導出 之指數關係式，公式如表 2.1 之公式 3，相較於 Greenberg 模式，其與 觀測資料之配適在低密度之車流狀況較為良好，而在高密度時則不佳。
(4). 1965 年由 Northwestern 大學的一群學者 Drake, May& Schfer 等人從事速 率與密度假設關係之統計分析時所提出的模式，公式如表 2.1 之公式 4。
此模式在高密度車流狀況具有凹型的 U-K 關係，而在低密度時，具有 击型之 U-K 關係，此模式與上述的 Underwood 模式一樣不適合描述壅 塞車流之情況。
(5). 1965 年 Drew 從事高速公路車流運行與管制的安全性分析時段所設定的 模式，公式如表 2.1 之公式 5，當模式中的參數 n 等於 1 時，即是 Greenshields 模式
(6). 1967 年 Pipes-Munjal 推導出單一階段車流曲線模式更一般化的通式，
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公式如表 2.1 之公式 6。
流量、速率、密度是總體車流模式的三個基本變數，三者間的關係可說明高 速公路的車流特性。對於上述國外總體車流模式的發展，整理如表 2.1
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表 2.1 國外總體車流模式[5,6,10]
發展者 模式 說明
Greenshields
( f)
Greenberg
ln ( j)
由 Drake,May and Schfer 發 展,適用於低密度車流。
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以上為單階段模式，只適用於高密度或低密度的車流狀況，故 Edie 結合 Greenberg 與 Underwood 的模式，成為雙階段模式，適用於擁擠與非擁擠之車流 狀況，自由流情況下使用 Underwood 模式，在壅擠車流的情況下則使用 Greenberg 模式。
2. 微觀車流模式[5,13,17,28]
微觀車流模式分成駕駛動態模型(Driving Dynamic Model)和跟車理論
(Car-following Model)，本研究因模擬軟體 VISSIM 內部運作原則為跟車理論內的 行為門檻模式，且頇了解微觀車流與巨觀車流模式之相關性，故回顧此相關文 獻。
傳統跟車過程之定義，乃指本車在行駛過程中，常調整其行車速率(即函減 速度)，與前車保持安全避撞距離謂之，此定義著重在車輛可推進距離之計算，
如四大限制方程式；若以「跟車行為」來看，則強調本車駕駛者儘可能嘗詴與前 車駕駛行為一致之過程，此過程乃建立在刺激與反應之回饋控制基礎上，如刺激 反應方程式。兩者定義之差異在於前者僅自本車觀點考慮跟車狀態，後者則自前 後車之相對反應來考量。
跟車理論之基本假設為單一車道、無超車，亦即基於一維座標系統上。模式 發展則自基本運動學或視覺反應關係出發，因應不同需要或假設條件，至今國內 外皆發展出許多不同之跟車模式，各模式雖看似有其邏輯，但對於實際交通的複 雜環境與人為的心理差異等等，影響跟車行為之變數繁多，期望以單一模式即能 模擬各種車流狀況非容易之事，各模式仍有其適用之交通情況和道路型態。一般 常見之跟車模式有四大限制方程式、刺激反應方程式和行為門檻模式。本研究僅 對刺激反應方程式和行為門檻模式作介紹：
(1). 刺激反應方程式：此為 1950 年代末期至 1960 年代初期，由美國通用汽車公
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司多位學者(Gazis、Herman、Potts 等)，接續進行多項現場實驗工作研究發 展而來，因此也可稱為 GM 模式。其中第三代以後之車流微觀模式，更可
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Wiedemann 將此心理物理間距模式觀念引進微觀車流模擬中，建構數學 化之行為門檻模式，將車流狀況劃分為三個反應區：
• 感知反應區：車輛受前方車速過慢而有意識的影響。
• 無意識反應區：車輛在跟車過程中無意識的影響。
• 無反應區：車輛不受任何前車影響。
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運動，在巨觀下可視為一具連續性的車流行為。連續車流理論最早由Lighthill 與 Whitham提出，之後Richards也提出相似的理論，故又稱為LWR 模式，其以流量 守恆原理為基礎所導出，為一階連續車流方程式，而後一些學者針對LWR 模式 均假設速率會逐漸接近至Ve，並保持穩態（Steady State），故流量-速率-密 度關係式可表示成
19 著名的，即是Payne 的原始高階模式（Original High-Order Model）。
20 展出一個車流的動量方程式（Momentum Equation）
V V 1 { [e ( ) ] K } 究，早期通常採用直線模式的配適方法，如 Greenshields 的直線模式，而後多採 M-L 矩陣配適法， 如表 2.3說明之
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