數值分析結果與討論

數值分析結果

透過第四章的數學推導式，我們可以將在此章節討論蜂巢式 OFDMA 系統 在理想功率控制(ideal power control)下，頻率重複使用係數(Frequency Reuse Factor)、波束個數(Beam Numbers)、涵蓋範圍(Cell Radius)對系統平均容量的影 響。

以下我們考慮兩個天線陣列，一為LES(Linear Equally Spaced)天線陣列，使 用無指向性天線(omni-directional antenna)來產生天線場型(antenna pattern)，並且 使用的天線個數即為波束個數。而另一組為三角形陣列天線，使用指向性天線來 產生天線場型，波束個數也等同於天線個數。以下均採用 QPSK 的調變機制與 1/2 的編碼率。

首先我們先觀察不同的頻率重複使用係數之下，波束個數與系統容量的關 係圖，圖(5.1)系列為 LES 陣列的圖形：

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-10 0 10 20 30 40 50 60 70

80 Cell Radius =1 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.1)LES 細胞涵蓋範圍=1 公里

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

80 Cell Radius =2 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Number Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.2) LES 細胞涵蓋範圍=2 公里

Cell Radius =3 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Number Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.3) LES 細胞涵蓋範圍=3 公里

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

80 Cell Radius =4 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.4) LES 細胞涵蓋範圍=4 公里

80 Cell Radius =5 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.5) LES 細胞涵蓋範圍=5 公里

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Cell Radius =6 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.6) LES 細胞涵蓋範圍=6 公里

Cell Radius =7 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.7) LES 細胞涵蓋範圍=7 公里

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Cell Radius =8 km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.1.8) LES 細胞涵蓋範圍=8 公里

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.1)triangle 細胞涵蓋範圍=1 公里

2 4 6 8 10 12 14 16

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.2) triangle 細胞涵蓋範圍=2 公里

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.3) triangle 細胞涵蓋範圍=3 公里

2 4 6 8 10 12 14 16

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.4) triangle 細胞涵蓋範圍=4 公里

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.5) triangle 細胞涵蓋範圍=5 公里

2 4 6 8 10 12 14 16 0

10 20 30 40 50 60 70

coverage=6km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.6) triangle 細胞涵蓋範圍=6 公里

2 4 6 8 10 12 14 16

0 10 20 30 40 50

60 coverage=7km

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.7) triangle 細胞涵蓋範圍=7 公里

2 4 6 8 10 12 14 16

Throughput/cell (Mbps)

Beam Numbers Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.2.8) triangle 細胞涵蓋範圍=8 公里 圍，減低集群效率(trunking efficiency)。透過數值分析結果發現，採用大於１的 頻率重複使用係數在波束個數足夠的情況下，對系統容量造成的傷害大過透過降 近，訊號雜訊比相近的情況下，重覆使用係數為１所帶來集群效率(trunking efficiency)，也就是細胞內系統頻寬較高對系統容量帶來的好處就越明顯。

接著我們觀察不同的波束個數之下，細胞涵蓋範圍與系統容量的關係圖，

Beam Number=1

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.3.1)LES 波束個數 = 1

Beam Number=2

Throught/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.3.2) LES 波束個數 = 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Beam Number=3

Throught/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.3.3) LES 波束個數 = 3

Beam Number=4

Throught/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.3.4) LES 波束個數 = 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Beam Number=5

Throught/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.3.5) LES 波束個數 = 5

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.4.1)triangle 波束個數 = 3 (每邊波束個數=1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Frequency Reuse Factor=1 Frequency Reuse Factor=3 Frequency Reuse Factor=4 Frequency Reuse Factor=7

圖 (5.4.2) triangle 波束個數 = 6 (每邊波束個數=2)

接下來我們觀察在頻率重複使用係數固定的情況下，不同的波束個數其細

Frequency Reuse Factor=1

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam 1

Frequency Reuse Factor=1

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factor=1

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam 11

Frequency Reuse Factor=1

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factor=3

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=1

Frequency Reuse Factor=3

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=6 Beam=7 Beam=8 Beam=9 Beam=10

圖 (5.5.6)LES 波束個數 = 6~10 (RF=3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factor=3

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=11 Beam=12 Beam=13 Beam=14 Beam=15 Beam=16

圖 (5.5.7)LES 波束個數 = 11~16 (RF=3)

Frequency Reuse Factor=3

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=1 Beam=10 Beam=11 Beam=12 Beam=13 Beam=14 Beam=15 Beam=16

圖 (5.5.8)LES 波束個數 = 1~16 (RF=3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factot=4

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=1

Frequency Reuse Factot=4

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=6 Beam=7 Beam=8 Beam=9 Beam=10

圖 (5.5.10)LES 波束個數 = 6~10 (RF=4)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factot=4

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=11 Beam=12 Beam=13 Beam=14 Beam=15 Beam=16

圖 (5.5.11)LES 波束個數 = 11~16 (RF=4)

Frequency Reuse Factot=4

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=1 Beam=10 Beam=11 Beam=12 Beam=13 Beam=14 Beam=15 Beam=16

圖 (5.5.12)LES 波束個數 = 1~16 (RF=4)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factor=7

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=1

Frequency Reuse Factor=7

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=6 Beam=7 Beam=8 Beam=9 Beam=10

圖 (5.5.14)LES 波束個數 = 6~10 (RF=7)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frequency Reuse Factor=7

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=11 Beam=12 Beam=13 Beam=14 Beam=15 Beam=16

圖 (5.5.15)LES 波束個數 = 11~16 (RF=7)

Frequency Reuse Factor=7

Throughput/cell (Mbps)

Cell Radius (km)

Beam=1 Beam=10 Beam=11 Beam=12 Beam=13 Beam=14 Beam=15 Beam=16

圖 (5.5.16)LES 波束個數 = 1~16 (RF=7)

透過圖(5.5)系列，固定頻率重複使用係數，觀察不同的波束個數下，其涵

qj uniform beamforming q j uniform beamforming l q

uniform beamforming j intra uniform

N

可以發現同頻干擾(intra_cell interference 和 inter_cell interference)訊號強度 的比值，與細胞涵蓋範圍並沒有相關性，而與熱雜訊訊號強度比有關係。當細胞

還有剩的情況下，子通道個數已經用完了，於是平均可使用的子通道數便被限制 在系統規劃的子通道個數，如式(4.6)中所反映的現象。因此以圖(5.5.14)中，波束 個數為10 的曲線在涵蓋範圍為五公里之前都是幾乎水平的原因，是因為在五公 里之前，干擾係數(F-factor)的值都很小，都有平均可使用的子通道數被限制在系 統規劃的子通道個數的現象，所以系統容量維持一致，直到超過五公里之後才開 始反應系統容量下降的趨勢。而波束個數越高，同樣涵蓋範圍下干擾係數(F-factor) 的值越小，所以此特定距離也拉大了。

從另一個角度來思考，當波束個數越多的時候，系統的容量會受限於系統 所規劃的總子通道數，換句話說，此系統所規劃的總子通道數應該可以支援更大 的系統涵蓋範圍。相對於波束個數較小的情況，在同樣的系統容量上，波束個數 較多的情況可以支援更高的涵蓋範圍，以避免受限於總子通道數的情況發生，浪 費了系統所規劃的功率上限。

第六章 結論與未來工作展望

此研究論文提供一個蜂巢式 OFDMA 系統下的容量分析工具，在不同的天 線陣列下產生的波束場型、不同的波束個數(扇形個數)、頻率重複使用係數、不 同的細胞涵蓋範圍之下，考慮上述的影響，計算出系統平均可以提供的容量。對 於系統供應商來說，在有限的頻寬之下，希望可以用最經濟的方式來滿足使用者 的服務需求，以達到最大的經濟效益。本文提出的容量分析工具可以提供給系統 供應商在佈建OFDMA 系統的網路時一個參考的依據。

而在數值分析結果討論中也各自說明了上述參數對系統容量影響的程度，

並且也證明了頻率重複使用係數為１以系統容量的觀點來看，在 OFDMA 系統 中不但是可行也是較佳的選擇，也達到了最佳的集群效率與實現軟性換手技術在 OFDMA 系統的可能性。

此研究討論下鏈路的容量分析，未來希望可以延伸到上鏈路的容量分析，

討論蜂巢式 OFDMA 系統下，不同的天線陣列所產生的波束場型、不同的波束 個數(扇形個數)、頻率重複使用係數、不同的細胞涵蓋範圍之下，上鏈路平均可 以提供的系統容量。另外也可以延伸此分析工具去設計智慧型天線系統下不同的 天線陣列或天線結構所產生的波束場型，以更有效的對抗同頻干擾，來進一步提 升系統的容量。

附錄

Appendix A

針對在OFDMA 系統下採用”分散式子通道形成方式－置換式子載波模式”所 達到的平均同頻干擾功率的效果可以透過機率分析的方式來驗證：

圖 分散式子通道形成方式－置換式子載波模式實現示意圖 觀察第Q 個子頻寬內第 M 根子載波被分配給第ｉ個子通道在主細胞中所感 受到的平均同頻干擾量。

在討論平均同頻干擾量之前，先觀察一個多路徑環境的統計特性(multipath environment)：

Ex:

τ1 τ2 τ3 τ4 τ5

由於每個路徑

h 都是平均為零的複數高斯分佈(zero mean Complex

_n Gaussian)，觀察子載波 k 其頻域上面的通道響應

H ：

_k

Nsubcarriers

sub_bands

Each sub_band consists of Nsubchannels subcarriers

Sub_band Q

Sub_band 0 Sub_band 1 ………. ………..

0 1 2 3 4 5 ? M? Nsubchannels-1

Sub-band Nsubcarriers-1

1 2 佈的隨機變數且其機率密度函數(probability density function)與子載波位置無關 (independent of k)，所以

E H ⎡ ⎣

_k ²

⎤ ⎦ = E H ⎡ ⎣

²

⎤ ⎦

在不同子載波上一致。

而當接收端接收到的訊號超過保護區間時，子載波上的功率會有溢散的現象：

variable)，分佈範圍在[0,1, 2,...,

N

subchannels-1]之內，所以其機率密度函數

(

, ,

)

0,1, 2,..., -1 1

j k Q subchannels

subchannels

j subchannels

j k Q subchannels k

I M E I M E P x

j

N

subchannels j k subchannels

P

其中

P

_total表示接收端觀察到總頻寬內的總功率。 子載波模式”時的處理增益(processing gain)：

在理想功率控制的前提下，使用ｉ子通道的使用者感受到的平均訊號雜訊比

i total

subcarriers subchannels

b subcarriers b

subcarriers i

total o subcarriers

total

在經過簡單的轉換，可得到

SINR 與 interference margin 的倒數

_i

SINR

_total關係如 下：

i

i subchannels subchannels total

total o total

SINR N S N SINR

total o total

i req

其中碰撞機率(jamming probability):

1

subchannels

Jamming Prob.

= N

各參數定義如下：

0 0 ,

b i req

E I N

⎛ ⎞

⎜ + ⎟

⎝ ⎠ 使用者需求位元能量與干擾雜訊密度比值（Bit Energy to Interference Noise Density ratio）

total

P

總頻寬接收功率

subchannels

N

系統總子通道數

subcarriers

N

子通道內總子載波數

I 干擾密度

0

∆ 子載波間距(subcarrier spacing)

f

total

BW

系統總頻寬 ( ∆ ⋅

f N

subcarriers⋅

N

subchannels ) ,

c m 編碼率與調變機制 (code rate and modulation scheme)

Appendix B

在第三章討論子載波置換模式中，提到實現分散式子通道形成方式－置換 式子載波模式的做法，在 Appendix B 裡面要介紹另一種做法，適用在有扇區 (sector) 的 細 胞 架 構 ( 三 個 扇 區 ,three sectors) ， 且 無 分 區 多 工 (spatial division multiplexing)的扇區內頻率重複率用的機制。這樣的做法出現在 802.16-2004 的規 格書內，稱此作法為PUSC(partial usage subchannelization)的子載波置換方式。以 下將列出其做法並且討論其處理增益：

1. 首 先 將 所 有 的 子 載 波 切 割 相 鄰 連 續 的 子 載 波 為 一 個 個 的 群 組 (cluster)，其中包含了標的和資料子載波。以規格書內為例子，切割 1680 根子載波成 120 個群組，每個群組包含 14 根子載波。兩個群 組組成一個子通道。

2. 將編號0~119 的群組(physical clusters)重新編號的動作，將這些群組 重新打散成不連續的群組(logical clusters)。其中每個細胞都必須做 重新編號的動作。

1680 subcarriers in physical order

0 1 2 3 4 118 119

120 physical clusters (14 adjacent subcarriers)

0 1 2 3 4 118 119

120 logical clusters

0-23 clusters 24-39

clusters 40-63 clusters 64-79

clusters 80-103 clusters 104-119 clusters

6 major groups 0 1 2 3 4 5

(Cluster structure)

... ... ... ... ... ... ...

... ... ...

...

... ... ... ...

波的位置，如遇到單數信號時，標的子載波位置如上方陰影部份； 同樣的群落(Ex.So(0,1),S1(2,3),S2(4,5))。三個扇區的細胞結構如下圖所示：

不同的細胞之間有不同的分配，分配的法則可能是依據使用者分佈的情

扇區內的使用者。

PUSC 這樣的”分散式子通道形成方式－置換式子載波模式”做法跟第三章 所描述的做法不同的地方在：

1. 不同的細胞其扇區之間的子載波並非完全重複。

2. 扇區與扇區之間的子載波數並不一定相同。

這樣的差異性使得處理增益的計算上跟以往略有不同，將說明如下：

首先考慮一個單純的情況，在固定扇區與扇區之間子載波數的情況下，不 同細胞之間的三個扇區均隨機被分配到一個雙數的群落(24 個群組,12 個子通 道)。由於不同的細胞其扇區之間的子載波並非完全重複，因此碰撞機率(jamming probability)並不只 1/12，所以必須計算子載波重複的機率，才能真正計算出子載

首先考慮一個單純的情況，在固定扇區與扇區之間子載波數的情況下，不 同細胞之間的三個扇區均隨機被分配到一個雙數的群落(24 個群組,12 個子通 道)。由於不同的細胞其扇區之間的子載波並非完全重複，因此碰撞機率(jamming probability)並不只 1/12，所以必須計算子載波重複的機率，才能真正計算出子載

在文檔中 採用交換式波束成形之智慧型天線架構與通道重置技術下之下鏈路蜂巢式正交分頻多重接取系統容量分析 (頁 70-105)